數形結合教學思想在初中數學教學中的有效運用

周文會

摘 要：初中數學學習是學生學習生涯中至關重要的一個環節，因為初中數學學習能力將會給學生未來幾年思維能力的提升打下一個堅實的基礎，而有效學習數學的方法也是多種多樣的，其中數形結合法就是一種最為基本的數學解題思想。數和形作為數學研究的基本對象，教師要在教學的過程中有意識地將這兩個對象有機地結合起來，通過數與形的相互結合與轉化解決數學問題，不僅可以降低學生學習難度，而且還培養了學生的思維能力。接下來我就數形結合在中學數學中的運用做簡單的研究。

關鍵詞：初中數學；數形結合

一、 前言

著名數學家華羅庚老師說過：“數以形而直觀，形以數而入微”，初中數學已經有了一定的難度，而數形結合思想的解題思路能使數學問題更生動、具體，有助于學生對概念的理解和記憶。同時數形結合思想能使復雜的數學問題簡單化，使學生更深刻地認識和理解數學知識，培養清晰有力的數學思維。下面從幾個方面為切入點，對數形結合在初中數學中的運用做簡單說明。

二、 數形結合思想在初中數學教學中的應用意義和作用

1. 激發學生的學習興趣和學習效率。就當前我國初中數學教學的實際情況來看，由于我國初中數學教師在教學中采用的教學方法較為單一、枯燥，加上數學知識本身的抽象性，給學生帶來的學習樂趣并不多，因此大大降低了學生的學習興趣。數形結合思想的運用可以將抽象的數學知識更加形象化，能夠幫助學生加強對數學知識的理解，提高學生的學習質量和效率，有助于激發學生對數學問題探究的興趣和激情，從而提高學生的學習積極性，促進學生的全面發展。此外，教師采用數形結合思想進行教學能夠幫助學生更好地理解抽象的數學知識，也能夠幫助學生更加具體的理解抽象的知識和概念，有助于提高學生的學習效率和質量。

2. 培養學生的數學抽象思維。數形結合思想是數學教學中常用的解題思路，其對于增強學生對于幾何知識、代數知識的理解和靈活運用有著重要的作用，同時能夠幫助提高學生的創新思維能力、探究能力以及抽象思維能力，有助于提高學生的數學學習效率。數形結合包括幾個方面的內容：第一，將數量關系轉變為幾何圖形；第二，將幾何圖形轉變為數量關系；第三，幾何圖形和數量關系的相互轉化。可以看出來的是，數形結合思想的運用可以幫助學生在原來解題思路的基礎上拓展新的方法，實現解題思路和方法的創新，有助于開拓學生的思維，促進學生在數學抽象思維方面的發展。

3. 實現初升高的過渡。新課改對我國初中數學和高中數學教材進行了適當的調整，其中，高中數學知識對學生的抽象思維能力要求較高，而初中教材對于學生的這方面能力沒有具體的要求。這就導致不少初中數學教師在教學中沒有特別重視對學生數形結合思想、抽象思維能力等方面的關注，給學生初升高的過渡帶來了一定的困難。因此，在初中數學教學中更多地采用數形結合思想進行教學可以讓學生更好地完成初升高的過渡，促進學生的數學長遠發展。

三、 運用數形結合思想在初中數學中應注意到的教學原則

1. 滲透性原則。數學知識相對比較抽象，學生在學習過程中會遇到不同的理解障礙，所以在將數形結合思想引入教學中的過程老師要堅持滲透性原則。老師要仔細研讀教材，不失時機地引入數形結合的思想，慢慢地滲透進來，讓學生充分的理解數形之間的相互轉化。以初中數學教學當中數形結合思想最明顯的例子就是有理數，無理數和數軸相結合。老師在講授這一知識點時就能很有效地滲透數形結合的思想。我們在數軸上不僅直觀的表述有理數和無理數，還可以從這個角度出發將數軸的經典例子運用到相反數、絕對值等內容的表述中。

2. 啟發性原則。這一點是基于前一點滲透數形結合的思想已經在學生的大腦里有一定的意識，接下來老師就要堅持啟發性原則就是在教學中發揮作用了。老師要不斷的引導啟發學生將數與形結合起來，掌握數形之間的相互轉化。在教學中老師讓他們自己分析數學理論與教學圖形之間的關系，并學會相互轉化，通過這種途徑才是最為根本的將這種思想內化為學生自己的知識儲備，之后運用的話才會達到駕輕就熟的效果。

四、 在教學中如何有效地運用數形結合

1. 有效地導入數形結合思想。基于數和形的特點，數比較抽象、晦澀而形可以使數變得具體形象。所以老師在進行課前的導入這一思想時要有意識地把抽象的東西簡單化易于理解，深入研究教材進行深入淺出的說明。這能為課堂營造輕松的教學氛圍，建立良好的師生關系。其中針對那些第一次接觸數形結合這一思想的學生。老師要更有耐心的引導認識。例如，在學習“二次函數”的數學知識時，老師可以直接引出直角坐標系，在直角坐標系中畫出相關的函數，這樣在解函數的最值或者求解兩點之間距離問題時，就能將數學知識轉換為直觀的圖形。尤其在判斷函數的最大值和最小值的過程中，采用單純的數量關系講解需要花費大量的口頭解說時間，學生也不一定能夠聽得明白。而如果直接使用數形結合思想進行講解，給學生畫出函數對應的圖形，學生就能夠一眼看出函數是否具有最值，最值在什么“點”上。

2. 豐富教學方法，開展數形結合教學。這一點而言我們現代化的教輔工具將會更有效的幫助我們理解運用數形結合。與傳統教學設施相比，現代化教學設施更豐富多樣了，為我們提供了很大的選擇性，其中多媒體教學的使用就是一個顯而易見的例子，這樣用實物的圖片呈現在多媒體教學中更能直觀形象的展示出數形結合之間的相互轉化。所以這也需要我們老師善于運用身邊實際的模型工具結合我們所學的內容，使我們的學生更充分理解數與形這一理念。對于復雜的函數來講，教師要想在黑板上或者白板上畫出相應的圖形可能需要大量的時間，精準度也難以保證，這時就需要使用一定的作圖工具。多媒體技術中包含智能化的作圖軟件，其在精準度上以及效率上均具有一定的優勢，可以幫助教師更好地進行數形結合思想運用，同時可以提高學生對數形結合思想的理解和掌握。

3. 數結合形，使數具體化，形象化。這種數形結合的思想針對特定的題型有利于學生快速的解題，并對數的知識深入理解，將復雜的問題簡單化。還是以有理數為例，因為有理數是初等數學的重要基礎性內容，所以教師一定要引導學生學好有理數，學習有理數就要用數軸，因為對應每個有理數，數軸上邊都有一個與之相對應的唯一的一個點。這樣一來，雖然我們學習的是數，但是借助數軸去理解它，使數更加具體化，更容易比較。如果再添上相反數、絕對值再根據有理數在數軸上的位置關系進行比較，這樣就把復雜的問題簡單化了。如果不借助數軸，單純的比較有理數，這樣比較難度就會加大。

4. 形轉變為數，使形量化。數形結合思想不僅要求將數量關系轉變為圖形進行解答，還可以將復雜的圖形轉變為簡單的數量關系，有時也可以起到不一樣的效果。圖形中能夠給我們帶來很多的信息量，如在二次函數拋物線中，我們可以看到最值大小，看到圖形中的對應點，從而找出相應的數量關系，列出二次函數關系式，然后再根據二次函數關系式進行下一部分問題的解答。

5. 數形結合串聯使用，使問題更加簡單，在很多時候，數形結合要串聯使用，使問題更加簡單。尤其體現在中考題上，中考題比較靈活、復雜，這就要求學生在運用數形結合思想解題時候也要靈活，不要生搬硬套，也不要墨守成規，把知識學活用活，才能提高數學水平，培養數學思維。例如，函數及其圖象是中考必考的內容，這部分內容完美地體現了數形結合的串聯使用。在直角坐標系中，有序實數對（x.y）與點P一一對應，基于函數的這個特點，在解題過程中必須使用數形結合的思想來突破。已知二次函數y=2x2+bx+c的圖像過點（2，3），且頂點在直線y=3x+2上，求此函數的解析式。這道題目可以畫出拋物線的圖形和直線的圖形，然后根據題目列出方程組求得b和c的值。函數中應用數形結合是最多的，尤其對于復雜的函數應用更是如此，先是根據題意列出相應的函數表達式，然后根據函數表達式畫出相應的函數圖形，再根據圖形求得函數的解，反復利用數形結合，才能把函數的知識點學好。

五、 總結

綜上所述，數形結合是數學教學與學習中一種有效的解題方法，教師加強數形結合在數學中的運用可以簡化教學內容，降低學生學習數學的難度，樹立學生的自信心，同時還有利于培養學生的數學思維能力，因此教師要堅持探究和實踐，將數形結合思想融入初中數學教學中的每一個環節，讓數學知識和數學邏輯變得簡單，使學生更好地領會數學理念。提升數學學習效率，增強數學學習興趣。

參考文獻：

[1]趙偉.初中數學教學中數形結合思想的培養[J].數學學習與研究，2015（24）：22-22.

[2]鄧建華.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].數理化解題研究：初中版，2015（12）：32-32.endprint