構(gòu)建有效問題發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

白鴻艷

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）42-0141-02

“學(xué)起于思，思源于疑”。高質(zhì)量的問題，可以達到引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，并引導(dǎo)他們在解決問題的過程中，自主進行數(shù)學(xué)思考，從而促進學(xué)生思維的發(fā)展。若問題設(shè)置不當，有可能導(dǎo)致所設(shè)置的問題無法起到應(yīng)有的作用?，F(xiàn)取一節(jié)以“問題”引領(lǐng)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的課例——“銳角三角函數(shù)”加以分析、反思，以期待教師在設(shè)計“引領(lǐng)學(xué)生自主探究”的有效問題時有所啟示。

案例回顧：

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)問題情境導(dǎo)入新課：

師問：同學(xué)們認識這是什么嗎？（多媒體出示圖片）生答：梯子 師問：你們爬過梯子嗎？生答：爬過

師問：我們把梯子怎么放就比較容易爬上去呢？生答：梯子放得緩點

師：那么梯子的陡緩與什么有關(guān)系呢？今天我們就從梯子的傾斜程度談起（板書）

環(huán)節(jié)二：自主探究：

1.比一比：圖1中AB與BD哪個梯子更陡？圖2中AB與AD哪個梯子更陡？你是如何判斷的？

2.如圖，梯子AB與EF哪個梯子更陡？你是如何判斷的？

3.如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

4.如圖，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

5、想一想：

小明和小亮這樣想，如圖，小明想通過測量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子AB1的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子AB1的傾斜程度。你同意小亮的看法嗎？

（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系？

（2） 和 有什么關(guān)系？

（3）如果改變B2在梯子上的位置呢？由此你得出什么結(jié)論？

案例分析及反思：

環(huán)節(jié)一是創(chuàng)設(shè)情境：幾個小孩爬梯子的實際情境，將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生熟悉的生活聯(lián)系起來，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

環(huán)節(jié)二設(shè)計的目的是通過系列問題引導(dǎo)學(xué)生逐層深入自主探究比較兩梯子的陡緩及體征的傾斜程度與什么有關(guān)的問題。設(shè)計的問題由淺入深、由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生的思維，啟發(fā)學(xué)生思考，并在探索的過程中滲透數(shù)學(xué)思想及方法。

一個問題引導(dǎo)學(xué)生由情境中的實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想。轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后學(xué)生能夠直觀得出答案，也為后面問題的探究做好鋪墊。第二、三個問題是第一個問題的升華，需要給學(xué)生足夠的時間獨立思考，然后小組交流，在同伴的交流中不斷內(nèi)化，讓學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)、轉(zhuǎn)化、尋找問題解決思路的過程，學(xué)生用不同的方法把問題二、三轉(zhuǎn)化為第一個問題后輕松解決，此時滲透了轉(zhuǎn)化的思想：把一個未知的問題轉(zhuǎn)化為一個已知的問題求解。第四個問題是第二、三問題的再次升華：由特殊轉(zhuǎn)化到一般。學(xué)生在解決了前面問題的基礎(chǔ)上，分析此問題就不會無從下手，給學(xué)生思考的時間，然后小組交流各組的方法，學(xué)生自然借助前面的方法轉(zhuǎn)化為二、三問題得以解決。

通過這四個問題不僅把一個復(fù)雜的問題分解成幾個簡單的問題，更重要的是從中滲透了數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化的思想及解決問題的方法——由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，從而提高了學(xué)生分析問題、解決問題的能力。我們教學(xué)不僅僅是教會學(xué)生知識，更重要的是教會他們解決問題的方法，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

第五個問題設(shè)計的目的是引導(dǎo)學(xué)生通過三個小問題得出當傾斜角確定時，其垂直高度與水平寬度之比也隨之確定。但是在實際的教學(xué)過程中大部分學(xué)生只能得出：垂直高度與水平寬度的比值是一定的。還需要教師啟發(fā)學(xué)生進一步思考：垂直高度與水平寬度的比值一定與什么有關(guān)系呢？學(xué)生再次思考得出結(jié)論。在這個問題中，本人再三反思：是不是需要再加一問第4小問：垂直高度與水平寬度的比值一定時與什么有關(guān)系呢？然后再問學(xué)生由此能得出什么結(jié)論？但是本人覺得還是不妥，如此一來就等于把知識嚼碎了喂給學(xué)生，限制了學(xué)生探究的空間，不利于學(xué)生思維的發(fā)展。學(xué)生可以思考不全，然后在老師的啟發(fā)下不斷探索，這是思維的發(fā)展過程，我們不能怕學(xué)生出錯而什么都替他們想好，這不利于學(xué)生的發(fā)展。在學(xué)生得不出結(jié)論時首先我們可以引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生進一步思考，還可以教導(dǎo)學(xué)生勤觀察、勤思考、勤問為什么，勤反思，從而使得學(xué)生從中不斷積累經(jīng)驗，使得學(xué)生思維深度發(fā)展。

幾點思考：

從以上案例分析及反思中不難發(fā)現(xiàn)探索新的知識時問題設(shè)置則關(guān)系到能否為學(xué)生自我建構(gòu)知識提供適當?shù)目臻g，進而促進學(xué)生思維的發(fā)展、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累。為了實現(xiàn)學(xué)生自主探究知識的目的，本人認為我們教師在問題設(shè)置時應(yīng)做到以下幾點：

第一，理解教材：教師只有理解教材，才能清楚的知道知識之間的縱橫聯(lián)系，讀懂教材的意圖，領(lǐng)會教學(xué)的目的，發(fā)現(xiàn)內(nèi)隱性資源，進而設(shè)計出有效問題，引領(lǐng)學(xué)生探究問題，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

第二，了解學(xué)生：教師只有了解學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)及給予認知基礎(chǔ)上的能力水平，才能為問題的設(shè)計找到合適的認知出發(fā)點，進而設(shè)計出有效問題，引領(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

第三，提高自己：教師只有通過各種渠道不斷提高自己，并在教學(xué)中不斷實踐與反思，提高自己的教育教學(xué)能力，才能設(shè)置出指向數(shù)學(xué)本質(zhì)，引領(lǐng)學(xué)生探究問題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效問題。

總之，只有教師了解自己，了解教材，了解學(xué)生后，才能引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，并引導(dǎo)他們在解決問題的過程中，自主進行數(shù)學(xué)思考，從而促進學(xué)生思維的發(fā)展。