基于起點自然生長—《角的初步認識》教學及思考

○王芳

基于起點自然生長—《角的初步認識》教學及思考

○王芳

●學生對“角”的認識更多的是基于生活中的經驗，而非數學中的圖形。教學時，讓學生經歷從具體的實物中抽象出角的過程，引導他們自然地從生活實際過渡到數學知識，建立起對角的概念的正確認識。

“角”廣泛存在于學生的實際生活中，通過課前調查可以發現，有些學生已經能夠結合自己的學習經驗畫出角，有些學生認為角就是長方形和正方形上的角，也有些學生錯誤地把角的概念和人民幣的單位“角”混為一談。從上面的這些現象可以看出，學生的生活經驗中對“角”的認識是零散的、片面的，有些甚至是錯誤的。角的初步認識作為概念教學的起始課，應該基于學生已有的認知起點自然生長，逐步形成對“角”規范化的理解。

一、基于經驗——感受角

師：剛才我們一起欣賞了美麗的校園，鏡頭中出現了長方形、正方形、三角形和五邊形，一起來變個魔術（圖1）。

師：這些新圖形你們認識嗎？

生：這些都是角。

師：今天這節課我們一起來學習“角的初步認識”。

課開始前，先讓學生從正方形、長方形、三角形和五邊形的鏡頭中欣賞圖片，基于生活中的場景抽象出平面圖形。然后通過有趣的變魔術環節，把角從平面圖形中分割出來，讓學生初步體會到角與以前學習的平面圖形之間的關系。

圖1

二、聯系經驗——認識角

師：老師帶來了這三件物品（圖2），它們身上有“角”嗎？誰來指一指？

（在學生嘗試指角后，教師規范指法。）

師：（課件隱去實物圖，留下三個角）這些角有什么相同的地方？

生：角有一個尖尖的地方，有兩條直直的線。

師：觀察得真仔細，尖尖的地方就是角的頂點，兩條直直的線就是角的邊。通常，還要在這標上一個小弧線，表示這是一個角。

師：現在你能說一說角有幾個頂點和幾條邊，并且在圖上指一指嗎？

從剛開始嘗試指角的過程，暴露學生頭腦里對角的認識，通過交流，逐步規范指角的方法，基于學生的生活經驗逐步抽象出數學中的角。通過從不同的角中尋找相同之處，讓學生基于角的組成進一步理解角的特征。

圖2

三、多種活動——理解角

師：讓我們一起到“角王國”看看吧。圖3的這些圖形，哪些可以順利進入“角王國”呢？

生1：第1個和第5個可以進入，它們都有一個頂點和兩條邊，都是角。

生2：第2個圖形沒有頂點,不是角；第3個圖形有一條線是彎彎的,不是角。

生3：第4個圖形沒有頂點，也沒有兩條直直的線，也不是角。

師：判斷一個圖形是不是角，要看它有沒有一個頂點和兩條邊。第一個角順利進入“角王國”后，它很快又來到魔術廳，給自己變了個樣（出示三角形）。

生：這是三角形，它有三個角。

師：怪不得數學家給它命名為三角形。還有一些圖形朋友也爭著說自己的身上有角，你能數一數嗎？

（學生完成作業紙。）

師：通過剛才的數一數，你發現了什么？

生：三角形有3個角，四邊形有4個角，五邊形有5個角。

生：上面的圖形有幾條邊就有幾個角。

師：你的發現真有價值。角不僅喜歡藏在圖形中，還喜歡藏在我們的生活中，你能找出身邊的角嗎？同桌兩人互相說一說。

圖3

為了加深學生對角的認識，設計了三個不同層次的練習。第一層次：通過對角的判斷，從角的標準變式和非標準變式兩個方面，來鞏固學生對角的認識；第二層次：通過數一數讓學生在以前學習的圖形中找角，一方面讓學生體會到以前圖形中的角與邊之間的關系，另一方面讓學生學會從新的視角去研究學過的圖形；第三層次：通過在學生對角形成抽象的認識后再到生活中去找角，一方面鞏固對角的認識，體會到數學與生活的聯系，另一方面也讓學生體會到數學中的角與生活中角的區別。

四、動手操作——比較角

（出示鐘面，分別轉出了2時、3時、5時，形成了大小不同的角。）

師：這3個角哪個最大？哪個最小？

生：我是數鐘面上的格子，2時是兩格，3時是3格，5時是5格，所以5時形成的角最大，2時形成的角最小。

生：叉開得越大角就越大，叉開得越小角就越小。

師：鐘面上時針與分針在不同的時刻形成了大小不同的角，說明角也是有大小的。你們想自己創造出一個角，并在小組里比一比大小嗎？

（學生運用圖釘和兩根紙條創造角，并且比較大小，最后全班交流。）

生：我們兩個的角大小比較明顯，看一看就知道了。

師：你的眼力真準，看一看就能比較出兩個角的大小。（拿出學生做出的大小差不多的角）你們怎樣比較這兩個角的大小？

生：把角的頂點和一條邊重合，看另一條邊就可以知道角的大小了。

師：看來有時候疊一疊也可以比較出兩個角的大小。看圖4中的這兩個角，你選擇哪一種方法去比較大小呢？

生：可以看一看，也可以疊一疊去比較。（根據學生的說法把兩個角疊起來，判斷出角2大。）師：可是角1有點不服氣了，它把自己的邊拉長，這樣角1就比角2大了嗎？

生：還是角2大。繼續拉長，只是角的邊變長了，而角叉開的大小沒有發生改變。

師：角的大小只和角叉開的大小有關。學會了這個本領，我們就能幫助“角國王”去判斷誰的說法是正確的。

圖4

圖5

（錄音：角1：我最大！角2：我最大！角3：我最大！）

師：它們因為大小關系發生了爭執！老師把屏幕上的三個角依次請下來。（出示三個大小不同的三角尺，指著60度的角。）

生：我認為這三個角一樣大，可以把這三個角重疊在一起進行比較。

師：三個角的頂點和兩條邊完全重合，說明三個角叉開的大小是一樣的。這三個角呢？（指示30度角、90度角）

師：雖然三角尺的大小不一樣，但對應的角的大小是完全一樣的。

通過鐘面上時針與分針所形成的不同的角，讓學生體會到在不同時刻角的變化，從而抽象出角是有大小的。在學生的經驗世界里，對于角的大小的比較方法，已經有了自己初步的認識，通過讓學生自己嘗試比較角的大小，根據角的認識以及角的大小意義，生成看一看、疊一疊兩種方法。通過對所畫角的邊的延長，讓學生體會到角的大小與所畫邊的長短無關，與兩邊叉開的大小有關。最后通過三個角的大小比較，進一步理解三角尺的尺寸可以不同，但是三角尺中角的大小都是相同的。

五、豐富認識——應用角

師：這節課，你有什么收獲？

……

師：正是因為角有大小，才讓我們的學習和生活變得更加有趣，觀察下面這些現象，你發現什么？

（教師演示：平行四邊形拉成長方形，再從長方形拉成平行四邊形。）

生：圖形的邊的長度沒有發生變化，而角的大小發生了變化。所以圖形也就發生了變化。

師：（出示翹翹板的動態演示）這個玩過嗎？從玩翹翹板的過程中，你發現了什么？

生：蹺蹺板在玩的過程中角的大小發生了變化。

課的最后，讓學生在頭腦里回顧本節課所學知識，然后聯系已有經驗體會角的大小，通過觀察長方形經過拉伸變成平行四邊形的過程，讓學生體會到形狀的變化都是因為角的大小變化引起的，蹺蹺板也因為角的大小變化而變得非常好玩。這兩個例子一方面讓學生體會到角的大小變化會引起圖形的變化，另一方面也讓學生體會到角的大小變化在生活中的運用。