滲透壓下巖石翼形裂紋應力 強度因子及斷裂判據

賀澤， 俞縉， 張建智， 蔡燕燕， 涂兵雄， 李升才

(1. 華僑大學 福建省隧道與城市地下空間工程技術研究中心， 福建 廈門 361021；2. 重慶大學 土木工程學院， 重慶 400044 )

滲透壓下巖石翼形裂紋應力強度因子及斷裂判據

賀澤1， 俞縉1， 張建智2， 蔡燕燕1， 涂兵雄1， 李升才1

(1. 華僑大學 福建省隧道與城市地下空間工程技術研究中心， 福建 廈門 361021；2. 重慶大學 土木工程學院， 重慶 400044 )

為研究滲透壓下巖石翼形裂紋面部分閉合情況下的破壞行為，建立多裂紋間相互作用下壓剪翼形裂紋的力學模型，推導得到巖石翼形裂紋尖端應力強度因子表達式.分析不同起裂角條件下，應力強度因子隨巖石翼裂紋長度的變化規律，并對參數進行敏感性分析.基于摩爾-庫倫準則，推導考慮裂紋間相互作用的部分閉合型裂紋的斷裂韌度表達式，得到巖石在壓剪應力作用下Ⅰ,Ⅱ型裂紋的復合斷裂判據.分析結果表明：裂紋間相互作用對應力強度因子的影響效果顯著；應力強度因子在起裂角為65°左右時達到最大；應力強度因子對裂紋起裂角和翼形裂紋長度較敏感，對裂紋閉合度的敏感性較小.

滲透水壓力； 巖石； 翼形裂紋； 應力強度因子； 斷裂判據

深埋隧洞圍巖大多處于壓剪受力狀態，翼形裂紋是壓剪狀態下巖石主要的斷裂破壞形式，對圍巖穩定性影響較大.因此，研究滲透壓下翼形裂紋拓展問題意義重大.郭少華等[1]認為滲透壓引起的裂紋尖端應力集中是導致張開型翼形裂紋萌生、拓展的重要因素.Li等[2]提出Kachanov計算模型，將其運用到閉合壓剪裂紋求解中.張衛東等[3]在摩爾庫倫模型的基礎上,充分考慮滲透壓力的作用，生成考慮初始滲透壓力的裂隙巖體本構模型.文獻[4-5]對巖石不等長閉合裂紋應力強度因子及起裂規律進行了詳盡的研究.文獻[6-8]基于不同假定提出了多種閉合翼形裂紋擴展及其尖端應力強度因子的簡化計算模型.上述研究均假設翼形裂紋在壓剪作用下會完全閉合.但實際上，巖石裂隙在閉合過程中由于受力不均勻，使兩個表面不能完全閉合.趙延林[9]研究的翼形裂紋應力強度因子簡化計算模型考慮了原生裂隙的不完全閉合及滲透壓的作用，但忽略翼形裂紋閉合給應力強度因子帶來的影響.為得到滲透壓下完整的不完全閉合裂隙應力強度因子，本文提出一個新的壓剪翼形裂紋力學模型.再基于摩爾-庫倫強度準則，推導滲透壓下巖石壓剪斷裂判據，并對參數進了敏感性分析.

1 翼形裂紋尖端應力強度因子

1.1翼形裂紋面部分閉合

在進行翼形裂紋尖端應力強度因子計算時，王元漢等[6]提出對原生裂紋和翼形裂紋進行疊加計算模型，得到了較好的計算精度，但由于其未考慮裂紋的閉合及滲透水壓力等因素，不能反映裂紋部分閉合及多裂紋間相互作用下翼形裂紋尖端應力強度因子的變化情況.考慮到主裂紋及翼型裂紋的部分閉合，引入參數χ表示裂紋的閉合狀態[9]，其大小由未閉合的裂紋面積與總的裂紋面積的比值確定.由此，滲透水壓力的大小變成χp，并以面力的形式作用在主裂紋與翼形裂紋上.翼形裂紋尖端應力強度因子的疊加計算示意圖，如圖1所示.圖1中：σ1和σ3為遠場應力;l為翼形裂紋長度;θ為起裂角;2a為主裂紋長度;β為主裂紋與水平向的夾角.翼形裂紋的拓展極其復雜，研究中通常需對其簡化.根據斷裂力學知識，假定翼形裂紋尖端應力強度因子KI，簡化為圖1(c)和圖1(d)中應力強度因子的疊加，即

(a) 閉合后 (b) 應力強度因子KI (c) 應力強度因子等效應力強度因子圖1 翼形裂紋尖端應力強度因子的疊加計算示意圖Fig.1 Superposition diagram of wing cracks intensity factor at tips

主裂紋面上的法向應力σn、切向應力τn及有效剪應力τeff分別為

式(4)中:f為裂紋面摩擦系數.

將作用在主裂紋面上的有效剪切應力τeff簡化為圖1(d)所示，由文獻[10]得應力強度因子，即

綜上，翼形裂紋尖端應力強度因子KⅠ可表達為

則Ⅱ型裂紋強度因子為

圖2 翼形多裂紋相互作用示意圖Fig.2 Diagram of interactionof multiple wing cracks

1.2多裂紋間相互作用

前人對裂紋巖石做了不少的研究，但多數都停留在裂紋稀疏分布的基礎上，忽略高密度裂紋間的相互作用.以規則排列的雙周期雁形裂紋為例，取相鄰的兩條翼形裂紋，翼裂紋相互作用的力學模型,如圖2所示.巖橋間的拉應力[9]為

考慮到翼形裂紋的拓展使得巖橋內產生不可忽略的拉應力,進而引起巖橋損傷，翼形裂紋尖端的應力強度因子疊加之后,得

2 滲透壓下翼形裂紋的壓剪斷裂判據

在KⅢ=0的二維模型里，裂紋尖端的應力分量在遠場壓剪荷載作用下的極坐標[14]為

假設:1) 裂紋在裂紋面出現最不利抗剪組合時，進行延伸擴展；2) 裂紋在剪應力達到起裂的臨界值時，開始起裂擴展.為確定開裂角θ0，對式(16)第2個表達式θ進行微分，并令其等于0，可得

設θ=θ0滿足式(17)的要求，由文獻[15]得

由上述假設可知，裂紋沿裂紋面最不利抗剪組合進行擴展，簡化后利用摩爾-庫侖強度理論，可得

再將式(16)，(17)帶入式(21),得

1) 當KⅡ=0,θ0=0時，裂紋斷裂形式為純I型斷裂，由式(22)計算的斷裂韌度KⅠ,C為

2) 當KⅠ=0時，裂紋斷裂形式為純Ⅱ型斷裂，同樣由式(22)計算的斷裂韌度KⅡ,C為

利用式(23)求解出S0的表達式，再代入式(22)，可求解出巖石在壓剪應力作用下Ⅰ,Ⅱ型裂紋的復合斷裂判據，即

3 滲透壓下巖石翼形裂紋應力強度因子

(a) p=0 MPa (b) p=5 MPa圖3 考慮與不考慮裂紋間相互作用的值對比Fig.3 values with and without considering cracks interaction

3.2疊加后的應力強度因子KⅠ

(a) p=0 MPa (b) p=5 MPa 圖4 Ⅰ型裂紋應力強度因子隨起裂角的變化曲線Fig.4 Curves of type Ⅰ crack stress intensity factor for different crack angles

由圖4可知：1) 在相同條件下，應力強度因子隨著滲透水壓力的增加而增加；2) 當滲透水壓力一定時，在不同翼形裂紋長度下，應力強度因子隨起裂角的變化規律相同；3) 當起裂角為65°時，應力強度因子達到最大，與按照最大周向應力理論或能量釋放率理論計算得到的應力強度因子取極大值(70.5°)時的起裂角不太相符，對比文獻[12]的模型可知，由于考慮了裂紋間的相互作用，導致應力強度因子提前到65°,達到最大.

3.3參數敏感性

將翼形裂紋長度、裂紋起裂角和裂紋閉合度分別加減10%和20%，其他參數不變，計算應力強度因子結果,如圖5所示.圖5中：p為滲透水壓力.

(a) 不同裂紋長度 (b) 不同裂紋起裂角 (c) 不同裂紋閉合度圖5 不同參數下裂紋尖端的應力強度因子Fig.5 Stress intensity factor at tip under different parameters

由圖5可知:在標準值上下波動的過程中，隨著滲透水壓力的增加，由翼形裂紋長度引起的裂紋尖端應力強度因子的變化幅度明顯大于起裂角和裂紋閉合度引起的，且裂紋閉合度引起的最小.

在滲透水壓力p=5 MPa的情況下，對上述其他3個參數進行敏感性分析.同時，為保證各參數之間能進行敏感性的比較，需要對此進行參數無量綱化處理.由文獻[18]得敏感性因子計算公式為

圖6 敏感性因子曲線Fig.6 Sensitivity factor curve

敏感性因子曲線，如圖6所示.圖6中：A為翼型裂紋長度(l)、起裂角(θ)和閉合度(χ)等3個參數的變化幅度.在p=5 MPa的情況下，當參數進行負變化波動時，參數θ和l對應的敏感性因子相差不大，即SK(αl)≈SK(αθ)gt;SK(αχ)；當參數進行正變化波動時，參數θ和χ對應的敏感性因子相差不大，SK(αl)gt;SK(αχ)≈SK(αθ).當滲透水達到相當大時，裂隙的閉合程度小范圍變化并不會引起χp太大浮動.因此，裂紋尖端應力強度因子對裂紋間閉合程度敏感度小，而裂紋起裂角θ和翼形裂紋長度l直接控制著裂隙的拓展延伸方向，參數敏感性因子相對較大.

4 結論

1) 形裂紋尖端應力強度因子與滲透壓、起裂角、翼裂紋長度等有關.滲透壓一定時，應力強度因子隨起裂角的變化呈近似拋物線關系，巖石翼形裂紋長度越長，應力強度因子越大，越容易達到斷裂韌度.

2) 紋間相互作用對裂尖應力強度因子的影響顯著，考慮裂紋間相互作用的計算結果顯示，應力強度因子提前到65°時達到最大.在巖石含高密度裂紋情況下，考慮裂紋間相互作用很有必要.

3) 基于摩爾-庫侖準則，推導考慮裂紋間相互作用的閉合型裂紋的斷裂韌度，以及巖石在壓剪條件下，Ⅰ，Ⅱ型復合斷裂判據.裂紋的斷裂韌度與滲透壓和裂紋間的相互作用力成反比，兩種力的增加都會加速裂紋的拓展.

4) 裂紋尖端應力強度因子對裂紋間閉合程度的敏感性很小，而對裂紋起裂角和巖石翼形裂紋長度的敏感性較大.

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(責任編輯： 黃曉楠英文審校： 方德平)

StressIntensityFactorsandFractureCriterionofRockWingCracksUnderPorePressure

HE Ze1, YU Jin1, ZHANG Jianzhi2, CAI Yanyan1, TU Bingxiong1， LI Shengcai1

(1. Fujian Research Center for Tunneling and Urban Underground Space Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China；2. School of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

In order to discuss the damage of rock wing cracks under seepage pressure in partial closure conditions, a mechanical compression-shear wing cracks model is established with the mutual interaction of multiple cracks and the equation of stress intensity factor at the tip of the wing cracks is deduced. The variation of stress intensity factor with wing cracks length under different initial cracks angles is analyzed by comparing the sensitivity of parameters. Based on Mohr-Coulomb strength condition, the criterion of type Ⅰ and Ⅱ comprehensive cracks under compression and shear stress is obtained by the equation of closure cracks considering the interaction of different cracks. The results indicate that the influence of the cracks interaction and the stress intensity factor is significant and the stress intensity factor is maximum for 65° the initial cracks angle. The stress intensity factor is sensitive to the initial cracks angles and the cracks length, is not sensitive to the closure level of cracks.

pore pressure; rock; wing crack; stress intensity factor; fracture criterion

10.11830/ISSN.1000-5013.201704061

TU 456

A

1000-5013(2017)06-0799-07

2017-04-20

俞縉(1978-)，男，教授，博士，主要從事巖土力學與地下工程方面的研究.E-mail:bugyu0717@163.com.

國家自然科學基金資助項目(51374112， 51679093， 51774147)； 福建省高校新世紀優秀人才支持計劃項目(2015年度)； 福建省自然科學基金資助項目(2017J01094)； 福建省高校杰出青年科研人才培育計劃(2016年度)； 福建省廈門市科技計劃項目(3502Z20161082)； 華僑大學研究生科研創新能力培育計劃資助項目(1611404003)

節3.1中的數據，在給定滲透水壓力條件下，翼形裂紋尖端應力強度因子隨裂紋長度(l)及起裂角(θ)的變化規律，如圖4所示.