淺談中職生數學閱讀能力的培養

何群

摘 要：數學閱讀能力的培養是數學教學中的重要環節之一，經過調查發現中職學生數學學困的主要原因就是數學閱讀產生障礙。本文先闡述數學閱讀的涵義及特點，然后列舉常見數學閱讀題的類型并分析中職生在數學閱讀方面存在的問題，根據其產生的原因，再提出一些可操作性的解決措施，最后筆者根據學生現如今的情況想在今后的中職教學中滲透數學閱讀能力培養提出了幾點設想。

關鍵詞：數學閱讀；題型；策略

美國著名心理學家布龍菲爾說：“數學不過是語言所能達到的最高境界。”[1]而語言的學習是離不開閱讀的，在數學化越來越重要的現代科技社會，數學閱讀能力的培養也越顯重要。所以在本文中，先闡述數學閱讀的涵義及特點，然后列舉常見數學閱讀題的類型并分析中職生在數學閱讀方面存在的問題，根據其產生的原因，再提出一些可操作性的解決措施。

一、 數學閱讀的涵義及特點

（一） 數學閱讀的涵義

閱讀是一種從視覺化的語言符號轉變成心理化的語言符號。閱讀是一項基本的智力技能，這種技能是取得學業成功的先決條件，它是由一系列的過程和行為構成的總和。

數學閱讀是閱讀主體對數學材料的積極能動的信息加工過程，是一種包含認知、理解、吸收和應用的復雜的心智過程，是人們從事數學學習的最重要的途徑和手段之一。數學閱讀和語文閱讀有共同之處，即都需要認讀、理解、鑒賞，都講究閱讀記憶、閱讀速度、閱讀技巧。[1]

（二） 數學閱讀的特點

1. 數學材料的轉譯性

數學材料中包含文字語言、圖形語言和符號語言，在閱讀數學材料的時候要求教師能精準地把這三種語言進行互相轉譯，這樣對正確解題有很大的幫助。

2. 數學語言的嚴謹性

數學語言是描述和表達數量關系和空間形式的一種特殊語言，它是數學思維的具體體現，又是表達數學思想的工具。數學教師準確使用數學語言進行教學，可以幫助學生牢固地掌握數學概念，提高學生的計算能力和邏輯思維能力。

3. 數學理解的抽象性

抽象性是任何一門科學均具有的共性。然而，數學的抽象和其他自然科學不一樣。在數學的抽象中，僅僅保留了對象量的特征，而完全舍棄了它們質的內容，而且其抽象程序遠遠超過了自然科學中的一般抽象。例如∞，我們知道很遠很遠的數是絕不可能由真實事物中直接抽象出來的，而只能依靠人的想象。類似地直線的無限性、平面的無限延展性、實數的連續性等概念，也都是理性思維的結果，不可能直接為人們所感知。

4. 數學思想的素養性

數學教材中包含著豐富的數學思想，數學閱讀就是把其中的數學思想進行領悟，進而形成自我的數學觀點，掌握數學意境、數學方法、數學技能和解決問題、數學語言與信息交流等方面的數學素質。從心理學上理解數學閱讀的能力的培養就是對數學閱讀起調節作用的個性心理特征。

二、 常見數學閱讀能力檢測的題型及分析

構成數學閱讀理解能力的檢測的主要內容包括數學閱讀材料和數學考查內容。它是指通過對提供的數學閱讀材料進行閱讀理解，加工成有用的自己能夠理解的信息，然后用獲取的信息進行解答。其實職高學生閱讀能力普遍是欠缺的，他們遇到的閱讀題型很多都與初中的閱讀題型差不多，包括對新的數學概念的理解和應用，或者新的數學公式的推導和運用等。考查的內容大多數都是很基礎的，只要學生具備一定的自我探究能力和計算能力，基本可從模仿的過程再到創造的過程，符合職高學生的認知規律和認知基礎。特別是定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算等看似開放性的問題，實則就是考查了學生的理解力和滲透力，把數學語言轉化成文字語言，既鍛煉了學生的探究能力，又鍛煉了學生的創新能力。發現以下幾個類型的閱讀題比較受青睞。

（一） 思維方法遷移閱讀理解類型及分析

這類題型經常把問題背景給出，但是數學思想和數學方法卻已包含其中。所以學生在審題的時候，不僅要弄清楚問題背景中藏著的思想和方法，還要把以前學過的思想和方法運用進去。言之鑿鑿，確之鑿鑿，有理有據，才能正確解題。像下面這道例題，就是考查了學生類比遷移的能力。

例 已知A、B是直線l同旁的兩個定點。問題：在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最小。方法：作點A關于直線l的對稱點A′，連接A′B交l于點P，則PA+PB=A′B的值最小模型應用：

（1） 正方形ABCD邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點。則PB+PE的最小值是 。

（2）⊙O的半徑為2，點A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動點，則PA+PC的最小值是 。

本題的命題者提供了此題的解題方法，然后將之放置在正方形、圓等不同的情景結構中，對中職學生的閱讀理解能力要求非常高，首先要把握背景中的對稱問題與兩點間距離問題，還要明確圓等圖形的基本性質，進行方法的類比遷移使用。

（二） 判斷正誤型閱讀理解類型及分析

這類題型會提供一個題目的解答過程，需要學生分清題目中哪些信息利用新的方法解答是沒有失誤的，哪些信息利用新的解答方式是有誤的，進而選出正確的答案。在正確信息下得到的結論仍是正確的，利用正確信息去找失誤點，然后解決問題。如果僅僅是對一般概念的死記硬背，那肯定是把握不住概念的內涵和實質的。因為概念之間肯定是相互關聯的，形成知識體系和階梯。只有整體地理解知識，才能提煉出有用信息進而提高解決問題的能力。

例如：將正整數24分解成兩個正整數的乘積有1×24，2×12，3×8，4×6四種，其中4×6是這四種分解中，兩數差的絕對值最小的，我們稱4×6為24的最佳分解。當p×q（p≤q且p，q∈N*）是正整數n的最佳分解時，我們規定函數f（n）=pq，例如f（24）=46=23。關于函數f（n）有下列敘述：①f（7）=17，②f（12）=34，③f（28）=47，④f（144）=916。其中正確的序號為 （填入所有正確的序號）。endprint

本題主要考查在最佳分解時，必須保證這個數的差的絕對值最小。但是學生常常忽視這一點，導致在做練習或者考試時，把不該丟的分數丟掉了，所以閱讀時必須抓住這些細節問題，該圈該點的時候絕不手軟，因為細節決定成敗。

（三） 規律猜想歸納閱讀理解類型及分析

這類題型雖然事先給出問題背景，但某種變化規律或不變性的結論卻蘊含在問題背景中，要求我們學生通過閱讀與理解，不僅要猜想歸納出背景問題所蘊含的規律或結論，還要應用所蘊含的規律或結論去解答后面所提出的新問題。對材料信息的加工提煉和靈活運用，對規律的發現和歸納能反映出一個人的應用數學、發展數學和進行數學創新的意識和能力。這種類型對職高學生要求比較高，因為它意在檢測學生的數學化能力和駕馭數學的創新意識和才能。

對于職高生，沒有那么嚴格的推理證明要求，但是一定的推理能力還是必須具備的，對將來從事技能職業的工作也有很大的幫助。

三、 培養中職生數學閱讀理能力的策略

無論哪一種的閱讀理解能力檢測類型，學生大致要經歷“閱讀—分析—理解—創新應用”這樣四個環節，但學生習慣了以往的單純“給條件”“求結果”式的題目，對于閱讀理解能力檢測題常常感到很茫然，面對一堆的材料或者是新概念，不知從何下手，產生畏懼甚至怯場，導致無法靜心讀題，最終只好放棄或亂寫一通。也有的學生為求速度而完全無視閱讀材料，直接解題非但找不到突破口而且產生相反效果浪費了大量時間，得不償失。大部分中職學生數學閱讀能力低下，無法正確理解題意，是造成解題障礙的主要原因，所以我們要尋求它的策略就是要在這四個環節進行突破。

（一） 快速閱讀，尋求新舊知識的聯系

常與學生開玩笑稱“創生定義概念類型”就是披著狼皮的羊，新概念像狼一樣讓先讓我們心理產生畏懼，忘了自己的知識庫里存在對付它的武器。因此面對這種類型我們先要靜下來讀懂題目中的創生概念，然后將創生概念的問題與原有的知識結合，對號入座，利用原有的知識解決問題。例如：定義[a，b，c]為函數y=ax2+bx+c的“特征數”。如：函數y=x2+3x+2的“特征數”是[1，3，2]，函數y=-x+4的“特征數”是[0，-1，4]。如果將“特征數”是[2，0，4]的函數圖像向下平移3個單位，向左平移2個單位得到一個新函數圖像，那么這個新函數的解析式是 。其實質就是二次函數的平移問題。我們在解題的過程中尋找到它們的命題本質是已知知識容量中的哪個考點，學生明確了這些看起來比較陌生難懂的創生概念原來就是平時熟悉的這些知識點，克服畏懼心理，體會“原來不過如此”的輕松情緒。

（二） 仔細分析，提煉關鍵信息的方法

當我們了解到題目的大致背景，就需要開始尋找此概念方法的關鍵，捕捉它與原有知識結構的連接點，劃出關鍵詞句仔細分析，提煉出主要信息，摸索有效的解決方法。例如“在平面直角坐標系中，我們把半徑相等且外切、連心線與直線y=x平行的兩個圓，稱之為‘孿生圓；已知圓A的圓心為（2，3），半徑為2，那么圓A的所有‘孿生圓的標準方程為 。”這里出現了“孿生圓”這個新概念：“在平面直角坐標系中，我們把半徑相等且外切、連心線與直線y=x平行的兩個圓，稱之為孿生圓”，理解這個概念的關鍵就是“兩外切的等圓，其連心線的斜率為1”，這樣我們就能快速地捅破“孿生圓”這個新奇唬人的狼皮。

（三） 類比遷移，建立問題解決的模式

高職考中雖然數學考題的難度不是很大，但是對于中職學生來說依然還是有一定的難度，特別是信息給予題，這類題目要求“舉一反三、觸類旁通”，是我們對學生學習能力的一個高層期待。學生在解題閱讀中要充分發揮自己的主觀能動性，尋找新舊知識之間的聯系，從而實現學習過程的正遷移。特別是方法遷移型的閱讀理解題我們無法實現突圍的原因就是正遷移能力的缺失。類比時可以是同類題目的比較，也可以是新舊知識的比較。一是同中尋異，類似找茬，在學習數學的過程中可以讓學生明白，原來世界上沒有那么多的新知，這些新知都是可以從舊知遷移推理出來的，從而提升自己解決問題的能力。二是異中尋同，雖然遇見的是不一樣的題型，但是通過閱讀體會發現這些題目只不過是“披著羊皮的狼”，數學問題看似千變萬化，但是異曲同工的思維方式還是深藏其中，量變質不變正是實施正遷移的關鍵所在。

（四） 功在平時，養成持續閱讀的習慣

之所以成為職高生，很大部分的原因是閱讀能力低下，從小學開始就沒有養成持續的閱讀習慣，特別是數學閱讀習慣。他們平時頂多看點武俠小說，《知音》《讀者》之類的，專門的數學閱讀訓練是幾乎沒有的。筆者找來數學閱讀書目《數學探案》，每天上課之前打在ppt上讓他們花幾分鐘閱讀，然后討論出結果，沒想到效果非常好。例如《倒霉的珠寶商》：珠寶商一共損失了多少錢？學生興趣高漲，討論激烈，再調皮搗蛋的學生都被吸引過來了，答案更是五花八門。這本書里分新手上路、強化訓練和魔鬼訓練三個階段總共40個數學探案小故事，讓學生慢慢地領會數學閱讀的魅力。之后再閱讀世界上從古到今的《數學家的故事》，讓學生知道我們原來是站在巨人的肩膀上，是多么幸運的一件事。有了這些鋪墊后，我們的中職學生數學閱讀能力有了很大的提高。

參考文獻：

[1]姚海霞.培養數學閱讀能力提高學生的審題能力[J].學生之友（小學版），2012，（12），44.

[2]陳愛秀.談數學課堂教學中的數學閱讀[J].教學研究，2013，（1）：268.endprint