基于非線性漸進損傷模型的復合材料波紋梁耐撞性能研究

蔣宏勇， 任毅如， 袁秀良， 高賓華

湖南大學 機械與運載工程學院， 長沙 410082

基于非線性漸進損傷模型的復合材料波紋梁耐撞性能研究

蔣宏勇， 任毅如*， 袁秀良， 高賓華

湖南大學 機械與運載工程學院， 長沙 410082

基于連續介質損傷力學，提出了一種包括層內和層間失效的非線性漸進損傷模型來預測復合材料波紋梁在軸向沖擊下的失效行為。其中，層內損傷采用最大應力準則，并結合指數型損傷演化法則和剛度折減方法預測失效后的材料參數。層間損傷模型則采用了二次名義應力準則、基于混合模式能量的指數型損傷演化法則和黏性剛度折減方法建立?；谠撃Ｐ?，對典型的波紋梁結構參數和觸發等對耐撞性的影響進行了研究。結果表明數值模擬結果與試驗結果基本吻合，模型能夠準確地模擬復合材料波紋梁在沖擊過程中出現的分層、纖維和基體破壞等失效模式。波紋梁在破壞過程中吸收的能量、比吸能和載荷峰值隨層數不斷遞增，降低高度和減小觸發結構的截面面積均會降低載荷峰值。

復合材料； 波紋梁； 損傷模型； 耐撞性； 層內和層間失效

耐撞性是指飛行器結構在發生可生還墜撞過程中具有的保護乘員安全的一種能力。隨著航空技術的不斷提高，全球航空事故的發生率在近幾十年一直處于較低水平，且呈下降趨勢，但是由于飛行次數的不斷增加，航空事故總數并沒有明顯地減少。造成飛行器發生空難的意外因素較多，典型的如鳥撞、其他物體撞擊導致的機械故障和惡劣氣候條件等外在因素，還有發動機和操作系統等技術問題，使得航空事故始終無法避免。因此合理的耐撞性結構設計對航空安全具有重要意義。

由于復合材料相對傳統的金屬材料具有比強度高、比剛度大、吸能效率高和質量輕等優點，因此在吸能結構的設計中逐漸取代了金屬材料，并且被廣泛地應用于飛行器的抗墜毀設計中。為了提高復合材料結構的耐撞性，各國學者對鋪層順序、受載方式、幾何特征以及薄弱環節等對復合材料結構耐撞性的影響進行了研究[1-4]。包括方管、圓管、波紋管和蜂窩結構等在內的高效薄壁吸能結構被廣泛研究[5-13]。雖然已開展了大量研究，但復合材料在破壞過程中具有纖維和基體破壞等復雜的破壞模式，且均采用唯象的強度理論，無法準確地預測破壞過程，因此需對復合材料吸能結構的破壞模型展開更深入的研究。

波紋梁結構具有吸能效率高等優點，在航空航天、汽車等工程結構的耐撞性設計中被廣泛應用。為提高復合材料波紋梁結構的耐撞性，國內外研究者對復合材料波紋梁進行了深入研究。Feraboli[14]對不同復合材料波紋試樣進行軸向壓縮試驗，并比較了不同波紋試樣的吸能能力，結果表明大波浪或半圓形截面的波紋梁的吸能能力最高。龔俊杰和王鑫偉[15]采用理想彈塑性材料來等效模擬復合材料波紋梁的破壞過程和吸能能力，并進一步根據等效原則分析了薄弱環節對波紋梁峰值載荷的影響，得出的結果與試驗結果比較接近，但該等效參數的方法忽略了復合材料的各向異性，無法準確地模擬復合材料波紋梁的損傷形式。孟祥吉等[16]對復合材料波紋梁進行動態沖擊試驗，采用改進的Hashin失效準則和改進的損傷演化對波紋梁的沖擊過程進行數值模擬，得到的結果與試驗結果基本吻合，然后分析了薄弱環節設置對復合材料波紋梁吸能能力的影響。但上述方法忽略了復合材料的層間破壞模式和剪切力對基體壓縮破壞的影響，因此無法準確地描述復合材料波紋梁的失效形式。Duan等[17]提出一種多目標粒子群優化算法對復合材料波紋梁的厚度和波紋半徑進行優化，所采用的單殼模型，無法模擬分層問題。為了解決分層問題，并能夠準確地模擬復合材料波紋梁的破壞過程，Sokolinsky[18]采用具有層內與層間破壞的損傷模型，對復合材料波紋梁的準靜態軸向壓縮進行模擬，得到的載荷-位移曲線和損傷形貌與試驗結果非常接近，但是研究內容缺乏各種影響參數的分析，并且采用的失效準則沒有考慮剪切力對纖維和基體的影響。復合材料波紋梁在軸向沖擊載荷下的破壞模式非常復雜，不僅存在層內損傷(基體擠裂、纖維斷裂和纖維基體分離等)，還存在層間損傷(分層破壞)。目前，各種材料模型還無法準確地模擬復合材料波紋梁復雜的破壞模式。因此有必要對復合材料波紋梁的沖擊動力學模型展開相關研究。

本論文提出了采用非線性漸進損傷模型來模擬編織復合材料波紋梁在準靜態軸向沖擊下的響應過程。該模型的層內損傷采用最大應力失效準則、指數型損傷演化[19]和剛度折減的方法。采用二次名義應力失效準則、基于混合模式能量法的指數型損傷演化和黏性剛度折減的方法建立了層間損傷模型[20-22]?；谠撃Ｐ?，對典型幾何參數、鋪層方法和觸發結構等對波紋梁耐撞性的影響進行了分析。

1 復合材料非線性漸進損傷模型

復合材料呈各向異性，其破壞模式比各向同性材料更加復雜。復合材料波紋梁在沖擊過程中，不僅通過層內破壞來耗散能量，層間破壞也將吸收部分能量。其中層內損傷模式有纖維拉伸斷裂、纖維擠壓破壞、基體開裂以及基體擠裂等，層間損傷模式為分層破壞。在損傷過程中，層內與層間損傷均采用剛度折減和指數型損傷演化的方法來模擬復合材料波紋梁的漸進損傷。

1.1 層內漸進損傷

基于連續介質損傷力學，采用損傷變量di可有效地描述復合材料層內的漸進損傷過程，采用非線性復合材料損傷模型來計算剛度矩陣折減系數[23]。各向異性復合材料損傷本構模型為

(1)

式中：σ11和σ22為正應力；σ12為剪切應力；ε11和ε22為正應變；ε12為剪切應變；C(di)為剛度矩陣函數，其中自變量為損傷變量di，其表達式為

(2)

式中：E為彈性模量；G為剪切模量；ν為泊松比；D為分層破壞損傷變量；ds為剪切損傷變量；df和dm分別為纖維和基體的損傷變量，且

(3)

其中：d為損傷變量，下標ft、fc、mt和mc分別表示纖維拉伸、纖維壓縮、基體拉伸和基體壓縮。

1.1.1 失效準則

基于最大應力失效準則，建立了一種可區分主要損傷模式的失效準則。該失效準則的各失效模式彼此獨立，且僅與纖維與基體方向的拉壓強度有關，如式(4)～式(7)所示。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

損傷閾值(rft、rfc、rmt、rmc)通過歷史損傷變量獲得，且在損傷過程中會不斷增大，其值取時間t內歷史損傷變量的最值，即

(9)

式中：τ為時間變量；t為當前時刻。當rft、rfc、rmt、rmc中任何一個值大于或等于1時，材料將開始發生失效。

1.1.2 損傷演化

若損傷歷史變量滿足條件，那么材料點將開始發生失效，材料參數將根據材料折減模型進行更新。目前主要有3種材料參數折減模型：瞬間減小到0、減少到某一個恒定的值和按指定的路徑逐漸減少[24]，如圖1所示。

圖1 材料屬性的折減行為Fig.1 Properties degradation behavior of material

該模型采用按指定路徑逐漸減少的指數型折減方案來模擬材料漸進損傷，即指數型損傷演化模型[19]。損傷變量的演化形式由式(10)～式(13)描述。

(10)

(12)

(13)

(14)

損傷變量dft、dfc、dmt、dmc的值均為0時，材料未失效；值在(0,1)之間時，材料未完全失效；值為1時，材料完全失效。4個損傷變量均單調遞增，與有效應力的關系為

(15)

損傷演化由式(10)～式(13)來實現，并引入特征單元長度Lc和斷裂能。Lc的引入保證了數值模擬有關網格密度的客觀性；斷裂能等于耗散能，耗散能會隨著單元尺寸的減小而減小。因此將單元特征長度和能量耗散引入到損傷演化法則中可以減小對網格尺寸的敏感性。由于損傷變量為單調遞增量，故單元的最大尺寸被限制，由式(16)推斷。

α=ft,fc,mt,mc

(16)

若有限單元的特征長度超過Lmax，計算將過度預測耗散能。

剪切損傷的失效準則為

(17)

(18)

剪切損傷閾值r12取時間t內φ12的最值，即

(19)

(20)

1.2 層間漸進損傷

考慮分層破壞可更準確地模擬復合材料波紋梁的損傷模式。模擬復合材料分層破壞的數值方法有虛擬裂紋張合技術(VCCT)、界面單元以及基于表面的黏性接觸等[20-21]。采用黏性接觸的方法只需在層與層接觸的表面定義黏性接觸屬性，且計算速度較快，故分層損傷模型采用基于表面的黏性接觸的方法。

1.2.1 本構關系及失效準則

基于表面的黏性接觸提供一種與界面單元相似的能力，均采用應力-位移準則[20]描述本構關系，如式(21)。

(21)

式中：tn為正應力；ts和tt為剪應力；kn為法向黏性剛度；ks和kt為2個切向黏性剛度；δn為法向相對位移；δs和δt為2個切向相對位移；t為應力矩陣；K為剛度矩陣；δ為位移矩陣。

分層損傷起始由二次名義應力失效準則[20]判定。當關于應力比的二次函數值到達1時，分層損傷開始，其失效準則為

(22)

1.2.2 損傷演化

為提高損傷演化的準確性，該模型采用指數型損傷演化[19]，由式(23)定義。

(23)

損傷未開始時，D=0；損傷開始后，D將不斷增大到指定值，即完全損傷。損傷模型采用基于Benzeggagh-Kenane(BK)準則[20,22]的混合模式能量法來建立，如式(24)。

(24)

圖2 應力-位移響應Fig.2 Traction-separation response

2 模型驗證

2.1 有限元模型

基于ABAQUS/Explicit的有限元分析程序，層內材料屬性的更新采用Fortran語言編寫用戶子程序VUMAT[20]來實現。主程序將對每個材料點調用子程序，在n+1個時間步中，計算過程如下：

1) 主程序將初始材料參數及應變增量Δεn+1傳遞到子程序中。

2) 計算材料點的應變εn+1=εn+Δεn+1。

3) 計算剛度矩陣C(dn)。

4) 計算應力σn+1=C(dn)εn+1。

7) 計算損傷閾值rn+1。

9) 通過損傷變量dn+1判斷材料是否完全損傷。若材料完全損傷，單元自動被刪除并結束計算，反之執行第10)步。

10) 更新折減后的剛度矩陣C(dn+1)。

11) 更新應力。

VUMAT流程圖如圖3所示。

圖3 VUMAT流程圖Fig.3 Flow chart of VUMAT

模型由波紋梁和上下兩端的剛性板組成。波紋梁的頂部邊緣與上端剛性板固定并靜止不動，下端剛性板以恒定速度撞擊波紋梁。復合材料波紋梁和剛性板的有限元模型分別采用連續殼單元(SC8R)和離散剛體單元(R3D4)建立。模型單元數共82 120個，其中波紋梁單元為81 992個，厚度方向單元每層1個，采用2D本構模型。連續殼單元不僅具有3D實體單元的幾何特征，而且在運動學和本構行為上與傳統殼單元類似[20]。因此采用連續殼單元能準確地建立多層復合材料模型，并能夠有效地提高計算速度。模型采用通用接觸算法，并給定摩擦系數防止波紋梁與剛性板之間的相對滑動，然后通過特殊屬性分配方法采用Traction-Separation本構模型定義黏性接觸來模擬分層失效，其中層間摩擦系數為0.3。復合材料波紋梁的有限元模型如圖4所示。

圖4 波紋梁的有限元模型Fig.4 Finite element model of corrugated beam

2.2 試 驗

復合材料波紋梁試件為研究對象，其材料為碳纖維環-氧樹脂基T700/2510 TORAYCA織物[18]。試件尺寸如下：寬為50.80 mm，高為76.2 mm；共8層，每層厚度均為0.25 mm，鋪層方式為[0/90]2S；截面形狀[14]由3個半徑為6.35 mm 的半圓組成，其橫截面示意圖如圖5所示。為促使試件在壓潰過程中被穩定地破壞，試件下端被加工成45° 倒角來觸發。

復合材料波紋梁的沖擊試驗如圖6所示[14]。沖擊試驗中，波紋梁試件被垂直固定于裝置中的上下剛性表面之間，上端剛性沖擊板可沿垂直固定于下端剛性板上的圓柱上下滑動。剛性球同上端剛性板以0.2 mm/s的準靜態軸向沖擊速度勻速壓潰波紋梁試件。被壓潰的波紋梁試件如圖7所示[18]。根據試驗現象，被壓潰的波紋梁出現了基體破壞、纖維破壞、基體碎片飛濺以及被壓潰的材料向兩側分離的分層現象。在壓潰過程中，載荷峰值為18.327 kN，吸收的能量為504.92 J，比吸能最終為88.5 J/g。

圖5 波紋梁的橫截面示意圖Fig.5 Schematic of cross-section of corrugated beam

圖6 復合材料波紋梁的沖擊試驗Fig.6 Impact test of composite corrugated beam

圖7 被壓潰的波紋梁試件Fig.7 Crushed corrugated beam specimen

2.3 材料參數

表1 材料及損傷參數[18,25]Table 1 Material and damage parameters[18,25]

2.4 結果與討論

為了驗證損傷模型的正確性，對復合材料波紋梁在準靜態軸向沖擊載荷下得到的破壞模式、沖擊過程、沖擊載荷以及吸能特性進行分析。

2.4.1 破壞模式及沖擊過程

如圖8和圖9所示，根據波紋梁在數值模擬過程中的破壞現象，壓潰過程非常穩定，圖9中s為壓潰距離。層內損傷按定義的損傷模型發展，下端基體發生擠裂破壞，并產生大量飛濺的基體碎片?；诒砻娴酿ば越佑|使波紋梁下端被破壞的區域出現明顯的分層現象。波紋梁下端被破壞的區域以第3層和第4層為中心向兩側分離。復合材料波紋梁在沖擊過程中出現的基體破壞、纖維斷裂、基體碎片以及分層破壞等破壞模式與試驗現象非常接近。

2.4.2 沖擊載荷和吸能特性

圖8 波紋梁的變形圖Fig.8 Deformed shapes of corrugated beam

圖9 波紋梁的沖擊過程Fig.9 Impact process of corrugated beam

數值模擬與試驗的載荷-位移曲線對比如圖10 所示。數值模擬結果與試驗結果基本吻合，其載荷-位移曲線在整個沖擊過程中相對穩定，但在沖擊的初始階段出現了較高的載荷峰值，這與試驗結果存在較小的差異。由于波紋梁在壓潰過程中吸收的能量主要來自于穩定壓潰階段，且載荷峰值對應的能量吸收只占總能量吸收的小部分，因此較小的載荷峰值差異對研究結果影響較小。

比吸能(SEA)指單位質量吸收的能量，是評定結構吸能性能的重要指標，其計算公式為

(25)

圖10 數值模擬與試驗載荷-位移曲線對比 Fig. 10 Comparison of load-displacement curves for numerical simulation and test

式中：m為結構損傷部分的質量；h為結構有效壓潰位移；x為破壞的長度；F為載荷；EA為吸收的能量。由式(25)可知，數值模擬和試驗的比吸能誤差與吸收的能量誤差相等。

表2為數值模擬與試驗得到的峰值載荷、吸收的能量EA和比吸能SEA。吸能曲線如圖11所示，橫坐標為有效壓潰位移。有效壓潰距離在12.5 mm以內時，數值模擬與試驗的能量曲線非常接近；此后數值模擬的能量曲線相對試驗偏低。由于對層與層間的摩擦系數和初始分層損傷參數進行了調整，因此導致了數值模擬的平均載荷偏低，進而造成能量曲線偏低。但相對誤差僅為4.6%，因此能量曲線的偏低對模型驗證的影響較小。根據對數值模擬與試驗的數值結果和破壞模式等的分析，驗證了該有限元模型的正確性。

表2數值模擬與試驗得到的峰值載荷、EA和SEA

Table2Peakload,EAandSEAobtainedbynumericalsimulationandtest

MethodPeakload/kNEA/JSEA/(J·g-1)Test18．327504．9288．5Simulation23．131481．8184．4Error/%26．2-4．6-4．6

Notes: EA——Energy Absorption; SEA——Specific Energy Absorption.

圖11 數值模擬與試驗的吸能曲線對比
Fig.11 Comparison of absorbed energy curves for numerical simulation and test

3 復合材料波紋梁的沖擊動力學性能

為了獲得復合材料波紋梁的沖擊動力學特性，分別對復合材料波紋梁的層數、高度、觸發角度和觸發類型對耐撞性的影響進行分析。

3.1 層數對耐撞性的影響分析

波紋梁厚度對波紋梁的耐撞性有較大影響[17]。由于波紋梁層數的變化會導致厚度發生變化，因此將對波紋梁的層數進行研究。分別對4層、6層和8層的復合材料波紋梁進行研究，其中波紋梁每層厚度為0.25 mm，鋪層方式分別為[0/90]S、[0/90]3、[0/90]2S。各層數所對應的載荷-位移曲線如圖12所示，4層波紋梁所對應的峰值載荷、吸收的能量和比吸能相對8層的分別減少了40.8%、57.0%、16.4%。6層波紋梁所對應的峰值載荷、吸收的能量和比吸能相對8層的分別減少了20.0%、33.5%、13.8%。

圖12 層數對耐撞性的影響Fig.12 Effect of numbers of layers on crashworthiness

由此可知，波紋梁在沖擊過程中的峰值載荷、吸收的能量和比吸能隨層數不斷遞增。由于層數的增加會引起波紋梁厚度的增加，使波紋梁與剛性板接觸的承載面積增大，并導致平均載荷增大，因此最終影響吸收的能量。

3.2 高度對耐撞性的影響分析

高度是波紋梁結構典型的設計參數。為了研究波紋梁在破壞模式接近時的高度對波紋梁耐撞性的影響，分別對高度為 36.1、56.6 和 76.2 mm 的復合材料波紋梁進行分析。圖13為不同高度所對應的載荷-位移曲線。當高度為36.1 mm時，相對76.2 mm所對應的載荷峰值降低了9.5%，吸收的能量和比吸能降低了4.4%。當高度為56.6 mm時，相對76.2 mm所對應的載荷峰值降低了1.4%，吸收的能量和比吸能降低了3.7%。上述結果表明，波紋梁在沖擊過程中的峰值載荷隨高度的增加不斷遞增；吸收的能量和比吸能的誤差較小，均在0%～4%之間。不同高度的波紋梁在沖擊過程中出現的破壞模式接近時，高度對波紋梁耐撞性的影響較小。

圖13 高度對耐撞性的影響Fig.13 Effect of heights on crashworthiness

3.3 觸發角度對耐撞性的影響分析

觸發角度指波紋梁底端觸發斜面與水平的夾角。峰值載荷偏高會導致結構破壞失穩，并大幅度減少結構的吸能效率。為了降低波紋梁在沖擊過程中的峰值載荷，分別對觸發角度為30°、45° 和60° 的復合材料波紋梁進行研究。3種不同觸發角度的結構示意圖與其所對應的載荷-位移曲線分別如圖14和圖15所示。當觸發角度為30° 和45° 時，所對應的載荷峰值相對較高，且載荷值均在23 kN左右。60° 觸發角所對應的載荷峰值約為20 kN，相對45° 觸發角降低了11.9%。

由此可知，較小的觸發角度所對應的峰值載荷較高，60°觸發角所對應的載荷峰值最低。各觸發角度所對應的能量吸收和比吸能誤差相對較小，因此觸發角度對能量吸收和比吸能的影響也較小。

圖14 3種不同觸發角度的結構示意圖Fig.14 Schematic of three different angles of trigger

圖15 觸發角度對耐撞性的影響Fig.15 Effect of angles of trigger on crashworthiness

3.4 觸發類型對耐撞性的影響分析

不同薄弱環節的設置對結構在沖擊過程中的峰值載荷有較大影響[26]。為了進一步降低波紋梁在沖擊過程中的峰值載荷，提出了復合材料波紋梁的幾種觸發類型，并對其進行分析。如圖16所示，4種觸發分別為:倒角形、W形、楔形和鋸齒形；均基于45° 斜角。4種不同觸發類型所對應的載荷-位移曲線和4種觸發類型所對應的比吸能和吸收的能量分別如圖17和18所示。

如圖17所示：① W形與楔形觸發的峰值載荷誤差較小，其原因在于W形與楔形在等距離壓潰時波紋梁與剛性板接觸截面的承載面積相同(即虛線總長度相同)；相同的觸發高度使載荷達到峰值的時間相同。② 鋸齒形與W形、楔形的載荷峰值誤差較小，但與倒角形的誤差較大，高達32.5%。在等距離壓潰時，鋸齒形的截面承載面積分別是倒角形的4倍，W形與楔形的2倍，由于截面承載面積增大會導致載荷增大，因此鋸齒形對應的載荷峰值較高。③ 如圖17所示，可觀察到鋸齒形所對應的載荷-位移曲線有較大的震蕩，導致穩定性較差。壓潰至6 mm時，曲線出現了較低的載荷，但壓潰至10 mm時，曲線逐漸趨于穩定。由于鋸齒形所對應的載荷峰值較高，使得破壞過程的穩定性難以控制，較高的峰值會使薄弱環節區域瞬間損傷，導致波紋梁承載能力顯著降低，隨后出現較低的載荷，因此形成了較大的震蕩。但該階段過后(12.5 mm后)，波紋梁的破壞過程將逐漸穩定。

圖16 4種不同觸發的結構示意圖Fig.16 Structure schematic of four different triggers

圖17 觸發類型對耐撞性的影響Fig.17 Effect of types of trigger on crashworthiness

圖18 4種觸發類型所對應的吸收能量和比吸能Fig.18 Four types of trigger corresponding to EA and SEA

上述分析表明，載荷峰值隨觸發截面承載面積的增大而增大。如圖18所示，不同觸發類型對吸收的能量和比吸能的影響相對較小。

4 結 論

采用連續介質損傷力學，建立非線性漸進損傷模型來模擬復合材料波紋梁在沖擊過程中的損傷過程?；跍蚀_的損傷模型，對典型的波紋梁設計參數和觸發結構等對耐撞性的影響進行了分析。主要結論如下：

1) 層內與層間損傷分別采用最大應力失效準則、二次名義應力失效準則，均結合指數型損傷演化和剛度折減的方法準確地模擬了復合材料波紋梁層內和層間的漸進損傷過程。根據波紋梁的損傷形貌，得出復合材料波紋梁在沖擊過程中出現的基體破壞、纖維斷裂以及分層破壞等破壞模式與試驗現象非常接近。

2) 波紋梁吸收的能量、比吸能和載荷峰值隨層數不斷遞增，60° 觸發角對應的載荷峰值最低，降低高度和減小觸發結構的截面面積會降低載荷峰值。

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(責任編輯： 徐曉)

Crashworthiness of composite corrugated beam based onnonlinear progressive damage model

JIANGHongyong,RENYiru*,YUANXiuliang,GAOBinhua

CollegeofMechanicalandVehicleEngineering,HunanUniversity,Changsha410082,China

Based on continuum damage mechanics, a nonlinear progressive damage model including intra- and inter-laminar failures was presented to predict the failure behavior of composite corrugated beam under the axial crushing. The maximum stress criterion combined with exponential damage evolution laws and stiffness discount method were adopted to predict the material parameters of intra-laminar damage. The inter-laminar damage model was modeled by a quadratic nominal stress criterion, an exponential damage evolution law based on the mixed-mode energy and cohesive stiffness discount method. Based on this model, the effect of triggers and the typical parameters of corrugated beam structures on crashworthiness were investigated. The results of numerical simulation show basic agreement with the experimental data. The failure modes of delamination, fiber and matrix damage that appeared in the impact process of composite corrugated beam can be simulated accurately. During the damage of corrugated beam, absorbed energy， specific energy absorption as well as the peak load are the increasing function with respect to the layers. In addition, the peak load decreases with the decreasing of height and trigger-sectional area.

composites; corrugated beam; damage model; crashworthiness; intra- and inter-laminar failures

2016-08-29；Revised2016-10-19；Accepted2016-11-11；Publishedonline2017-01-091550

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170109.1550.004.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(11402011);theFundamentalResearchFundsfortheCentralUniversities(201401390741)

2016-08-29；退修日期2016-10-19；錄用日期2016-11-11； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2017-01-091550

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170109.1550.004.html

國家自然科學基金 (11402011); 中央高?；究蒲袠I務費專項資金 (201401390741)

*

.E-mailrenyiru@hnu.edu.cn

蔣宏勇， 任毅如， 袁秀良， 等． 基于非線性漸進損傷模型的復合材料波紋梁耐撞性能研究J． 航空學報,2017,38(6):220717.JIANGHY,RENYR,YUANXL,etal.CrashworthinessofcompositecorrugatedbeambasedonnonlinearprogressivedamagemodelJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(6):220717.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.220717

V414.8; TB332

A

1000-6893(2017)06-220717-13

*Correspondingauthor.E-mailrenyiru@hnu.edu.cn