組合數學在軟件工程領域中的應用研究

高逸人

（大連市第二十四中學，遼寧 大連 116000）

組合數學在軟件工程領域中的應用研究

高逸人

（大連市第二十四中學，遼寧 大連 116000）

在信息時代，計算機得到了普遍的推廣運用。計算機是現代的一種用于高速計算的電子計算機器，它能夠按照程序運行，自動、高速處理海量數據。組合數學是一門研究離散對象的學科，而計算機的核心就是處理離散對象，因此，計算機的出現帶動了組合數學的發展，而組合數學的發展則為21世紀的計算機革命奠定了基礎。組合數學的發展改變了傳統數學中分析和代數占統治地位的局面。

計算機；離散對象；組合數學；軟件工程

廣義上的“組合數學”就是離散數學，狹義的“組合數學”則是研究滿足一定條件組合模型的存在、計數和構造等方面的問題。計算機的興起帶動了組合數學的發展，組合數學可以說是計算機的基礎，在國外已成為十分重要的學科。計算機基本上只用2個數字表達信息——“0”和“1”，因此計算機科學就是算法科學，它處理的對象就是眾多離散的數據?，F代數學主要研究的是最一般的數量關系和空間形式，可以分為2大類：一類是研究連續對象，另一類則是研究離散對象。

1 組合數學概述

組合數學是一門古老又年輕的學科，幾千年前就已經萌芽，近年來才開始興起。組合數學使數學家爭論不斷，目前還沒有得出統一的結論。但可以肯定的是，組合數學是數學學科中的重要分支，主要研究離散結構的存在、計數、分析和優化等問題。因為計算機科學就是算法科學，它處理的對象就是眾多離散的數據。計算機的出現、發展給組合數學帶來了新的靈感，組合數學因此得到了飛速發展，改變了傳統數學中分析和代數占統治地位的局面。組合數學的研究內容也包括滿足一定條件的組態，因此組合數學研究的對象都是按照某種規則的安排。一切推理和發現，不管是否用語言描述，都能歸結為如數、字、聲、色這些元素經過某種組合的有序集合。數學家憑借組合數學的思想解決了很多有名的數學難題。

1.1 四色問題

仔細觀察一張世界地圖會發現，如果一種顏色代表一個國家，為了便于區分，相鄰的國家顏色不能相同，那么只需要4種顏色就能保證每2個相鄰的國家的顏色不同，并且把各個國家清楚地表達出來。這個結論是一個著名的世界數學難題，一經提出，就引起了很多數學家的研究興趣。但是眾多優秀的數學家苦思冥想一個多世紀都未能通過理論證實這個結論，直到計算機的出現，計算機能高速處理海量的數據并且擁有強大的計算能力，可以為復雜的研究對象建立數學模型，節省了人工計算的時間。在1976年，數學家通過計算機運算證明了四色猜想。目前，很多數學家仍在探索這個問題，希望能找到更簡單的方法證明這個理論。

1.2 過河問題

船夫過河這個數學問題在中小學生的數學游戲中就有。一個船夫要把一只狼、一只羊和一棵白菜運過河。問題是當人不在場時，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能運其中的一個。他怎樣才能把三者都運過河呢？這可以轉變為一個很典型、很簡單的組合數學問題。

2 組合思想的應用

對于學習軟件的學生來說，組合數學是一門難度較大的學科。組合數學是計算機的基礎，組合數學推動了計算機的發展，計算機也促進了組合數學的發展。事實上，很多著名的程序員數學都很拔尖，比如比爾·蓋茨、求伯君等。一個擁有良好數學基礎的程序員掌握計算機語言更快，找出更加簡單便利的算法也更輕松。如今，計算機已經融入了人們的生活，基本上家家戶戶都有一臺計算機，人們使用計算機也不單單只是為了計算，學習、工作、娛樂各個方面，計算機都有滲透。計算機的發展離不開數學的計算，因此有人把計算機科學稱為算法的科學。美國政府在算法領域的投入巨大，因此美國在計算機領域的研究也一直走在世界的前列。

對于程序員來說，組合數學的作用很大，因為在軟件工程的很多領域都要運用到組合數學，下面將列舉說明。

2.1 改進了RSA體制

公鑰密碼體制RSA是目前最有影響力和最常用的公鑰加密算法，它能夠抵抗到目前為止已知的絕大多數密碼攻擊。以RSA體制為基礎，將為底的冪剩余函數、畢達哥斯作加組合變換可以消除RSA的周期，加大破譯的難度，提高公鑰密碼體制的安全性。這種改進在密碼領域引起了不小的轟動，它加大了算法的難度，以目前的計算技術想要破解計算仍然很困難。

2.2 分區分級預報天氣，提高預報精準性

組合數學是一種研究離散對象的基礎數學，集合、圖像都是它的研究對象。它不僅僅在軟件工程中具有極高的研究價值，在企業管理、交通規劃、戰爭指揮、金融分析等領域也有重要的應用，組合數學可以說已經滲透到人們生活的方方面面了。

由于組合數學需要分析眾多的離散對象，計算煩瑣復雜，發展阻力較大，然而計算機的出現正好解決了這一問題。計算機強大的計算能力，使組合數學突飛猛進地發展。將組合數學運用到天氣預報中，可以說是天氣預報的一種改革，分區分級計算降水量等可以提高天氣預報的精確度。

2.3 解決不定方程中的難題

四色問題是數學界著名的難題，它的結論簡單但是眾多優秀的數學家苦思冥想一個多世紀都未能通過理論證實這個結論。因為它的實際計算量太大，人工難以完成。直到1976年數學家通過計算機運算證明了四色猜想，在數學界引發了巨大的轟動。目前，仍有很多研究組合數學的學者在探索這個問題，希望能找到更簡單的方法證明這個理論。

3 結論

組合數學是一門既廣博又深奧的學科，它是研究離散數學的科學，只要事物可以按照某種事物安排都可以運用組合數學，它已經滲透到生活的方方面面。組合數學需要綜合數據建立數學模型，但這并不意味著組合數學只是進行計算，解決組合數學需要靈活變通，需要技巧和方法，一旦找到開啟難關的鑰匙，將不需要復雜煩瑣的計算。這就是組合數學吸引眾多數學家研究的特有的魅力。計算機的出現帶動了組合數學的發展，而組合數學的發展則為21世紀的計算機革命奠定了基礎。

［1］閆淑芳.組合數學中相鄰與不鄰問題的幾種一般性的解法［J］.邢臺學院學報，2009（4）．

［2］周敏，張世祿.一個組合數學新定理［J］.西華師范大學學報（自然科學版），2008（4）．

［3］李萍.利用組合數學化簡漢諾塔問題［J］.電腦開發與應用，2008（6）．

［4］高潔.淺談組合數學的應用與教學［J］.中國科技信息，2005（15）．

［5］鄧秀芬.組合數學中的圓排列［J］.科教文匯（下旬刊），2009（11）．

〔編輯：劉曉芳〕

TP311.5；O157

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.23.143

2095－6835（2017）23－0143－02