Lingo軟件在運籌學實驗教學中的應用

丁小妹，王 平

（武夷學院 數學與計算機學院，福建 武夷山354301）

Lingo軟件在運籌學實驗教學中的應用

丁小妹，王 平

（武夷學院 數學與計算機學院，福建 武夷山354301）

運籌學是一門具有很強實踐性的學科，為了培養應用型、創新型人才，在教學過程中必須開展并重視運籌學實驗教學.結合教學實踐，介紹了Lingo在線性規劃、運輸問題和圖論中最優化問題中的應用，有助于提高學生的興趣，增強解決實際問題的能力.

運籌學；Lingo軟件；實驗教學

運籌學是一門新興的學科，它利用現代應用數學的技術和方法，通過建立數學模型研究各種資源的籌劃、應用以及決策等問題，它的目的是通過分析和計算，使得有限的資源發揮最大的作用。作為一門應用性學科，在教學的過程中應淡化理論推導，多強化方法的應用，所以在教學的過程中要重視實驗的教學，結合案例從實際問題出發建立數學模型，并應用計算機軟件求解數學模型，從而達到提高學生應用所學知識解決實際問題的能力。

目前常用的運籌學實驗軟件有Lingo、Excel和Matlab，本文介紹Lingo軟件在運籌學實驗教學中的應用。

1 Lingo簡介

Lingo（Linear Interactive and General Optimizer）作為一個簡單實用的最優化軟件，它是由Lindo系統公司開發的，目前最為流行的最優化軟件之一。它可以求解線性規劃問題、運輸問題、整數規劃問題、非線性規劃問題、圖論及網絡最優化問題和排隊論模型中的最優化問題等等。

Lingo軟件的主要特點有：

（1）數學模型的表現形式簡單；

（2）求解工具強大，Lingo在建立模型、求解模型、結果顯示、數據查詢、檔案處理和敏感度分析上都有對應的指令和功能；

（3）數據輸入和輸出的選址方便；

（4）求解引擎和求解工具的功能強大；

（5）具有廣泛的文檔和幫助功能。

鑒于Lingo的特點，我們運用其求解下面3類運籌學中的問題。

2 Lingo的應用實例

2.1 線性規劃問題的求解

線性規劃問題最為運籌學的一個重要的分支，是二十世紀由前蘇聯數學家康托洛維奇提出來的，它的經典求解方法是單純形法。線性規劃問題的標準形式如下：

例2.1.1求下列線性規劃問題的最優解

用Lingo寫出其模型為：

運行得：x=（25,20,25,0,0）T,z=55000.

從此求解過程來看，利用Lingo求解該問題，輸入的代碼簡單易懂。

例2.1.2求下列線性規劃問題的最優解

用Lingo寫出其模型為：

2.2 運輸問題的求解

在軍事、經濟以及社會其他領域，常會遇到大宗物品的運輸問題，如汽油、鋼鐵、軍事裝備等等，若有m 個生產地 Ai=（i=1,2,… ,m ），可供應物品量為 ai（i=1,2,… ,m ），有 n 個銷售地 Bj=（j=1,2,… ,n），其需求量為bj（j=1,2,… ,n），從 Ai到 Bj運輸單位物品的單位運價為cij（i=1,2,…,m ；j=1,2,…,n）若總產量等于總銷售量，則可得該產銷平衡運輸問題的數學模型為：

例2.2.1求下列運輸規劃問題的最優解：

用Lingo寫出其模型為：

2.3 圖論中最優化問題的求解

以最大流問題的求解為例，起點為s，終點為t，ij弧容量為的網絡圖，其最大流問題的數學模型如下：

例2.3.1利用Lingo求下網絡中從s到t的最大流：

用Lingo寫出其模型為：

可得到最大流為14.2

3 結束語

通過指導學生運用Lingo進行運籌學課程的輔助學習，可以提高學生運用運籌學方法建數學模型的興趣，從而引導學生積極主動對實際問題建模并求解，提高學生的應用能力。

[1] 韓中庚.實用運籌學—模型、方法與計算[M].北京：清華大學出版社,2007.

[2] 運籌學編寫組.運籌學[M].北京：清華大學出版社,2005.

[3] 葉向.實用運籌學上機實驗指導與解題指導[M].北京：中國人民大學出版社,2013.

[4] 胡運權.運籌學教程[M].北京：清華大學出版社,2007.

[5] 洪文,朱云娟,金震,等.Lingo在運籌學實驗教學中的應用[J].實驗室研究與探索,2012(4):265-270.

[6] 周華任.運籌學解題指導[M].北京：清華大學出版社，2006.

（責任編輯：葉麗娜）

Abtract:Operations research is a very practical subject.In order to cultivate applied and innovative talents,the experimental teaching of operational research must be carried out and emphasized.The paper introduces the application of Lingo in linear programming,transportation problem and optimization problem in graph theory combined with teaching practice.That helps to improve students’interest and enhave students’ability to solve practical problems.

App lication of Lingo Software in Experimental Teaching of Operational Research

DING Xiaomei，WANG Ping
(School of Mathematics and Computational Science,Wuyi University,Wuyishan,Fujian 354300)

operational research;Lingo software;experimental teaching

TB114.1

A

1674－2109(2017)09－0099－03

2017-04-27

武夷學院教育教學改革項目(XJJY17021)；福建省教育廳科技A類項目(JA15525，JA15522)；武夷學院青年教師項目(XL201309)。

丁小妹（1984-），女，漢族，講師，主要從事最優化算法研究的研究。