基于簡化Mohr模型的光纖陀螺溫度補償方法研究

那永林

(北京自動化控制設備研究所，北京 100074)

基于簡化Mohr模型的光纖陀螺溫度補償方法研究

那永林

(北京自動化控制設備研究所，北京 100074)

為了提高光纖陀螺溫度補償精度，采用Mohr理論建立了光纖環圈的熱傳遞模型，準確分析了光纖環圈內部的溫度變化和分布情況，計算得到了光纖環圈的Shupe誤差。根據Shupe理論誤差和陀螺儀輸出的相關性分析，得到了最優的光纖環圈熱傳遞參數。根據熱傳遞參數建立了光纖陀螺溫度補償模型，完成了光纖陀螺的實時溫度補償，實際補償后光纖陀螺儀變溫精度提高了約3.4倍。

光纖陀螺；溫度補償；Mohr模型

0 引言

光纖陀螺是一種基于Sagnac效應的角速率傳感器，具有動態范圍大、可靠性高、啟動時間短，體積小、成本低等優點，廣泛應用于武器系統、潛艇艦船、飛機導航、衛星定位等領域。高精度光纖陀螺易受各種環境條件的影響，其工程應用的精度往往低于其理論精度。溫度變化條件下的精度是光纖陀螺工程應用的一個重要指標，也是光纖陀螺工程化過程中的一個技術難點。

提高光纖陀螺的變溫精度主要方法是降低光纖陀螺自身的溫度敏感度，對光纖陀螺進行溫度控制或溫度補償。其中溫度補償技術是導航級(0.1(°)/h～0.01(°)/h)光纖陀螺普遍采用的技術途徑之一。通常溫度補償多采用多項式補償方法，多項式補償方法存在較大的殘余誤差，不能滿足高精度光纖陀螺的使用需求。

本文提出了一種基于簡化Mohr模型的光纖陀螺溫度補償參數確定方法，首先建立了光纖環圈Mohr理論模型，得到光纖環圈內部的溫度分布和溫度變化規律，進而計算出光纖陀螺在溫變條件下的Shupe誤差。根據Shupe理論誤差和陀螺儀輸出的相關性分析，得到了最優的光纖環圈熱傳遞參數，實現了高精度的溫度補償。

1 光纖陀螺的Shupe效應

Shupe效應誤差是干涉式光纖陀螺存在的主要誤差源之一，在環圈內部順、逆時針方向傳播的兩束光受到時變溫度梯度的影響，經歷了不同的光程，從而產生了寄生相位差，稱之為Shupe效應誤差。Shupe效應誤差可以表示為

(1)

Shupe誤差的典型輸出曲線如圖1所示。圖中紅色曲線是陀螺儀內部溫度變化情況，溫度變化速率為0.5℃/min，溫度變化范圍-40℃～+60℃。黑色曲線是變溫情況下陀螺儀的零位輸出。從圖1中可以看出，當溫度發生變化時，陀螺儀的零位會隨著溫度的變化而產生漂移，這種漂移引入的零位誤差就是Shupe誤差。

圖1 Shupe效應誤差和溫度變化關系圖Fig.1 The shupe error and the temperature in the FOG

通過在陀螺儀內部放置溫度傳感器，可以實時監測陀螺內部溫度變化，進而實現Shupe誤差補償。圖2所示為根據Shupe誤差理論，對圖1的陀螺儀零位輸出曲線進行溫度補償，補償前的陀螺儀零偏穩定性為0.174(°)/h，補償后的零偏穩定性為0.0134(°)/h。補償后陀螺精度提高了1個數量級，但從圖2中可以看出，補償后還存在較大的零位殘差。

圖2 Shupe效應誤差溫度補償結果Fig.2 The compensation of the Shupe error

由于Shupe誤差是環圈內部溫度變化引起的，受到光纖環圈制作工藝以及溫度傳感器的尺寸所限，不可能將溫度傳感器放置到環圈的內部，只能采用一個光纖傳感環圈外部的溫度傳感器，這個傳感器所采集的溫度不能真正反應環圈內部溫度，因此無法真實準確地監測環圈內部溫度，而采用這個溫度數據對陀螺儀零位變化進行溫度補償，兩者之間存在的溫度差異是補償殘差存在的主要原因。

2 光纖傳感環圈的Mohr模型

Mohr用電路傳輸線中的電流流動模擬光纖環圈內的熱傳遞過程，采用電容模擬環圈內部的比熱容，采用電阻模擬熱導率。Mohr模型能夠很好地反應環圈內部熱傳遞過程。本文主要研究了基于軸向傳熱的無骨架光纖環圈。圖3所示為某光纖傳感環圈內部熱傳遞過程的示意圖，在陀螺儀內部光纖環圈和外界的熱交換主要包括環圈底面的熱傳導以及其他幾個表面的熱輻射過程。對于有骨架的光纖環圈，只需要修改其中的幾個熱傳遞參數，傳熱模型依然適用。

圖3 無骨架光纖環圈熱傳遞示意圖Fig.3 The thermal transfer model of fiber loop

圖3中光纖環圈由m層n匝光纖組成，根據圖中的傳熱路徑建立一個基于熱容和熱阻參數的簡化Mohr模型，如圖4所示。

圖4 光纖傳感環圈簡化熱傳遞Mohr模型Fig.4 Simplified Mohr model of fiber loop

采用計算機仿真分析方法，根據圖4的模型，可以計算出光纖環圈內部第i層第j匝光纖在t時刻的溫度T(i,j,t)。T(i,j,t)是由外界的溫度變化以及環圈內部的熱容、熱阻等參數共同決定的。

為了得到溫度變化引起的Shupe誤差，還必須確定第i層第j匝光纖沿光傳播方向的坐標值。以四級對稱纏繞為例，圖5給出了四級對稱纏繞的光纖排列示意圖。

圖5 四級對稱纏繞光纖排列示意圖Fig.5 The model of quadrupe-winding

根據四級纏繞光纖的排列關系，可以得到第i層第j匝光纖的位置坐標z(i,j)

將T(i,j,t)和z(i,j)代入式(1)中，可以仿真得到環境溫度變化引起的光纖陀螺Shupe誤差，如圖6所示。圖中黑色曲線是光纖陀螺的實際輸出曲線，而紅色曲線是采用Mohr模型仿真得到的Shupe誤差曲線。

圖6 Mohr模型仿真曲線和實際輸出對比圖Fig.6 The simulation graph of Mohr model and output of FOG

從圖6中可以看出，理論計算得到的Shupe誤差和陀螺儀實際零位具有很高的相似度，能夠很好地反應陀螺儀的零位變化，因此可以根據Mohr模型的計算結果實現光纖陀螺零位的溫度補償。

3 基于Mohr模型的溫度補償方法

采用Mohr模型對光纖陀螺進行溫度補償，必須根據光纖傳感環圈材料的熱容、熱組參數序列{r,c,R1,C1,R2,C2,…,Rn,Cn}，計算出光纖環圈內部各個時刻的溫度分布情況，再根據Shupe誤差公式計算出光纖陀螺儀零位的變溫漂移，從而實現溫度補償。圖7所示為采用普通方法進行溫度補償和采用Mohr模型進行溫度補償的補償結果對比，采用Mohr模型補償后精度由采用普通方法的0.0134(°)/h提高到0.0088(°)/h，提高了約35%。

圖7 采用Mohr模型溫度補償對比圖Fig.7 The comparison of compensation with Mohr model

從圖7中可以看出，采用Mohr模型進行溫度補償后補償結果仍然存在較大的殘差。這是由于實際的熱容、熱阻參數序列{r,c,R1,C1,R2,C2,…,Rn,Cn}會受到生產工藝的影響，和理論結果存在較大的差異，對補償結果產生影響，不能達到最優的補償結果。

4 Mohr模型最優參數擬合

為了進一步提高溫度補償精度，本文采用Pearson相關系數(式(3))方法來尋找最優補償參數。

(3)

通過計算Mohr模型和陀螺輸出的Pearson線性相關系數，可以得到采用不同的熱容、熱阻參數序列的相關性曲線，如圖8所示。

圖8 不同參數序列對應的相關系數Fig.8 The correlation graph of parameters

可以看出相關系數具有單調特性，相關系數的極值位置對應的參數序列就是這只陀螺儀溫度補償的最優溫度參數。采用此參數對陀螺儀進行溫度建模和補償可以得到最優效果。最優參數序列得到的Mohr模型和陀螺儀輸出的對比曲線如圖9所示。圖10給出了采用最優參數序列進行溫度補償的補償結果曲線。

圖9 Mohr模型曲線和陀螺輸出曲線Fig.9 The output curve of Mohr and FOG

圖10 溫度補償結果圖Fig.10 The graph of compensation result based on Mohr model

采用最優參數序列，對陀螺儀進行溫度補償，補償后精度由補償前的零偏穩定性0.174(°)/h提高到0.0035(°)/h。

這種方法不需要精確測定環圈的熱容、熱阻等溫度參數，而是通過試驗的方法得到一個綜合的溫度參數序列，根據陀螺儀的溫度變化規律得到仿真的輸出曲線，計算仿真輸出和實際輸出相關系數，由相關系數極值確定最優的溫度參數序列。這個參數序列保證了陀螺補償效果最優。

5 試驗結論

根據這個補償算法，本文對9只陀螺進行了溫度補償，補償結果如表1所示，采用基于簡化的Mohr模型溫度補償方法，可以將光纖陀螺儀的精度提高約3.4倍左右。

表1光纖陀螺實際補償效果統計表

Tab.1ThecompensationeffectsstatisticaltableofFOG

陀螺編號補償前精度/[(°)/h]補償后精度/[(°)/h]多項式補償法Mohr模型法提高倍數10.22020.01690.00463.6720.15790.01270.00423.0230.14820.01120.00244.6740.17160.00810.00223.6850.11080.00510.00202.5560.11950.00790.00332.3970.13940.01560.00433.6380.20690.0150.00413.6690.16580.01250.00353.57

6 結論

本文采用簡化的Mohr模型，估算了光纖陀螺傳感環圈內部的溫度變化趨勢，實現了光纖陀螺溫度Shupe誤差補償，補償后光纖陀螺儀的精度和傳統補償方法相比提高了3.4倍左右。采用這種方法，只需要在光纖陀螺儀內部放置一個溫度傳感器，補償算法復雜度低、可靠性高，工程實用性強。

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TemperatureCompensationResearchforFOGBasedonMohrModel

NA Yong-lin

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment, Beijing 100074,China)

To improve compensation precision of FOG, thermal transfer model of fiber loop based on Mohr theory was established. The temperature changing and thermal distribution of fiber loop was analyzed, and Shupe error of fiber loop was computed. The correlation of the output of FOG and Shupe error is simulated. The optimum thermal transfer parameters of fiber loop was attained.The Shupe error compensation models are established. The real-time compensation of FOG error is designed to verify the effect, the bias stability is 50 times higher than the original one.

Fiber optic gyro; Temperature compensation; Mohr model

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.06.016

V241.5

A

2095-8110(2017)06-0098-04

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2017-09-30；

2017-10-31

裝備發展部預先研究項目

那永林(1976-)，男，博士，研究員，主要從事光纖陀螺技術研究。Email：16289351@qq.com