基于RANS／LES方法的超聲速底部流場數值模擬

張露，李杰

基于RANS／LES方法的超聲速底部流場數值模擬

張露，李杰＊

西北工業大學 航空學院，西安 710072

分別采用基于兩方程k－ω剪切應力輸運（SST）湍流模型的延遲DES（DDES）、更改的DDES（MDDES）和改進的DDES（IDDES）方法，并引入可壓縮修正，結合三階MUSCL－Roe和五階 WENO－Roe兩種空間離散格式，針對超聲速底部的復雜流動現象，開展了數值模擬研究。計算結果表明本文方法能夠捕捉到超聲速底部流動中豐富的湍流結構，通過分析計算結果對超聲速底部的流動機理有了進一步的認識，為下一步的超聲速底部流動減阻改進和雷諾平均Navier－Stokes／大渦模擬（RANS／LES）方法在非定常高可壓縮性流動中的應用提供了參考。通過對比分析不同空間離散格式的計算結果研究了數值耗散對計算的影響，五階WENO－Roe格式的計算結果與實驗結果吻合良好；對不同RANS／LES混合方法的計算結果進行了對比分析，結果表明IDDES方法在近壁區的表現優于DDES和MDDES方法。

RANS／LES混合方法；超聲速底部流動；壓縮性效應；湍流模型；數值模擬

炮彈或導彈等細長體類飛行器在超聲速飛行中會受到波阻、底阻和摩阻三方面阻力的影響，而其中底阻所占的比重最大，要改進飛行品質，準確計算飛行軌跡，增大射程，就要對超聲速底部流動進行全面準確的分析研究，從而采取有針對性的措施減小底阻的不利影響。

近年來研究者們已經利用實驗手段對超聲速底部流動開展了一些有價值的工作。Herrin和Dutton［1］通過風洞試驗對馬赫數為2．5的超聲速底部流場近尾跡區域復雜流動結構進行了分析研究；Bourdon和Dutton［2］利用平面激光成像技術對超聲速底部流場進行研究，獲得了近尾跡區域瞬時流動的影像數據。然而風洞試驗中對模型進行固定的支架和相關測量設備都會對結果產生影響，雖然可以依靠經驗方法對試驗結果進行修正，但目前仍然缺乏對這些經驗方法可靠性的驗證研究。試驗技術的局限性以及計算機技術的快速發展使得數值計算成為一條研究超聲速底部流場的便捷途徑。然而超聲速底部流場內所包含的復雜流動現象對數值計算方法提出了新的挑戰。工程計算中常用的雷諾平均Navier－Stokes（RANS）方法對附著流和小分離流動有較好的計算能力，但由于其忽略了小尺度脈動，難以準確預測超聲速底部流場出現的大尺度渦結構及底部的非定常脈動現象。大渦模擬（LES）方法雖然可以較好地預測流動分離現象，但對于高雷諾數流動需要極高的網格分辨率和非常小的時間步長才能完全捕捉到邊界層內擬序結構的演化［3］，過高的計算成本阻礙了LES方法的廣泛應用。

當前有限的計算資源和研究者們對高精度數值計算結果的需求促使RANS／LES混合方法在近年來得到了快速的發展。研究者們對RANS和LES之間不同的混合方式開展了大量的工作，在眾多混合方法中，DES類混合方法展現出了廣泛應用的潛力。針對不同尺度湍流運動的特點，Spalart等在1997年基于Spalart－Allmara（S－A）模型提出了脫體渦模擬（DES）方法［4］，也被稱為DES97方法，這一方法也成為后來眾多的DES類衍生方法的雛形。進一步的研究表明DES方法會導致出現模型應力耗散（MSD）現象［5］，從而引起 網 格 誘 導 分 離 （GIS）［6］和 對 數 層 不 匹 配（LLM）［7］等問題。為了解決 MSD引起的GIS問題，Spalart提出了DES97的改進版本——延遲DES（DDES）方法［5］。Shur等［8］在此基礎上又提出了改進的DDES方法（IDDES），其目的是進一步解決模型應力耗散引起的對數層不匹配的問題。Xiao［9－12］和 Huang［13］等采用基于兩方程湍流模型的DDES和IDDES方法對串列圓柱［9－10］、跨聲速激波震蕩［13］、基本起落架［11］和空腔流動［12］等復雜湍流問題開展了廣泛的計算研究。

各種RANS／LES方法也開始被國內外學者們應用到超聲速底部流場的研究中。Forsythe等［14］采用了基于S－A和剪切應力輸運（SST）湍流模型的DES方法，并引入了可壓縮修正，分別采用結構和非結構計算網格，結果表明DES方法的計算結果與實驗吻合良好。Baurle等［15］采用一種分區域的RANS／LES混合方法，其將SST模型和一方程SGS模型結合來預測超聲速底部流動。Kawai和Fujii［16］采用BL和Smagrinsky模型結合的RANS／LES方法，通過與LES、MILES和RANS計算結果的比較證實該方法在計算精度和效率上都有較好的表現。Simon等［17］分別采用了基于S－A湍流模型的分區域和全局DES方法，通過計算對不同方法對超聲速底部流場的預測能力進行了對比分析。薛幫猛和楊永［18］采用了基于兩方程湍流模型的DES方法，計算結果表明，相對于RANS方法，DES方法可以更好地模擬超聲速底部流場中分離渦的發展。肖志祥和符松［19］采用了基于兩方程SST模型和弱非線性修正的k－ω模型的DES和DDES方法，引入壓縮性修正，結果表明壓縮性修正可以更好地描述流場特征，DES類混合方法能夠捕捉到豐富的流動現象和非定常特性。高瑞澤［20］和陳琦［21］等構造了各自的 BL－Smagorinsky混合模型，相關計算表明這些方法能夠得到優于RANS的模擬結果。

本文采用基于兩方程k－ωSST湍流模型的多種RANS／LES混合方法并考慮可壓縮修正，對超聲速底部流動開展了數值模擬研究，結合不同空間離散格式，分析了數值耗散效應對流場計算結果的影響，并對不同RANS／LES混合方法在超聲速底部流動中的表現進行了對比分析，為進一步研究超聲速底部流動減阻改進措施和RANS／LES方法在非定常高可壓縮性流動中的應用提供了參考。

1 數值方法及湍流模型

本文工作采用中心有限體積法，時間離散采用二階全隱式LU－SGS－τTS算法，空間離散采用基于五階WENO插值的Roe格式。超聲速底部流場會出現膨脹激波等復雜的流動問題，采用Roe格式可能出現非物理解或影響計算的穩定性，為了正確求解流場，本文中采用 Harten和Hyman［22］提出的熵修正方法。

對于超聲速底部流動的數值模擬，Forsythe等［14］通過比較一方程S－A模型和兩方程SST模型的計算結果，得出SST模型的表現明顯好于S－A模型，在本文計算中采用SST模型作為RANS／LES混合方法的基礎湍流模型。借鑒DES97中混合長度的思想，Travin等［7］構建了基于SST模型的DES方法。通過引入過渡函數避免LES模式在邊界層內被錯誤的激活，Menter和Kuntz［6］提出了基于SST模型的DDES方法。

1．1 基于k－ωSST模型的RANS／LES混合方法

原始的SST模型［23］對近壁區流動采用 Wilcox提出的k－ω模型，而在邊界層邊緣及自由剪切層則采用k－ε模型，兩者通過混合函數進行過渡。采用Suzen和Hoffmann［24］提出的可壓縮修正，這種修正方法在模型中的k－ε部分加入了可壓縮耗散項和壓力擴張項，引入可壓縮修正和混合長度l后，湍動能輸運方程可寫為

式中：ρ為密度；k為湍動能；σk＝0．5；μ為分子運同的混合方法取不同的值，對于引入可壓縮修正后的SST模型，有

式中：常系數α1＝1．0，α2＝0．4，α3＝0．2。

混合函數

1．1．1 DDES的構造

不同于 Menter等［6］提出的DDES方法，本文所采用的DDES方法中的混合長度是遵循Sparlat［5］基于 S－A 湍流模型提出的 DDES方法的形式而來的，Gritskevich等［25］對基于SST模型的DDES方法的一些參數重新進行了標定。當采用DDES方法時混合長度取

式中：CDES＝0．78F1＋0．61（1－F1）；亞格子尺度Δmax＝max（Δx，Δy，Δz），Δx、Δy、Δz分別為x、y、z3個方向上的網格步長，延遲函數為

其中：νt為湍流黏性；κ為Karman常數，取值為0．41；S為應變變化率張量；Ω為旋度張量。

1．1．2 MDDES的構造

Vatsa和Lockard［26］在應用DDES方法對雙圓柱算例進行模擬時，圓柱上游會出現較強的渦黏性，為了保持DDES方法在近壁面表現，同時避免這種非物理的解，利用延遲函數fd構造了一個新的混合函數來對k方程的產生項進行干預，這就是更改的DDES（MDDES）方法。當fd＞CMMD時（常數CMMD＝0．975），修改后的k方程產生項為

1．1．3 IDDES的構造

當采用IDDES方法時，混合長度l取值為

式中：亞格子長度Δ＝min［Cwmax（d，Δmax），Δmax］，Cw＝0．15。lSST、CDES和Δmax的定義與式（4）中一致。經驗混合函數珟fd的定義為

當fe＝0時，IDDES以DDES模式運行；當fe＞0，珟fd＝fb時，IDDES方法在近壁區以WMLES模式運行。函數fe的具體構成為

式中：各模型常數Cdt1＝20，Cdt2＝3，Cl＝5．0，Ct＝1．87。

1．2 空間離散格式

對無黏通量項離散采用基于迎風型通量差分裂的Roe格式。在三維貼體正交坐標系下穿過網格單元界面的無黏通量可表示為

采用Roe格式對Navier－Stokes方程空間項進行離散求解時，首先求得網格單元體交界面兩側變量的值qL和qR。對網格交界面左右兩側的變量是通過差值得到的。利用基于平均的網格中心點處的值來插值得到網格交界面處的變量值。因此，對交界面處變量插值的精度就決定了整個空間離散格式的精度。為了研究格式耗散對計算結果的影響，本文分別采用基于MUSCL插值的MUSCL－Roe三階格式和基于改進的 WENO方法對交界面兩邊狀態參量進行重構的 WENORoe五階格式。

由MUSCL插值方法［27］得到的三階迎風差分格式為

以一維標量模型方程為例，對五階 WENO守恒差分格式進行介紹，五階精度的邊界外推值形式為

ωk為非線性加權因子，其定義為

2 計算網格

數值模擬是基于Herrin和Dutton［1］的實驗進行的，入口自由來流馬赫數為2．46，入口壓力p＝31 415Pa，溫度為T＝145K，實驗圓柱直徑D＝63．5mm，基于圓柱直徑的雷諾數Re＝2．858×106。

入口速度分布與實驗觀測值一致，圓柱表面為無滑移邊界，出口為插值邊界，遠場為無反射邊界條件。基于圓柱直徑D和聲速的無量綱時間步長為Δt＝0．001，對應的物理時間步長為2．63×10－4s，每個時間步內取15個子迭代。待流場穩定后取最后3×104時間步的計算結果進行統計平均。

采用多塊結構化網格技術生成了計算網格，整個計算域尺寸為4．5D×9D（圓柱區域底部半徑×圓柱高度，D為圓柱直徑），入口距圓柱底部為4D，底部下游取5D。對于圓柱底部附近及下游關注區域內的網格進行了加密，壁面首層網格滿足y＋≤1，計算網格如圖1和圖2所示。為了研究網格尺度的影響，劃分了3套計算網格，均采用相同的網格拓撲結構和相同的壁面首層網格尺度，網格總數分別為6×106（Mesh－C），1．5×107（Mesh－M），2．1×107（Mesh－F）。采用 DDES方法配合三階MUSCL－Roe空間格式分別對3套網格求解。

這里僅對不同密度網格下超聲速底部流場中心軸線上的軸向時均速度U／U∞分布進行對比（如圖3所示），細節的流場分析見3．1節。可以看出，3套網格計算得到的最大回流速度均比實驗值要大。粗網格計算得到的最大回流速度明顯超過預測，流動再附點位于x／R＝2．21，與實驗值的相對誤差為17．23%；中等密度網格和細網格計算得到的最大回流速度和流動再附位置基本一致，再附點位于x／R＝2．38，與實驗值的相對誤差為10．86%。從計算精度和計算效率的角度出發，本文后面的工作均選用中等密度網格（Mesh－M）。

3 計算結果分析

3．1 流 場

為了深入研究超聲速底部的流動機理，首先對數值計算得到的流場進行分析，計算采用IDDES方法并配合五階WENO空間格式。

圖4所示為采用IDDES方法計算得到的z＝0截面的瞬時密度梯度云圖，從圖中可以看出超聲速底部流場的整個發展過程。由于圓柱底部的幾何轉折使得湍流邊界層在此處形成分離，同時形成了較強的膨脹波（Ⅰ）。在靠近圓柱底部形成了一個回流區域（Ⅱ），可以看出許多小尺度的渦結構在該區域內運動，在底部拐角處，流動的轉折角度和膨脹波的強度都由回流區域的大小決定。自由剪切層（Ⅲ）將回流區與外部的高速流動區域分割開來。在膨脹波的作用下，剪切層轉向中心軸線方向。在中心軸線上存在一個軸向速度為0的點即為流動再附點，剪切層經過再附區域（Ⅳ）后，流動轉而沿著中心軸線發展，同時形成了再壓縮激波（Ⅴ）。在再附區域內，一部分動量不足的氣流由于逆壓梯度的影響被推到回流區內，另一部分來流則向著下游尾跡區繼續發展，從圖中可以看出在回流區內小尺度的渦結構較為集中，而在尾跡區內則多是較大的湍流結構，這一點在圖5中得到了進一步的印證。

圖5 為IDDES方法計算得到的超聲速底部流場的瞬時湍流結構圖，圖中展示的是依據Q準則［30］的等值面圖，可以看出在圓柱底部流動具有較強的非定常特性，底部區域呈現出豐富的湍流渦結構，既包含大的發卡渦同時也包含了許多小尺度的渦結構。也表明本文所采用的方法對小尺度渦具有較強的捕捉能力。

3．2 空間離散格式的影響

采用基于SST湍流模型的DDES方法對超聲速底部流動進行數值模擬，空間離散格式分別采用三階 MUSCL－Roe格式和五階 WENO－Roe格式，對計算結果進行對比分析，以研究兩種空間格式對數值結果的影響。

圖6對比了三階 MUSCL－Roe格式和五階WENO－Roe格式在底部上游1mm位置的邊界層速度型。在邊界層內，DDES方法中的RANS模式有效，可以看出兩種格式對未分離前的邊界層的預測結果沒有差異，均與實驗觀測值吻合良好。

圖7 對比了兩種空間格式得到的底部時均壓力系數Cp分布，從圖中可以看出格式耗散對表表面壓力分布的影響，實驗中底部表明的壓力系數分布沿徑向較為平坦，而三階MUSCL－Roe格式得到表面壓力系數在徑向變化較大；五階WENO－Roe格式得到的表面壓力系數在徑向變化則相對較小，與實驗中的Cp徑向分布趨勢一致，Cp≈－0．09，與實驗觀測值－0．102的相對誤差為11．76%，這明顯優于三階MUSCL－Roe格式。

對比兩種空間格式得到的中心軸線上的速度分布（如圖8所示），可以看出五階格式得到的最大回流速度和再附點位置均與實驗吻合良好，而三階MUSCL－Roe格式得到的回流區域較之實驗要小，預測的再附位置更靠近上游，最大回流速度也比實驗值要大。

在底部下游區域取x／R＝0．629 9，x／R＝1．259 8，和x／R＝1．889 8這3個位置的徑向和軸向速度分布進行對比，如圖9和圖10所示。從圖中可以看出，由于較大的數值耗散，三階MUSCL－Roe格式得到的自由剪切層的寬度明顯小于五階WENO－Roe格式，自由剪切層位置較之實驗更靠近中心軸線；而五階 WENO－Roe格式預測的自由剪切層的寬度和位置與實驗吻合良好。計算結果表明，對于超聲速底部流場出現的自由剪切層等間斷現象，五階 WENO－Roe格式比三階MUSCL－Roe格式具有更強的處理能力。

圖11展示了兩種空間格式計算得到的截面瞬時渦量云圖，由于存在較大的耗散，三階MUSCL－Roe格式只捕捉到了底部下游區域較大的流動結構，與之相比，五階 WENO－Roe格式能夠捕捉到更多的小尺度結構。

3．3 RANS／LES混合方法的影響

分別采用基于SST湍流模型的DDES，MDDES和IDDES方法對超聲速底部流動進行數值模擬，空間離散格式采用五階WENO－Roe格式，對計算結果進行對比分析，以研究不同RANS／LES方法的表現。

圖12比較了3種方法在底部前1mm計算得到的邊界層速度分布。對比3種混合方法的計算結果，DDES和IDDES方法計算得到的速度分布基本一致，這是由于IDDES方法在底部的上游附體區域，fd函數中的（1－fdt）分支被激活，即模型處于DDES模式。而MDDES方法計算得到的邊界層速度型與DDES和IDDES方法具有較大差異，MDDES所預測的邊界層高度較之DDES和IDDES方法要薄。與實驗值相比，DDES和IDDES計算得到的邊界層高度與實驗結果吻合較好；MDDES計算得到的邊界層厚度遠小于實驗觀測值，其速度分布與實驗結果存在較大差異。

從底部壓力系數（圖13）的對比中可以看出，3種方法計算得到的底部壓力分布均較為平坦，這一趨勢與實驗結果是一致的，較之其他兩種方法，MDDES預測值與實驗值差異最大，DDES計算得到的底部壓力系數分布略小于實驗值，ID－DES方法在這里處于WMLES模式，其預測值與實驗值吻合良好。結合圖12中邊界層速度型的計算結果，IDDES方法在近壁區的表現比DDES和MDDES方法要好，這是由于IDDES將RANS／LES切換向邊界層內壓迫使其在近壁面區域的表現更接近實驗值。

圖14是底部下游沿中心軸線上的軸向時均速度分布對比。與實驗相比，DDES和IDDES方法所預測的回流區最大速度位置和再附點位置都與實驗吻合良好。MDDES方法所預測的回流區域比實驗要大，最大速度位置與再附點和實驗相比更靠近下游。在再附點之后，DDES和IDDES方法的軸向速度分布與實驗存在一定差距，兩種方法在x／R＝4．0附近均開始偏離實驗值，這可能是隨著與圓柱底部的距離不斷增加，下游尾跡區的網格尺度逐漸增大所引起的。

圖15 和圖16分別比較了圓柱底部下游區域3個不同位置的軸向和徑向時均速度。在x／R＝0．629 9和x／R＝1．259 8位置，3種方法計算得到的剪切層均位于r／R＝0．8～1．0區域內，均與實驗結果吻合良好。在剪切層向里的回流區內（r／R＜0．8），DDES和IDDES的計算結果較為接近，也更靠近實驗值，相對而言MDDES的計算結果較實驗有一定的差異。進一步向下游發展，在x／R＝1．889 8位置，此處靠近再附區域，DDES和IDDES方法得到的剪切層高度位于r／R＝0．5附近，與實驗值吻合良好，而MDDES方法的預測值比實驗要高。總體來看，DDES和IDDES所預測的不同位置軸向和徑向速度分布更接近實驗值。

圖17 比較了3種不同混合方法計算得到的瞬時渦量云圖。從圖中可以看出，3種方法均能夠捕捉到底部流場的小尺度渦結構，相比之下IDDES所預測下游流場渦結構更加細膩。

4 結 論

考慮可壓縮修正，分別采用基于兩方程k－ω SST湍流模型的DDES、MDDES和IDDES方法對超聲速底部流場進行數值模擬研究。計算結果表明RANS／LES方法能夠捕捉到超聲速底部流場中豐富的渦結構，深入認識超聲速底部流場的流動機理。采用三階MUSCL－Roe和五階 WENO－Roe空間離散格式研究了格式耗散對流場計算的影響，并對不同RANS／LES混合方法的表現進行了分析。

1）對比不同空間離散格式的影響，兩種格式都能夠預測未分離前的邊界層；由于數值耗散的影響，五階 WENO－Roe格式對圓柱底部表面壓力分布、回流區最大速度、分離再附位置、自由剪切層寬度和位置的預測均比三階MUSCL－Roe格式要好；在底部下游區域，五階 WENO－Roe格式能夠捕捉到更多細小的渦結構。

2）對比不同RANS／LES方法的影響，DDES和IDDES方法能夠準確預測邊界層的速度分布、回流區最大速度及其位置和流動再附點位置；IDDES方法在近壁面區域有較好的表現，能夠準確預測超聲速底部的表面壓力分布；DDES和IDDES方法對不同位置速度分布的預測結果比MDDES方法要好；IDDES方法預測的下游流場渦結構更加細膩。

［1］ HERRIN J L，DUTTON J C．Supersonic base flow experiments in the near wake of a cylindrical afterbody［J］．AIAA Journal，1994，32（1）：77－83．

［2］ BOURDON C J，DUTTON J C．Planar visualizations of large－scale turbulent structures in axisymmetric supersonic separated flows［J］．Physics of Fluids，1999，11（1）：201－213．

［3］ CHOI H，MOIN P．Grid－point requirements for large eddy simulation：Chapman’s estimates revisited［J］．Physics of Fluids，2012，24（1）：011702．

［4］ SPALART P R，JOU W H，STRELETS M，et al．Comments on the feasibility of LES for wings，and on a hybrid RANS／LES approach［C］／Proceeding of the First AFOSR International Conference on DNS／LES．Columbus：Greyden，1997：137－147．

［5］ SPALART P R，DECK S，SHUR M，et al．A new version of detached－eddy simulation，resistant to ambiguous grid densities［J］．Theoretical and Computational Fluid Dynamics，2006，20（3）：181－195．

［6］ MENTER F R，KUNTZ M．Adaptation of eddy－viscosity turbulence models to unsteady separated flow behind vehicles［C］／The Aerodynamics of Heavy Vehicles：Trucks，Buses and Trains．Berlin Heidelberg：Springer－Verlag，2004：339－352．

［7］ TRAVIN A，SHUR M，STRELETS M，et al．Physical and numerical upgrades in the detached－eddy simulation of complex turbulent flows［C］／Advances in LES of Complex Flows．Norwell：Kluwer Academic，2006：239－254．

［8］ SHUR M L，SPALART P R，STRELETS M，et al．A hybrid RANS－LES approach with delayed－DES and wallmodeled LES capabilities［J］．International Journal of Heat and Fluid Flow，2008，29（6）：1638－1649．

［9］ XIAO Z，LIU J，HUANG J，et al．Numerical dissipation effects on massive separation around tandem cylinders［J］．AIAA Journal，2012，50（5）：1119－1136．

［10］ XIAO Z，LUO K．Improved delayed detached－eddy simulation of massive separation around triple cylinders［J］．Acta Mechanica Sinica，2015，31（6）：799－816．

［11］ XIAO Z，LIU J，LUO K，et al．Investigation of flows around a rudimentary landing gear with advanced detached－eddy－simulation approaches［J］．AIAA Journal，2013，51（1）：107－125．

［12］ XIAO L，XIAO Z，DUAN Z，et al．Improved－delayed－detached－eddy simulation of cavity－induced transition in hypersonic boundary layer［J］．International Journal of Heat and Fluid Flow，2015，51：138－150．

［13］ HUANG J，XIAO Z，LIU J，et al．Simulation of shock wave buffet and its suppression on an OAT15Asupercritical airfoil by IDDES［J］．Science China－Physics Mechanics＆ Astronomy，2012，55（2）：260－271．

［14］ FORSYTHE J R，HOFFMANN K A，CUMMINGS R M，et al．Detached－eddy simulation with compressibility corrections applied to a supersonic axisymmetric base flow［J］．Journal of Fluids Engineering，2002，124（4）：911－923．

［15］ BAURLE R A，TAM C J，EDWARDS J R，et al．Hybrid simulation approach for cavity flows：blending，algrithm and boundary treatment issues［J］．AIAA Journal，2003，41（8）：1463－1480．

［16］ KAWAI S，FUJII K．Computational study of supersonic base flow using hybrid turbulence methodology［J］．AIAA Journal，2005，43（6）：1256－1275．

［17］ SIMON F，DECK S，GUILLEN P，et al．Reynolds－averaged navier－stokes／large－eddy simulations of supersonic base flow［J］．AIAA Journal，1994，44（11）：2578－2590．

［18］ 薛幫猛，楊永．基于兩方程湍流模型的DES方法在超音速圓柱底部流動計算中的應用［J］．西北工業大學學報，2006，24（5）：544－547．XUE B M，YANG Y．Technical details in applying DES method to computing supersonic cylinder－base flow［J］．Journal of Northwestern Polytechnical University，2006，24（5）：544－547（in Chinese）．

［19］ 肖志祥，符松．用RANS／LES混合方法研究超聲速底部流動［J］．計算物理，2009，26（2）：221－230．XIAO Z X，FU S．Study on supersonic base flow using RANS／LES methods［J］．Chinese Journal of Computational Physics，2009，26（2）：221－230（in Chinese）．

［20］ 高瑞澤，閻超．LES／RANS混合方法對超聲速底部流動的應用［J］．北京航空航天大學學報，2011，37（9）：1095－1099．GAO R Z，YAN C．LES／RANS hybrid method for supersonic axisymmetric base flow［J］．Journal of University of Aeronautics and Astronautics，2011，37（9）：1095－1099（in Chinese）．

［21］ 陳琦，司芳芳，陳堅強，等．RANS／LES在超聲速突起物繞流 中 的 應 用 研 究 ［J］．航 空 學 報，2013，34（7）：1531－1537．CHEN Q，SI F F，CHEN J Q，et al．Study of protuberances in supersonic flow with RANS／LES method［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2013，34（7）：1531－1537（in Chinese）．

［22］ HARTEN A，HYMAN J M．Self－adjusting grid methods for one－dimensional hyperbolic conservation laws［J］．Journal of Computational Physics，1983，50（2）：235－369．

［23］ MENTER F R．Two－equation eddy viscosity turbulence models for engineering applications［J］．AIAA Journal，1994，32（8）：1598－1605．

［24］ SUZEN Y B，HOFFMANN K A．Investigation of supersonic jet exhaust flow by one－and two－equation turbulence models：AIAA－1998－0322［R］．Reston：AIAA，1998．

［25］ GRITSKEVICH M S，GARBARUK A V，SCHUTZE J，et al．Development of DDES and IDDES formulations for the k－ω shear stress transport model［J］．Flow，Turbulence and Combustion，2012，88（3）：431－449．

［26］ VATSA V N，LOCKARD D P．Assessment of hybrid rans／les turbulence model for aeroacoustics applications：AIAA－2010－4011［R］．Reston：AIAA，2010．

［27］ VAN LEER B．Towards the ultimate conservative difference scheme V：A second order sequel to godunov’s method［J］．Journal of Computational Physics，1979，32：101－136．

［28］ BORGES R，CARMONA M，COSTA B，et al．An improved weighted essentially non－oscillatory scheme for hyperbolic conservation laws［J］．Journal of Computational Physics，2008，227（6）：3191－3211．

［29］ JIANG G S，SHU C W．Efficient implementation of weighted ENO schemes［J］．Journal of Computational Physics，1996，126（1）：202－228．

［30］ JEONG J，HUSSAIN F．On the identification of a vortex［J］．Journal of Fluid Mechanics，1995，285（2）：69－94．

Numerical simulations of supersonic base flow field based on RANS／LES approaches

ZHANG Lu，LI Jie＊
School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China

Numerical investigation on supersonic base flow is performed using several Reynolds averaged Navier－Stokes（RANS）and large eddy simulation（LES）hybrid methods based on k－ωshear stress transport（SST）model with compressibility correction，including delayed detached eddy simulation（DDES），modified－DDES（MDDES）and improved－DDES（IDDES）approaches．Third－order MUSCL－Roe and fifth－order WENO－Roe spatial scheme are applied in the investigation．The numerical results show plenty of small scale turbulence structure in supersonic base flow．The complex flow physics are comprehensively understood，which provides references for the base aerodynamic drag reduction and the application of RANS／LES hybrid methods to unsteady highly compressible flows in future research．Numerical dissipation effects of two spatial schemes are investigated．Computational results show that fifth－order WENO－Roe scheme is more validated than third－order MUSCL－Roe scheme when compared with experimental data．Furthermore，comparative analysis of the computational results with several RANS／LES hybrid methods is conducted．The results show that IDDES approach has better performance in regions near the wall than DDES and MDDES approaches．

RANS／LES hybrid methods；supersonic base flow；compressibility effects；turbulence model；numerical simula－tions

2016－01－22；Revised：2016－02－18；Accepted：2016－05－12；Published online：2016－05－12 12：48

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160512．1248．002．html

s：National Basic Research Program of China（2015CB755800）；National Natural Science Foundation of China（11172240）；Aeronautical Science Foundation of China（2014ZA53002）

V211．3

A

1000－6893（2017）01－120102－12

http：／hkxb．buaa．edu．cn hkxb＠buaa．edu．cn

10．7527／S1000－6893．2016．0145

2016－01－22；退修日期：2016－02－18；錄用日期：2016－05－12；網絡出版時間：2016－05－12 12：48

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160512．1248．002．html

國家重點基礎研究發展計劃 （2015CB755800）；國家自然科學基金 （11172240）；航空科學基金 （2014ZA53002）

＊通訊作者 ．E－mail：lijieruihao＠163．com

張露，李杰．基于RANS／LES方法的超聲速底部流場數值模擬［J］．航空學報，2017，38（1）：120102．ZHANG L，LI J．Numerical simulations of supersonic base flow field based on RANS／LES approaches［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（1）：120102．

（責任編輯：李明敏）

＊Corresponding author．E－mail：lijieruihao＠163．com