數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用

周文會(huì)

摘 要：初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力將會(huì)給學(xué)生未來(lái)幾年思維能力的提升打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法也是多種多樣的，其中數(shù)形結(jié)合法就是一種最為基本的數(shù)學(xué)解題思想。數(shù)和形作為數(shù)學(xué)研究的基本對(duì)象，教師要在教學(xué)的過(guò)程中有意識(shí)地將這兩個(gè)對(duì)象有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，通過(guò)數(shù)與形的相互結(jié)合與轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。接下來(lái)我就數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用做簡(jiǎn)單的研究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合

一、 前言

著名數(shù)學(xué)家華羅庚老師說(shuō)過(guò)：“數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微”，初中數(shù)學(xué)已經(jīng)有了一定的難度，而數(shù)形結(jié)合思想的解題思路能使數(shù)學(xué)問(wèn)題更生動(dòng)、具體，有助于學(xué)生對(duì)概念的理解和記憶。同時(shí)數(shù)形結(jié)合思想能使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，使學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)清晰有力的數(shù)學(xué)思維。下面從幾個(gè)方面為切入點(diǎn)，對(duì)數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用做簡(jiǎn)單說(shuō)明。

二、 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義和作用

1. 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率。就當(dāng)前我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況來(lái)看，由于我國(guó)初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中采用的教學(xué)方法較為單一、枯燥，加上數(shù)學(xué)知識(shí)本身的抽象性，給學(xué)生帶來(lái)的學(xué)習(xí)樂(lè)趣并不多，因此大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更加形象化，能夠幫助學(xué)生加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率，有助于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題探究的興趣和激情，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。此外，教師采用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)能夠幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，也能夠幫助學(xué)生更加具體的理解抽象的知識(shí)和概念，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

2. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的解題思路，其對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于幾何知識(shí)、代數(shù)知識(shí)的理解和靈活運(yùn)用有著重要的作用，同時(shí)能夠幫助提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、探究能力以及抽象思維能力，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。數(shù)形結(jié)合包括幾個(gè)方面的內(nèi)容：第一，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螆D形；第二，將幾何圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量關(guān)系；第三，幾何圖形和數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。可以看出來(lái)的是，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用可以幫助學(xué)生在原來(lái)解題思路的基礎(chǔ)上拓展新的方法，實(shí)現(xiàn)解題思路和方法的創(chuàng)新，有助于開(kāi)拓學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象思維方面的發(fā)展。

3. 實(shí)現(xiàn)初升高的過(guò)渡。新課改對(duì)我國(guó)初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，其中，高中數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生的抽象思維能力要求較高，而初中教材對(duì)于學(xué)生的這方面能力沒(méi)有具體的要求。這就導(dǎo)致不少初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中沒(méi)有特別重視對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想、抽象思維能力等方面的關(guān)注，給學(xué)生初升高的過(guò)渡帶來(lái)了一定的困難。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中更多地采用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)可以讓學(xué)生更好地完成初升高的過(guò)渡，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。

三、 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)注意到的教學(xué)原則

1. 滲透性原則。數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)比較抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)遇到不同的理解障礙，所以在將數(shù)形結(jié)合思想引入教學(xué)中的過(guò)程老師要堅(jiān)持滲透性原則。老師要仔細(xì)研讀教材，不失時(shí)機(jī)地引入數(shù)形結(jié)合的思想，慢慢地滲透進(jìn)來(lái)，讓學(xué)生充分的理解數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化。以初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中數(shù)形結(jié)合思想最明顯的例子就是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)和數(shù)軸相結(jié)合。老師在講授這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)就能很有效地滲透數(shù)形結(jié)合的思想。我們?cè)跀?shù)軸上不僅直觀的表述有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，還可以從這個(gè)角度出發(fā)將數(shù)軸的經(jīng)典例子運(yùn)用到相反數(shù)、絕對(duì)值等內(nèi)容的表述中。

2. 啟發(fā)性原則。這一點(diǎn)是基于前一點(diǎn)滲透數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)在學(xué)生的大腦里有一定的意識(shí)，接下來(lái)老師就要堅(jiān)持啟發(fā)性原則就是在教學(xué)中發(fā)揮作用了。老師要不斷的引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，掌握數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化。在教學(xué)中老師讓他們自己分析數(shù)學(xué)理論與教學(xué)圖形之間的關(guān)系，并學(xué)會(huì)相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)這種途徑才是最為根本的將這種思想內(nèi)化為學(xué)生自己的知識(shí)儲(chǔ)備，之后運(yùn)用的話才會(huì)達(dá)到駕輕就熟的效果。

四、 在教學(xué)中如何有效地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

1. 有效地導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想。基于數(shù)和形的特點(diǎn)，數(shù)比較抽象、晦澀而形可以使數(shù)變得具體形象。所以老師在進(jìn)行課前的導(dǎo)入這一思想時(shí)要有意識(shí)地把抽象的東西簡(jiǎn)單化易于理解，深入研究教材進(jìn)行深入淺出的說(shuō)明。這能為課堂營(yíng)造輕松的教學(xué)氛圍，建立良好的師生關(guān)系。其中針對(duì)那些第一次接觸數(shù)形結(jié)合這一思想的學(xué)生。老師要更有耐心的引導(dǎo)認(rèn)識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，老師可以直接引出直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出相關(guān)的函數(shù)，這樣在解函數(shù)的最值或者求解兩點(diǎn)之間距離問(wèn)題時(shí)，就能將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換為直觀的圖形。尤其在判斷函數(shù)的最大值和最小值的過(guò)程中，采用單純的數(shù)量關(guān)系講解需要花費(fèi)大量的口頭解說(shuō)時(shí)間，學(xué)生也不一定能夠聽(tīng)得明白。而如果直接使用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行講解，給學(xué)生畫(huà)出函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形，學(xué)生就能夠一眼看出函數(shù)是否具有最值，最值在什么“點(diǎn)”上。

2. 豐富教學(xué)方法，開(kāi)展數(shù)形結(jié)合教學(xué)。這一點(diǎn)而言我們現(xiàn)代化的教輔工具將會(huì)更有效的幫助我們理解運(yùn)用數(shù)形結(jié)合。與傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)施相比，現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)施更豐富多樣了，為我們提供了很大的選擇性，其中多媒體教學(xué)的使用就是一個(gè)顯而易見(jiàn)的例子，這樣用實(shí)物的圖片呈現(xiàn)在多媒體教學(xué)中更能直觀形象的展示出數(shù)形結(jié)合之間的相互轉(zhuǎn)化。所以這也需要我們老師善于運(yùn)用身邊實(shí)際的模型工具結(jié)合我們所學(xué)的內(nèi)容，使我們的學(xué)生更充分理解數(shù)與形這一理念。對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)來(lái)講，教師要想在黑板上或者白板上畫(huà)出相應(yīng)的圖形可能需要大量的時(shí)間，精準(zhǔn)度也難以保證，這時(shí)就需要使用一定的作圖工具。多媒體技術(shù)中包含智能化的作圖軟件，其在精準(zhǔn)度上以及效率上均具有一定的優(yōu)勢(shì)，可以幫助教師更好地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用，同時(shí)可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和掌握。

3. 數(shù)結(jié)合形，使數(shù)具體化，形象化。這種數(shù)形結(jié)合的思想針對(duì)特定的題型有利于學(xué)生快速的解題，并對(duì)數(shù)的知識(shí)深入理解，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。還是以有理數(shù)為例，因?yàn)橛欣頂?shù)是初等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)性?xún)?nèi)容，所以教師一定要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好有理數(shù)，學(xué)習(xí)有理數(shù)就要用數(shù)軸，因?yàn)閷?duì)應(yīng)每個(gè)有理數(shù)，數(shù)軸上邊都有一個(gè)與之相對(duì)應(yīng)的唯一的一個(gè)點(diǎn)。這樣一來(lái)，雖然我們學(xué)習(xí)的是數(shù)，但是借助數(shù)軸去理解它，使數(shù)更加具體化，更容易比較。如果再添上相反數(shù)、絕對(duì)值再根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系進(jìn)行比較，這樣就把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化了。如果不借助數(shù)軸，單純的比較有理數(shù)，這樣比較難度就會(huì)加大。

4. 形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)，使形量化。數(shù)形結(jié)合思想不僅要求將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形進(jìn)行解答，還可以將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，有時(shí)也可以起到不一樣的效果。圖形中能夠給我們帶來(lái)很多的信息量，如在二次函數(shù)拋物線中，我們可以看到最值大小，看到圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而找出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行下一部分問(wèn)題的解答。

5. 數(shù)形結(jié)合串聯(lián)使用，使問(wèn)題更加簡(jiǎn)單，在很多時(shí)候，數(shù)形結(jié)合要串聯(lián)使用，使問(wèn)題更加簡(jiǎn)單。尤其體現(xiàn)在中考題上，中考題比較靈活、復(fù)雜，這就要求學(xué)生在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí)候也要靈活，不要生搬硬套，也不要墨守成規(guī)，把知識(shí)學(xué)活用活，才能提高數(shù)學(xué)水平，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。例如，函數(shù)及其圖象是中考必考的內(nèi)容，這部分內(nèi)容完美地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的串聯(lián)使用。在直角坐標(biāo)系中，有序?qū)崝?shù)對(duì)（x.y）與點(diǎn)P一一對(duì)應(yīng)，基于函數(shù)的這個(gè)特點(diǎn)，在解題過(guò)程中必須使用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)突破。已知二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖像過(guò)點(diǎn)（2，3），且頂點(diǎn)在直線y=3x+2上，求此函數(shù)的解析式。這道題目可以畫(huà)出拋物線的圖形和直線的圖形，然后根據(jù)題目列出方程組求得b和c的值。函數(shù)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合是最多的，尤其對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)用更是如此，先是根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式畫(huà)出相應(yīng)的函數(shù)圖形，再根據(jù)圖形求得函數(shù)的解，反復(fù)利用數(shù)形結(jié)合，才能把函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)學(xué)好。

五、 總結(jié)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中一種有效的解題方法，教師加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用可以簡(jiǎn)化教學(xué)內(nèi)容，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，樹(shù)立學(xué)生的自信心，同時(shí)還有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，因此教師要堅(jiān)持探究和實(shí)踐，將數(shù)形結(jié)合思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的每一個(gè)環(huán)節(jié)，讓數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)邏輯變得簡(jiǎn)單，使學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)理念。提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙偉.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（24）：22-22.

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