基于遺傳算法的RV減速器多目標優化

張景鈺， 曹巨江

(陜西科技大學 機電工程學院， 陜西 西安 710021)

基于遺傳算法的RV減速器多目標優化

張景鈺， 曹巨江

(陜西科技大學 機電工程學院， 陜西 西安 710021)

針對RV減速器的結構不夠緊湊，傳動效率低的問題，采用最優化理論與MATLAB遺傳算法優化來解決。將體積與效率視作兩個目標函數，多個目標應用加權法變成統一的一個目標函數，其次建立不同的約束條件.最后利用遺傳算法進行優化計算得出優化解，達到優化設計參數合理，減速器體積小、材料節省、成本低，效率高等一系列優點.通過最終優化數據顯示，此方案為RV減速器優化設計開創了一種新思路.

RV減速器； 遺傳算法； 優化設計

0 引言

RV傳動是近年來運用在工業機器人領域的新型二級傳動機構，由針齒與針輪傳動研發出來，占體積很小、總重量輕、精度非常高、轉化效率高.RV減速器已經是主流的工業機器人專用減速器.在許多需要精密傳動的地方，RV減速器應用頗多.對于工業機器人顯得尤為重要[1].RV減速器在結構上分為兩部分:漸開線齒輪傳動機構和針齒針輪傳動機構，如圖1所示.工作時，驅動力由中心齒輪輸送給3個行星齒輪，行星齒輪嚙合的曲軸帶動針輪與針齒相互配合做行星運動，而減速器的輸出由擺線針輪的自轉帶動行星架輸出.機器人關節對于RV減速器有著特殊的要求，盡量在狹小的空間放置RV減速器.因為工業機器人內部空間有限，而且對性能有一定的要求.所以優化設計是必要的.RV 減速器的優化設計，對工業機器人性能的改進有著重要的意義.

圖1 RV減速器結構圖

本文中以RV250為例[2]，推導出RV減速器體積公式和傳動效率的公式，把體積和效率當作目標函數[3]，通過MATLAB調用遺傳算法進行多目標優化設計.

1 RV減速器優化設計數學模型

1.1 設計變量

X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)T=

(1)

1.2 目標函數

(1)在滿足工業機器人所需的功率和傳動比的條件,把RV減速器的最小體積作為優化設計的目標函數,使減速器結構緊湊,降低成本.

那么可得RV減速器的體積大小為

(2)

其中：Zg1為行星輪齒輪齒數.

(3)

所以體積為：

(4)

式(4)中：Δ1為針齒套壁厚，Δ1=3 mm；δ為擺線輪之間的間隔，δ=b′-B；b′為曲軸軸承寬度；i為RV減速器的傳動比.

(2)傳動效率的大小是減速器工作能力高低的一個重要指標，所以，保證減速器高傳動效率在設計中很有必要.減速器效率為第二目標函數.

針輪固定軸輸出時，RV減速器的傳動效率η近似用下式計算.

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

則效率最大的目標函數是：

minf2(x)=1-

0.992

(10)

1.3 約束條件

(1)齒輪模數應大于零且限制模數大于2 mm[7]，得約束條件為：

g1(X)=2-m≤0

(11)

(2)根據齒寬與模數之間的關系,得約束條件為：

g2(X)=b-17m≤0

(12)

g3=5m-b≤0

(13)

(3)針齒分布的約束條件為：

(14)

(15)

(4)擺線齒輪嚙合齒面接觸強度的約束條件為：

根據赫茲公式，齒面接觸應力為：

(16)

式(16)中：MV為輸出軸的阻力矩；Y1max為最大接觸應力處的位置系數；[σj]為許用接觸應力(MPa).故約束條件為：

(0.418)2-[σj]2≤0

(17)

(5)針齒的彎曲強度約束條件為：

當支撐寬度較小時，針齒中心圓直徑Dzlt;390 mm時，通常采用二支點針齒[8]；當Dz≥390 mm時，采用三支點針齒.對于，二支點針齒來說，針齒的彎曲應力為：

(18)

式(18)中：[σFP]為針齒許用彎曲應力；MWmax為針齒上的最大彎矩.又有：

(19)

L1=0.5B+δ′+0.5Δ

(20)

L2=1.5B+δ′+δ+0.5Δ

(21)

L=2B+δ′+δ+Δ

(22)

(23)

g7=4.316×103·MV·(0.5B+δ+0.5Δ)·

[σFP]≤0

(24)

(6)短幅系數K1取值的約束條件為：

由短幅外擺線齒廓的形成可知，當0≤K1≤1時，都可能形成短幅外擺線[9]，即從理論上說，K1可在0到1的范圍任選之.但實踐與分析表明：K1=0.5～0.8為其最佳范圍，即：

g8(X)=0.5-K1≤0

(25)

g9(X)=K1-0.8≤0

(26)

(7)擺線輪的厚度約束條件為：

擺線輪的厚度一般B=(0.05～0.1)Dz，即:

g10(X)=0.05Dz-B≤0

(27)

g11(X)=B-0.1Dz≤0

(28)

(8)針齒中心圓直徑的約束條件為：

針齒中心圓直徑的范圍如表1所示[10]：

表1 各個型號對應的針齒中心圓直徑范圍

假設針齒中心圓直徑的范圍為[d1,d2],因此，可建立約束方程為：

g12=Dz-d1≤0

(29)

g13=d2-Dz≤0

(30)

(9)齒輪不根切的約束條件為[11]：

g14=17-Za1≤0

(31)

(10)擺線輪齒廓不根切的約束條件為：

為了避免擺線輪齒廓發生尖角和根切[12]，針齒套的半徑rz與針齒中心圓半徑Dz的比值應當小于理論齒廓最小曲率半徑系數amin.

(32)

(33)

由式(32)、(33)得：

(34)

綜上所述，RV減速器的多目標優化設計數學模型可表示為

X=(x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8)T=

minF(X)=[f1(x),f2(x)]

s.t.gi(x)≤0 (i=1,2,…,15)

可以看到，建立的數學模型,是有約束非線性多目標問題.目前,求解多目標優化問題主要有兩類方法.一是先求出目標解,再進行選擇出需要的解;二是對多目標優化進行數學變換.用單目標優化問題替代多目標優化問題[13],使多個不同的目標構造綜合統一的目標函數,然后用最優化中合適的算法對目標函數求解.采用線性加權和法，目標函數表示為：

F(x)=λ1f1(x)+λ2f2(x)

尋找加權系數λi的合理值對于整個優化問題很關鍵.因為能反映不同的單目標對于多目標的重要程度.加權系數的選取需要根據具體情況具體分析.體積優化與效率優化對于RV減速器來說一樣重要,故權系數為各單目標最優化值的倒數,即：

使用評價函數法不會因為單目標函數的函數值大小而受到影響,對于各單目標函數的值相對各自最優值偏離的大小也可以很好地反映出來.但是對于有些評價指標的重要影響無法體現，容易使得評價結果失真.

2 基于遺傳算法的RV減速器Matlab程序優化設計與結果

由于遺傳優化并行性很好，能在解空間的多個區域同時搜索信息，大幅度減小算法陷入局部解的可能性.所以采用Matlab遺傳算法對RV減速器進行優化設計[14].

編寫以體積最小和效率最高為多目標函數的M文件，以及線性約束條件矩陣與非線性約束條件文件[15].先分別求得各單目標函數下的最小值，將其作為加權系數.通過調用Mtalab遺傳算法對目標函數進行優化，得到收斂結果.最后得到的優化結果如表2所示.

表2 RV減速器優化結果

從表2數據可以看出，優化后的體積明顯降低，降低了27.9%.變小體積， RV減速器的結構更緊湊更精巧，減少花費，節約了材料，提升了經濟利潤.傳動效率也提升了3% ，減速器的效率變得更高了.圖2所示為每一代適應度函數的最優值和平均值.

圖2 每一代適應度函數的最優值和平均值

因此，應用遺傳算法對RV減速器優化[16]，達到了先前要求，取得了滿意的優化解，在RV減速器生產實踐中具有很大的借鑒意義，同時還可以提高經濟效益.

3 結論

通過對RV減速器進行了分析，應用最優化理論，把減速器體積與效率作為目標函數，利用線性加權和法把多目標函數轉化為單目標函數，把擺線輪齒廓不根切等作為約束條件，建立數學模型，利用 Matlab的遺傳算法，對目標函數M文件進行優化求解，最后得到滿足要求的最優解.通過計算，優化設計數據更理想，相對于比常規設計更好，滿足工程設計要求，在實際應用中是可以運用此優化設計方案的.體積得到了減小，效率得到了提高，最終優化使為以后RV減速器結構設計提供了參考依據，具有實際的工程意義.

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【責任編輯：蔣亞儒】

Multi-objectiveoptimizationdesignoftheRVreducer

ZHANG Jing-yu， CAO Ju-jiang

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Shaanxi University of Science amp; Technology, Xi′an 710021, China)

Aiming at the structure of RV reducer,the problem of low transmission efficiency is solved by optimizing the optimization theory and the optimization of MATLAB genetic algorithm.Consider volume and efficiency as two target functions,and the weighted method of multiple targets becomes a unified target function,and then different constraints are established.Finally calculated using genetic algorithm to optimize optimization solution,to optimize design parameters is reasonable,the gear reducer is small in size,material saving,low cost,high efficiency advantages.The optimization design of RV reducer was developed by the final optimization data.

RV reducer； genetic algorithm； optimization design

2017-07-16

陜西省科技廳數控一代機械產品創新應用示范工程項目(2013BAF04B00)

張景鈺(1990-)，男，陜西咸陽人，在讀碩士研究生，研究方向：RV減速器理論及應用技術

2096-398X(2017)06-0145-04

TH132.46

A