事業單位養老保險精算模型及補充年金設計

肖鴻民（教授），馬志娥，楊曉丹

事業單位養老保險精算模型及補充年金設計

肖鴻民（教授），馬志娥，楊曉丹

依據我國機關事業單位工作人員養老保險制度改革中提出的相關政策，構建不同水平的年金回報率、利率、工資增長率下的事業單位養老金保險精算模型，并對“新人”和“中人”的養老金替代率進行預測。研究結果表明，首先我國目前養老金替代率水平整體偏低，尤其是沒有過渡性養老金的“中人”，其替代率更低。其次，基于預測模型估測“中人”合理的過渡性養老金調節系數，通過單位補充年金提高替代率，降低調節系數。最后，根據我國國情，借助國外GSA養老保險制度，提出較為合理的建議和對策，并設計出合理有效的單位補充年金，以適應當前人口老齡化的社會結構，進而保障退休人員的物質生活水平。

事業單位養老保險；養老金替代率；過渡性養老金調節系數；單位補充年金

一、引言

目前，我國社會養老保險體制構架按照人口類型可分為機關事業單位養老保險、城鎮企業職工養老保險和農村養老保險三大部分。相較于其他兩類養老保險，機關事業單位養老保險有著養老保險金固定、保障水平高、個人不承擔繳費義務等明顯優勢。但隨著社會主義市場經濟的快速發展，一方面，“養老金雙軌制”引發了社會對養老保障制度公平性的質疑，如一定程度上影響企事業單位之間人力資源的合理流動和優化配置，導致企事業員工之間收入分配差距擴大等問題；另一方面，“養老金雙軌制”給我國的財政支付帶來了巨大的壓力。近幾年，隨著人口出生率的下降、老齡人口數量的攀升等，我國已逐漸步入老齡化社會。

面對老年人口急劇上升、國家老齡化日趨嚴重、勞動力人口急劇下降的情況，在職人員所繳費用無法彌補退休職工養老金發放的缺口，發放養老金的壓力與日俱增。因此，作為社會保障體系最基礎最核心的養老保險制度，養老金結構調整到了關鍵時刻。2015年是全面深化改革的關鍵時刻和“十三五”開局之年，國務院于1月3日印發了《關于機關事業單位工作人員養老保險制度改革的決定》（國發［2015］2號）；2015年4月，《國務院辦公廳關于印發機關事業單位職業年金辦法的通知》（國辦發［2015］18號）正式出臺；2016年3月兩會中，養老金改革成為最受關注的民生話題，相關文件中給出了事業單位養老保險規定細則。在“老人待遇不降低，新人新辦法，實現平穩過渡”的原則下，如何實現養老金制度的進一步完善和合理化是當前我國社會主義體制下亟待解決的經濟社會問題。可見，目前國家機關事業單位工作人員最為關心的問題就是，新政策下退休者的生活水平相對未退休者來說是否會明顯降低？退休后的物質生活水平是否能得到基本保障？這些問題均涉及機關事業單位養老保險新政的公平性。

職業年金是指，機關事業單位工作人員在參加基本養老保險的基礎上建立的強制補充養老保險制度。職業年金的建立是對基本養老保險金的有效補充，不僅能最大限度地保證退休待遇水平不下降，而且能靈活地減輕國家的財政負擔，促進事業單位正常的人才流動。同國外相比，我國職業年金的發展相對緩慢，如丹麥、法國、瑞士等國的職業年金覆蓋率幾乎達到100%，荷蘭的企業年金覆蓋率為85%，英國、美國、德國、加拿大等國約為50%。因此，本研究通過借鑒國外年金在市場上的成功經驗，結合我國當前的國情，依照我國企業單位年金實施方案的框架，設計出合理有效的事業單位職業年金方案，該方案是有利于保留和吸引機關事業單位人才、增強機關事業單位內部凝聚力和外部市場競爭力的有效方案。針對機關事業單位工作人員，最終形成“基本養老保險+補充養老保險（職業年金）+個人儲蓄養老保險”的多層次多支柱的養老保險模式。

近年來，國內外學者對養老金的改革做了大量的研究。在國內，游春（2012）討論了事業單位推行職業年金制度的相關問題，并分析了推行職業年金的必要性。屈滿學（2014）給出了我國事業單位養老金替代率（以下簡稱“替代率”）測算模型和養老金改革思路。郭瑜（2015）對機關事業單位“新人”養老保險的改革進行了方案設計與替代率測算，并說明職業年金的設計可以顯著提高替代率水平。李豫等（2013）借鑒美國企業年金制度在資本市場上的成功經驗，認為養老資產是中國經濟結構調整轉型過程中重要的資本力量。董才生等（2014）通過分析美國養老金制度的主要特點，為我國深化企業職工養老金制度改革提供了非常有益的啟示。鄭偉（2015）通過討論美國TSP計劃的繳費安排、稅收政策和投資選擇等基礎或核心制度安排，從中總結出規律性經驗，結合我國事業單位養老保險制度改革的困境，最終提出我國機關事業單位應有配套的職業年金制度，一套完善的制度體系應兼顧“激勵”和“約束”機制、“選擇自由”和“默認配置”等。

在國外，Annamaria Oliveieri、Ermanno Pitacco（2003）研究了退休年金償付能力的必備條件。Moshe A.Milevskyab、Thomas S.Salisburyc（2015）研究了最佳的唐提式養老金退休收入。在年金設計方面，John Piggott（2005）提出了一種新的思想——Group Self Annuitization（GSA），并分析了GSA的投入和收益，研究發現多個群體比單個群體進入池中更穩定，進而肯定了GSA的養老方式。Stamos、Michael Z.（2013）探討了GSA的最佳消費和投資組合選擇。Chao Qiao、Michael Sherris（2013）通過研究在團體自助池年金方案下的系統死亡率風險管理，提出GSA方案可以分擔死亡率不確定的影響，實現制度的完善，并通過模擬說明長壽債券以及不同年齡進入池中，能提高GSA方案的效率。

目前，很多學者只關注長遠的問題，即事業單位“新人”的替代率，但對于事業單位中數目龐大的“中人”的替代率，卻很少有人研究，他們退休后的生活水平問題迫在眉睫，可是受舊觀念的影響，職業年金制度在我國事業單位的推行陷于停滯不前的尷尬局面。本文分別以“新人”“中人”為研究對象，在養老保險制度規定及退休年齡漸進式推遲的政策下，建立具體的模型并進行替代率的測算，觀察增加職業年金前后替代率的差距，及退休年齡的推遲對替代率的影響，為了縮小“中人”與“新人”退休后生活水平的差距，測算給出“中人”適當的過渡性養老金調節系數，增加過渡性養老金。同時，借鑒國外的GSA方案設計出一種更為有效的單位補充年金，建立和發展與市場經濟體制相適應的多層次養老保障體系，實現養老的社會化，分散養老風險，迎接人口老齡化的挑戰，緩解事業單位工作人員增多給國家帶來的財政壓力，并提出合理建議和有效對策。

二、養老金發放模型

國發［2015］2號文件規定，基本養老保險費由單位和個人共同負擔，單位繳納基本養老保險費的比例為本單位工資總額的20%，個人繳納基本養老保險費的比例為本人繳費工資的8%。其中，基本養老金待遇分為兩部分：一是基礎養老金，以社會平均工資和本人繳費工資的平均值為基數，每繳費1年計發1個百分點；二是個人賬戶養老金，累計歷年個人繳費的本息，除以規定的計發月數。計發月數根據職工退休時城鎮人口平均預期壽命、本人退休年齡和利息等因素確定。同時建立職業年金，單位繳納職業年金費用的比例為本單位工資總額的8%，個人繳費比例為本人繳費工資的4%。職業年金基金采用個人賬戶方式管理，個人繳費實行實賬積累，根據以上規定建立模型。

在該模型中，假設一位機關事業單位的工作者（其工資為社平工資）在j歲參加養老保險，在k歲實行個人賬戶繳費，在r歲退休，在d歲預期死亡，Wi為第i年的工資，I為個人賬戶投資回報率，V為折現率，Ii為第i年時個人賬戶繳納的1元錢在退休時的本息值，Vi為第i年時1元錢的現值，R為職業年金投資回報率，Ri為第i年時單位職業年金賬戶繳納的1元錢在退休時的本息值，α為過渡性養老金的調節系數，tax為年金收入應繳個人所得稅的稅率，WP為本人指數化月平均工資，e為本人平均繳費工資指數，m為個人賬戶現行計發辦法假定領取的月數，則r-k為參保人員的實際繳費年限。x1，x2，…，xn為參保人員退休前一年，兩年，…，n年本人當年繳費工資額，c1，c2，…，cn為參保人員退休前一年，兩年，…，n年全省在崗職工平均工資，本文職業年金基金只考慮單位繳費和個人繳費。則：

綜合考慮養老保險和年金的模型可表示如下：

退休后領取的養老金現值為個人賬戶、職業年金賬戶和統籌部分的總和：

三、替代率測算及結果

替代率是指勞動者退休后的養老金領取水平與在職職工平均工資收入水平之間的比率，它不僅可以用來評價退休人員基本生活保障水平，而且是衡量勞動者退休后與在職職工生活保障水平差異的基本指標之一，是一個國家或地區養老保險制度體系的重要組成部分，是反映退休人員生活水平的經濟指標和社會指標。記退休后社平工資總額為，相應的替代率為

在此模型的測算中，主要的參數設定如下：1999～2013年間，我國實際工資增長率的波動范圍為7.3%～15.5%，充分考慮“經濟新常態”下未來經濟發展的趨勢與彈性，本文設定實際工資增長率的變化范圍為4%～10%。2016年一年期存款利率為2.5%，從1999～2016年間，一年期存款利率的波動范圍為1.98%～4.14%，本文采用2%～4%的利率變化范圍。職業年金的投資回報率浮動范圍參考企業年金的收益率和個人賬戶記賬利率，設為以一年期存款利率為基準，下浮1個百分點到上浮3個百分點。為了方便計算，設無需繳納個人所得稅，取yi/ci=0.2，xi/ci=0.4。由2016延遲退休年齡最新規定時間表確定退休年齡，再由個人賬戶養老金計發月數表確定個人賬戶養老金計發月數，由譚遠發等（2016）對平均預期壽命-健康工作壽命與延遲退休年齡采用2010年中國男性的平均預期壽命確定預期死亡年齡。“新人”以1993年（2016年進行改革時的第一批“新人”）出生的為例，“新人”沒有過渡性養老金，過渡性養老金調節系數為0，“中人”以1975年（2016年進行改革時視同繳費年限和實際繳費年限差不多）出生的為例，首先考慮沒有過渡性養老金的情況，則：“新人”對應參數：j=k=23，r=65，d=79，m=101，α=0；“中人”對應參數：j=23，k=41，r=59.5，d=78，m=（145+139）/2=142，α=0。測算結果見表1。

研究結果表明，首先，無論是“新人”還是“中人”，替代率水平與利率變化和年金投資回報率均正相關，與工資增長率均負相關。這是由于替代率水平與統籌部分、個人賬戶和職業年金有一定的正相關關系；當工資增長率越高時，個人賬戶和職業年金積累金額相對于退休后的社平工資就越低，所以與工資增長率負相關；其次，在相同年金回報率、利率、工資增長率的情況下，“中人”替代率水平明顯低于“新人”，說明有必要通過過渡性養老金的調節系數來提高“中人”的替代率。

表1 不同水平年金回報率下利率與工資增長率雙變量模型的“新人”與“中人”替代率A%

按照國家對基本養老保險制度的總體設計思路，未來基本養老保險目標替代率確定為58.5%。表1表明，無論是“新人”還是“中人”的替代率水平均偏低，只有在工資增長率相對較低時才能達到國家的目標替代率水平，而“中人”的替代率水平明顯低于國家的目標替代率水平，這將嚴重影響目前數量最大的群體退休后的生活水平，也極有可能影響社會的穩定。下面通過提高“中人”的過渡性養老金的調節系數來提高他們退休后的生活水平。取α=0.8，結果見表2。

表2顯示，當過渡性養老金的調節系數高達0.8時，“中人”的替代率才能和“新人”的替代率近似維持在同一水平，可是目前“中人”數量最多，過渡性養老金的調節系數太大會給國家財政帶來一定的壓力，為了減小國家財政的壓力，通過推遲退休年齡和設計具體的單位補充年金來提高替代率水平。

表3 不同退休年齡在無過渡性養老金調節系數下相應的替代率A%

隨著退休年齡的推遲替代率的變化圖

由表3和上圖可知，隨著退休年齡的推遲，替代率水平也相應提高，且提高幅度保持在0.3～4個百分點之間，當退休年齡推遲10年，替代率提高23個百分點，說明通過推遲退休年齡來提高養老金給付門檻的確是隨著人口預期壽命延長而出現的必然趨勢。

四、單位補充年金設計

John Piggott（2005）給出GSA方案的一個簡單精算分析。假設在0時刻（t=0），有lx個領養老金者進入池中，所有人都是x歲，決定將來定期領取的養老金為B0，則開始應繳納的總資金為：

其中：lz表示活到z歲人數的預期值；V=1/（1+R）是貼現因子；是精算現值，其值為：

但池中真實的存活人數和預期的存活人數不同，在這種情況下，如果繼續按最初投資領取養老金將導致基金余額不平衡，記lz對應的實際存活人數為 l*（不帶?號表示預期值，帶?號表示實際值）。在時

z刻0仍然沒有變，池中的每個存活者領取的養老金仍然為B0。在時刻1，剩余資金為：

領取的養老金為：

其中：p表示預期年存活率；p?表示真實年存活率。則在時刻t領取的養老金為：

下面繼續以1975年出生的“中人”為例，假設有100人剛退休進入池中，則在t=0時刻，所有人都是x=59歲，將來定期領取的養老金為B0=0.1Wr，取R為職業年金投資回報率，平均死亡年齡以前的預期存活人數lx=lx+1=…=lx+19=100，以后的預期存活人數lx+20=lx+21=…=0。實際壽命通過計算機產生的60～96之間的隨機數確定，結果如下：

93 60 91 86 66 78 89 82 61 81 73 61 64 65 86 67 88 91 61 90 65 86 63 77 76 83 64 91 89 82 83 62 60 73 65 89 88 86 7871 7376786582628379708578 88 90 87 90 91 90 92 65 94 75 70 70 63 77 88 87 81 61 78 71 84 94 84 75 91 69 83 67 93 63 80 67 70 94 75 68 70 62 82 63 94 74 62 64 79 68 94 80 68

比較表2與表4，結果表明過渡性養老金調節系數由0.8降低至0.4，且增加更有效的單位補充年金后，在相同的利率、工資增長率、職業年金投資回報率下，養老金替代率測算結果有平緩的上升趨勢；同時，比較不同時刻養老金替代率（t分別為5、11、29）時發現，養老金替代率水平相差甚小，基本沒有發什么變化，而且除工資增長率較大的情況之外，其余結果均接近或高于國家目標替代率水平。這說明增加更有效的單位補充年金是減小國家財政壓力下提高替代率的有效方案，能實現養老工作的和諧推進。

五、總結與建議

本文以當前養老金替代率為研究對象，根據“老人老辦法，新人新制度，中人逐漸過渡”的原則，以及退休年齡漸進式推遲的政策，構建了不同水平的年金回報率、利率、工資增長率下的事業單位養老金保險精算模型，并通過設計有效的單位補充年金提高替代率，降低調節系數。研究結果表明：第一，我國目前替代率整體偏低，尤其是沒有過渡性養老保險的“中人”；第二，退休年齡的推遲有助于提高整體養老金的替代率，同時，通過調節過渡性養老金調節系數有助于提高“中人”的替代率；第三，通過增加有效的單位補充年金可提高替代率，減小國家的財政壓力。因此，為了進一步提高事業單位替代率水平，保障退休人員的物質生活水平，可采取如下措施：

1.制定職業年金制度。這有利于保障和提高職工養老金待遇，實現養老保障制度的可持續發展。在相同的利率、工資增長率下，“新人”沒有年金時的替代率比有年金時的替代率低7%～22%，“中人”沒有年金時的替代率比有年金時的替代率低3%～12%。在養老金改革的過程中“中人”逐漸減少，“新人”逐漸增多，說明職業年金制度也必將成為國家政策之一，事業單位工作者應該注重對職業年金的投資，實現與基本養老保險的相互協調支持，在一定程度上減少系統性風險，促進養老保障制度的持續發展。

2.適當延遲退休年齡。這有利于提高替代率。本文通過對不同退休年齡替代率進行測算，發現替代率和退休年齡正相關，說明適當延遲退休年齡有利于替代率的提高，所以推遲退休年齡是人類壽命延長的必然結果，是彌補目前養老金缺口的必要手段，也是解決未來養老問題的必然趨勢。

3.適當提高過渡性養老金調節系數。在相同水平的年金回報率、利率、工資增長率下，“中人”沒有過渡性養老金時，與“新人”的替代率水平相差8%～23%，因此適當提高“中人”過渡性養老金調節系數是在所難免的。要保證“中人”與“新人”的替代率水平基本沒有差距，過渡性養老金的調節系數需達到0.8，這說明“中人”空缺的那部分職業年金，國家需要提供的補貼高達“新人”的0.8倍，加上“中人”群體數量龐大，僅僅依靠過渡性養老金去提高“中人”的替代率水平是不現實的。

4.增加更有效的單位補充年金，建立多層次的養老保障體系。在個人賬戶、統籌賬戶和職業年金的共同作用下，替代率水平依然低于基本養老保險目標替代率的58.5%，為了提高替代率，退休者可能會考慮投資一筆資金到保險公司養老。相比之下，單位補充年金具有更高的可靠性和安全性，能消除退休者的擔心和困惑，吸引退休者的投資眼光。本文借鑒GSA方案設計的單位補充年金，退休者可以根據自己的經濟基礎選擇適合自己的群體進行共同養老。研究結果表明：為了縮小退休者與在職職工生活水平的差距，必須增加更有效、更可靠的單位補充年金，完善我國的社會養老保險體系，實現社會公平，建立多層次的社會養老保障制度，進而推進我國原有社會養老制度的改革，建立除基本養老保險制度之外的補充養老保險是實現我國社會養老保障制度平緩過渡的重要保障。本文中單位補充年金的投資回報率可能相對比較保守，而真正的投資回報率相對較高，這也有助于提高替代率水平。

養老問題是目前全社會持久關注的話題，也是我國能否實現經濟轉型平穩過渡的重要問題，因此必須持續推進養老保險制度改革，通過政企結合、城鄉結合公平有效地讓改革落到實處。

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F840.67

A

1004-0994（2017）35-0048-6

國家自然科學基金項目（項目編號：71261023）

作者單位：西北師范大學數學與統計學院，蘭州730070