工程數學課堂教學質量提升策略初探

彭司萍+龍正平

摘 要：鑒于工程數學對培養學生的數學思維和工程應用能力具有重要的作用，文章從工程數學課程的地位與特點出發，提出了提高工程數學課堂教學質量的策略。

關鍵詞：工程數學；課堂教學；策略

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1002-4107（2017）11-0019-02

“工程數學”一般而言是好幾門課程的總稱，是除“高等數學”外高等院校理工科學生的重要數學基礎課，根據各個學校開設的專業不同而包含不同的內容，一般包括“線性代數”、 “概率論”、 “數理統計”、 “積分變換”等內容，對培養學生的數學思維和工程應用能力具有重要的作用。相較于“高等數學”， “工程數學”與物理等實體科學和工程問題的關系更為緊密，是“工程技術基礎”和“專業技術基礎”等模塊課程學習的先導課程，為后繼課程的學習提供必需的知識基礎和數學工具。因此在教學目標上工程數學更側重于對學生創新精神和實踐能力的培養，側重于對學生使用相關數學工具解決實際問題的能力的訓練，為學生架起連接數學理論方法與工程實際問題的橋梁。縱觀數學教育的發展歷史，始終存在著兩種基本的價值取向：實用性和思維訓練功能，而數學的實用性主要是通過“工程數學”來體現的[1]。隨著社會生產和科學技術的迅猛發展，工程實際問題變得更加復雜，新的問題不斷涌現，“工程數學”的教學也必須與時俱進，適應變革，才能充分發揮其在人才培養方面的特殊功能和作用。因此，在“工程數學”的課堂教學中應該把握以下幾點。

一、古證復原思想與探究式教學思想相結合

匈牙利數學家波利亞曾經說過，“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的規律、性質和聯系”。古證復原思想是由我國著名數學家吳文俊先生針對中國古代數學史的研究而提出來的，他指出，“所有結論應該利用古人當時的知識、輔助工具和慣用的推理方法得出”。課本上的知識都是前人研究工作的凝練和結晶，其背后是許許多多或曲折、扣人心弦，或靈感觸發、水到渠成的研究過程。工程數學更是如此，例如數學期望這一概念便是為了解決困擾數學家一百多年時間的賭金分配問題而引入的，泊松分布和正態分布最初的發現都是為了解決二項分布的近似計算，特征值特征向量理論則是起源于18世紀常系數線性方程組的求解，等等。如果在教學過程中不是把結論直接呈現給學生，而是創設一種問題情境，學生置身其中，在教師的引導下讓學生體驗前人發現問題、分析問題、解決問題的過程，則有助于使學生了解知識的來由，把握數學的本質，形成數學的思維方式和數學的理性精神[2]。這種思想與探究式教學思想有異曲同工之處。探究式教學理論最早起源于美國教育家杜威的“做中學”思想，后經薩其曼（Suchman）、施瓦布（Schwab）和加涅（Gagne）等學者的加入而得到不斷完善和發展。探究式教學一般是指在教學過程中以問題為載體，創設一種類似科學研究的情境和途徑，讓學生通過自己收集、分析和處理信息來實際感受和體驗知識的產生過程，以培養其分析問題、解決問題的能力和創造能力。

在“工程數學”教學過程中將古證復原思想與探究式教學思想相結合既符合學生的認知規律，也有利于激發學生學習興趣，加深對知識的理解和掌握。

二、數學理論與工程背景相結合

“工程數學”的知識往往直接或間接來源于工程實際問題的解決，即有比較明確的工程背景。傳統的課堂教學模式將理論與實踐割裂開來，注重理論和計算，而忽略對數學理論與工程背景之間的聯系的研究。導致教學目標不具體、不明確，使學生既不清楚理論知識的來由，也認識不到數學在工程實際中的作用。

因此在“工程數學”教學中應該加強數學理論的工程背景的講授，一般來說可以采用兩種方法來進行。一是將數學建模思想融入到工程數學的課堂教學中去，即以具體事例為對象，通過分析、假設，運用數學符號和語言建立問題的數學模型，最后用數學方法和計算機技術求解。例如在講授泊松分布時，可以使用二戰期間德軍用V1火箭對倫敦南部進行轟炸的例子，請學生根據已有的歷史轟炸數據分析V1火箭的瞄準能力。首先給出瞄準能力的定義；其次引導學生建立刻畫瞄準能力的數學模型（泊松射彈散布模型）；接著帶入數據分析V1火箭射彈散布的特點，并且給出V1火箭是否具有瞄準能力的結論；最后運用諾曼底登陸作戰的實踐說明模型的合理性和有效性。這樣教學既加深了學生對所學知識的理解，又鍛煉了學生運用所學知識分析問題、解決問題的能力。二是加強工程數學與相關專業技術課程的聯系，充分展示工程數學在工程實際中的應用。例如在講授傅立葉變換時可以結合后續的專業課程“信號與系統”來講，對于周期性信號，可以通過將其展開成傅立葉級數，研究其頻域特性；然而對于非周期信號又該如何研究其頻域特性呢？帶著這樣的問題，將周期性信號分解為一系列諧波與周期函數展開成傅立葉級數進行對比，可發現要研究非周期信號的頻域特性就是要將非周期函數分解為一系列諧函數。經過這樣的處理，不僅讓學生明白了為什么要學習傅立葉變換、傅立葉變換在工程實際中的應用，更可以培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。

三、理論分析與數學實驗相結合

隨著計算機技術的飛速發展，數學課程的教學方法與手段也隨之發生著改變，過去由教師“一支筆、一張紙”向學生傳授知識的教學手段已不能滿足當今人才培養目標的需求。數學實驗就是利用數學方法和數學軟件，借助計算機，讓學生在數字化和可視化的實驗中去學習和探索，去體驗和掌握解決問題的方法與過程[3]。

嚴謹的理論分析與直觀的數學實驗相結合給學生以理論聯系實際的廣闊空間。例如在講授矩陣和行列式的計算時，由于工程實際問題中遇到的往往都是一些階數比較高的矩陣和行列式，因此教學過程中除了講授教材上的相關的公式和性質外，還應該向學生演示如何應用數學軟件解決高階矩陣和行列式的計算問題。講授概率統計課程時可以運用MATLAB、SPSS等數學軟件仿真模擬一些隨機試驗。總之，數學實驗展示出來的強大的計算功能和仿真模擬功能以及可視化效果不僅可以化解教學過程中繁重復雜的計算，而且可以把高度抽象的數學理論與方法變得生動具體，有助于加深學生對數學實用性的了解，提高學生使用數學工具解決實際問題的能力，激發學習興趣。endprint

四、微課設計理念和傳統課堂教學相結合

傳統的課堂教學一般以45分鐘為一個課時，課堂上師生面對面的交流有利于調動學生學習的積極性，教師可以根據教學對象的不同而采取不同的教學方法，更好地做到因材施教，也可以根據學生接受知識的情況及時調整教學的內容和方法[4]。然而傳統的課堂教學往往為了照顧課程教學的體系性和連貫性而容易導致課堂教學的節奏感不強，重點和難點不突出，使得學生很難長時間保持注意力集中。微課一般定義為以闡釋某一知識點為目標，以短小精悍的視頻表現形式，以學習或教學應用為目的的教學視頻[6]。作為一種新型的教育信息資源形式，微課以其“主題突出、短小精悍、交互性好、應用面廣”等特點而被廣泛認可，也因此引起人們對微課與傳統教學模式相結合的探索性研究[7]，但在這些研究中，微課仍然僅限于作為一種教學資源應用于傳統教學之中，成為學習活動的點綴，用于增強課程主題的學習，并沒有充分發揮兩者的優勢。

將微課的設計理念與傳統的課堂教學相結合可以通過將課堂教學（45分鐘）劃分為兩至三個微課主題，每個微課主題10至20分鐘，主題之間通過設置恰當的關聯點將它們有機聯系在一起。如圖1所示。

圖1 微課設計理念與傳統課堂教學相結合

其中，每個微課主題都是一個獨立的教學模塊，具有微課教學設計的主題突出、特色鮮明和短小精悍等特點。各個主題之間的關聯點根據教學內容的不同而具有不同的形式，揭示各個微知識點之間的關聯。例如可以是數學上的某種運算關系，如極限關系；也可以是邏輯上的某種關系，如特殊和一般的關系等等。關聯點就像是各個微知識點之間的橋梁和紐帶，將各個獨立的微知識點緊密聯系在一起，使之融合為有機關聯的課堂教學內容。最后的總結與反思則起到提綱挈領，統領全局的作用，通過總結與反思使師生再次明確教學主線，明確各微知識點在邏輯體系中的地位與關系，加深和鞏固對教學內容的理解和掌握。由此可見，將微課的設計理念和傳統的課堂教學相結合，既能充分發揮微課教學理念的優勢，又可以解決微課模式的碎片化與課程教學的單元化和體系化之間的矛盾，使兩者優勢互補，有助于提高“工程數學”的課堂教學質量。

隨著新世紀的到來，為了適應社會變革對工科專業人才的要求，一些新興專業，如電子信息工程、機械設計制造及自動化等對工程數學的要求越來越高，這就要求教師在教學過程中不斷完善和改進工程數學的教學方法和手段，提高工程數學的教學質量，努力幫助學生架起連接數學理論和工程實際的橋梁。

參考文獻：

[1]黃翔.數學教育的價值[M].北京：高等教育出版社，2004：19-24.

[2]彭司萍，龍正平.提高軍校大學數學教學質量研究[J].高等教育研究學報，2013，（3）.

[3]何滿喜.淺談數學實驗在數學建模中的作用[J].高等理科教育，2012，（2）.

[4]徐翠鋒，郭慶.論微課與傳統教學的有效融合[J].職業時空，2014，（1）.

[5]胡鐵生，詹春青.中小學優質“微課”資源開發的區域實踐與啟示[J].中國教育信息化，2012，（22）.

[6]謝春苗.基于微課的翻轉課堂教學模式研究——以高職《基礎會計》實訓課為例[J].新課程研究：中旬刊，2014，（5）.

[7]韓珊珊，王衛紅，王春平等.探究式教學模式下的微課與課堂教學結合[J].計算機教育，2014，（6）.endprint