房地產開發中尋租行為的演化博弈及仿真分析

洪開榮,孫 丹,趙 旭(.中南大學 商學院,湖南 長沙40083;.湖南城市學院 城市管理學院,湖南 益陽43000)

房地產開發中尋租行為的演化博弈及仿真分析

洪開榮1,孫 丹1,趙 旭2
(1.中南大學 商學院,湖南 長沙410083;2.湖南城市學院 城市管理學院,湖南 益陽413000)

在三方尋租博弈模型的基礎上,對地方政府和中央政府監管部門兩者的行為策略選擇進行動態演化分析,利用復制動態方程和雅可比矩陣探究演化穩定策略。同時,運用MATLAB模擬三種情況下的演化穩定策略并仿真內生變量對地方政府和中央政府監管部門最終行為策略的具體影響狀況。綜合分析影響博弈系統演化過程和演化穩定的因素,提出針對房地產開發尋租行為的治理建議。

房地產;尋租;演化穩定策略;MATLAB仿真

1 引言

“尋租”概念最早由Anne Krueger在《尋租社會的政治經濟學》中正式提出[1]。他把經濟學研究的視野從生產性尋利活動擴展到了非生產的尋租活動,把人們追求新增經濟利益的行為和追求既得經濟利益的行為區分開來[2]。Tullock、Buchanan等在《關于尋租社會的理論》一書中系統化地研究了尋租理論[3]。隨后,尋租理論開始逐漸被大量用于描述和解釋非生產性領域中的交易行為,特別是與特權、腐敗相聯系的各種社會現象[4]。

目前,國內利用尋租理論及其相關經濟學分析工具對尋租活動進行解釋與研究的文獻大量涌現,這些研究文獻主要探討了權錢交易和公共權力的腐敗問題[5-7],對尋租問題的研究逐漸向政府采購尋租、商業或企業尋租、土地市場尋租、建設工程項目尋租、高校科技成果評價尋租等領域延伸[8-12],對尋租現象、尋租成本、尋租后果等均展開了探討[12-15],主要以政府采購領域的研究較多[16]。在尋租問題研究過程中采用的相關經濟學分析方法主要以實證研究、博弈分析為主[17,18]。但到目前為止,專門針對房地產開發環節存在的尋租活動研究較少[19],且在對博弈論方法的運用中缺乏對模型性質與實用性的驗證,因此需要進一步補充和完善。

本文以考慮機會成本的三方尋租模型為基礎,嘗試在有限理性的假設前提下針對房地產開發領域存在的土地資源尋租現象進行演化博弈的均衡性探討,并利用MATLAB仿真對模型進行深度檢驗,以期找到影響我國房地產開發尋租的因素并尋求治理尋租行為的可行性方法。

2 房地產開發中的三方尋租博弈模型

在房地產開發環節中,當尋租不易被識破或難以追究即尋租成本低時,尋租活動中的利益聯盟——地方政府和房地產開發商會因難抵高額租金的誘惑而實施尋租行為[20]。在房地產開發的具體實施中，通常會涉及三方行為主體——中央政府監管部門、地方政府官員和房地產開發商,而撇開房地產開發商來討論尋租問題顯然是不嚴謹的。因此,本文將在三方尋租博弈模型的基礎上,進一步討論地方政府與中央政府博弈的演化進程和演化結果。

2.1 房地產開發中的三方尋租模型

在房地產開發環節的尋租博弈中,中央政府作為權利的絕對擁有者,與地方政府之間存在委托代理關系[21]。如果中央政府通過契約關系將一塊土地變量X委托給地方政府,中央政府有稽查與不稽查兩個策略選擇。當其稽查時,有可能成功或不成功，地方政府官員與房地產企業構成的利益聯盟有可能尋租成功或不成功。我們將三方的決策視為同時進行,構建房地產開發領域尋租的委托代理模型。

表1 三方尋租博弈的委托代理模型

委托代理的具體模型構建為:①在模型中,委托權利變量X的市場價值為V,地方政府以P的價格讓渡給房地產企業。顯然,Vlt;P的情況是不可能存在的。V=P時,地方政府對中央政府盡職盡責,無尋租行為；Vgt;P時,地方政府官員與房地產企業勾結,進行尋租。V-P為委托人的損失。中央政府的稽查概率、稽查成功的概率與利益集團的尋租概率分別為Pc、Pa和Pb。②房地產開發商向代理人行賄I,即I為地方政府官員尋租的直接經濟收益,W為其正常工作時的工資函數,Cz為中央政府的稽查成本,一般有V-P-Igt;0。當委托人查出利益集團尋租時,對地方政府官員或房地產企業會有m(0lt;mlt;1)倍或n(0lt;nlt;1)倍的懲罰。當地方政府尋租時,遭受機會成本損失。即中央政府對地方政府官員的懲罰會涉及到官員的職務升降間接影響其工資收入,這里認為尋租的機會成本是關于工資的可變函數,即Co=rW(0lt;rlt;1)。機會成本的大小很大程度上取決于公務員基準工資W的大小,r對Co的影響極其有限。③該模型中,P、V和I為外生變量,Cz、Pa、m、n和W是該模型需要解釋的內生變量。當地方政府與房地產開發商尋租且被查出違規時,地方政府的收益為(1-m)I-rW,房地產開發商的收益為(1-n)(V-P)-I,中央政府收益為mI+n(V-P)-Cz;當尋租不被查出時,地方政府收益為I-rW,房地產開發商收益為V-P-I,中央政府稽查失敗的收益為-(V-P)-Cz,不稽查則收益為-(V-P)。而當地方政府和房地產企業守規則不尋租時,雙方均沒有收益,中央政府也僅在稽查時支付稽查成本,具體收益矩陣見表1。

2.2 一般博弈均衡分析

給定利益聯盟的尋租概率Pb，委托人稽查與不稽查的期望收益分別為:

π1=Pb{Pa[mI+n(V-P)-Cz]}+(1-Pa)[-(V-P)-Cz]+(1-Pb)[Pa(-Cz)+(1-Pa)Cz]

(1)

π2=Pb[-(V-P)]+(1-Pb)×0

(2)

當π1=π2時,利益聯盟尋租概率的最優解為:

(3)

如果把代理人的利益放在第一位,則給定委托人稽查的概率為Pc,代理人即地方政府參與尋租或不尋租的期望收益分別為:

π3=Pc{Pa[(1-m)I-rW]+(1-Pa)(I-rW)}+(1-Pc)(I-rW)

(4)

π4=0

(5)

當π3=π4時,委托人稽查概率的最優解為:

(6)

如果把房地產企業的利益放在第一位,則給定委托人稽查的概率為Pc,房地產開發商參與尋租或不尋租的期望收益分別為:

π5=Pc{Pa[(1-m)(V-P)-I]+(1-Pa)(V-P-I)}+(1-Pc)(V-P-I)

(7)

π6=0

(8)

當π5=π6時,委托人稽查的最優解為:

(9)

綜合分析得到混合策略納什均衡解為:

(10)

3 尋租模型的演化博弈分析

通過分析可知，如果將地方政府利益放在首位與將房地產開發商利益放在首位所導致的混合策略納什均衡的結果是不一樣的。本文以地方政府利益優先為背景,探討地方政府與中央政府之間博弈的演變情況。模型假設博弈雙方都是有限理性的博弈方,根據表1可得到兩者的收益矩陣,見表2。

表2 中央政府、地方政府的博弈矩陣

3.1 對地方政府的分析

復制動態是分析演化博弈的機制之一,尤以2×2對稱博弈的分析為主。假設復制動態方程式是關于x的,則演化均衡點應滿足F(x)=0、F′(x)lt;0的條件[22]。由表2得到地方政府尋租、不尋租的期望收益π3、π4、群體平均收益和復制動態方程F地(Pb)為:

π3=I-rW-PaPcmI

(11)

π4=0

(12)

(13)

(14)

圖1 地方政府的復制動態相位

3.2 對中央政府的分析

由表2得到中央政府稽查、不稽查的期望收益π1、π2,以及群體平均收益和復制動態方程F地(Pb)分別為:

π1=PbPamI+Pb(Pbn+Pa-1)(V-P)-Cz

(15)

π2=-Pa(V-P)

(16)

(17)

(18)

圖2 中央政府的復制動態相位

3.3 系統整體分析

E1：det．J=-Cz(I-rW)tr．J=I-rW-CzE2：det．J=Cz(I-rW-PamI)tr．J=I-rW-PamI+CzE3：det．J=(rW-I){Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Cz}tr．J=rW-I+Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Cz E4：det．J=(PamI-I+rW){Cz-Pa[(n+1)(V-P)+mI]}tr．J=Cz+rW-I-Pa(n+1)(V-P) E5：det．J=Cz(I-rW)(1-Pb)(1-Pc)tr．J=0

在一個離散系統里,當且僅當det.Jgt;0、tr.Jlt;0時,該均衡點為ESS穩定。因此,上述5個平衡點的穩定性受(I-rW-PamI)和{Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Cz}大小的影響[24]。通常1gt;rW，如果機會成本大于尋租收益，地方政府就不會尋租。對E1而言,無論I-rW與Cz的大小關系怎樣,其det.Jlt;0,故其為鞍點,因此本文沒有討論(I-rW-Cz)的必要性。演化均衡點的穩定性判定過程與結果見表3。

表3 地方政府利益占據首位尋租模型演化均衡點的穩定性判定

表3分析可知,E3和E4都可能成為尋租博弈的演化穩定策略:①當Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Czgt;0且I-rW-PamIgt;0時,E4(1,1)為演化穩定策略(ESS)。系統演化相位見圖3,箭頭均指向E4方向,無論初始值為何,博弈均衡最終收斂于(1,1)。即地方政府采取尋租策略,中央監管部門進行稽查。②當Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Czgt;0且I-rW-PamIgt;0時,E3(1,0)為演化穩定策略(ESS)。系統演化相位見圖4,箭頭均指向E3方向,無論初始值為何,博弈均衡最終收斂于(1,0)。即地方政府采取尋租策略,中央監管部門對其不進行稽查。③當Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Czlt;0且I-rW-PamIlt;0時,E3(1,0)依然為演化穩定策略(ESS)。系統演化相位見圖5,箭頭均指向E3方向,無論初始值為何,博弈均衡最終收斂于(1,0)。即地方政府采取尋租策略,中央監管部門對其不進行稽查。④當Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Czgt;0且I-rW-PamIlt;0時,整個演化系統不存在演化穩定策略(ESS)。系統演化相位見圖6,箭頭圍繞中心點(E5)循環,無明確指向。即地方政府選擇尋租策略與否,中央政府稽查部門選擇稽查與否都是不確定的。若時間無限延長,雙方博弈過程將永久性地進行下去。

圖3 情況1的系統演化相位 圖4 情況2的系統演化相位

圖5 情況3的系統演化相位 圖6 情況4的系統演化相位

地方政府與中央政府尋租博弈的演化軌跡和均衡結果最終將由外生變量V、P、I和內生變量Pa、W、Cz、m、n共同決定的(I-rW-PamI)和{Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Cz}的大小來決定。表3中的四種情況只要初始值不為(0,0),穩定的均衡結果就不可能為(0,0)。即只要地方政府群體選擇尋租的比例不為零,那么帕累托最優均衡(不尋租,不稽查)就無法實現。

4 仿真分析

為了考察模型的性質和實用性,將上述尋租博弈模型中的變量具體化為真實數值,利用MATLAB軟件模擬三種情況下的演化穩定策略以及模型內生變量W、Pa、m、n、Cz的變動對雙方行為策略選擇的影響。整個系統演化的數值模擬均假設在初始值(0.2、0.2)下進行。值得一提的是,其他非零初始值的模擬結果與初始值(0.2、0.2)的模擬結果完全一致,因此本文將在初始值為(0.2、0.2)的前提下模擬ESS和仿真相關變量對均衡的影響。在模擬過程中始終保持外生變量V=10、P=6、I=3不變,內生變量的不同賦值見表4。

表4 不同賦值的數值模擬情況

情形1:Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Czgt;0且I-rW-PamIgt;0。從復制動態穩定性分析可知均衡點為E4(1,1),將r=0.8、W=2、n=0.5、m=0.5、Pa=0.6、Cz=2輸入MATLAB系統中,得到輸出結果見圖7。實心圓代表Pb,空心圓代表Pc,Pb從0.2向1靠近,約在t=10時趨于穩定;Pc也從0.2向1靠近,約在t=6時趨于穩定。最終圖形演化結果為(1,1),與復制動態分析結果完全吻合。

情形2:Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Czlt;0且I-rW-PamIgt;0。從復制動態穩定性分析可知均衡點為E3(1,0),將r=0.8、W=2、n=0.5、m=0.5、Pa=0.6、Cz=5輸入MATLAB系統中,得到輸出結果見圖8。Pb從0.2向1靠近,大約在t=6時趨于穩定;Pc從0.2向0靠近,大約在t=2時趨于穩定。最終圖形演化結果為(1,0),與復制動態分析結果完全吻合。

圖7 情況1的演化穩定策略(ESS)

圖8 情況3的演化穩定策略(ESS)

情形3:Pa[(n+1)(V-P)+mI]-Czlt;0且I-rW-PamIlt;0。從復制動態穩定性分析可知均衡點為E3(1,0),將r=0.8、W=3、n=0.5、m=0.5、Pa=0.6、Cz=5輸入MATLAB系統中,得到輸出結果見圖9。Pb從0.2向1靠近,約在t=14時趨于穩定;Pc從0.2向0靠近,約在t=2時趨于穩定。最終圖形演化結果為(1,0),與復制動態分析結果完全吻合。

情形4:以情形1的數值為基礎,僅改變W的值為2.5、3,分別將①、②、③三組數值輸入MATLAB系統中,得到輸出結果見圖10。Pc的演化路徑沒有發生改變,而Pb的演化軌跡則隨W的變化而改變。從圖形Pb的演化路線可知,隨著公務員工資水平W增加,Pb減小。即自變量W與因變量Pb之間存在負相關關系，而自變量W與因變量Pc之間無任何關系。

圖9 情況4的演化穩定策略(ESS)

圖10 W對Pb的影響

圖11 Pa對Pb、Pc的影響

情形5:以情形1的數值為基礎,將Pa數值調整為0.8,分別將①、⑤兩組數值輸入MATLAB系統中,得到輸出結果見圖11?；槌晒Ω怕蔖a增加后,地方政府選擇尋租策略的概率Pb演化結果從1降低到了0.9左右,中央政府稽查的概率Pc的最終演化結果依然為1,但演化速度大大加快,約在t=3時迅速達到1。結果表明,自變量Pa與因變量Pb之間存在負相關關系,與因變量Pc之間存在正相關關系。

情形6:以情形1的數值為基礎,將m、n的數值從0.5調整為0.8,分別將①、④兩組數值輸入MATLAB系統中,得到輸出結果見圖12。中央政府稽查部門對地方政府和房地產開發商的懲罰力度m、n增加后,地方政府選擇尋租策略的概率Pb演化結果約降為0.85,中央政府稽查的概率Pc最終演化結果依然為1,但演化的速度也大大加快,約在t=3時迅速達到1。結果表明,自變量m、n與因變量Pb之間存在負相關關系,與因變量Pc之間存在正相關關系。

圖12 m、n對Pb、Pc的影響

圖13 Cz對Pc的影響

情形7:以情形1的數值為基礎,將Cz的數值從2調整為5,分別將①、⑥兩組數值輸入MATLAB系統中,得到輸出結果見圖13。中央政府稽查部門的稽查成本Cz增加之后,對地方政府選擇尋租策略的概率Pb無任何影響,但卻嚴重影響了中央政府稽查部門稽查的概率Pc。隨著稽查成本增大,中央政府稽查概率迅速由1變為0。結果表明,自變量Cz與因變量Pc之間存在負相關關系,與因變量Pb無任何關系。

綜上所述，利用MATLAB仿真演化穩定均衡結果與復制動態方程分析的演化穩定策略結論完全吻合[25],均衡結果(1,1)和(1,0)是在特定條件下的兩個演化穩定策略(ESS)。MATLAB系統模擬模型中內生變量(如W、Pa等)的變動對博弈雙方行為策略選擇的影響結果表明,地方政府官員工資水平W、中央政府稽查部門稽查成功的概率Pa和中央政府稽查部門對地方政府、房地產開發商的懲罰力度m、n均與地方政府群體選擇尋租策略的比例成負相關關系,中央政府稽查部門的稽查成本Cz與地方政府群體選擇尋租策略的比例無關;中央政府稽查部門稽查成功的概率Pa和中央政府稽查部門對地方政府、房地產開發商的懲罰力度m、n與中央政府稽查部門群體稽查的比例Pc成正相關關系,中央政府稽查部門的稽查成本Cz與中央政府稽查部門群體稽查的比例Pc成負相關關系,而地方政府官員工資水平W與中央政府稽查部門群體稽查的比例Pc無關。因此,適當調節變量的值,可使博弈困境得到改善,為房地產開發尋租的治理尋求合理的方法提供了方向指引。

5 結論

主要為：①房地產市場尋租的地方政府和中央政府監管部門的行為策略選擇是一個動態博弈的過程,地方政府選擇尋租的比例受到地方政府官員工資水平、中央政府部門稽查成功的概率和對地方政府與房地產開發商尋租懲罰力度的影響;地方政府選擇尋租的比例與地方政府官員工資水平、中央政府部門稽查成功的概率和對地方政府與房地產開發商尋租的懲罰力度均成負相關關系。中央政府選擇稽查的比例受到稽查成本、稽查成功的概率、對地方政府與房地產開發商尋租的懲罰力度影響;中央政府選擇稽查的比例與稽查成本成負相關關系,與其稽查成功的概率、對地方政府與房地產開發商尋租的懲罰力度成正相關關系。因此,減少尋租活動的發生可從地方政府官員工資水平，中央政府部門稽查成功的概率、對地方政府與房地產開發商尋租的懲罰力度稽查成本方面考慮。②減少地方政府選擇尋租的比例,可通過適當提高地方政府官員的工資水平，提高中央政府的稽查能力、加大對尋租行為的懲罰力度來實現。地方政府和房地產開發商需要建立社會責任感,樹立“以尋租為恥,以不尋租為榮”的社會榮辱觀,嚴格約束自己的行為。中央政府監管部門應同時加強內部自律機制和外部監督機制,通過自身完善和社會公眾的督導進一步提高自己的稽查能力,帶動良好社會風氣的形成,阻止尋租。中央政府還應嚴懲尋租的地方政府官員和房地產開發商,對嚴重違法的地方政府官員可撤消其職務,對房地產開發商可取消其市場競標的資格。

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EvolutionaryGameandSimulationAnalysisofRentSeekingBehaviorinRealEstateDevelopment

HONG Kai-rong1,SUN Dan1,ZHAO Xu2
(1.Business School,Central South University,Changsha 410083,China;2.Urban Management School,Hunan City University,Yiyang 413000,China)

On the basis of the three party rent seeking game model,the dynamic evolution analysis was made on the behavior strategy choice of the local government and the regulatory authorities,and the evolutionary stable strategy was analyzed by using the dynamic equation and Jacobi matrix.Then the evolutionary stable strategies of the three cases were simulated by using MATLAB.It sinulated the ESS of the three cases and the specific impact of the endogenous variables on the final behavior strategy of the local government and the regulatory authorities.Finally,It not only analyzed the factors that affected the evolution of the game system,but also put forward the management suggestions for the rent seeking behavior of real estate development.

real estate;rent-seeking;ESS;MATLAB simulation

10.3969/j.issn.1005-8141.2017.04.001

F293.34

A

1005-8141(2017)04-0385-07

2017-02-21；

2017-03-14

國家自然科學基金面上項目“房地產征用補償極端爭議的組合性均衡評價及其實驗研究”(編號:71671187)。

及通訊作者簡介：洪開榮(1964-),男,四川省宜賓人,博士,教授,博士生導師,主要研究方向為房地產經濟、經濟博弈論。