船舶軸系校中計算方法分析

周廣嶺

摘 要：本文從建立船舶軸系對中計算坐標系開始，分別介紹三彎矩法、傳遞矩陣法、有限元法三種計算方法的基本原理及其要點，并對三種方法進行簡要的比較分析。

關鍵詞：軸系；校中計算；分析

中圖分類號：U664.2 文獻標識碼：A

Ships Shafting Alignment Calculation Methods

ZHOU Guangling

（ Guangzhou Shipyard International Co.， Ltd. Guangzhou 511462 ）

Abstract： Starting from building coordinate system for ships shafting alignment calculation， this paper introduces the basic principles and key points of the three-moment， transfer matrix and finite element methods of the shafting alignment calculation respectively， compares and analyzes the three methods briefly.

Key words： Shafting； Alignment calculation； Analysis

1 前言

目前軸系校中計算方法基本都采用靜態校中方法，它假定軸系各個軸承為剛性支點，推進軸系視為剛性鉸支上的連續梁。其使用較為廣泛的計算方法有三種：三彎矩法；傳遞矩陣法；有限元法。

2 坐標系及模型的簡化處理

2.1 坐標系的建立

選取船舶螺旋槳末端作為坐標系原點；選取船舶校中軸系的理論中心線作為x軸，其正向指向船首；過原點垂直x軸的作為z軸，其正方向向上；規定y軸以面向船首指向右舷為正方向。由XOZ組成的平面，稱為XZ平面或垂直平面；由XOY組成的平面，稱為XY平面；XZ平面上各參變量的符號與正方向規定，見圖1；XY平面上各參量的正方向規定，同XZ平面。

P集中載荷；q均勻載荷；Zb軸承變位；θ軸截面轉角；Qi軸截面剪力（i=1，2，3）；

M1、M2彎矩；m外加力偶；Ri軸承支反力（i=1，2，3）

圖1 軸系校中計算

2.2 實際軸系的簡化處理

在船舶軸系校中計算過程中，需要對船舶軸系進行相關的假設和簡化，通常將船舶軸系簡化成連接在一個剛性絞支架的連續的梁部件。對于尾軸、中間軸、推力軸和減速齒輪箱等大構件的自重，簡化為均布載荷處理；對于槳軸螺母以及軸套簡化為均布載荷處理；對于船舶尾軸浸水和浸油的軸段，需要考慮水或油產生的浮力對軸段的影響。若軸段浸油則取自身重量的90%，而軸段浸水則取自身重量的87%。

作用在船舶軸系上的載荷，如螺旋槳、推力盤和大齒輪等，其與相應的船舶軸系軸段等軸徑部分，則簡化為均布載荷進行處理。

（1）船舶螺旋槳的簡化處理

在船舶軸系校中計算中，通常把螺旋槳重量簡化為集中載荷來處理；而船舶航行時，則還需要考慮水浮力對其的作用影響。

① 若船舶螺旋槳全部浸入水中，則其重量按下式計算：

（1）

式中：Wp—軸系中螺旋槳重量，（N）；

Wa—船舶螺旋槳重量，（N）；

ρp—船舶螺旋槳密度，（kg/m3）；

ρsw —海水密度，（kg/m3）。

在一般情況下，允許取近似值為：Wp= （0.869～0.817）xWa

② 若船舶螺旋槳部分浸水時，則其重量按下式計算：

（2）

式中：Wsw —船舶螺旋槳浸水重量，（N）；

Wns —船舶螺旋槳自身重量，（N）；

在一般情況下，允許取近似值為：Wp =（0.935 ～ 0.947）x W

船舶螺旋槳的重量作用點的選取，一般情況下，取其槳葉中心線0.7R處和船舶螺旋槳軸線的垂直交點位置，或是取螺旋槳槳轂中心點的位置。

（2）軸系浸水與浸油的簡化處理

在軸系校中計算中，應考慮軸系浸入滑油和浸入水中的影響。通常，對于船舶軸段浸入滑油的情況，可取船舶螺旋槳自身重量的90%；對于船舶軸段浸入海水的情況，可取船舶螺旋槳自身重量的87%。

（3）船舶大齒輪軸、中間軸、尾軸等的簡化處理

在軸系校中計算中，對于其中的推力環、減速大齒輪、飛輪以及各個連接的法蘭，通常作均布載荷或集中載荷處理。當采用集中載荷處理時，應取和其相對應的船舶軸段等軸徑的軸段；若采用均布載荷處理時，其另外軸段選用集中載荷來簡化處理。而且在采用載荷計算過程中，應取推力環、齒輪中橫剖面、飛輪或者各對軸法蘭的連接截面和軸系軸線的交點作為選取點。

（4）主機曲軸的簡化處理

在對船舶主機進行簡化處理時，認為主機曲軸和主軸頸為光滑的等軸徑的軸，并且按均布載荷處理。十字頭、連桿活塞以及主軸頸等進行往復旋轉的部件，其質量都簡化為集中載荷處理并疊加在與之相對應的曲柄銷軸的中心位置。其實對于船舶主機內各氣缸的運動部件質量，有些主機服務商建議不考慮，而是通過把主機內的曲軸簡化為變直徑的均勻軸段來處理。

（5）各軸承支點的選擇

船舶軸系校中計算中，應考慮船舶螺旋槳懸臂的影響作用，進而使軸系中軸承實際承壓中心往后推移。

對于尾軸后軸承的支點空間位置的選取，各個船級社有著不同的規定：endprint

英國船級社（LV）建議：若尾軸后軸承是鐵梨木，支承點取離軸承后端（1/3～1/4）S處；若尾軸后軸承為白合金軸承，則取（1/3～1/2）S。其中S為尾軸承的長度。

法國船級社（BV）建議：若尾軸后軸承是鐵梨木，支承點取離軸承后端（0.5～0.8）D處；若尾軸后軸承是白合金軸承，則支承點取離軸承后端0.5D處。其中D為軸徑。

美國船級社（ABS）建議：若尾軸后軸承是白合金軸承，其支點取離軸承后端 D處。其中D為軸徑。

3 三種軸系校中計算方法

3. 1 三彎矩法

（1）三彎矩方程

如圖2所示，三彎矩方程如下：

（3）

式中：Ii—第i及i+1支承間的跨距，（m）；

Mi—第i個支承截面的彎矩值，（Nm）；

Ei—第i及i+1支承間船舶軸段的楊氏模量值，（N/m2）；

qi—第i及i+1支承間船舶軸段所承受的均布載荷值，（N/m）；

Zi—第i軸承截面撓度值，（m）

（2）改進的三彎矩方程

（4）

（3）各個實支承的支反力 R；

（5）

（4）第i個截面處的轉角θ；

（6）

（5）第i節點處左、右截面剪切力QiA、QiB

（7）

QiB=QiA+Pj+Ri（j=1，2，3…） （8）

如考慮其剪切變形的影響，則三彎矩方程可按公式（9）和公式（10）求解：

（9）

（10）

式中：G -材料的剪切模量，（N/m2）；

Ai -第i個支承處的截面面積，（m2）；

Asi -有效剪力面積，可近似取ASi=A，（m2）；

asi -剪力系數。

3.2 傳遞矩陣法

傳遞矩陣法，就是在結構靜力學的線性理論的基礎上，在結構中選取兩個相鄰截面的狀態矢量值，利用線性變換矩陣進行相互連系。傳遞矩陣法是可借用計算機求解的數值算法，無論是離散還是連接系統都可用傳遞矩陣法計算求解，其實質就是把軸系中每個梁單元中的相鄰的位移和力信號表示為狀態矢量，并借用跨間矩陣把兩者緊密的連接起來。

采用傳遞矩陣法對船舶軸系進行校中計算時，應將船舶軸系按一定規律劃分成有限個的彈性單元和慣性單元相連接的梁結構，每個單元都有兩個端面，每個單元端面利用傳遞矩陣把相鄰單元的狀態矢量聯系起來，并且計算出他們之間的關系方程式。而后可根據需要給定邊界條件，列出各端面的狀態矢量以及矩陣形式，對其求解得出結果。

如前所述，在建立軸系校中模型時，將船螺旋槳末端作為坐標系原點，規定x軸正方向為船首的指向，y軸的正方向為右舷方向，z軸正方向為垂直向上。船舶軸系在x—z平面內，其彎曲狀態及軸段端面的應力和應變狀態，都可由垂直位移z和截面轉角θ、彎矩M以及剪力T表示，其向量形式為：

（11）

式中：Zi - 截面的狀態矢量；n -角標。

船舶軸段單元左、右截面的狀態矢量，則其矩陣進行傳遞方程為：

（12）

式中：ti -第i軸段的遷移矩陣；L -第i軸段的左角標值；R -第i軸段的右角標值。

（1）均布載荷的傳遞矩陣

當軸系收到如軸系自身的重力時，可簡化為單元受均布載荷，如圖3所示。其單元的傳遞矩陣的行列式，如式（13）。

（13）

式中：li -第i軸單元的長度；

qi -第i軸單元的均布載荷值；

Eli -第i軸單元的抗彎剛度。

（2）集中質量的傳遞矩陣

對于船舶軸系中的螺旋槳和主機內部的部件，通常將這其簡化為集中載荷。假如在軸系動態校中計算中，需要考慮船舶主機氣缸內的燃燒爆發壓力和運動部件的慣性激振力的話，則對于這樣爆發氣壓只需簡化考慮某時刻即可，則得到的傳遞矩陣的行列式如式（14），受力模型如圖4所示。

（14）

式中：Pi—表示船舶軸系中第i個軸單元的集中載荷。

（3）彈性支承點的傳遞矩陣

將船舶軸系簡化為若干個彈性支承單元的連續梁，如：主機各個主軸承、中間軸承、尾軸管前軸承、尾軸管后軸承。然后采用頂舉法進行測量各軸承的負荷。所以在計算時應考慮軸系中支承等效剛度ke的計算影響，可由下公式得到：

（15）

式中：k0為軸承剛度，ks為船體剛度。

另外，還應考慮潤滑油在軸承內形成的具有一定剛度的潤滑油模，故等效剛度ke'公式為：

（16）

式中：k0為軸承油膜的剛度。

在安裝時，中間軸需設置臨時支承軸系，其受力模型如圖5所示，矩陣的行列式，如式（17）：

（17）

式中：ki—第i支承單元簡化的等效剛度，動態時取ke'，在靜態時取ke；

δi—第i單元的z軸位移量，或由溫差引起的垂向位移和船體變形。

在圖5中， ，由于 ， 表示為在第i支承單元處沒有支承時船舶軸系的垂向位移量。

（4）外加力矩的單元傳遞矩陣

船舶在正常航行過程中，螺旋槳在伴流場中運行，會促使船舶軸系受到一個垂向力和彎矩的作用。而且，其實際船舶軸系還會受到簡化后的集中載荷、均布載荷作用和支反力，同時也會受到外界環境的影響，承受外力矩的作用，這就要求改進型傳遞矩陣另外加上一個外加力矩矩陣，以到達軸系合理校中并優化計算。因此基于傳統傳遞矩陣之上，再外加力矩傳遞矩陣，其行列式如式（18）。外加力矩的受力模型如圖6所示。endprint

（18）

式中：M—第i單元節點的外加力矩值。

采用傳遞矩陣進行軸系校中計算與三彎矩法計算比較可以發現，傳遞矩陣法的軸系校中結果更為準確合理，其計算過程中不僅克服了三彎矩法的缺點，而且可以對主機的激振力、溫度影響以及螺旋槳水動力等因素進行合理簡化計算，使其計算結果更加合理。

3. 3 有限元法

有限元法是將結構按一定規律離散為有限個相互關聯的單元組合體，把存在一個無限多自由度且連續的復雜問題簡化為一個簡單可以求解的數值分析方法。由于有限元法在前期結構分析和靜力求解工程應用中，取得了很好的成果并得到業界的認可

且隨著計算機運算能力的快速發展，可以更加快速的解決離散化的數值分析，減少計算時間，故有限元法得到了快速的發展和推廣。目前面向工程的有限元軟件有很多，如ABAQUS、COMSOL和ANSYS等，這些軟件操作簡單、計算精度高，被船級社和業界廣泛認可。

4 結束語

就目前對軸系校中方法的研究來說，有限元法對解決大多數復雜結構、復雜狀況下的軸系校中問題具有很大的優勢，盡管有限元法比三彎矩法及傳遞矩陣法的發展起步晚，但由于其能較好的處理船舶建造中遇到的復雜結構、復雜邊界條件和復雜作用載荷等問題，并且其計算結果精度高、可行度大，故得到了迅速的推廣和應用。

國內外的專家學者對船舶軸系校中算法不斷研究完善，更甚應用三種方法相互結合進行計算，并且引用單目標線性規劃、多目標線性規劃的算法，取得了優于預期的結果。但盡管如此，軸系靜態校中還是存在不足之處，它無法貼近船舶航行過程中軸系實際運轉的工作狀態，而軸系動態校中技術能更好的貼近軸系實際工作狀態，其分析結果應更加合理，因此船舶軸系動態校中技術將成為船舶軸系校中的主要研究方向之一。

參考文獻

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1985.endprint