基于Leslie矩陣模型的襄陽市人口老齡化預測

馮倩倩

（湖北文理學院 數學與計算機科學學院，湖北 襄陽 441053）

基于Leslie矩陣模型的襄陽市人口老齡化預測

馮倩倩

（湖北文理學院 數學與計算機科學學院，湖北 襄陽 441053）

21世紀是人口老齡化的時代，是經濟和社會發展的必然結果，并已成為我國面臨的重要人口問題.近幾年，計劃生育政策也多次改革，以應對人口老齡化.文章運用2010年的襄陽市人口普查數據，結合二孩政策下生育率的改變，用Leslie矩陣模型預測了未來50年襄陽市老齡化的發展趨勢和二孩政策對老齡化的影響.通過預測分析發現，老年人口比率仍將持續增長，二孩政策有降低老年人口比率的作用，但短時間內效果不明顯，經過較長時間后會表現顯著，表明二孩政策可以對老齡化指數的降低逐漸起到顯著作用.

襄陽市；二孩政策；Leslie矩陣模型；人口老齡化；人口結構

1 引言

人口老齡化是國際社會衡量各國社會發展水平的重要指標之一,對各國經濟發展和社會保障制度產生著日益重大的影響.1982年維也納世界老齡問題大會規定:60歲以上的老年人口占總人口的10%以上,或者65歲以上人口占總人口的7%以上的國家或地區,就是“老年型國家或地區”.由全國第六次人口普查襄陽市人口普查數據,2010年襄陽市60歲以上的老年人口占其總人口的13.13%,65歲以上人口占8.49%［1］,已經進入老年型地區.對老齡化趨勢進行預測,是襄陽市政府有效應對人口老齡化問題,促進本地經濟發展有重要意義.

隨著老齡化問題被社會關注,近幾年出現了一些研究成果.文獻［2］給出了未來50年的襄陽市老齡化發展趨勢.文獻［3］運用2001到2005年的數據,建立Leslie人口分組模型,以5年為一個年齡段,對中國未來25年老齡人口進行預測.還有一些文獻用其它方法分析和預測人口變化.文獻［4］利用1991到2005年的中國人口數據,運用灰色GM(1,1)模型對之后5年的人口數量進行了預測.文獻［5］探討了面向老年的服務體系問題.文獻［6］分析了襄陽市老年健康狀況問題.文獻［7］分析了老齡化社會下農村的治理問題.二孩政策是國家為了提高生育率以應對老齡化的一個重大政策,本文利用Leslie模型和全國第六次人口普查襄陽市人口普查數據［1］,對生命表和生育率做適當假設,預測了未來50年襄陽市老齡化的發展趨勢和二孩政策對老齡化的影響.

2 模型

Leslie矩陣模型利用按年齡分組的種群分布、生命表和生育率來預測生物種群發展.采用以下符號表示模型.下標w和m分別表示女性和男性,xtwi表示第t階段年齡為i的女性人口數,則第t階段女性的人口分布為Xtw＝(xtw0,xtw1,…,xtw105)T,這里假設最高壽命為105歲.2017年1月襄陽市有百歲老人264人,最高年齡108歲［8］.超過105歲的人口數相對與總人口數微小,對分析結果影響可以忽略.將xtwi和Xtw下標中字母w改為m表示男性的數據.b表示生育率,s表示存活率.

女性人口發展Leslie矩陣為

女性人口發展模型為

男性人口發展模型為

其中第一部分表示t＋1年出生的男嬰數量.

3 數據和預測

3.1 數據

利用Leslie模型進行人口預測,需要初始人口分布、總和生育率、生命表三類數據.

首先,2010年襄陽人口統計數據分別給出了男女5年一個階段的人口分布,在模型計算時,對數據進行樣條插值,獲得每個年齡的人口數估計.

其次,文獻［9］估計2022年襄陽市的總和生育率為1.62,但是當時二孩政策還沒有出臺,2015年“全面二孩”政策開始實施,生育率有所提升.2016年1月至11月襄陽市出生人口65 022人,比上年同期增長4080,增副為6.69%［10］.但由于此次生育率的增長包含了舊計劃生育政策下生育人口數的積累,之后的生育率會有所回落.在模擬計算中,假設開放生育政策后襄陽市總和生育率提高到原來的1.05倍,即取總和生育率為1.701.對中國統計年鑒2005(見文獻［11］)中接近生育率1.62的6個省數據取均值作為用于模型計算時計劃生育政策開放之前的總和生育率,關于生育率假設數據見圖1.

最后,生命表采用中國人壽保險業經驗生命表(2000—2003)的非養老金業務表,并假設今后的生命表不變,由此表計算出的人均預期壽命約78歲.并假設每年女嬰與男嬰的數量比率保持在2010年的水平,即30288/35415.

圖1 生育率分布假設（總和值1.62）

3.2 預測

由模型(1)、(2)和初始數據假設分別計算了不同生育政策下人口發展預測數據,并給出了從2011年到2060年襄陽市人口老齡化相關預測數據,見圖2.圖2中實線為舊計劃生育政策下的預測數據,虛線為二孩生育政策下的預測數據.特別的,2010—2016年的預測結果與文獻［12］數據基本吻合.

由圖2(a)和(b)可以發現襄陽市老齡化趨勢在新舊計劃生育政策下將持續升級,二孩政策對老齡化有緩解作用,但短時間內(2040年前)效果不明顯,較長時間(2040年)后二孩政策對老齡化的積極作用將表現出來.

圖2 老齡化發展預測

由圖2(c)可以發現,二孩政策對老齡化指數(老齡化指數又稱老少比,是指老年人口數占少年(0到14歲)人口比例)的下降逐漸起到明顯作用.

由圖2(d)發現,二孩政策讓新生人口相對于舊計劃生育政策下的新生人口更多,而短時間內對老年人口數沒有影響,因此二孩政策使得較長時間內有勞動能力人口(取22～64歲人口數)的撫養負擔加重.

4 結語

近年來,老齡化問題越來越嚴重,由老齡化帶來的經濟、醫療、就業、撫養等社會問題也接踵而至.隨著社會發展,生育政策也做出了相應調整.本文通過對計劃生育和二孩政策的比較,得出了二孩政策在一定程度上延緩人口老齡化的趨勢,但是短時間內效果不明顯,在今后較長時間后才能逐漸顯現.對襄陽市老齡化趨勢進行預測,有助于政府有效應對人口老齡化問題,同時對促進本地經濟發展有重要意義.

［1］ 湖北省人口普查辦公室.湖北省2010年人口普查資料(上)［M］.北京:中國統計出版社,2012.

［2］ 李國富.襄陽市人口老齡化發展趨勢與對策［J］.中國社會工作,2014(20):34-36.

［3］ 鄧艷娟.基于Leslie模型的中國未來人口預測［J］.通化師范學院學報,2015(10):28-30.

［4］ 楊 卓,牛巖東,李曉靜.兩種模型在中國人口增長預測中的應用［J］.數理醫藥學雜,2008,21(4):385-388.

［5］ 雷繼元.人口老齡化背景下構建為老服務體系的探討［J］.湖北文理學院學報,2009,30(9):37-41.

［6］ 雷繼元,王化凱.襄陽市高齡老人健康狀況影響因素分析——基于襄陽市第六次人口普查數據的Logistic回歸分析［J］.湖北文理學院學報,2013,34(8):34-38.

［7］ 胡 軍.老齡化社會下的韓國農村治理及其啟示［J］.湖北文理學院學報,2016,37(9):32-37.

［8］ 襄陽漢江網.襄陽市共有百歲老人246 人［EB/OL］.(2017-01-13)［2017-02-23］.http://www.hj.cn/p/750213.

［9］ 李雨龍.襄陽市低生育水平保持穩定［EB/OL］.(2012-10-11)［2017-01-13］.http://www.xyrtv.com/html/94/n-7894.html.

［10］ 襄陽漢江網.“全面二孩”實施滿一年襄陽2016年出生人口六萬五將近一半是二孩［EB/OL］.(2017-01-09)［2017-02-23］.ht?tp://www.hj.cn/p/749521.

［11］ 中華人民共和國國家統計局.各地區育齡婦女年齡別生育率及總和生育率［EB/OL］.［2017-02-23］.http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/renkou/2005/html/0803.htm.

［12］ 襄陽市統計局.襄陽市2015年全國1%人口抽樣調查主要數據公報［EB/OL］.(2016-06-30)［2017-02-23］.http://xftjj.xf.cn/ne?wsopen.asp？ lid＝25＆id＝2362.

Aging Population Predict in Xiangyang City Based on Leslie Matrix Model

FENG Qianqian
（School of Mathematical and Computer Sciences， Hubei University of Arts and Science， Xiangyang 441053， China）

The 21st century is the era of the aging of population.The aging of population is the inevitable result of economic and social development.It has become an important population problem in our country.In recent years,the family planning policy has been reformed several times to cope with an aging population.Based on the census data of Xiangyang in 2010 and the change in fertility under a comprehensive two-child policy,this paper uses Leslie model to predict the aging trend and the impact of two-child policy on aging in the next 50 years.It finds that two-child policy can remit the population aging,not obvious in short time,but remarkable after a long time.Two-child policy has an increasing effect on lowing the index of aging.

Xiangyang City； two-child policy； Leslie matrix model； the aging of population； population structure

O29

A

2095-4476（2017）11-0009-03

2017-04-20

湖北文理學院教學研究項目(JY2016043)

馮倩倩(1980—),女,湖北襄陽人,湖北文理學院數學與計算機科學學院講師.

(責任編輯:饒 超)