運用數學思想方法，打開解題思路

浙江省義烏市廿三里第二小學 戴瑩婷

運用數學思想方法，打開解題思路

浙江省義烏市廿三里第二小學 戴瑩婷

如何尋求解題思路，提高學生分析問題和解決問題的能力是目前教學方面的重難點。本文通過對具體問題進行進一步分析，以數學方法為指導，在加深對數學思想方法的理解基礎上，應用解決問題策略打開解題思路，提高學生分析問題能力。

思想方法；解題思路；策略

數學思想方法是解決數學問題所采用的方法。它是數學概念的建立、數學規律的歸納、數學知識的掌握和數學問題解決的基礎。《小學數學課程標準》指出：面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。在日常教學中，利用列表、假設、轉化、逆推、簡化等策略，進一步提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。那么，在小學數學教學當中，該如何運用這些策略來解決數學問題呢？

一、觀察列表，分析問題

列表策略，作為學生發現問題和進行整理分析的具體教學策略被廣泛應用。在進行列表教學的過程中，首先從所得數據信息展開教學，從數據之間的量化關系作為切入點，帶動學生發現問題；其次，根據一定的規律對數據進行整理，讓學生學會利用表格將這些信息進行匯總分析，并得出相關規律，從而解決問題，培養出利用表格策略的數學思維方式和解決問題的能力。如今有很多為了提高學生分析和解決問題的能力所出的關于列表方面的題目，例如：三年級有三個班，各個班信息數據如下表所示，根據表格信息解決以下問題：（1）求二班女生人數；（2）求三班男生人數；（3）求三年級總人數。

三年級各班人數信息（表）

在講解這類題目之前，先要引導學生進行獨立思考，然后教師再進行提問：同學們從這個表格中得出了哪些數學信息？通過分析，發現其中所隱藏的信息，也就是利用列表策略使學生形成能夠發現問題和主要信息的慣性思維模式，然后通過自己分析的信息進行合理的解答。在今后的學習生活中，可以首先分析問題的信息數據，然后進行整理得到所需的主要信息，并且分析與其他內容的相關性，這種列表策略轉化的數學思想方法打開了學生思路，同時也能夠幫助學生更好地解決問題。

二、通過假設，進行推理

對于一些復雜并難以解決的問題，可以利用假設的數學思想方法解決遇到的問題。讓學生在應用假設法過程中形成數學思維方式并進行推理，學會對假設結果進行驗證，形成嚴謹的解題模式。

我們可以從一些假設出發，促進學生更深刻的理解假設。比如，可以出一些題目讓學生自主討論分析。著名的假設例題雞兔同籠：雞兔共有38個頭，88只腳，雞兔各有多少只？組織學生進行小組討論，提出解決的方案，然后根據這幾種不同的方案展開假設，進行結果的對比總結，代入進行比較，選出最準確的答案。還可以將課本中的例題提出一起討論，讓學生加深理解。通過創造這種假設例題的模式，使學生學會分析問題，提出假設，并且根據小組的不同思想進行合理調整。利用這種假設策略解決問題的過程，可以鍛煉學生的推理能力，課后可布置習題讓學生自己進行推理假設，鞏固假設思想，提高對學科的學習興趣，從而打開解題思路。

三、合理轉化，化難為易

在數學教學當中，要培養學生通過轉化思維轉化打開解題思路，并通過掌握基礎轉化模式解決問題，鞏固轉化數學思想模式，并應用于解決其他問題。

例如：在多個正方形累計的格子中附上兩種不同形狀的圖形，如何證明其面積相等？可以通過提出問題，讓學生進行討論分析，進行不同的拼裝組合，證明是否相等。這種轉化策略，可以從各方面進行考慮，比如將其進行轉移、角度旋轉等。又如在進行分數除法計算時，分數乘法進行運算。利用這種轉化策略的數學思想方法，使學生從多方面進行思考，拓展思維，打開解題思路，在一定程度上將困難問題簡單化，從而更易于解決問題。

四、運用逆推，發散思維

逆推的數學思想方法是解決問題中最重要且運用最多的一種思維方式。此策略對學生的學習目標內容分為以下幾類：學會利用逆推的方式打開解題思路；掌握逆推的基礎模式并用于解決問題；增加學生推理思維能力，解決其他復雜問題。

一般來說，逆推的過程是從結果開始一步步推理，從而得出答案的過程。例如：某學生從家出發經過超市、公園到達學校；從學校到家又走另一條路，從學校到體育廣場，然后經過電影院到家，其中電影院可以到達公園，計算此學生從學校回到家的最短路程。從這個問題可以分析從學校到家的幾條路，分別比較路程的距離，然后得出最后的結果。這便是逆推策略的具體實例表現，可以利用這種數學思想方法拓展學生的思維，從多角度進行考慮，形成自行思考推理的思維模式，從而打開學生的解題思路。

五、有效簡化，清晰思路

簡化問題雖然對解決問題具有重要作用，但是在簡化復雜問題時還是具有一定的復雜性。學會將復雜問題簡單化的數學思想方法；學會剖析，抓住重點并解決問題，此兩點是簡化策略的具體實施目的。

根據問題的具體信息抓住其中的重點，然后將問題簡化，從而進行簡化分析，解題思路會更加清晰。例如已知：2、4、8、16、32……，求第10個數字是多少？針對此類型的例題展開討論，首先得出數字排列規律：21,22,23,24,25，…，那么第10個數字則為210，從而將復雜的題目簡單化解決。利用這種簡化的策略，首先根據題目的具體信息進行重點的提取，然后建立新的模型進行再次分析，不過應用的方式為學生所熟知的方式，利用簡化策略的數學思想方法，提高學生對問題的理解分析能力，從而使其對解題產生興趣，進一步打開解題思路。

六、數形結合，理清關系

引導學生學會使用數形結合思想，會在很多類型題的解題里有較大應用。數形結合對學生的幾何思維和邏輯思維構造也有很大幫助，讓學生能夠勤于動手，將抽象的數字進一步轉化，以圖形的形式表現出來。

因此，根據題中所給出的各個條件之間的關系分析，將關系以具體的形式表現出來。比如：甲和乙行駛相同的距離，甲的速度是乙的兩倍，甲在到達終點后返回，求與乙相遇時要多久？在這種應用題中，涉及了甲、乙速度和時間的關系，還包括相遇追及的問題。解析這類題最有效的方式便是畫圖，將兩者所經歷的路程關系在圖中表現出來，先畫一條線段表示全長，甲所跑的路程是全長線段如上返回相遇的路程，而乙所跑的路程是從出發到與甲相遇的路程。這樣，我們就可以很直觀地看出甲所跑的距離是一個全長加上乙距離全長的距離，由此建立等式，通過設未知數等方式進一步得出結果。

在數形結合的轉化策略中，最主要的優勢是可以替學生理清題中所給出的各個條件關系，讓學生能夠清楚地利用已知條件展開解題，且在建立了等式的基礎上也能對各個數據有更加全面的把握，還可防止有考慮未全面的地方。多畫圖對學生思維能力的培養也有很大幫助。

總之，在小學數學教學中，我們要充分將公式、法則、定義與思路分析相結合，打開解題思路，使學生創造力得以培養。