機器人課程中運動學建模問題教學方法探討

李憲華+于清波+陳清華+孟利民+朱增寶

摘要：針對機器人課程中運動學建模的教學問題，本文從易于學生理解、使數學問題可視化的角度出發，闡述了將DH法與三維造型軟件相結合的運動學建模的教學方法，以期提高學生對機器人運動學的學習興趣，加深學生對運動學的理解。

關鍵詞：機器人運動學；建模問題；教學方法

工業機器人是集多學科先進技術于一體的現代制造業自動化裝備，其應用范圍已從傳統的工業領域快速向其他領域擴展。機器人技術的發展帶動了大批與之相關的就業崗位，因此很多大專院校及職業院校都相繼開設了與機器人相關的課程。該類課程是一門理論性與實踐性較強的課程，由于理論性較強，學習機器人運動學和動力學需要有較深的數學功底。運動學雖然復雜程度較低，但學生學習和理解起來仍有一定的難度。本文從易于學生理解的角度出發，闡述一種結合三維建模軟件SolidWorks、更加形象地解決機器人運動學建模問題的方法。

一、機器人本體分解

工業機器人從機構學角度出發，是由一系列剛性桿件通過關節連接而成的開式鏈。從人體工程學角度出發，這些桿件類似于人體手臂的骨骼，相當于人體的胸、上臂和下臂，關節則相當于人的肩、肘和腕關節。

為了讓學生更好地了解工業機器人的結構，引導學生利用三維造型軟件SolidWorks對機器人進行三維造型，可先將一個六自由度的工業機器人進行簡化，共簡化成7個桿件。在建立此7個桿件模型時，盡量與機器人本體外形保持一致，而不要簡單建立成棍棒形式。這7個桿件雖然是機器人的簡化模型，但是從機構學的角度看，完全可以體現工業機器人各桿件的運動關系，這有助于學生理解工業機器人本體的構成，將復雜問題簡單化處理。通過在SolidWorks中添加相關配合關系，即可把7個連桿組合在一起，形成一個工業機器人本體。因為一般工業機器人的6個關節都為旋轉關節，所以在此引導學生通過軟件的移動和轉動工具進行機器人本體各關節的運動，以便了解機器人的運動情況，能為后面建立坐標系打下基礎。

二、機器人DH方法

機器人坐標系的建立一般都采用DH方法，該方法有兩種不同的表示，分為標準DH方法（Standard DH）和改進的DH方法（Modified DH）。其中標準DH方法，坐標定義為：將第j+1關節的旋轉軸設為zj軸，令zj軸的方向為旋轉的正方向；將zj-1軸與zj軸的公共法線與zj軸的交點設為原點oj軸，當zj-1軸與zj軸相交時，令其交點為原點；將zj-1軸與zj軸的公共法線由zj-1軸向zj軸方向延長，取其延長線為xj軸，zj-1軸與zj軸相交時，取xj軸平行于zj-1×zj，此時xj軸允許指向任何方向；根據xj軸和zj軸來構成yj軸，使它們構成右手坐標系。

三、機器人坐標系建立

依據標準DH方法建立坐標系的原則，對工業機器人各桿件進行坐標系建立，在教學時要強調坐標系為附體坐標系，坐標系z軸延著關節的軸線，并且是附著在桿件上的，隨著關節的轉動而轉動。六自由度工業機器人共有7個桿件、6個關節構成，因此共建立了7個坐標系，其中坐標系0為基礎坐標系，附著在桿件0上，固定不動，其他6個坐標系均為動坐標系，隨桿件的運動而運動。完成了各桿件坐標系的建立后，再將建立好坐標系的各桿件進行裝配，通過添加各種配合關系，使各桿件組裝在一起，形成具有幾何約束關系和附體坐標系的機器人本體。通過SolidWorks軟件裝配用的移動和旋轉工具，可以使學生形象地觀察到附體坐標系的運動情況，從而更加直觀地理解機器人運動學問題。

四、機器人運動學求解

建立具有坐標系的機器人裝配體后，根據相鄰關節坐標系間的關系可確定關節和連桿的DH參數，進而完成機器人的DH參數表。而后將表中機器人DH參數代入機器人坐標變換公式，從而得到6個相鄰關節坐標系間的轉換矩陣，將得到的矩陣依次乘，從而得到包含關節變量的運動學方程，即機器人基坐標系與工具坐標系間的總變換矩陣。至此便完成了機器人運動學的求解，從而可以在已知各關節角度值的情況下，得到機器人末端執行器位于基礎坐標系下的位置和姿態。

五、結論

本文提出的通過三維造型軟件SolidWorks，結合機器人運動學DH法，建立機器人連桿坐標系的教學方法，既可以清晰地觀察機器人各桿件坐標系的建立過程，又可以形象地觀察連桿附體坐標系的運動情況。本教學方法不僅可以加深學生對于機器人運動學的理解，還可以提高學生利用計算機軟件解決數學問題的能力，希望可以為其他數學問題的教學提供相關借鑒。

參考文獻：

熊有倫.機器人技術基礎[M].武漢：華中科技大學出版社，1996.endprint