消元思想在數(shù)列證明中的應(yīng)用

葉擴(kuò)會(huì)

【摘 要】本文將方程消元的思想運(yùn)用到數(shù)列證明中，先對(duì)所研究的數(shù)列進(jìn)行作商（差），再進(jìn)行有效消元，最后化簡(jiǎn)得結(jié)論。方法簡(jiǎn)單，程序化，容易掌握。并列舉了消元思想在高考真題中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)列證明；消元思想；高考真題

中圖分類(lèi)號(hào)： G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2018）28-0204-001

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.28.093

【Abstract】In this paper，the idea of equation elimination is applied to the proof of series.First，the sequence studied is quoted（difference），then the effective elimination is carried out，and finally the conclusion is simplified.The method is simple，programmed and easy to master.It also enumerates the application of elimination thought in the true questions of college entrance examination.

【Key words】Sequence proving；Elimination of ideas；College entrance examination questions

0 引言

數(shù)學(xué)作為高中階段教學(xué)中的重要學(xué)科，在學(xué)生的學(xué)習(xí)和考試中有著十分重要的位置。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生的實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。而數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中難度跨度大、思想方法多并且知識(shí)綜合性強(qiáng)的重要內(nèi)容，在解題的過(guò)程中，需要運(yùn)用函數(shù)和方程思想，又需要根據(jù)實(shí)際題目借助分類(lèi)討論和化歸思想，要求學(xué)生掌握相應(yīng)的解題技巧和思路。因此，在高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題的解題中，應(yīng)促進(jìn)學(xué)生不斷總結(jié)和積累，掌握相應(yīng)的解題技巧[1]。

1 消元思想在數(shù)列證明中的應(yīng)用

高中數(shù)列的基本知識(shí)是以等差等比數(shù)列（以下簡(jiǎn)稱(chēng)‘特殊數(shù)列）的知識(shí)為基礎(chǔ)的，但在高考和實(shí)際的應(yīng)用中，所研究的數(shù)列都不是特殊數(shù)列，這就要求我們?nèi)?gòu)建一個(gè)數(shù)列，并能證明此數(shù)列為特殊數(shù)列。因此，要能順利解決數(shù)列問(wèn)題，必須要解決如下兩個(gè)難題：

（1）如何構(gòu)造特殊數(shù)列；

（2）如何證明給定數(shù)列為特殊數(shù)列。

本文我們將研究一種方法，以便證明給定數(shù)列為特殊數(shù)列。

3 結(jié)論

證明給定數(shù)列{bn}為特殊數(shù)列，先作商（差），在消元，最后進(jìn)行化簡(jiǎn)，方法簡(jiǎn)單，容易理解，此方法實(shí)用于各種題型，是一種通法。它有效的避免了構(gòu)造法的靈活多變給學(xué)生帶來(lái)的困惑和難以掌握。最后我們還要特別指出的是在消元的過(guò)程中消去的項(xiàng)不是唯一的，可以從通項(xiàng)公式中消去一項(xiàng)，也可以消去多項(xiàng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]許敏.高中數(shù)學(xué)數(shù)列問(wèn)題的解題技巧探究[J].學(xué)練研究，2018（26）：73.

[2]文尚平.5年高考3年模擬[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2018：97-110.