改進猴群算法優化水聲通信盲均衡算法

高 敏,郭業才

1.中國礦業大學物聯網(感知礦山)研究中心，徐州,221008；2.淮南職業技術學院信息與電氣工程系，淮南,232001;3.南京信息工程大學江蘇省氣象探測與信息處理重點實驗室，南京,2100442

改進猴群算法優化水聲通信盲均衡算法

高 敏1，2,郭業才3*

1.中國礦業大學物聯網(感知礦山)研究中心，徐州,221008；2.淮南職業技術學院信息與電氣工程系，淮南,232001;3.南京信息工程大學江蘇省氣象探測與信息處理重點實驗室，南京,2100442

針對加權多模盲均衡算法(WMMA)在均衡高階非常模信號時會出現收斂速度慢、收斂后穩態誤差大等問題，提出了一種改進猴群算法優化加權多模盲均衡算法(IMA-WMMA)。新算法中把局部搜索能力較強的單純形法嵌入基本猴群算法，選用佳點集構造更具遍歷性的初始猴群，并給出了自適應爬步長的公式，形成了具有快速全局尋優能力的改進猴群算法(IMA)，將IMA用于初始化盲均衡器的權向量，能有效提高收斂速度，降低穩態誤差。水聲通信仿真結果表明，與現有的加權多模盲均衡算法(WMMA)和基于遺傳算法優化的加權多模盲均衡算法(GA-WMMA)相比，本文算法收斂速度最快，穩態誤差最小，星座圖最清晰。

盲均衡；猴群算法；佳點集；單純形法；最優權向量

*通信作者：郭業才(1962-)，安徽安慶人,博士，教授，博導，研究方向：自適應均衡技術與通信信號處理。

1 相關研究與問題提出

水聲通信是目前水下遠距離無線通信的主要方式。水聲信道是一個存在時變、空變、頻變且高噪聲、強多途、帶寬嚴重受限的極為復雜的無線通信信道[1]，碼間干擾十分嚴重，在接收端引入盲均衡技術是一個很好的解決方法[2]。最為經典的常模算法(Constant Modulus Algorithm,CMA)計算簡單，穩健性好，但收斂速度慢，穩態誤差大，在均衡高階QAM(quadrature amplitude modulation)信號時，還存在相位旋轉問題[3]。為改善均衡效果，很多學者對CMA進行了一些改進，比如文獻[4]將QR分解用于CMA，文獻[5]構造了一種可以自適應切換的盲均衡結構，文獻[6]在問題優化時采用了共軛梯度法，文獻[7]提供了一種基于復指數函數映射的盲均衡算法，文獻[8]提出了加權多模盲均衡算法(Weighted Multi-modulus Blind Equalization Algorithm，WMMA)，將信號分為實部和虛部分別進行均衡，同時利用信號幅度和相位信息，有效克服了相位旋轉問題，引入的加權項還能使算法的誤差模型與QAM方形星座圖匹配更精確。但以上種種改進只能在一定程度上優化均衡器的性能，仍存在收斂速度慢、穩態誤差大的問題。究其原因，主要是以上算法都歸屬Bussgang類盲均衡算法，而這類基于隨機梯度思想的盲均衡，由于代價函數是高維非凸性的，對均衡器初始權向量非常敏感[9]。當代價函數取得最小值時，盲均衡系統呈現理想狀態，若將此時的均衡器權向量系數作為初始值，則能加快收斂速度，減小穩態誤差。而原算法中采用隨機梯度下降思想的最小化代價函數容易陷入局部最優，若將代價函數取得局部最小值時對應的權向量系數作為均衡器的初始權向量，自然是不理想的，會造成收斂速度慢、穩態誤差大等問題。這樣看來，Bussgang類盲均衡可以等效為代價函數最小化問題[10]。

為彌補傳統方法的不足，智能優化算法被逐漸引入盲均衡算法的優化問題中，例如遺傳算法[11]和魚群算法[12]等，取得了較好的效果，但這些啟發式算法都有一個共同的缺點，容易陷入“維災難”，而盲均衡的代價函數通常是高維的。2008年提出的猴群算法[13](Monkey Algorithm，MA)，算法簡單，參數少，并能有效避免“維災難”，可有效解決30和1 000甚至10 000維度的全局優化問題，性能卓越，自提出以來，已被成功用于求解各類優化問題[14-15]，但同時也暴露出基本猴群算法存在的計算精度不高、局部搜索能力不強等問題。

針對這一問題，本文提出一種改進猴群算法優化加權多模盲均衡算法(Weighted Multi-modulus Blind Equalization Algorithm Based on Improved Monkey Algorithm,IMA-WMMA)，新算法首先對MA作了一些改進，借助佳點集理論構造初始猴群以提高種群的遍歷性，給出了自適應爬步長的公式以在保證全局尋優能力的同時提高搜索效率，并在望-跳過程結束后嵌入單純形法加強局部搜索以提高解的精度，將改進后的猴群算法用于最小化WMMA的代價函數，獲取均衡器初始權向量，可逃離局部最優，加快收斂速度，降低剩余誤差，改善均衡效果，提高通信質量。在MATLAB中對新算法進行了仿真實驗，并將其與文獻[8]和[11]中算法進行了對比，實驗結果表明，新算法效果更好。

2 改進猴群算法(IMA)

2.1 基本猴群算法(MA)

MA是對自然界中猴群登山爬高過程的模擬，將爬山過程中的爬、望、跳等動作設計成相應的三個搜索過程——爬過程、望-跳過程以及翻過程，通過不斷的迭代，最終發現搜索區域內的最高山頭，即獲取目標函數最大值。MA主要步驟如下：

2.1.1 初始化

MA采用隨機的方式在n維搜索空間中生成m只猴子。

xij=xmin,j+(xmax,j-xmin,j)rand

(1)

式(1)中，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n；xij為第i只猴子在第j維的實際位置；xmin,j和xmax,j分別表示搜索空間第j維的下界和上界；rand產生一個在區間[0,1]上的實數。

2.1.1 確定適應度函數

若是求取最大值的優化問題，則適應度函數即為待優化的目標函數；若是求取最小值的優化問題，只需作簡單的數學處理即可。例如本文是求取WMMA代價函數Q(X)的最小值，故可將Q(X)的倒數作為適應度函數f(X)。

2.1.3 爬過程

在第i只人工猴的當前位置進行隨機擾動，在搜索空間生成向量ΔXi=(Δxi1,Δxi2,…,Δxin)，分量Δxij以相同的概率0.5取爬步長λ或-λ(λgt;0)。計算適應度函數在xi處的偽梯度f＇i(xi)=(f＇i1(xi),f＇i2(xi),…,f＇in(xi))， 其中

(2)

設向量Y=(y1,y2,…,yn)，向量中各分量為

yj=xij+λ·sign(f＇ij(xi))

(3)

若Y在搜索空間內，則更新位置，Xi←Y；否則，保持位置不變。重復爬過程直至達到預設的爬次數，轉入望-跳過程。

2.1.4 望-跳過程

經過不斷地攀爬，每只人工猴都到達了各自的山頭，此時停下來以視距γ向四周多次眺望，搜索視野范圍(xij-γ,xij+γ)內是否有更高的山頭，如果有,則立即跳過去。每次眺望的結果用Y=(y1,y2,…,yn)表示，若Y在搜索域內并有f(Y)gt;f(Xi)，則Xi←Y；否則，再次眺望，直到找到滿足條件的Y并更新位置，這里的Y必須滿足f(Y)≥f(Xi)。轉入爬過程，直至達到預設條件轉入翻過程。

2.1.5 翻過程

為避免陷入局部最優，有必要給猴群開辟新的搜索領域，翻過程就是為這一目的設計的。在翻過程中，所有猴子向猴群重心方向進行翻跳。 在翻區間[c,d]內隨機產生一個實數θ，設Y=(y1,y2,…yn)，令

yj=xij+θ(pj-xij)

(4)

2.1.6 解的輸出

在整個尋優過程中，猴群遍歷的位置對應的適應度函數值最大的即為目標函數的最大值，該位置即為全局最優位置。輸出最優解，算法結束。

爬過程作為猴群算法的主要過程，其設計借助了同步擾動隨機逼近算法(Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation,SPSA)思想，利用了偽梯度信息，與適應度函數的維度無關，故可有效避免“維災難”，這是基本猴群算法最為顯著的一個優點，但運行過程中還存在一些不足,需要加以改進。爬過程中固定步長的設置很難準確把握，步長小，則搜索速度慢；步長大，有可能錯過最優解，并且猴群在現實的爬山過程中，也不是固定步長。針對這種情況，本文給出了自適應步長公式。啟發式算法對初始種群的優劣比較敏感，猴群算法也不例外，應用佳點集方法構造的初始種群比隨機生成的種群分布更加均勻，偏差更小，能更好地保證算法的遍歷性，大幅提升算法性能[16]，故本文采用佳點集來構造初始猴群。為加強局部搜索還在望-跳過程結束后引入單純形法搜索，利用單純形法的反射、擴張、壓縮操作在猴群當前位置加深局部搜索，這樣不僅能提高解的精度，還能加快搜索速度。

2.2 佳點集

2.3 自適應步長

本文給出自適應爬步長公式，取代固定爬步長公式，更加符合實際情況。搜索初期，步長較大，保證算法的全局搜索能力；而到搜索后期，更需要強調的是局部搜索精度，這時步長隨迭代次數的增加而逐步變小。爬步長的更新公式為

(5)

式(5)中，λmin、λmax分別為爬步長的最小值和最大值，xmin和xmax為搜索空間的上界和下界，t=1,2,…，tmax，tmax為爬過程的最大迭代次數，則公式(3)變為

yj=xij+λ(t)·sign(f＇ij(xi))

(6)

2.4 單純形法搜索算法

單純形法具有極強的局部搜索能力[17]，具體步驟如下。

(1)在猴群進入翻過程前，將每只人工猴的位置看成一個搜索點，將所有搜索點帶入適應度函數f(X)進行計算并排序，適應度值越大視為越優，適應度值最大的為最優點Xg,適應度值次之的為次優點Xb。計算中心位置Xc：

(7)

(2)隨機找出一個較差的點Xs，按公式(8)對其進行反射操作，得到反射點Xr：

Xr=Xc+δ(Xc-Xs)

(8)

式中，δ為反射系數(一般取1)。若f(Xr)gt;f(Xg)，則反射方向正確，按公式(9)執行擴張操作得到擴張點Xe；反之，說明反射方向更差，按公式(10)進行壓縮操作得到壓縮點Xt。

(3)擴張操作。

Xe=Xc+φ(Xr-Xc)

(9)

式中，φ為擴張系數(一般取2)。若f(Xe)gt;f(Xg)，則用Xe更新Xs；否則，用Xr更新Xs。

(4)壓縮操作。

Xt=Xc+ψ(Xs-Xc)

(10)

式中，ψ為壓縮系數(一般取0.5)，也是收縮系數。若f(Xt)gt;f(Xs)，則用Xt更新Xs；若f(Xs)lt;f(Xr)lt;f(Xg)，按式(11)進行收縮操作，得到收縮點Xw。

(5)收縮操作。

Xw=Xc-ψ(Xs-Xc)

(11)

如果f(Xw)gt;f(Xs)，則用Xw更新Xs；否則，用Xr更新Xs。

2.5 改進猴群算法

針對基本猴群算法遍歷性不足，搜索效率不高，局部搜索能力不強，解的精度較低等種種問題，本文提出了以上改進措施，改進后的猴群算法流程如圖1所示。

圖1 IMA流程圖

步驟1設置算法相關參數，在搜索空間中用佳點集方式構造初始猴群。

步驟2確定適應度函數。

步驟3爬過程中，猴群采用自適應步長進行攀爬，重復設定的爬次數后轉入步驟4。

步驟4在望-跳過程中，猴群通過眺望搜尋適宜的位置，完成位置更新后，轉入步驟3，直至達到預設望次數后轉入步驟5。

步驟5猴群中適應度值較差的M個猴子在單純形法指導下對當前位置進行局部深度搜索，完成后轉入步驟6。

步驟6翻過程為猴群開辟了新的搜索區域，猴群轉入步驟3，直至達到預設翻次數后轉入步驟7。

步驟7在猴群遍歷的所有位置中，對應的適應度值最大的為全局最優值，該位置即為全局最優位置。

3 改進猴群算法優化加權多模盲均衡算法(IMA-WMMA)

IMA-WMMA原理框圖如圖2所示。

圖2 IMA-WMMA原理框圖

圖2中，a(k)是發射的信源復信號；h(k)是信號傳輸信道的脈沖響應向量；n(k)是加性高斯白噪聲；y(k)是均衡器輸入信號；f(k)為均衡器的權系數向量；z(k)為均衡器的輸出復信號；s(k)為判決輸出的復信號；g(·)為無記憶非線性函數，需滿足s(k)=g[z(k)]=z(k)；下標Re和Im分別代表參數的實部和虛部。

3.1 加權多模盲均衡算法

WMMA的代價函數可表示為：

(12)

(13a)

(13b)

WMMA均衡器權向量迭代公式為:

(14a)

(14b)

均衡器輸出為:

(15)

WMMA均衡器誤差為:

(16a)

(16b)

式(12)～式(16b)構成了WMMA。

3.2 改進猴群算法優化水聲信道盲均衡

IMA-WMMA的主要思想是利用IMA較強的全局尋優能力，最小化加權多模盲均衡算法的代價函數，獲取均衡器初始權向量，優化均衡效果。主要實施步驟如下：

(1)初始化算法中所有參數。

(2)確定目標函數與IMA適應度函數的關系。本文中IMA適應度函數為 WMMA代價函數的倒數。

(3)均衡器長度即為搜索空間維數，每只人工猴的位置向量對應著一組均衡器權向量。均衡器的輸入信號y(k)同時作為IMA的輸入信號。通過IMA的迭代尋優捕獲WMMA代價函數的最小值，該值對應的人工猴位置向量即為均衡器的理想初始權向量系數。

(4)利用WMMA對信號進行盲均衡并輸出。

4 仿真實驗

為驗證IMA-WMMA的有效性，將WMMA、基于遺傳算法的加權多模盲均衡算法(GA-WMMA)、基于猴群算法的加權多模盲均衡算法(MA-WMMA)與IMA-WMMA在水聲信道的仿真試驗中進行對比。仿真中，發射信號采用16QAM信號和16APSK信號，高斯白噪聲的信噪比30 dB，信道為典型的水聲信道h=[0.313 2,-0.104 0,0.890 8,0.313 4]，信號采樣點均為10 000點，盲均衡器的權長均為16，加權因子λ=1.25，猴群規模為100，爬過程、望跳過程、翻過程的迭代次數分別設置為100、20、5，爬步長最大值和最小值分別為0.001和0.000 1，視野范圍取0.005，眺望次數取20。步長參數如表1所示。

16QAM信號500次蒙特卡諾仿真結果如圖3所示，16APSK信號500次蒙特卡諾仿真結果如圖4所示。

表1 參數設置

圖3 16QAM仿真結果

從圖3不難看出，在對16QAM信號的均衡中，IMA-WMMA比WMMA收斂快了1 000步，跟MA-WMMA、GA-WMMA收斂速度幾乎一致；穩態誤差上，IMA-WMMA比WMMA低了近8 dB，比GA-WMMA低了近6 dB，比MA-WMMA低了近2 dB；IMA-WMMA星座圖最為清晰緊湊。

圖4表明，在對16-APSK信號的均衡中，IMA-WMMA比WMMA收斂快了1 000步，跟MA-WMMA、GA-WMMA收斂速度幾乎一致；穩態誤差上，IMA-WMMA比WMMA低了近10 dB，比GA-WMMA低了近8 dB，比MA-WMMA低了近6 dB； IMA-WMMA星座圖最為清晰緊湊。

均方誤差、收斂速度以及星座圖的清晰程度是衡量盲均衡算法的重要指標。從以上兩個實驗明顯可以看出，在水聲信道中用IMA算法取得的權向量作為WMMA算法的初始權向量，無論對16QAM信號還是16APSK信號，都能有效提高收斂速度，減小均方誤差，輸出的星座圖也更加清晰，均衡質量得以提高。

5 結 論

本文提出了改進猴群算法優化加權多模盲均衡算法,借助佳點集理論構造分布均勻的初始猴群，更好地保證了算法的遍歷性，給出了自適應步長公式，采用自適應步長提升了算法的搜索效率，在翻過程前引入單純形法進行局部深度搜索，提高了算法的局部搜索能力，保證了解的精度，將具有快速全局尋優能力的改進猴群算法用于最小化WMMA的代價函數，能獲取理想的盲均衡器初始權向量，克服了WMMA算法采用隨機梯度思想最小化代價函數易陷入局部最優的問題。水聲信道仿真實驗證明，本文提出的算法能得到更快的收斂速度，更小的穩態誤差，對提升水聲通信質量具有一定的意義，但如何將算法移植到硬件系統中還需要作進一步的研究。

圖4 16APSK仿真結果

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(責任編輯：劉小陽)

10.3969/j.issn.1673-2006.2017.11.023

TN911

A

1673-2006(2017)11-0095-06

2017-07-21

安徽省高校優秀中青年骨干人才國內外訪學研修重點項目(gxfxZD2016351);安徽省教育廳自然科學研究重點項目(KJ2015A391);淮南職業技術學院自然科學研究一般項目(HKJ14-4)。

高敏(1981-) ,女，江蘇泰興人，碩士，副教授，研究方向:智能信號處理、水聲信道均衡技術。