淺談“三五六”課堂學生數(shù)學活動經驗的積累

謝文麗

摘 要：數(shù)學活動經驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志，幫助學生積累數(shù)學活動經驗也是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結果。實施“三五六”數(shù)學課堂教學模式改革，其核心就是不斷幫助學生積累自主學習經驗、問題意識經驗、合作交流經驗、邏輯思維經驗和解決問題經驗。

關鍵詞：數(shù)學活動；積累經驗；“三五六”課堂

新修訂的《數(shù)學課程標準（2011年版）》把“雙基”擴展為“四基”，其中“基本數(shù)學活動經驗”就是“四基”之一。在“實施建議”中還特別強調：“數(shù)學活動經驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志，幫助學生積累數(shù)學活動經驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結果。”

近年來，我校實施的“三五六”數(shù)學課堂教學模式改革，其理念就是以人為本，讓學生不斷的積累學習、做人、思考與反思的經驗。在課前祼讀、獨立自學；比對目標、明確方向；聚焦問題、合作交流；匯報展示、互糾互補；當堂訓練、鞏固提高；課堂小結、小組評價這六個數(shù)學學習活動中，不斷的幫助學生積累自主學習經驗、問題意識經驗、合作交流經驗、邏輯思維經驗和解決問題經驗。

一、 課前裸讀，積累自主學習的經驗

余文森教授認為：“自主學習是一種主動、自愿和自發(fā)的學習，它是一種內在的過程，即基于興趣和情感的學習，它是一種能力?！彼^的“課前裸讀”，就是讓學生在沒有任何具體的導學提示下課前直面課本，自主走進教材，從自身的能力和水平出發(fā)，進行獨立自學，探索新知識，掌握新規(guī)律，解決自己能解決的問題。并在課本上留下自學痕跡，包括自定的目標，想問的問題，重要的發(fā)現(xiàn)，必要的解答等。是培養(yǎng)學生自主的學習經驗的一種重要數(shù)學活動。

第四版北師大數(shù)學教材情境+問題串就是學與教的導航，為課前裸讀，獨立自學提供了良好的土壤。問題串就是一份很好的導學提綱，能夠很好的引領學生進行獨立自學，逐步進行思考、探索。也是指向數(shù)學知識、方法、思想等發(fā)生發(fā)展的過程。我校學生從三年級開始滲透“課前裸讀”，到高年級學生經歷了二、三年自主學習經驗的積累，學生必將這經驗轉化與構建為屬于本人的東西，成為他終身學習的數(shù)學經驗。

例如，六年級上冊第一單元第一課《圓的認識》，在課前裸讀中，學生根據(jù)自學情況能在書中指定的位置寫下學習目標與問題。學習目標：1. 理解為什么圓的中心點到圓上的每一個點距離都相等。2. 學會用圓規(guī)畫圓。3. 理解直徑和半徑的關系。問題：1. 圓有幾條半徑幾條直徑？2. 圓的大小與什么有關？課上學生將自已在裸讀中的思考過程與同學進行分享，也正是他們自主學習經驗分享、交流的過程，這個過程是學生們進一步形成和發(fā)展自主學習策略、自主學習的經驗歷程。

二、 聚焦問題，積累問題意識的經驗

獲得數(shù)學活動經驗，最重要的是積累“發(fā)現(xiàn)問題、提煉問題”的經驗，這是數(shù)學課程目標的一個發(fā)展。學習數(shù)學必須有問題，沒有問題學不好數(shù)學，課堂上不僅要解決別人的問題，更重要的是自己要有問題。“三五六”數(shù)學課堂教學模式第三個教學流程是“聚焦問題，合作交流”，學生在比對目標后，將課前裸讀中發(fā)現(xiàn)的問題、質疑的數(shù)學問題在課中提出，學生根據(jù)問題的價值提煉聚焦幾個本課的重點問題，聚焦的重點問題也就是本節(jié)課研究討論的問題。

例如，《百分數(shù)的認識》是一節(jié)概念課，在裸讀時有的學生發(fā)現(xiàn)百分數(shù)的讀法與分數(shù)的讀法就是一字之差，這是為什么呢？百分數(shù)為什么要有自己獨立的寫法？百分數(shù)與分數(shù)有什么不同呢？生活中應用百分數(shù)有什么意義呢？書中為什么選用點罰球的情境來導課？……學生能發(fā)現(xiàn)與提出這么多的問題，經過老師與學生的提煉最后確定本課研究的問題有三個：1. 百分數(shù)的意義？2. 百分數(shù)讀法與寫法？3. 百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別？

實踐證明，學生只要在根據(jù)自己已有的自主學習經驗，根據(jù)課本的情境+問題串在多次的聚焦問題活動中，在別人的啟發(fā)與互相比較中，就能積累發(fā)現(xiàn)、提出與提煉問題的經驗。

三、 小組討論，積累合作交流的經驗

《數(shù)學課程標準》指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實驗、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”“三五六”教學模式第三個環(huán)節(jié)“聚焦問題，合作交流”正是學生獲取合作交流經驗的數(shù)學活動。學生根據(jù)提煉的數(shù)學問題在小組中進行討論交流，根據(jù)自學中自己獲取的知識與已有的認知在小組中解決本課的重點問題。教師巡堂或參與到學生的小組討論與研究中，激發(fā)學生的學習積極性，幫助學生在自主探索與合作的過程中，真正理解數(shù)學基本知識，培養(yǎng)數(shù)學思想，掌握學習技能，獲得廣泛的合作交流經驗。

例如，在“推導圓的面積計算公式”一課中，每個小組的學生在小組長的安排下，把圓紙片平均分成了16等份，模仿書本把16個小扇形拼成一個近似的平行四邊形，通過觀察近似的平行四邊形與圓各部分之間的關系，從而推導出圓的面積公式。在小組操作活動中，學生直接接觸學習對象，對抽象的圓的面積這一數(shù)學知識，產生具體可感的物化形象，積累了感性經驗。

當然，只是單純地依賴模仿書本的操作，學生的思維、思考還不能完全得到提升。為激發(fā)學生的學習積極性，接著我引導學生能否把圓紙片轉化成其他我們學過的圖形，然后也試著推導出圓的面積公式。經過好長時間，學生經歷了割、拼圖形，有的小組把圓轉化成等腰三角形，有的轉化為等腰梯形，從而也能正確的推導出圓的面積公式。通過小組的交流、分析、歸納，學生積累了從特殊情況出發(fā)獲得一般性結論的探究經驗，通過老師的引導，學生積累了從不同的角度去思考問題的經驗。

四、 匯報展示，積累邏輯思維的經驗

積累數(shù)學活動經驗是一個循序漸進的過程，學生在數(shù)學活動中要體現(xiàn)“思維的經歷”。而“三五六”課堂教學模式中第四個環(huán)節(jié)“匯報展示，互糾互補”就是在課堂教學中，學生經歷了小組合作交流后，向全班展示本組合作學習的成果。在這個數(shù)學活動中，其他同學認真傾聽他人的匯報并檢查自己的思維活動，反思自己的思維與其他小組有什么相同與不同，在解決問題上都運用了哪些基本的思考方法，獲得了什么好的經驗。匯報展示活動中，教師還要時時注重層層思維訓練的深入，鼓勵學生討論和交流，將思考過程說出來，加以提煉和強化，引導學生分類整理，進行比較，提升策略性、方法性數(shù)學活動經驗。endprint

例如，《三角形面積的計算》一課，在小組匯報中，有一個小組展示了3種不同的思考，推導出三角形面積的公式的方法：1. 用兩個完會一樣的三角形通過旋轉、平移拼成一個平行四邊形從而推導出三角形的面積公式。2. 任意三角形沿中位線剪開，然后拼成一個長方形或平行四邊形，從而推導出三角形的面積公式。3. 用一個平行四邊形沿著對角線剪開也同樣能推導出三角形的面積公式。匯報小組同學操作、演示、講解展示匯報后，一個學生的聲音打破了課堂的寧靜，“為什么沿著中間的線剪開把上面的三角形移下來就會得到長方形或平行四邊形？”

是啊，為什么呢？課上我沒有馬上解決這初中的數(shù)學問題，我把這問題留給了他們課后，同時也為學生獲取“思維的經歷”提供條件。通過這樣的獨立思考、小組展示，學生在交流中學會了有序表達，在發(fā)言中發(fā)展了思維，從而讓學生積累了有序表達經驗和邏輯思維經驗。

五、 當堂訓練，積累解決問題的經驗

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學活動經驗”是在“做”中積累起來的。學生從數(shù)學課堂上的“剪一剪”“拼一拼”“做一做”“猜一猜”等數(shù)學活動中可獲得豐富的數(shù)學活動經驗。其中“做一做”包括了課堂練習，課堂練習能使學生熟練地掌握知識，是培養(yǎng)思維品質的具體措施，也是積累解決問題策略經驗的一個重要數(shù)學活動。

我們可以設計對比練習，積累解決問題規(guī)律的經驗，例如：在教學《百分數(shù)的應用（一）》后，我設計了一組習題：

（1） 甲數(shù)是16，乙數(shù)是20，乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾？

（2） 甲數(shù)是16，乙數(shù)是20，甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾？

（3） 甲數(shù)是16，乙數(shù)比甲數(shù)多4，乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾？

（4） 甲數(shù)是16，比乙數(shù)少4，甲數(shù)比乙數(shù)少百分之幾？

通過一組對比練習的比較，使學生進一步掌握“求比一個數(shù)多百分之幾”和“求比一個數(shù)少百分之幾”兩種題目的數(shù)量關系和解題規(guī)律。

此外，還可設計多解法練習，積累解題方法的經驗，學生通過圖形結合，多種角度，不同方向去分析、思考問題，運用知識的遷移，開拓思路，克服思維定勢的不利因素，正確、靈活地解答千變萬化的應用題。還可設計生活性練習，利用學生已有的生活經驗解決問題。也可設計一些綜合與實踐的練習，讓學生在“做”中積累觀察、操作經驗。

需要強調的是積累解決問題經驗，不是通過幾道簡單的練習就可實現(xiàn)的，需要教師在課堂上精心引導，組織好每個數(shù)學活動環(huán)節(jié)，開展探究性活動，拓寬學生思路，多方位、多角度地獲取多樣的信息，積累探究解決問題的經驗。

參考文獻：

[1]《數(shù)學課程標準（2011年版）》解讀.北京師范大學出版社，2012.

[2]余文森.《“先學后教”教學模式的理念與實施條件》中國教育學刊，2011年3期.endprint