嘗試自主解題，找尋“靈光一閃”

曹春燕

高考中有一句話，“得數學者得天下”，數學的重要性是毋庸置疑的。而在高中數學考試中經常會發現這樣一種現象，分高的會特別高，分低的又會特別低，筆者認為造成這種現象的原因如下：一方面數學題答案唯一，方法也是固定的幾種，所以常出現特高分，另一方面數學題變化靈活，邏輯思維強，又常出現特低分。為了讓學生都能學會自主解題，找到學習數學的關鍵所在，筆者依據數學的特性，做了如下分析。

一、學會對比，融會貫通

很多人覺得數學難，難在很多難題太過復雜，綜合性強，其實在筆者看來，學生覺得數學難的根本原因在于基礎知識掌握的不夠透徹，數學不同于其他科目，基礎知識光熟記是不夠的，必須透徹明了其內涵，知道其理論來源，知道其用途去向，如此才能在做題時有效管理知識儲備，理清解題思路。筆者在多年的教學中發現，通過對各個知識體系及新舊知識的對比，能夠有效幫助學生將基礎知識融會貫通。

比如，在教蘇教版高中數學《對數函數》一課時，為了讓學生更好的理解對數函數的意義，我引用了前面學習的指數函數進行對比，事實上，教材將這兩章放在前后承接的位置是有其目的的，指數函數與對數函數互為反函數，關聯密切。由于這兩章內容在做題時數形結合法是非常常用的方法，以下就簡要介紹如何用對比法教授學生畫對數函數的圖像，我們知道，指數函數y=ax必經過（0，1）點，則作為反函數的對數函數y=logax必經過（1，0）點。當a>1時，y=ax是增函數，且x→-∞時，y→0，x→+∞時，y→+∞，于是作為反函數的對數函數y=logax，則是當a>1時，y=logax也是增函數，且x→0時，y→-∞，x→+∞時，y→+∞，再根據函數y=ax的圖像特點，不難畫出a>1時y=logax的函數圖像，至于畫出0

學習數學講究基礎知識需了解的透徹而全面，不能有盲點，通過對比法能將孤立的知識有效聯系起來，形成整體，使學生解題時能夠快速從腦海中取用所需知識。

二、逆向思維，別出心裁

高中數學中，解答題和證明題占有極大比例，且也往往是高中數學的難點，這類題結構復雜，很難在短時間內看清解題思路，更有難者，明明每個條件都表達的清楚明白，卻又很難互相關聯，得出正確答案。這種時候，數學中的一種方法往往能奏奇效，那便是逆向思維法，首先思考若想得到答案或證明結果，需要什么條件，而若想得出這個條件，又需要別的什么條件，一步步逆推，直到出現題目中給出條件。

為了進一步講解逆推法的使用方式，下面以一道題為例證進行闡述，題目如下：若a>0，b>0，且2c>a+b，求證

。這道題粗一看要證明的結果頗為復雜，對于數學基礎不好的學生來說，要由所給條件得出證明結果實為不易，那么既然要證明的結果比較復雜，我們能不能讓它變得看起來簡單一些呢？通過觀察可知，要證明 ，只需證 ，既證 ，既證（a-c）2 a（a+b），因為a>0，又可簡化為2c>a+b，恰是給出的條件，很多同學求出這一步便已結尾，其實到這一步為止，證明還沒有終止，因為我們并不知曉c2-ab≥0是否成立，若不成立，便不能將其開根，由上面的證明知2c>a+b，于是 ，所以c2>ab，所以c2-ab≥0成立，到此，證明完畢。

事實上，數學中還很多優秀的方法能夠幫助學生找出解題思路，像反證法、數形結合法便是解數學題慣用的有效方法，本文謹以逆向思維法為例證進行講解，望讀者能夠舉一反三，廣開思路。

三、不時歸納，形成習慣

在數學界有一種方法一直飽受爭議，那便是“題海戰術”，有人用此法后成績突飛猛進，事倍功也倍，有人用此法后辛苦異常卻是不見成績提升，事倍功半。有人說這是因人而異，有的方法就是適合一部分人，卻不適合另一部分人，但筆者認為，其主要緣由在于有的人做題后善于歸納，能從題海中有所收獲，有的人卻沉迷于做題時所帶來的用功的“快感”中，做題而不總結，雖努力卻收效甚微，成績自然難以提升。

比如，我在教高中數學時，常鼓勵學生做題時將那些會給自己帶來啟發的題記到一個本子上，做題之余將本子上的題多次復習，做到爛熟于心，這樣一來，學生做題就不會只是為了做題，而會有意的去尋找“有意義”的、能夠提升自己解題技巧的題，日積月累下來，學生見遍了各種解題技巧和新方法，做題時就能快速將幾種解題方法在腦海中進行對比，找出最佳的解題思路，那么，怎樣的題才是有意義的題呢，筆者以一道題為例證闡述如下：

已知a、b、c∈R+，a+b+c=1，求證： 。

證明如下，因為a+b+c=1，所以，

即可得出最終證明，事實上，這道題遠算不上難，但其可貴之處便在于啟發性，我們作證明題時，證明結果的數字不一定就只能是數字，還可以轉化成其他等值的符號，同樣相反也是一樣的道理。

社會上有一種說法廣為流傳，“數學學不好源于腦子不好使”，這實是一種對數學的誤解，其實學好數學并不難，也不需要多么高的智慧，只要用恰當的方法，再輔以辛勤的努力，每個學生都可以成為數學科目上的優秀生。

（作者單位：江蘇省海門市證大中學）