簡單有效的PID溫控算法

胡傳志，沈建華, 彭曉晶

(1.南通大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226019；2.華東師范大學(xué) 計算機科學(xué)與軟件工程學(xué)院，上海 200062； 3.恩智浦半導(dǎo)體上海有限公司，上海 201203)

·實驗技術(shù)·

簡單有效的PID溫控算法

胡傳志1，沈建華2, 彭曉晶3

(1.南通大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226019；2.華東師范大學(xué) 計算機科學(xué)與軟件工程學(xué)院，上海 200062； 3.恩智浦半導(dǎo)體上海有限公司，上海 201203)

因為溫度控制具有大時滯、大慣性的特點，以至于常規(guī)PID不能對其有效控制，所以一般需要采用具有參數(shù)自整定功能的自適應(yīng)PID。不過，自適應(yīng)PID的算法相對復(fù)雜，提高了使用與維護的難度，也增加了控制器成本。為此，設(shè)計并實現(xiàn)了一個簡單有效的PID溫控算法，該算法在常規(guī)PID算法的基礎(chǔ)上做了兩點改變，一是采用隨溫度變化趨勢而變化的制動因子削弱大時滯的影響；二是采用隨溫度停滯時間而變化的積分速度因子調(diào)節(jié)積分速度，避免超調(diào)。該算法在一種旋轉(zhuǎn)滴界面張力儀的溫控系統(tǒng)中取得了不錯的效果，為溫控問題提供了簡單有效的解決思路。

溫度控制； 自適應(yīng)PID； 制動因子； 積分速度因子； 旋轉(zhuǎn)滴界面張力儀

0 引 言

溫度控制是自動控制領(lǐng)域中一個重要話題，PID控制器因為結(jié)構(gòu)簡單、技術(shù)成熟、魯棒性強等優(yōu)點，而被廣泛應(yīng)用于控制系統(tǒng)中，據(jù)統(tǒng)計，PID控制器在實際控制系統(tǒng)中所占的比例超過90%[1]。但是常規(guī)PID難以應(yīng)付溫度控制過程中大時滯、大慣性的特點，業(yè)界一般采用模糊理論或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PID參數(shù)進行在線修正，形成自適應(yīng)PID控制器來控制溫度[2-10]。另外，西門子PLC中的PID溫控程序采用了Astrom和Hagglund提出的繼電型PID自整定方法[11]。當(dāng)然，除了在線修正PID參數(shù)外，還可以使用模糊理論直接修正加熱控制量[12]。

自適應(yīng)PID或者涉及深奧的智能理論，或者涉及復(fù)雜的自整定方法，不僅提高了使用與維護上的難度，也增加了控制器的成本，這在硬件資源相對緊張的嵌入式系統(tǒng)領(lǐng)域，顯得尤為不便。本文設(shè)計了一個簡單有效的PID溫控算法，該算法在一種旋轉(zhuǎn)滴界面張力儀的溫度控制系統(tǒng)中取得了不錯的效果。

1 PID溫控的加熱過程

當(dāng)以一定加熱速度進行加熱的同時也伴隨著熱流失，如果加熱速度大于熱流失速度，那么溫度將升高，不過隨著溫度升高，熱流失速度將加大[13]，當(dāng)熱流失速度等于加熱速度時，溫度將保持不變。

圖1所示的加熱過程的開環(huán)階躍響應(yīng)貌似是一個穩(wěn)態(tài)的過程，但是要經(jīng)過很長時間之后才呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)，超過了控制時效，在可接受的控制時效范圍內(nèi)看，該過程是發(fā)散的，是一個積分過程[14]。既然是一個積分過程，為了減小調(diào)節(jié)時間，應(yīng)該在距離設(shè)定溫度較遠(yuǎn)時采用快速加熱，靠近設(shè)定溫度時減小加熱速度，直至到達設(shè)定溫度時采用和該溫度下的熱流失速度相等的加熱速度來維持設(shè)定溫度。

圖1 加熱過程的開環(huán)階躍響應(yīng)

如果采用PID進行加熱控制，加熱速度由下式輸出決定：

Kd(e(k)-e(k-1))

(1)

PID的輸出是比例、積分和微分3個分量的線性組合，在加熱過程中不管各分量如何變化并起作用，最終到達穩(wěn)態(tài)時，因為偏差保持為0，所以只有積分分量在起作用，其他兩個分量都是零輸出。如此看來，完美的控制效果就是，開始時比例為主，積分為次，微分適時制動，隨著距離設(shè)定溫度越來越近，比例分量逐漸減弱，積分分量逐漸累加，當(dāng)?shù)竭_設(shè)定溫度時，比例分量為0，積分分量正好等于所需控制量，這個控制量所產(chǎn)生的加熱速度正好等于設(shè)定溫度下的熱流失速度，從而溫度保持不變，有平衡關(guān)系式：

(2)

式中：I(k)為積分值；q(T)為熱流失，是溫度的函數(shù)。

但是，因為溫度控制具大時滯、大慣性的特點，常規(guī)PID控制器沒有根據(jù)現(xiàn)場情況隨時調(diào)整增益參數(shù)的能力，導(dǎo)致無法對其實現(xiàn)有效控制，經(jīng)常會出現(xiàn)以下情況：

(1) 積分不足。在到達設(shè)定溫度時，積分分量遠(yuǎn)沒有累加到平衡關(guān)系公式所要求的量。較大的比例分量的滯后作用使溫度到達設(shè)定值，并非通過積分的微調(diào)作用。

(2) 積分過量。過快的積分速度使得到達設(shè)定溫度時，積分分量大大超過平衡關(guān)系公式所要求的量。

自適應(yīng)PID控制器通過對PID的參數(shù)進行在線修正，以避免上述情況。本文避開復(fù)雜的參數(shù)自整定方法，旨在設(shè)計一種簡單的PID算法，針對上述兩種情況對常規(guī)PID做以下兩點調(diào)整：① 用制動因子替代微分分量，根據(jù)現(xiàn)場情況提供適時適當(dāng)?shù)闹苿樱种票壤至康妮敵觯M量使得在積分分量接管加熱任務(wù)時比例分量的作用已經(jīng)不再是主要力量，避免因為比例分量的時滯作用引起的積分不足現(xiàn)象；② 用兩個積分速度因子根據(jù)現(xiàn)場情況隨時調(diào)節(jié)積分速度，避免積分過量現(xiàn)象。

2 簡單的PID溫控算法

2.1標(biāo)識現(xiàn)場情況的元素

將現(xiàn)場情況歸結(jié)為偏差、升溫態(tài)、降溫態(tài)和停滯態(tài)這4種元素：① 偏差：e(k)；② 升溫態(tài)：e(k)lt;e(k-1)；③ 降溫態(tài)：e(k)gt;e(k-1)；④ 停滯態(tài)：e(k)=e(k-1)。

設(shè)計一個計數(shù)器n，如果當(dāng)前PID控制周期處于停滯態(tài)，就將計數(shù)器n加1，以記錄該溫度的停滯時間。如果當(dāng)前PID控制周期處于升溫態(tài)或降溫態(tài)，將計數(shù)器n初始化為1。

2.2制動因子

微分分量僅是根據(jù)泰勒級數(shù)的前兩項來評估變化趨勢，由此做出的制動，過于粗糙。于是采用制動因子代替微分分量，將PI控制器的計算結(jié)果乘以制動因子，用以對不同現(xiàn)場情況做出適當(dāng)制動。將制動因子設(shè)為b，根據(jù)不同階段、不同狀態(tài)進行取值：

(1) 當(dāng)e(k)lt;0時，此時已經(jīng)超調(diào)，如果升溫或降溫時，取b=0，使控制量為0，采用最大制動；如果處于停滯態(tài)，取b=1，不制動。

(2) 當(dāng)0≤e(k)≤L時，其中L是一個很小的常數(shù)，說明此時已經(jīng)很靠近設(shè)定值，積分分量已經(jīng)取代了比例分量的主導(dǎo)地位。為了控制的穩(wěn)定性，需要取消制動，取b=1。

(3) 當(dāng)Llt;e(k)時，此時尚未靠近設(shè)定值，如果處于停滯態(tài)，取b=1，不制動；如果處于降溫態(tài)，取b為一個大于1的值，放大控制量，抑制降溫；如果處于升溫態(tài)，取b為上一輪溫度停滯時間n的函數(shù)，停滯時間越小，制動越大，即b取較小的值，反之停滯時間越長，制動越小，即b取較大的值。可設(shè)為：

(3)

改變α可以調(diào)節(jié)制動強度，α越大，制動因子越小，說明制動越強，反而反之。

綜合以上3種情況，不同階段、不同狀態(tài)下制動因子的取值情況參見表1。

表1 制動因子取值表

2.3積分速度因子

該算法結(jié)合使用傳統(tǒng)的根據(jù)偏差值的變速積分方法和根據(jù)溫度停滯時間的變速積分方法，將偏差乘以兩個速度因子后再積分。

2.3.1根據(jù)偏差值的變速積分方法

偏差越大，積分速度越慢，反之則越快。積分速度因子與偏差的關(guān)系可設(shè)為[15]:

v1(e(k))=

(4)

Agt;0，Bgt;0

2.3.2根據(jù)溫度停滯時間的變速積分方法

因為溫度的變化很慢，通常在某個溫度點，都要維持幾個甚至幾十個控制周期，這時若只考慮偏差大小而不考慮停滯時間，就不夠精確了。為此，又設(shè)計了另一個積分速度因子，根據(jù)溫度停滯時間決定速度快慢，開始時速度很慢，如果長時間仍然停留在該溫度，就需要適當(dāng)加快積分速度。和制動因子類似，可以設(shè)為:

(5)

v2值在區(qū)間(0，1)內(nèi)變化。v2隨著n增大而逐漸增大。該方法看似合理，但是當(dāng)n遠(yuǎn)大于β后，一直以接近1的速度進行積分，速度太快。如果把β取得太大，又遲遲不能消除靜差。于是考慮將速度因子設(shè)為n的周期函數(shù)，周期為2β，可以設(shè)為:

(6)

v2值在區(qū)間[0,C]內(nèi)周期變化，周期為2β。v2的平均值為：

(7)

由上式可見，v2的平均值由C值決定，C值越大，積分速度越快，反之越慢。β值決定了速度變化的平滑度，β越大，越平滑。

2.4根據(jù)設(shè)定值修改PID參數(shù)

根據(jù)平衡關(guān)系式，當(dāng)設(shè)定溫度較大時，需要較大的穩(wěn)態(tài)下的控制量輸出抵消較大的熱流失，此時使用較大的積分系數(shù)可以降低對積分值的需求量，等于降低了調(diào)節(jié)時間。另外當(dāng)設(shè)定溫度較大時，使用較大的比例系數(shù)可以加大比例分量的作用，從而加快響應(yīng)速度，減少調(diào)節(jié)時間。可將這個兩個系數(shù)取為設(shè)定溫度SP的一次函數(shù)：

Kp(SP)=k1·SP+b1

(8)

Ki(SP)=k2·SP+b2

(9)

2.5PID算法描述

根據(jù)以上所述，調(diào)整后的PID計算公式為:

u(k)=b(n)(Kp(SP)e(k)+Ki(SP)

(10)

算法流程如圖2所示。當(dāng)偏差較大時，不采用PID，如果小于設(shè)定值就全速加熱，如果高于設(shè)定值就不加熱；以此加快響應(yīng)速度。

圖2 算法流程圖

2.6基于平衡關(guān)系式的參數(shù)整定方法

該算法抓住平衡關(guān)系式所表達的穩(wěn)態(tài)時PID控制器的積分分量所產(chǎn)生的加熱速度正好等于熱流失這個要點，調(diào)試時通過比較第一次到達設(shè)定值時的積分值和穩(wěn)態(tài)時的積分值的大小關(guān)系，容易知道制動因子和積分速度因子的參數(shù)設(shè)置是否合理，從而調(diào)節(jié)相應(yīng)參數(shù)，使第一次到達設(shè)定值時的積分值盡量靠近穩(wěn)態(tài)時的積分值。如果是積分不足，說明制動比較弱，是比例分量的滯后作用將溫度加熱到了設(shè)定值，而非積分分量的微調(diào)作用，通過加大制動因子中的參數(shù)α來增強制動作用；如果是積分過量，說明積分速度過快了，通過減小速度因子中的參數(shù)C來調(diào)低積分速度。

3 實 驗

3.1實驗平臺

這種旋轉(zhuǎn)滴界面張力儀的溫控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，PID控制器輸出的PWM信號的脈寬決定了一個周期內(nèi)固態(tài)繼電器SSR的導(dǎo)通時間，從而控制電熱絲的加熱功率。實驗中將PWM信號的周期取為1 s，脈寬取值范圍是0到1 000，如果忽略固態(tài)繼電器的導(dǎo)通與截至?xí)r間，這樣的設(shè)計便可以產(chǎn)生0、1、2、……、1 000等1 001種不同的加熱功率。反饋部分采用熱敏電阻感知溫度，電阻兩端的電壓值隨溫度而變化，經(jīng)過低通濾波、模數(shù)轉(zhuǎn)換以及溫度轉(zhuǎn)換函數(shù)得到當(dāng)前溫度值，形成閉環(huán)控制。該系統(tǒng)的性能指標(biāo)為：溫控范圍在[室溫，90.0℃]，調(diào)節(jié)時間≤40 min，穩(wěn)態(tài)誤差≤0.2 ℃，超調(diào)量≤1.0 ℃。

圖3 溫控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3.2實驗及分析

工程應(yīng)用中，為了便于存儲和計算，將浮點型溫度值乘10后取整。實驗中的各參數(shù)設(shè)置如下：

(1) PID參數(shù)，k1=10-2，b1=6，k2=10-4，b2=0.02。

(2) 制動因子參數(shù)，α=6.0。

(3) 積分速度因子參數(shù)，A=65，B=5，C=0.8，β=20。

將溫度從16.0 ℃依次加熱到37.5 ℃、50.6 ℃和68.8 ℃，以及從16 ℃加熱到81.8 ℃，4個加熱過程的指標(biāo)數(shù)據(jù)見表2，完全滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。

因為到達設(shè)定值時候的積分值和穩(wěn)態(tài)時候的積分值很相近，所以有較好的性能指標(biāo)，這說明制動因子和積分速度因子的參數(shù)設(shè)置是合理的。如果將制動因子的參數(shù)α改為1.0，減小制動效果的話，將會出現(xiàn)積分不足的情況；如果將積分速度因子的參數(shù)C改為1.0，加快積分速度的話，將出現(xiàn)積分過量的情況。使用這兩種改動后的參數(shù)，將溫度從16.0 ℃加熱到37.5 ℃，前者可以到達穩(wěn)態(tài)，只是調(diào)節(jié)時間太長；后者不僅超調(diào)，而且會震蕩，兩個加熱過程的指標(biāo)數(shù)據(jù)見表3。

表2 正常加熱過程的指標(biāo)數(shù)據(jù)表

表3 積分不足和積分過量的加熱過程指標(biāo)數(shù)據(jù)表

以上實驗說明，基于平衡關(guān)系公式所闡述的原理，通過比較到達時的積分值和穩(wěn)態(tài)時的積分值的大小，很容易判斷制動因子和積分速度因子的參數(shù)設(shè)置是否恰當(dāng)，這為參數(shù)整定提供了簡單的方法。當(dāng)然，過大的比例系數(shù)和積分系數(shù)也會導(dǎo)致積分不足的情況，這里不再贅述。

為了進一步說明本方法的有效性，圖4給出了使用該簡單PID算法和使用西門子自適應(yīng)PID溫控程序?qū)囟葟?6.0 ℃加熱到37.5 ℃的階躍響應(yīng)曲線的比較。相比之下，雖然該方法的調(diào)節(jié)時間稍慢了些，但是相比于擁有1 400行的西門子溫控程序，該算法僅有73行代碼，僅用到了正弦函數(shù)，從而極大減少了控制器的存儲和計算成本。

圖4 兩種算法的階躍響應(yīng)比較

4 結(jié) 語

本文成功設(shè)計并實現(xiàn)了一個簡單有效的PID溫控算法，并給出了簡單的基于平衡關(guān)系公式的參數(shù)整定方法。該算法應(yīng)用于一種旋轉(zhuǎn)滴界面張力儀的溫控系統(tǒng)中，取得了和西門子自適應(yīng)PID溫控程序相近的效果，相對于這些基于模型、規(guī)則或智能理論等進行參數(shù)自整定的PID算法，該算法不僅降低了使用和維護的難度，還節(jié)約了控制器資源，這一點對于資源相對緊張的嵌入式控制系統(tǒng)來說具有一定的實用意義，也符合智能控制設(shè)計中的基本策略——“簡單性”[16]。

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ASimpleandEffectivePIDControllerforTemperatureAdjustment

HUChuanzhi1,SHENJianhua2,PENGXiaojing3

(1.School of Computer Science and Technology, Nantong University, Nantong 226019, Jiangsu, China;2.School of Computer Science and Software Engineering, East China Normal University, Shanghai 200062, China;3.NXP Semiconductors Shanghai Co., Ltd., Shanghai 201203, China)

Usually, adaptive PID is used to supersede conventional PID in temperature control system because of large time-delay and large inertia.However, adaptive PID with complex self-turning function brings the difficulty for user and increases the cost of microcontroller.For this reason, this paper presents a simple and effective PID controller.The controller utilizes the braking factor that complies with the temperature trend to weaken the impact of the time-delay, utilizes the integrated velocity factor that complies with the delay time to avoid overshooting.It was proved that the PID controller achieved good effect in the temperature control system of a spinning drop tensiometer.The PID controller provides a simple and effective solution to control temperature.

temperature control; adaptive PID; braking factor; integrated velocity factor; spinning drop tensiometer

TP 273.5

A

1006-7167(2017)10-0004-04

2016-12-29

國家自然科學(xué)基金項目(41301514)

胡傳志(1977-)，男，江蘇徐州人，碩士，高級實驗師，研究方向為嵌入式系統(tǒng)和自動控制。Tel.:13515209092; E-mail:hubanxian@ntu.edu.cn