數學在經濟中的應用

羅皓麒 湖北省華中師大一附中

數學在經濟中的應用

羅皓麒 湖北省華中師大一附中

在當今時代下，我國的經濟正在處于不斷發展的過程中，并且數學在經濟中的應用越來越廣泛，大部分經濟問題的解決是依靠數學的知識。從數學與經濟之間的關系以及數學在經濟中的具體應用兩個方面展開詳細的論述，對在經濟學中應用數學的重要性進行更深入的探討，使數學理論實現應用化，使經濟問題得到更好的解決。

經濟 數學 應用

當今時代是一個科技化和網絡化非常發達的時代，而在發展過程中，數學起到推動作用，因為任何經濟問題的解決都是依靠數學理論作為支撐的，數學和經濟學之間的聯系非常緊密。數學可以作為一個解決工具來解決經濟問題，使經濟領域能夠實現進一步的擴展。

一、數學與經濟

數學不但可以被用來對數據進行分析，還可以被用來對經濟進行預測和決策，數學的發展還會對經濟學的發展及完善起到關鍵性的助推作用。在經濟領域中，我們常應用數學理論建立出一個實際的數學模型，然后將此數學模型實際化，應用至實際問題當中，最終將經濟問題進行解決。在建立模型過程中，常使用的方法有邊際分析、均值和方差分析、線性回歸分析，常建造的模型為投入產出函數模型以及消費函數模型[1]。由此可見，數學的理論知識可以為經濟的發展產生非常積極的作用，進而使我國的經濟能夠蓬勃向上的發展。

二、數學在經濟中的應用

在現實生活中，我們常會遇到一些涉及到用函數和導數來解決的實際經濟問題，比如在多種多樣的方案中挑選出一種最優方案，轉換到數學領域上就是求最小值和最大值，也就是最優化問題。下面通過舉兩個實際問題來進行詳細的闡述：

例1：按照銷售的實際情況對某生產企業的實際情況進行分析得出：總利潤（單位：元）和每個月所生產的總產量（單位：噸）之間的關系是,試計算出每個月生產產量分別為25噸、30噸以及40噸的邊際利潤。

這個經濟問題是和函數及導數有關的，主要是通過導數來對邊際利潤進行計算，邊際利潤的計算公式為則

由上述計算結果可看出，當生產產量為30噸時總利潤為0，當生產產量在30噸以下時，總利潤會隨著生產產量的減少而增加，當生產產量在30噸以下時，總利潤會隨著生產產量的增加而減少。此外，除了邊際利潤問題，導數還可以對邊際需求、邊際投資收入以及邊際生產率等問題進行分析處理。

例2：某生產企業每年需要生產200萬件產品，需要分成多批次來生產，每批生產的準備費為2000元，每件產品需要0.5元的庫存費用，并且此商品的庫存數量是總批量的1/2，試求出使庫存費和生產準備費的總和為最小值時，需要分多少批來將這些產品生產完。

這個經濟問題是和函數及導數有關的，主要是通過函數和導數來對總費用以及總費用的最小值進行計算，設庫存費和生產準備費的總和為y（單位：元），需要分x批才能將這些商品生產完，則，因而，使一階導數等于0時，解得x=5，當x小于5時，一階導數的值小于0，即原函數是單調遞減的，當x大于5時，一階導數的值大于0，即原函數是單調遞增的，故而x=5是上述函數的唯一一個極小值點，且為最小值點。因此，需要將這批商品分5批生產后，庫存費和生產準備費的花費才能最小。

三、均值和方差在經濟中的應用

在現實生活中，某些問題會出現均勻不一的情況，而要對這些問題進行了解時，就需要根據平均狀態來對其進行分析。數學期望E（x）（即均值）可以用來對隨機變量的平均狀態進行描述，方差可以用來對隨機變量的變化幅度（即偏離程度）進行描述[2]。下面通過舉一個實際問題來進行詳細的闡述：

例1：某企業準備對棉花進行收購，篩選出甲、乙兩地作為備選收購地，對其棉花的纖維長度進行取樣調查，調查結果及分布列如下表：

表2 乙地棉花纖維長度的分布列

均值分別為：

方差分別為：

由以上計算過程可看出，甲乙兩地棉花長度的均值是相同的，但在方差方面，甲地大于乙地，也就是說甲地的棉花纖維長度不一，乙地的棉花纖維長度很均勻，因此該企業應該收購乙地的棉花。此外，均值（數學期望）和方差還可以用來對兩個不同地區的經濟收入以及貧富差異進行比較。

四、數學在環境保護和資源開發中的應用

數學可以被用于保護環境，比如目前我國正在對河流污染進行治理，治理過程中就需要數學專家對河流污染進行詳細的分析，建立一個數學模型并將其應用，以便擴散河流污染，從而對城市的環境及交通產生非常積極的作用。此外，數學被應用至資源開發當中，當前我國在探測天然氣和石油的存儲位置時，需要數學專家對相關數據進行分析，對地質是如何構造進行推斷，以便提高天然氣和石油探測的效率。比如，目前常被廣泛應用的地搜數據處理系統，就是由我國數學專家運用數學的基礎理論和基礎方法設計出來的，簡化了天然氣和石油的探測過程。

結束語：綜上所述，數學和經濟之間的關系是非常密切的，在經濟領域中，將實際應用問題轉化為數學問題，利用數學的理論知識對其進行精確的分析并解決，使數學的理論知識能夠得到更好地應用，進而使經濟能夠實現可持續性的發展。

[1]吳翠萍.淺析數學在經濟中的應用[J].山西農經,2016,(10)：83+87.

[2]劉佳林.淺議高中數學在經濟中的應用[J].時代金融,2017,(02)：279.