巧用導(dǎo)數(shù)解題

江蘇省大豐中等專業(yè)學(xué)校 劉正慈

巧用導(dǎo)數(shù)解題

江蘇省大豐中等專業(yè)學(xué)校 劉正慈

本文主要講解了一道關(guān)于焦點(diǎn)與交點(diǎn)問題討論的數(shù)學(xué)題目，將這兩個(gè)點(diǎn)放到一起考查的題目比較新穎、難度大，用學(xué)過的常用方法很難解、很煩瑣，但巧妙地運(yùn)用高一級(jí)的數(shù)學(xué)方法——導(dǎo)數(shù)來做，就簡(jiǎn)單多了。

焦點(diǎn)；交點(diǎn)；雙曲線；求導(dǎo)

只要求出相切的就好求了，相切時(shí)直線和雙曲線右支有一個(gè)交點(diǎn)，從圖1可看出將相切直線向右移就會(huì)與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，相切直線向左移時(shí)與雙曲線右支就沒有交點(diǎn)了。

圖1

由②我們可以看出d是xm的一次函數(shù)，且是減函數(shù)，從而我們可以得出這樣一個(gè)結(jié)論：

當(dāng)k給定時(shí)，如果直線l與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么直線向右平移時(shí)，交點(diǎn)的中點(diǎn)也是隨之向右平移的，且是連續(xù)的。

圖2

[1]杜志建.2009年全國各省市高考試題匯編[M].2009（6）.

[2]馬復(fù)，王巧林.數(shù)學(xué)[M].江蘇省職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教材編寫組，2011（7）.