基于等效電路模型法雙向全橋LLC變換器建模

史永勝，王雪麗，李 娜，李 利

(陜西科技大學 電氣與信息工程學院，西安 710021)

基于等效電路模型法雙向全橋LLC變換器建模

史永勝，王雪麗，李 娜，李 利

(陜西科技大學 電氣與信息工程學院，西安 710021)

利用等效電路模型法對雙向全橋LLC諧振變換器進行數學建模，構建了其小信號模型，給出了雙向全橋LLC變換器的電壓增益傳遞函數，并繪畫出不同條件下的電壓增益曲線。運用PSIM仿真軟件對雙向全橋LLC諧振變換器進行了仿真和剖析，給出了雙向全橋LLC諧振變換器的仿真原理圖及其運行在不同開關頻率下的仿真波形圖，并剖析了不同開關頻率下的工作狀態，如零電壓開通和零電流關斷，以檢驗等效電路模型法對雙向全橋LLC諧振變換器進行建模和剖析的正確性。

雙向全橋LLC； 等效電路模型法； 小信號模型

0 引 言

PWM變換器和諧振變換器為DC/DC變換器的兩大結構。相對于PWM變換器而言，平均的概念被廣泛應用于推導功率級的模型。該概念最初是Wester提出的[1]，然后由Cuk用狀態空間方法進行表示[2]。然而諧振變換器是不同的，其一些狀態變量沒有直流分量但包含強大的切換頻率分量及其諧波,而直流分量是PWM轉換器中占主導地位的部分狀態變量。由于諧振狀態的強烈振蕩性質,開關頻率與自然頻率發生共振[3]。這種交互無法使用平均的概念來表達,因為它消除了開關頻率信息。因此狀態空間平均法已不再適用。對于該問題，Vorperia提出把沒有線性近似的時域狀態空間分析和離散分析進行結合的方法[3]，但是其發生函數的矩陣表達形式很難確定。擴展的描述函數法由Yang提出[4]，描述函數方法擴展到更一般的多變量情況下,且狀態變量由一些有限的諧波來表示。國內外很多學者提出了采用擴展描述函數法對諧振變換器進行建模[5-9]，可以獲得連續時間的線性小信號模型。但是在建模時，必須先把諧振槽路中每一個諧振元件寫出其狀態方程，然后再獲得狀態方程組，最后進行求解方程組，獲得小信號模型。由于系統階數增加，狀態方程組就越復雜，求解方程組的解就越發困難，故該方法不再適用于高階諧振變換器的小信號建模。然而，在功率轉換方面高階系統比低階系統有更加突出的優點，因而本文采用等效電路模型法對雙向全橋DC/DC諧振變換器進行小信號建模，采用PSIM仿真軟件對雙向全橋LLC諧振變換器進行了仿真和剖析,以闡明等效電路模型法建模的準確性。

1 等效電路模型法

1.1等效電路模型法

等效電路模型法是以擴展描述函數為基礎，即先對諧振網絡中的每一個諧振元件寫出其電壓電流特性方程，然后應用諧波近似與諧波平衡的方法對其方程進行求解，獲得每一個諧振元件的穩定模型與小信號線性等效模型。最后把原來諧振電路中的諧振元件用小信號模型進行替換，以獲得整個電路的小信號模型。

1.2諧振元件的小信號模型

當在諧振變換器上施加的擾動信號為低頻小信號時，諧振網絡的輸入電壓和電流為幅值時變的正弦信號與余弦信號進行疊加之后的調頻信號[10-13]。所以，電感、電容的電壓、電流如下式：

u≈us(t)sinωst+uc(t)cosωst

(1)

i≈is(t)sinωst+ic(t)cosωst

(2)

1.2.1電感的小信號模型

電感的電壓電流關系表達式為

u=L(di/dt)

(3)

將式(1)和(2)代入式(3)，并且使方程中正弦量、余弦量的系數及穩態量分別對應相等，可以得出：

(4)

(5)

穩態方程：

Us=-ΩsLIRc

(6)

Uc=ΩsLIRs

(7)

對式(4)、(5)在工作點附近加入擾動量，即

然后再把瞬態值和穩態值分離，獲得其小信號模型的表達式如下：

(8)

(9)

式中：

ZL=ΩsL，Es=IRcω0L

電感的小信號模型如圖1中(2)所示。

圖1 雙向全橋LLC諧振電路的小信號模型

1.2.2電容元件的小信號模型

電容與電感的時域分析原理一樣可得電容元件的小信號模型見下式，如圖1中(3)所示。

式中：

Gc=CΩs,Js=CUcωr

1.3開關網絡的小信號模型

由文獻[11]可知，開關網絡的輸出電壓信號可用基波分量代替方波，即：

(10)

式中：d為開關網絡輸出電壓的占空比。

開關網絡的諧振電流如下：

i(t)=Issin(ωst-φ)

(11)

式中：φ是諧振槽路輸入阻抗的相角。

由于uin為直流電壓源，對于開關網絡的輸入電流而言，只有iin中的直流成分iin可以產生有功功率：

(12)

擾動量為：

把擾動量代入式(10)，得出基波的幅值表達式為：

(13)

式中：

同理，將擾動量代入式(13)，得：

且忽略其二次階微分量，得：

(14)

式中：

由式(13)和(14)可得到開關網絡的小信號模型，如圖1中(1)所示。

1.4高頻整流電路的小信號模型

根據諧振槽路的輸出特性，其可分為電流型和電壓型。串聯諧振槽路是電流型，并聯諧振槽路和串并聯諧振槽路均是電壓型。

1.4.1電壓源小信號模型

uR為變壓器原邊的輸入電壓，與整流網絡輸入電流同頻同相，即

uR=nsgn(iR)uo

(15)

因為uR中傳遞能量的幾乎都是基波分量，所以基波分量如下：

(16)

iR(t)=iRssinωst+iRccosωst

(17)

式中：iRs是正弦分量的幅值；iRc是余弦分量的幅值；|iR|是iR的模值。

同理，

uR1(t)=uR1ssinωst+uR1ccosωst

(18)

式中：

當電路處于穩態工作時增加以下擾動量：

并將其代入uR1s中，且忽略二階分量，可以得到：

(19)

式中：

然后針對式(19)再把瞬態量與穩態量進行分離，得到小信號模型如下：

UR1s=2nUoIRs/(πIR)

(20)

(21)

同理可得：

式中：

UR1c=2nUoIRc/(πIR)

(22)

(23)

1.4.2電流源小信號模型

整流網絡的工作頻率與諧振頻率相近時，諧振電流波形近似為正弦波電流波形，將整流后的電流用傅里葉級數進行展開，可得：

io=|niRsinωst|=2n|iR|/π-

(24)

由于經過整流的電流有效值為式(24)中直流分量，故穩態時的電流源方程如下：

Io=2n|iR|/π

(25)

(26)

然后針對式(26)再把瞬態量與穩態量進行分離，得到小信號模型如下：

Io=2nIR/π

(27)

(28)

綜上所述，電壓型整流器小信號模型可用式(21)、(23)、(28)表示，如圖1中(4)所示。

2 雙向全橋LLC諧振變換器的小信號建模

圖2所示是雙向全橋LLC諧振變換器的拓撲結構圖。把原理圖中的元器件用穩態大信號模型來代替，可得到其大信號模型，并且得到變換器在某一狀態下的穩態解。穩態時，在忽略r的情況下，可以得到變換器的直流增益：

M=U2/U1=

(29)

上式為歸一化后的表達式，其中LC的諧振頻率為

LLC的諧振頻率為

圖2 雙向全橋LLC諧振變換器的拓撲結構

根據全橋LLC的電壓增益傳遞函數，可以畫出其在不同的取值下的電壓增益曲線圖，如圖3所示。由式(29)和圖3可知，通過等效電路模型法得到的直流電壓增益M與由文獻[15-16]中得到的直流電壓增益是一樣的，這也證實了運用等效電路模型法對雙向全橋LLC諧振變換器進行建模的正確性。通過把原理圖中的元器件用小信號模型來代替，可直接得到其小信號模型(見圖1)。按照上述模型，能夠比較容易的計算出其開環傳遞函數，這為其瞬態剖析和控制電路的研究與設計奠定了基礎。

圖3 電壓增益曲線圖

3 雙向全橋LLC諧振電路的仿真分析

為了檢驗等效電路模型法建模的正確性，使用PSIM仿真軟件對雙向全橋LLC諧振變換器進行了仿真，仿真電路圖如圖4所示。仿真電路參數取值:諧振電感Lr=14.39 μH，并聯電感Lm=57.56 μH，諧振電容Cr=44 nF，Cf=100 μF，諧振頻率為200 kHz，變壓器匝數比為8∶3。

圖4 雙向全橋LLC仿真原理圖

仿真結果如圖5～9所示。圖中：Uab表示電源電壓經過全橋后的電壓，Ud1表示次級開關管Q1的端電壓；Id1、Id2分別表示次級開關管Q1、Q2的電流；ILr_1、ILm分別表示諧振電流(藍色線)、勵磁電流(紅色線)。縱坐標電流單位均為A，電壓單位均為V(縱坐標單位原圖中無法標出，只能是文字說明)。表明：開關頻率fs=fr=200 kHz時，MOS管為零電壓開通，副邊二極管為零電流關斷；開關頻率fs=260 kHz(fsgt;fr，圖3中區域1)時，主開關管開通為ZVS，而副邊二極管不能實現零電流關斷；開關頻率fs=50 kHz(fslt;fr，圖3中區域3)時，初次級兩邊既不能實現零電壓開通又不能實現零電流關斷；開關頻率fs=160 kHz(fmlt;fslt;fr)時,工作情況與負載大小有關。如圖8中負載電阻RL=5 Ω時(圖3中區域2)，初級MOS管開通為ZVS，副邊二極管為ZCS，并且d1反向電壓沒有振蕩現象。圖7中負載電阻RL=2 Ω時(圖2中區域3)，初級MOS管為硬開通，但關斷時為ZCS，并且d1反向電壓有振蕩C現象。綜上所述，其證實了用等效電路模型法進行建模的準確性。這對雙向全橋LLC諧振變換器的理論研究和實際設計具備重要的價值。

圖5 fs=200 kHz的仿真波形

圖6 fs=260 kHz的仿真波形

圖7 fs=150 kHz，RL=2 Ω的仿真波形

圖8 fs=150 kHz，RL=5 Ω的仿真波形

圖9 fs=50 kHz的仿真波形

4 結 語

本文通過等效電路模型法對雙向全橋LLC諧振變換器進行的建模，獲得其電壓增益傳遞函數與小型號模型。與擴展描述函數法比較而言，尤其是高階系統，該方法簡單、易行，可避免對狀態方程組進行復雜的計算。利用其等效模型設計了一款雙向全橋LLC諧振變換器并運用PSIM仿真軟件對該變換器進行了仿真，證實了等效電路模型法建模的準確性及合理性。

[1] Wester G W, Middlebrook R D.Low Frequency characterization of switched dc-to-dc converters [J].IEEE Trans on Aerospace and Electronics Systems, 1973, 9(5):376-385.

[2] Middlebrook R D, Cuk S.A general unified approach to modeling switching-converter power stages [J].International Journal of Electronic, 1977, 42(6): 521-550.

[3] Vorperian V.Approximate small-signal analysis of the series and parallel resonant converters [J].IEEE Power Electronics, 1989, 4(1):15-24.

[4] Yang E, Lee F C.Small-signal modeling of power electronic circuits by extended describing function concept[C]//Power Electronics Center Seminar, Virginia, 1991:167-178.

[5] Buccella C, Cecati C.Observer-based control of LLC DC/DC resonant converter using extended describing functions [J].IEEE Power Electronics, 2015，30(10): 5881-5891.

[6] 吳俊娟,孫曉峰.串聯諧振變換器的擴展描述函數法建模研究[J].電力電子技術,2011,45(4):22-24.

[7] Buccella C, Cecati C.Linearization of LLC resonant converter model based on extended describing function concept [J].IEEE Intern.Workshop on Intelligent Energy System, 2014, 92(1)：131-136.

[8] 劉燦,王萍.基于擴展描述函數法的直流變換器小信號建模與仿真[J].科學技術與工程, 2013, 33(13): 9960-9965.

[9] Chang C H, Chang E C.Small signal modeling of LLC resonant converters based on extended describing function [D].International Symposium on Computer, Consumer and Control, 2012.

[10] 張衛平.開關變換器的建模與控制[M].北京:中國電力出版社, 2005.

[11] Stahl J, Hieke T.Small-signal analysis of the resonant LLC converter[C]//IEEE ECCE Asia Downunder, 2013:25-30.

[12] Tian S, Lee F C.Equivalent circuit modeling of LLC resonant converter[C]//IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition, 2016:1608-1615.

[13] Tian S, Lee F C.A simplified equivalent circuit model of series resonant converter [J].IEEE Power Electronics, 2016，31(5):3922-3931.

[14] Jung J H，Kwon J G.Theoretical analysis and optimal design of LLC resonant converter [C]//IEEE Power Electronics and Applications,2008:1-10.

[15] 戈現勉，高效率LLC諧振變換器研究[D].杭州:浙江大學,2015.

[16] 錢 娟，數字控制全橋 LLC 諧振變換器的研究[D].南京:南京航空航天大學,2011.

ModelingofBidirectionalFullBridgeLLCConverterBasedontheEquivalentCircuitModelingMethod

SHIYongsheng，WANGXueli，LINa，LILi

(College of Electrical and Information Engineering, Shaanxi University of Science amp; Technology, Xi’an 710021, China)

By using the equivalent circuit modeling method bidirectional full bridge LLC resonant converter is mathematical modeled, and the small signal model is constructed.The voltage gain of the converter transfer function is given.A voltage gain curve in different conditions is drawn.Finally, by using PSIM simulation software bidirectional full bridge LLC resonant converter is simulated and analyzed.The simulation principle diagram of the bidirectional full bridge LLC resonant converter is presented, and the simulation waveforms of the system under different switching frequencies are given.The operating conditions of different switching frequencies are analyzed, such as zero voltage turn-on and zero current turn off.The correctness of the model and the analysis of bidirectional full bridge LLC resonant converter is verified by equivalent circuit modeling method.

bidirectional full bridge LLC; equivalent circuit modeling method; small signal model

TM 46

A

1006-7167(2017)10-0049-05

2017-01-12

史永勝(1964-)，男，陜西西安人，教授，研究生導師，主要研究方向：特種電源和先進光電器件。Tel.:13720758687; E-mail:375743980@qq.com