高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)方法探究

廖 爐(廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺中學(xué)(集團(tuán)) 廣東 深圳 518049)

好的高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)對學(xué)生系統(tǒng)掌握高中所學(xué)知識、了解本學(xué)科知識結(jié)構(gòu)、拓展學(xué)生思維、提高能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是極為重要的;同時好的總復(fù)習(xí)還是彌補(bǔ)教學(xué)中的缺欠，提高教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)師生發(fā)展的一個必要環(huán)節(jié)。但在新課標(biāo)下要搞好高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)并不是輕而易舉的事，尤其要貫徹落實(shí)好新的教學(xué)理念更是難上加難。老師若不充分了解學(xué)生掌握知識情況與高考說明和近幾年高考真題，不認(rèn)真安排復(fù)習(xí)計劃，不精心搞好課堂設(shè)計，就達(dá)不到預(yù)期的效果，并且作為老師還要不斷反思并更新教學(xué)理念、不斷摸索落實(shí)這些理念的好途徑，從而使總復(fù)習(xí)更加完善。下面我結(jié)合自己近6年高三教學(xué)經(jīng)驗，談?wù)勗诳倧?fù)習(xí)中我的做法:

1、老師先要熟悉《考試大綱》，對知識要求、能力要求、考查范圍與要求都要了如指掌，并要研究近幾年的高考真題從而對于高考方向和熱點(diǎn)全面把握。比如《全國統(tǒng)一考試大綱》對于解三角形只有兩句話:第一句:掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。第二句話:能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問題。實(shí)際上，解三角形問題就是求角的大小，求邊的大小。一般需三個條件。不過近幾年的高考題或模擬題中開始出現(xiàn)兩類問題，一類是不定三角形問題，只是間接給出三角形其中一邊和一邊的對角這兩個條件，然后讓其求三角形面積的最值或者是周長的取值范圍，另一類是將兩個三角形或者三個三角形拼接在一塊求某些邊或者某些角。第一類問題求解時要靈活運(yùn)用到不等式、三角函數(shù)的單調(diào)性等知識來求解。另外一類則要設(shè)邊或者設(shè)角構(gòu)建方程求解。這兩類問題考查學(xué)生方程思想和化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，故在訓(xùn)練學(xué)生解決這些問題時要讓學(xué)生重視根據(jù)求解的目標(biāo)如何進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換，如何設(shè)邊或者設(shè)角利用正余弦定理構(gòu)建方程求解。

2、注意學(xué)生“三基”的掌握與落實(shí)，特別要注重數(shù)學(xué)思想與方法的滲透。縱觀近幾年全國高考數(shù)學(xué)試題，其試卷的難度分布大多控制在2:6:2(容易題:中等題:難題之比)，也就是說全卷80%的題是考“三基”，“三基”落實(shí)得好與壞決定著高考數(shù)學(xué)成績的高與低。而數(shù)學(xué)思想與方法的滲透又是更好地促使學(xué)生提高，使學(xué)生抓住問題的本質(zhì)從而能舉一反三、觸類旁通的必要措施。高中數(shù)學(xué)的四大主要思想:函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合。這些思想掌握好了對學(xué)好高中數(shù)學(xué)起著至關(guān)重要的作用。下面結(jié)合實(shí)例來談?wù)勎以诼鋵?shí)“三基”和滲透數(shù)學(xué)思想的一些體會。

問題1:設(shè)函數(shù)f(x)=ax3－3x+1對任意x∈［－1，1］都有f(x)≥0成立，求實(shí)數(shù)a的值?

講解此題時，讓學(xué)生先回憶解決“恒成立問題”的一般思想與方法(直接轉(zhuǎn)化與參變分離)。此題最易直接轉(zhuǎn)化為x∈［－1，1］，f(x)min≥0成立，但接下來我們會發(fā)現(xiàn)求f(x)在［－1，1］上的最小值非常困難，因此本題選用參變分離法更好。

解:x∈［－1，1］都有 ax3－3x+1≥0成立

y=f(x) 的圖像與 x軸交點(diǎn)情況 x∈［－1，1］，ax3≥3x－1恒成立

(1)若x=0時，0≥－1恒成立，a∈R

綜上所述:a=4

問題2:(2014全國I)已知函數(shù)f(x)=ax3－3x2+1，若f(x)存在唯一零點(diǎn)x0且x00，則a取值范圍為()

A．(2，+∞)B．(－∞，－2)C．(1，+∞)D．(－∞，－1)

解:(1)當(dāng)a=0時，f(x)=－3x2+1有兩個零點(diǎn)，不符合題意，

(2)當(dāng) a≠0 時，f，＇(x)=3ax2－6x=3x(ax －2)

令 f＇(x)=0，得到 x=0 或 x=，由題意得a＜0且 ＜0，解得a＜ －2，故選 B

此題“參變分離”就不好處理了，應(yīng)該直接看y=f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)情況。而要畫出y=f(x)的圖像則用求導(dǎo)數(shù)分類討論來求解較好，從而滲透分類討論思想。通過這兩個題目的講解讓學(xué)生總結(jié)對于恒成立問題與方程根的問題可以用參變分離思想或者轉(zhuǎn)化成一個函數(shù)或者兩個函數(shù)圖像問題，注意分類討論思想求解。

3、總復(fù)習(xí)中始終要堅持體現(xiàn)新的教學(xué)理念。在具體的高三復(fù)習(xí)課中，上課時老師可以先向?qū)W生說明本章復(fù)習(xí)的內(nèi)容和要求，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)知識提綱回憶本章知識。回憶時，可先粗后細(xì)，幫助學(xué)生先找出知識網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)，再讓學(xué)生進(jìn)行充分討論或由學(xué)生口述，將知識網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)編織成知識網(wǎng)絡(luò)體系。這樣，知識讓學(xué)生梳理;規(guī)律讓學(xué)生尋找;錯誤讓學(xué)生判斷。充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。下面以數(shù)列知識板塊為例說明如何構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。

因為高考對數(shù)列部分的考查主要是三個方面，求通項，求和與證明不等式。所以我把求這三個方面的思想方法回顧匯總就可以列出下面的知識框架圖，再根據(jù)框架圖中學(xué)生薄弱項舉例和練習(xí)就會收到很好的效果。

數(shù)列部分基本思想方法小結(jié)

總之，高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)要以學(xué)生發(fā)展為本，重視章節(jié)知識框架圖的梳理，讓學(xué)生知識系統(tǒng)化，同時也要特別重視數(shù)學(xué)四大思想方法的滲透，而且復(fù)習(xí)過程始終要堅持體現(xiàn)新的教學(xué)理念。但是教學(xué)是一門遺憾的藝術(shù)，作為老師只有不斷追求，積極探索才能使總復(fù)習(xí)不斷完善，使學(xué)生樂學(xué)、愛學(xué)、善學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。