納衛星變軌段質量矩姿態控制系統設計

陸正亮, 張翔， 于永軍， 莫乾坤， 廖文和

南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094

納衛星變軌段質量矩姿態控制系統設計

陸正亮, 張翔*， 于永軍， 莫乾坤， 廖文和

南京理工大學 機械工程學院， 南京 210094

提出應用質量矩控制技術實現納衛星軌道機動過程中的姿態穩定控制。在設計出質量矩滑塊構型后，利用動量和動量矩定理推導了八自由度(DOF)動力學模型，并根據動力學分析結果建立了簡化控制模型。以此為基礎，基于全局滑模控制理論設計了俯仰偏航通道姿態穩定和滑塊位置跟蹤的魯棒控制器，并在參數不確定性條件下對控制系統進行了仿真，結果表明：所設計的二維質量矩控制系統能快速控制衛星姿態，并對系統擾動具有較強的魯棒性，可以應用于納衛星變軌段的姿態控制。

變軌； 納衛星； 質量矩； 姿態控制； 滑模控制

隨著信息技術與小型化技術的飛速發展，納衛星在空間科學領域展現出了勃勃生機，同時對納衛星平臺的軌道機動能力的需求日益增長[1]。常用于衛星軌道機動任務的推進系統主要有液體推進和固體推進等，推進系統的推力矢量偏差以及衛星本體的質心偏差容易導致衛星姿態發生偏轉，必須對衛星姿態進行自旋穩定控制或三軸主動控制[2-3]。通常姿態三軸主動控制采用噴氣、角動量控制以及磁控方式，其中角動量控制及磁控吸收擾動力矩的能力有限，故常使用多噴嘴小推力的姿控發動機對變軌機動過程中的姿態進行調整[4]，但其復雜的系統應用到納衛星上成本較高且有一定難度。本文提出一種應用質量矩控制技術調整納衛星姿態的方法并對其可行性進行分析。

質量矩控制通過調整內部滑塊間相對位置使系統質心發生變化，改變外力的作用力臂從而產生相應的附加力矩控制飛行器姿態運動。目前為止國內外學者研究質量矩技術的載體主要是再入彈頭和動能攔截彈[5]。在再入彈頭領域主要研究了單滑塊或雙滑塊配置對自旋彈頭彈道變化的影響[6-7]，如美國海軍水面戰研究中心的Regan和Kavetsky設計的一種單自由度活動質量體配平控制器[8]，能夠在再入彈頭接近目標時對彈道做適度的修正以提高制導精度；Petsopoulos等對單自由度質量體控制再入彈頭的滾動問題進行了詳細研究[9]。在動能攔截彈領域主要針對非自旋攔截彈[10-11]，如Menon等重點研究了質量矩攔截彈制導控制一體化設計問題，并對攔截彈在大氣層外和大氣層內打擊目標的情況進行了仿真[12]。中國西北工業大學周鳳岐老師[13-15]和哈爾濱工業大學荊武興老師[16-18]的科研團隊等也對質量矩技術進行過系統研究。

質量矩控制技術應用在衛星姿態控制時與再入彈頭或反導攔截器不同。在衛星變軌機動時作用在衛星上的主動力主要是發動機產生的固定或可變推力，而再入彈頭或反導攔截器上作用的是與姿態相關的氣動外力；質量矩應用于衛星姿態控制的目的是穩定姿態，而應用在彈頭和攔截彈時則是通過配平氣動力矩達到控制攻角的目的。

有部分學者研究過衛星的質量矩姿態控制技術，文獻[19-20]提出了使用活動質量塊改變整星慣性張量從而調整衛星姿態的方法，但由于沒有尾部推力作用使得系統響應較慢，這種控制機理本質已經不屬于質量矩控制的范疇。文獻[21]提出使用四根可擺動質量桿來調整整星質心從而達到補償固體推進器推力矢量偏差的目的，但并沒有對方案進行詳述且這種構型設計未考慮與分離機構干涉的問題，不利于后期進行工程化應用。

本文以進行變軌機動的雙單元立方體衛星為平臺對衛星質量矩姿態控制技術進行分析研究，研究重點為質量矩構型配置、質量矩建模、控制機理分析以及質量矩控制律。

1 質量矩衛星的動力學模型

1.1 滑塊配置

質量矩飛行器的滑塊配置構型常采用單滑塊、雙滑塊以及三滑塊構型。本文針對變軌機動的立方星初步設想的滑塊配置參見圖1所示，整個系統由衛星本體和二維可移動滑塊組成。圖1中OBXBYBZB為衛星本體坐標系；OIXIYIZI為地心慣性坐標系；T為本體系下描述的發動機推力，理想情況下的發動機推力沿衛星本體系XB軸方向；rT為發動機推力作用點在衛星本體系中的位置；OS為系統質心；G為整個衛星系統受到的地心引力矢量；py和pz為活動質量塊在本體系下的坐標；ωx、ωy和ωz為衛星本體沿3個方向的自轉角速率。下面初步分析此構型是否滿足衛星軌道機動過程中的姿態控制。

圖1 質量矩衛星的滑塊配置Fig.1 Actuator configuration of satellite mass moment system

空間飛行器的簡化軌道動力學基本方程為

(1)

式中：r為地心至衛星本體質心的位置矢量；r為r的模值；G為地球引力常數；m為星體質量；Aoi和Abo分別為軌道系到慣性系以及本體系到軌道系的坐標轉換矩陣。當控制俯仰角以及偏航角為小量時Abo·T可表示為

(2)

式中:T為設計的發動機推力大小，由式(2)可見滾動角φ的大小并不影響衛星變軌機動的過程。再來分析推力偏心力矩的組成。發動機的推力偏心力矩M是由發動機推力誤差[δTxδTyδTz]T以及相對于衛星質心的作用力臂誤差[δrxδryδrz]T造成的，引入誤差項后得到發動機推力偏心力矩為

(3)

由式(3)可知，當各軸誤差量級相同的情況下，在滾動通道的推力偏心力矩相對俯仰偏航通道來說為小量。故質量矩控制系統的任務只需要控制俯仰偏航角即可，圖1中設計的沿YB軸運動滑塊控制偏航角，沿ZB軸運動滑塊控制俯仰角，可以滿足系統任務需求。

1.2 八自由度完整動力學模型

建模中用到的符號說明如下：

5) 矩陣Abi為衛星本體系到地心慣性系的坐標轉換矩陣。

7)IB為衛星除去活動質量塊外的相對質心OB的慣性張量。

8)Fp和Mp為衛星系統在本體系下受到空間環境的干擾力及力矩，來源于氣動、剩磁、太陽光壓等擾動。

分析1.1節滑塊布局可知整星具有8個自由度，即整星三維平動、三維轉動以及二維滑塊的直線運動。故完整動力學方程應該包括：系統三維平動動力學方程、繞質心三維轉動動力學方程以及二維滑塊平動動力學方程。

首先在慣性系下應用質點系動量定理得到三維平動動力學方程：

Abi·(T+Fp)+G

(4)

對本體質心OB點運用質點系動量矩定理得到三維轉動動力學方程如式(5)所示。二維滑塊平動動力學方程描述如式(6)和式(7)所示。式(6)和式(7)中by=[0 1 0]，bz=[0 0 1]，uy和uz是伺服機構施加給滑塊的主動控制力矩。式(4)～式(7)共同組成了質量矩控制系統的八自由度完整動力學方程：

[mypy×(ωB×py)+mzpz×(ωB×pz)]+

(5)

(6)

(7)

1.3 姿態運動學方程

當控制衛星的姿態歐拉角均為小角度時，衛星的姿態運動學方程可描述為

(8)

式中:ψ為偏航角；θ為俯仰角；ωo為軌道角速率。

1.4 姿態控制模型分析

Mk+Mg+Mp-(μypy+μzpz)×Fp

(9)

式中：

ΔI=my·Tensor(py)+mz·Tensor(pz)

Mc=(rT-Δr)×T

式(9)中ΔI為附加轉動慣量，由展開式(10)可知，由于活動質量塊的位置變化引入了附加轉動慣量ΔI，使系統慣性主軸發生了偏移，軸間耦合加劇；但設置滑塊安裝偏移量δx、δy和δz均為0時，可見ΔI僅存對角線元素，表明此時滑塊運動并不會引起通道間耦合，但還是會給主軸慣量引入一定誤差。

式(9)中Mc為推力外力矩，結合式(3)可知質量矩控制技術就是通過調整Δr大小來調整姿態的，略去高階項及小量后并展開Mc可得式(11)。

式(11)中Tx、Ty和Tz為發動機矢量的三軸分量；Txδrz+0.1Tz和-0.1Ty-Txδry為發動機的推力矢量偏差力矩在YB軸和ZB軸的分量；同時由于質量塊的安裝位置偏差在俯仰軸和偏航軸分別引入了較大的常值力矩-Txμyδz和Txμzδy，這會對活動質量塊的控制能力產生很大影響，需要在衛星質心配平時將其抵消掉；-Txμzlz和Txμyly為活動質量塊位置決定的控制力矩，由此可見ZB軸質量塊的位置lz可以用來控制衛星俯仰軸姿態穩定，而YB軸質量塊的位置ly可以用來控制衛星偏航軸姿態穩定，且任一活動質量塊的運動不會對其他通道產生干擾，這是應用質量矩控制技術實現衛星姿態控制的機理所在。

式(9)中的附加慣性力矩Ma是由于活動質量塊運動時產生的慣性力對系統型心形成的力矩，其展開式如式(12)所示。可見質量塊縱向安裝偏差δx是引起俯仰和偏航軸附加慣性力矩的主要原因，當δx設置為0時，俯仰和偏航軸附加慣性力矩即為0。

式(9)中的附加哥氏力矩Mk是由活動質量塊運動與衛星姿態運動耦合產生的，其俯仰軸和偏航軸的分量展開式如式(13)和式(14)所示。觀察展開式可發現，活動質量塊的安裝位置是影響附加慣性力矩大小的主要因素，當設計安裝位置δx、δy、δz均為0時，附加慣性力矩在偏航和俯仰通道上的分量大小均大幅減小。

式(9)中Mg是質量塊上的離心力所產生的附加陀螺力矩，其表達式較為復雜，這里不便展開書寫，但其與附加哥氏力矩類似，當設計安裝位置δx、δy和δz均為0時，附加陀螺力矩將大幅減小。另外式(9)中的Mp-(μypy+μzpz)×Fp為空間環境的外干擾力矩，包括氣動力矩、光壓力矩和剩磁力矩等，參考文獻[22]可知空間環境的外干擾力矩大小量級為10-6，遠小于上述其他的干擾力矩，故在此不作詳細展開分析。

從式(12)～式(14)可見影響附加擾動力矩Ma、Mk和Mg大小的因素主要有滑塊質量，衛星角速度，以及滑塊的安裝位置δx、δy和δz；滑塊質量大小的選擇由質量矩控制系統的能力需求決定，而衛星角速度大小與最終的控制系統性能有關，只有滑塊的安裝位置是可以通過優化設計來減小擾動力矩的大小，從而提高質量矩控制系統性能。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

圖2 δx不同時引入的擾動力矩大小Fig.2 Magnitude of importing disturbance torque with different δx

由上述擾動力矩Ma、Mk和Mg的展開式分析可知，當安裝位置δx、δy、δz均為0時，由質量塊運動導致的附加擾動力矩最小。如圖2、圖3所示，采用數值仿真的方法可以來驗證上述結論，仿真參數與第4節中的相關參數相同，只是這里滑塊運動采用設計好的正弦運動，運動周期為0.4 s，幅值為0.02 m，仿真時間為0.1 s圖中橫坐標為仿真時間，縱坐標為擾動力矩Ma、Mk、Mg的和。

圖3 δy、δz不同時引入的擾動力矩大小Fig.3 Magnitude of importing disturbance torque with different δy and δz

由圖2可見當δx=0時俯仰軸和偏航軸的擾動力矩分量最小，且隨著質量塊的縱向安裝位置越偏離質心引入的擾動力矩越大，但縱向安裝位置并不影響滾動軸的擾動力矩大小。由圖3可見當δy=0、δz=0時各軸的擾動力矩均較小，相對其他3種布局方式這種構型的擾動力矩大約小一個數量級左右。結果表明當δx、δy和δz均為0時，擾動力矩最小，此時控制系統的動態品質最優，也與上述的理論分析結果相吻合。

2 控制模型

2.1 姿態控制簡化模型

設計布局參數δx、δy和δz均為0，此時代入姿態運動學方程并忽略掉高階小量后得到姿態控制方程為

(15)

2.2 質量塊位置控制簡化模型

結合系統三維平動動力學方程式(4)和滑塊平動動力學方程式(6)和式(7)可得

(16)

式中：Tdz和Tdy為衛星本體施加給質量塊的附加慣性力，是控制滑塊位置的擾動因素，其展開式如式(17)和式(18)所示，在俯仰姿態小角度情況下Tdz和Tdy大小存在上限。

(17)

(18)

2.3 雙回路控制

[23]將質量矩控制系統分成兩部分：一是姿態穩定控制回路，二是滑塊位置伺服控制回路，完整的質量矩控制系統的控制流程圖如圖4所示。圖中理想的俯仰和偏航姿態角均為0°，由姿態傳感器實時測量衛星姿態角及角速度并送入質量矩姿態控制器，計算得到理想的滑塊位置；再由滑塊位置傳感器測量實時位置速度并送入滑塊位置控制器，計算得到施加于滑塊的驅動力，至此完成雙回路閉環控制。圖4中上標^均表示測量系統輸出的狀態估計值。

圖4 質量矩控制系統控制原理圖Fig.4 Block diagram of mass moment control system

3 滑模控制器設計

由第2節控制模型分析可知，在姿態控制回路和滑塊位置控制回路中都存在由于滑塊運動引起的擾動力和擾動力矩，導致系統呈現較強的非線性特征，本文采用滑模控制器來設計質量矩魯棒控制系統。在設計控制器時假設系統狀態全維可觀測。

由于傳統的滑模控制器對系統參數不確定性以及外部擾動的魯棒性僅存在于滑動模態階段，這里嘗試通過設計一種動態非線性滑模面來實現全局滑模控制，避免由于系統狀態方程的強擾動和強非線性導致控制發散。

3.1 姿態穩定滑模控制器設計

針對俯仰軸姿態控制系統，將式(15)中俯仰通道控制方程簡寫為

(19)

(20)

(21)

設計控制律為

sgn(s1)-ε1s1

(22)

(23)

則有

(24)

由B和ΔB的定義，式(24)中存在以下關系：

(25)

3.2 滑塊位置跟蹤滑模控制器設計

對于ZB軸方向滑塊的位置控制，其模型可以簡寫為

(26)

(27)

(28)

設計控制律為

(29)

式中：ε2為指數趨近律參數，定義Lyapunov函數為

(30)

則有

(31)

可見設計的控制律能使狀態軌跡沿著設計的滑模面趨近至零；為了降低抖振，可采用飽和函數代替符號函數。YB軸滑塊控制器設計與ZB軸滑塊類似。

4 仿 真

為驗證質量矩系統在變軌機動過程中的有效性，使用MATLAB搭建質量矩控制系統數值仿真平臺。仿真以一顆2.36 kg的立方體衛星使用固體火箭發動機由500 km圓軌道到300 km×500 km橢圓軌道的變軌任務為背景，通過計算可得變軌所需速度增量為-56 m/s，選用的推力器為固體火箭推力器，推力大小為30 N，工作時間為 4.4 s；質量矩系統中衛星本體的質量為1.8 kg，兩個活動質量塊的質量均為0.28 kg；衛星本體慣性張量為diag(0.003，0.008，0.008) kg·m2；初始姿態角為[1° -1° 1°]，角速率為[-0.01 0.01 -0.01] (°)/s；發動機推力矢量偏差參考文獻[21]中通過工程統計所得出的數據，推力T=[30 0.1 0.1] N，rT=[-0.1 0.001 0.001] m；限于立方體衛星的結構尺寸的大小，質量塊運動最大行程設置為0.03 m；影響質量矩控制系統響應性能的是驅動質量塊運動的直線電機的驅動力大小，驅動力越大，則質量塊的位移變化越快，質量矩控制系統的動態響應特性也就越好，這里選型的直線電機型號為Faulhaber LM 0830，其最大驅動能力為1 N。

仿真過程中空間環境的干擾力及力矩較發動機推力及推力偏心力矩大小而言小數個數量級，故在仿真中不予考慮。

對于滑模控制器參數，計算可得B和ΔB分別為-0.002 7和2.9×10-5；b2為6.2；c1和c2分別取為5和50；D1和D2取為10和20；ε1和ε2均取為5；使用飽和函數代替符號函數，飽和函數的邊界層大小均設為0.05；函數f1(t)和f2(t)的參數k1和k2均取為-50。初步仿真結果如圖5～圖8所示。

圖5為在施加推力偏心力矩的情況下使用質量矩控制達到的姿態控制效果，可見偏航俯仰通道在1 s左右能穩定下來；偏航角和俯仰角分別有一個4° 和2.6° 的超調；滾動通道在發動機工作結束后僅有1.5° 的偏差，證實了第1節的部分理論計算結果；同時偏航俯仰兩通道均存在一個0.3° 左右的穩態誤差，這是由于控制系統存在一定模型誤差以及推力偏心外擾動造成的，雖然可以通過增大控制系統的增益值來減小穩態誤差，但勢必會造成超調增大、執行機構過載等情況出現，故需綜合考慮。

圖6所示為衛星軌道坐標系下的4條X軸速度變化曲線，其中實線代表未進行變軌機動，短虛線代表理想中的軌道機動，即發動機不存在推力偏心力矩，長虛線代表未進行姿態控制的軌道機動，點劃線表示軌道機動時使用了本文的質量矩控制技術。圖中可見未進行姿態控制的軌道機動會由于姿態翻轉而在原地“打轉”，導致變軌失敗。而短虛線與點劃線基本重合說明使用質量矩技術控制衛星姿態達到了變軌目的，且在變軌結束后X軸速度與理想值僅偏差0.04 m/s，變軌精度較高。

圖5 質量矩控制下的姿態變化曲線Fig.5 Curve of attitude with mass moment control

圖6 軌道坐標系下的X軸速度變化曲線Fig.6 Curve of X axis velocity in orbit coordinate system

圖7和圖8分別表示質量矩控制過程中的滑塊位置和滑塊驅動力的變化，由于仿真假定的推力矢量偏差為常值擾動，相當于給控制系統輸入了一個階躍擾動，因此在衛星姿態穩定下來之后滑塊位置和驅動力均不再變化。由圖可知設計的滑塊運動最大行程以及選型的執行機構的驅動能力均可以滿足本文設計的質量矩姿態控制系統需求。事實上，質量塊質量比、最大運動行程和最大驅動力是衡量質量矩控制系統能力的主要指標，但這些參數的選取需要綜合多方面的因素，比如質量塊行程加大可能導致定位精度變差、質量比加大導致引入控制系統的擾動力矩增大等，因此需要結合實測的發動機推力矢量偏差大小來倒推質量矩控制系統的能力需求，從而設計出合理的系統參數以及選出適用的執行機構。

圖7 滑塊位置變化曲線Fig.7 Curve of position of actuator masses

圖8 滑塊驅動力變化曲線Fig.8 Curve of driving force of actuator masses

5 結 論

1) 在有外力作用時使用質量矩控制技術實現姿態控制是可行的，且二維滑塊分別控制俯仰和偏航軸的滑塊配置方案是合理的。

2) 在滑塊安裝布局上設置偏移量δx、δy和δz均為0，可使得系統避免俯仰偏航通道上的動力學耦合，同時可大幅降低滑塊運動帶來的擾動力矩。

3) 設計的雙回路全局滑模控制器使得系統在響應的全過程都具備了魯棒性，數值仿真也驗證了控制器的有效性。

4) 發動機的推力矢量偏差特性對質量矩姿態控制系統的設計至關重要，在實際工程應用中需對其精確測量。

參 考 文 獻

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(責任編輯： 張玉， 李世秋)

Design of moving-mass attitude control system for nanosatellites inorbital transfer stage

LUZhengliang,ZHANGXiang*,YUYongjun,MOQiankun,LIAOWenhe

CollegeofMechanicalEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,China

A moving-mass control technology is proposed to stabilize the attitude of nanosatellites in orbital transfer stage. After the configuration of actuator masses is obtained, 8 DOF dynamic equations are derived based on momentum and moment of momentum theorem. According to the results of dynamic analysis, a simplified control model is developed. On this basis, a robust controller characterized by a global sliding mode is given to stabilize the yaw and pitch angle and to track the actuator position. The validation of this control system is simulated with the condition of parametric uncertainty. Results indicate that the two-dimensional mass moment control system could rapidly adjust the attitude and have a good robustness against disturbance. It is concluded that this system can be applied for attitude control in orbital transfer.

orbital transfer; nanosatellite; moving-mass; attitude control; sliding mode control

2016-09-12；Revised2016-10-11；Accepted2016-11-21；Publishedonline2016-11-280922

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161128.0922.004.html

TheScientificResearchProjectofNJUST(30916011101)

2016-09-12；退修日期2016-10-11；錄用日期2016-11-21； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-11-280922

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161128.0922.004.html

南京理工大學自主科研專項 (30916011101)

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陸正亮， 張翔， 于永軍， 等． 納衛星變軌段質量矩姿態控制系統設計J． 航空學報,2017,38(6):320778.LUZL,ZHANGX,YUYJ,etal.Designofmoving-massattitudecontrolsystemfornanosatellitesinorbitaltransferstageJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(6):320778.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0306

V448.222

A

1000-6893(2017)06-320778-11

*Correspondingauthor.E-mailzhxiang2002@126.com