讓概念課的練習可用、可辨、可思

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）10-0071-02

數學概念教學是學生掌握數學基礎知識和基本技能的核心，新課程標準下的教材，對概念的描述、概括不再特別注重其表達形式，注重新課程標準強調的要“關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式”。因此在數學概念的教學過程中既要在研究概念內涵與外延的基礎上有意義的、探究的、情境的教學，更應在概念課的練習中注重應用數學概念解決問題的過程，通過正、反實例，變式等，讓學生進行分析、比較、鑒別鄰近概念，甚至在概念的運用中讓學生產生思考從而進一步強化對概念的理解和掌握。下面就以《認識眾數》一課的練習為例談談如何讓概念課的練習可用、可辨、可思：

第一層次：基礎練習，讓概念可用

1.談話：生活中很多地方用到了眾數嗎？出示：六（1）班3名同學競選班長，以下是他們的得票情況表：

教師提問：如果你是601班的班主任，班長應該是誰是呢？為什么？

生1：我認為應該選劉曉做班長，因為她的票數最多。

師：在這樣的情境中，眾數是誰？

生1：我認為20是眾數。

生2：我覺得劉曉是眾數，20表示著個眾數出現了20次。

師：你覺得誰說的有道理呢？談談你的想法。

生1：我覺得XX說的有道理，眾數是指在 一組數據中出現次數最多的那個數，在唱票過程中出現次數最多的是劉曉這個名字，所以這個情境里劉曉是眾數，20則代表劉曉的名字出現了20次，表示眾數出現的次數。

2.指導完成練一練第2題。 出示書上：

（1）如果你是這家鞋店的經理，你會怎樣進貨？為什么？

（2）眾數是誰，出現幾次？

3.你會舉一些生活中出現的眾數嗎？

數學源于生活，又高于生活。數學練習的設計一定要充分考慮數學發展進程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉的現實生活，不斷溝通生活中的數學與教材的聯系，使生活和數學融為一體。這樣的數學練習才能有益于學生理解數學、熱愛數學，讓數學成為學生發展的重要動力源泉。聯系生活實際進行練習設計，可展現數學的應用價值，讓學生體會生活中處處有數學，數學就在自己身旁，從自己身邊的情景中可以看到數學問題，運用數學可以解決實際問題。

第二層次：比較練習，讓概念可辨

1.出示：兩組同學一次投飛鏢練習的成績（單位：環）：

甲：6 10 6 7 6 5 6 6（平均數：6.5 眾數：6）

乙：8 6 7 6 7 6 8 4 （平均數：6.5 眾數：6）

引導討論：（1）兩組數據的平均數和眾數。選一組提問：平均數表示什么，眾數表示什么？

（2）甲用哪個數表示他的投籃成績比較合理？乙呢？

2.小結：看來選擇眾數還是平均數來做統計量是要具體問題具體對待的。

3.下面生活中的三種情況，你認為選擇選擇哪個來做統計量比較合適？

①本班期末考試成績。

②面包店店主最關心哪種面包銷售量最好。

③表示同學們最喜歡的動畫片。

心理學告訴我們，前面學習的知識影響后面知識的學習，這是前攝抑制；后面學習的知識對前面學習的知識反過來干擾、排斥，這是后攝抑制。教學中由于前后攝抑制互相干擾，往往直接影響學習成效。另外以前學習過的加強信息在大腦中留下的深刻印象，在遇到與強信息相似的新信息時，原有的強信息痕跡便被激活，干擾正常的思維活動。如：25×4=100是一個強信息，很多學生在計算24×5時受到干擾而產生錯誤。因此比較辨別題的設計在概念教學中就顯得尤為重要，這種題型往往有著遞進、并列、逆反等某種關系，這些關系使得題組產生了許多特有的作用和功能。因此在數學教學中，教師要很好地把握這些數學題組的組合功能，指導學生重點關注和比較題組中各道題之間的異同從而進一步鞏固概念的形成。

第三層次：探索練習，讓概念可思

1.談話：有時，眾數的出現是有原因的，這是五年級一次數學調研測試的成績，如下表（單位：分）。

2.仔細觀察這次測驗成績，說說發現了什么。

3.怎么會出現這么多的95分，而99、98、97、96都沒有呢？

老師覺得這里面一定有原因，于是就去調閱試卷，發現有一道操作題大家都不太明白題意，許多同學都在這里被扣了5分，所以眾數的出現有時是有原因的。分析眾數出現的原因，對老師以后的教學會有幫助。

4.談話：到現在已經接近尾聲了，送大家一首打油詩讓大家輕松輕松：出示：張姓一家一千萬，其余九個窮光蛋，平均起來算一算，個個都是張百萬。

（1）你知道諷刺了什么現象嗎？

（2）這里用平均數表示十戶人家的生活狀態合理嗎？為什么？

（3）你認為用哪個統計量來表示十戶人家的生活狀態比較合理？為什么？誰是眾數？出現了多少次？

5.請同學們用數學的眼光去身邊找一找，有哪些地方用平用眾數來表示統計量比較合理呢？

教育家蘇霍姆林斯基說過，知識加以運用，使學生感到知識是一種使人變得崇高起來的力量，這是興趣的重要來源。他們發揮自己的聰明才智，把收集到的問題運用已學的知識解決它，就不再是單純背誦和記憶書本上現成的知識，而是實實在在的“解決問題”了，通過問題的解決，學生解決問題的能力提高了，并且在此過程中學到了數學的思想和方法，也提高了學習數學的興趣和信心。因此第三個層次中深化應用，引導學生在應用概念的基礎上探究成因，讓學生有了對所學內容的整體把握，能夠融會貫通地理解數學概念的內涵和外延，讓學生成為知識的實踐者，體驗數學在現實中的價值，并逐步成為一個知識的實踐者。通過本題的練習，學生內在的學習興趣一定會得到激發，這里學生的學習興趣已不僅是靠外在形式的激發，而是靠學習內容的適當“拓展”來激勵學生內在的學習動機，學生在“跳一跳摘到果子吃”后產生了強烈的學習探究欲。

縱觀本課的練習設計一共安排了三個層次，這三個環節都是以現實情境為依托，分開看第一個環節引導學生發現了生活中眾數的多方面運用，第二個環節則在學生的探究中明確選擇眾數還是平均數來做統計量是要具體問題具體對待的。第三個層次則帶領學生分析眾數的出現是有因可查的，我們可以從眾數的發生中尋找原因，研究對策。從整體上看三個環節的設計從眾數的一般現象到辨別運用再到成因分析，由易到難層層遞進，使學生的認知得到了科學的發展。

數學知識的傳授，解題技能的形成，思維的訓練都是以習題為媒體進行的。只有抓住精心設計習題這一中心環節，優化學生學習數學的條件，使學生在解題過程中感到學有所得，產生興趣，才能有效地將學習的知識內化為自己所有延伸至課外應用。