基于培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)探討

高文才

摘要：數(shù)學(xué)雖是邏輯性、抽象性較強的學(xué)科，但不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)的研究與學(xué)習(xí)歸根結(jié)底還是為了解決實際問題，數(shù)學(xué)其實是把實際的問題抽象化、簡便化。簡言之，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)知識就是數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用。本文在此以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為中心，簡要談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型與實際問題解決之間的關(guān)系，以求能更加的提高學(xué)生理論聯(lián)系實際分析解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；解決問題；初中教學(xué)

其實提起數(shù)學(xué)建模思想，看起來似乎是一個很高深的理論，實際上也確實有不少數(shù)學(xué)家在用心里研究數(shù)學(xué)建模，將生活中種種復(fù)雜的問題抽象成數(shù)學(xué)模型。對于初中生而言，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)高深的新問題再抽象化顯然不切實際，但是所謂的數(shù)學(xué)模型，其實就是為解決生活中的問題而準(zhǔn)備的，所以身為初中數(shù)學(xué)教師，在傳授理論的知識的同時，更要注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模解決實際問題的思想，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識與生活問題解決的橋梁。

一、數(shù)據(jù)建模掌握發(fā)展趨勢

如今“大數(shù)據(jù)時代”這個名詞常常被提起，事實上“大數(shù)據(jù)時代”的具體含義也許我們特別清楚，但數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析卻是數(shù)學(xué)中重要的知識內(nèi)容。學(xué)校里教師要統(tǒng)計班級學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，或者體育賽事中要測算一個射擊手的射擊水平都是通過對一定的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析來得出結(jié)果，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)分析的模型已經(jīng)在數(shù)次實驗研究中趨于完善，學(xué)生要熟練掌握分析方法，學(xué)會應(yīng)用于實例問題。

以《數(shù)據(jù)波動程度》這一部分的教學(xué)為例，我先選擇舉例引導(dǎo)學(xué)生：“如果父母開車上班堵車時是1時，不堵時是20分鐘，如果騎電動車則平均35分鐘，那選擇那種方式更加放心不遲到？”學(xué)生異口同聲回答第二種，我繼續(xù)問：“如何用明確的數(shù)據(jù)表示出來使人信服呢？”這也就順利引入了方差的概念。其實方差的概念也好，計算公式也罷，其實也都是前輩學(xué)者們需要解決類似的問題才抽象出來的數(shù)學(xué)模型，如今對于初中生而言，他們要會用公式，但更要的是理解方差的求得是有實際意義而不僅僅是在計算數(shù)據(jù)。

二、圖形建模分析位置關(guān)系

除了數(shù)據(jù)分析，生活中也不乏在二維、三維空間測量位置關(guān)系、分析距離等情況，就此數(shù)學(xué)中也就出現(xiàn)了幾何模型，將平面、空間中的關(guān)系、形狀、距離等抽象為線條圖形，再對圖形關(guān)系進(jìn)行研究，那些不利于實低測算的問題也就迎刃而解了。

我們來看《弧長和扇形面積》的內(nèi)容，這一部分不用說說，我們目之所及的花圃、扇子等等數(shù)據(jù)的計算，都要依靠抽象化的圖形來計算。來看一道例題：制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即弧AB的長（結(jié)果精確到0.1mm）。

由圖可以看出，所要求的其實也是扇形的弧長，圓心角和半徑都已明確，根據(jù)已經(jīng)推導(dǎo)出的弧長公式，“展之長度”的問題自然也就迎刃而解了。

其實也不止是扇形，數(shù)學(xué)幾何問題的計算幾乎也都和日常生活中的測量分不開，教師指導(dǎo)學(xué)生掌握抽象的圖形的分析，同時也要以日常所見為例，幫助學(xué)生形成將所學(xué)應(yīng)用于生活的思想模式。

三、函數(shù)建模探索數(shù)學(xué)規(guī)律

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，大致可以說是有兩個大塊，一個是幾何，另一個就是代數(shù)。可是代數(shù)中函數(shù)思想又是極其重要的，“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，函數(shù)指的就是量與量之間的對應(yīng)關(guān)系，兩個相關(guān)的變量，中間有其對應(yīng)規(guī)律，這在生活的應(yīng)用是非常常見的，小到衣食住行，大到國家宏觀建設(shè)，函數(shù)應(yīng)用無處不在。教師要著重培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想，更重要的是學(xué)會將函數(shù)模型應(yīng)用于生活中的大事小事的解決。

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與小學(xué)相比范圍更加擴大，其實初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在位將來更加復(fù)雜高深的數(shù)學(xué)研究打基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)模型用來分析數(shù)據(jù)進(jìn)行合力推算，幾何模型更多用于對生活中事物的認(rèn)識，而函數(shù)，代表的是一種對應(yīng)關(guān)系、一種規(guī)律。它和生活的一些動態(tài)變化更是密不可分。

“某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（公頃/人）與全村人口數(shù)n之間的關(guān)系式是 ，m （填“是”或 “不是”）n的反比例函數(shù)。”這是《反比例函數(shù)》中的一道練習(xí)題，對于學(xué)生而言，知道人口數(shù)量與人均耕地面積相乘就是耕地總面積不難，所以已知定量耕地面積，則兩個變量之間的關(guān)系成反比例函數(shù)也就理所當(dāng)然了。

我在此簡要提到一個反比例函數(shù)的例題，其實是想說明，函數(shù)就如同一個模型，是在面對無數(shù)種類似于“人均耕地面積”這樣的問題下所建，不只是反比例函數(shù)，一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等等，當(dāng)生活中的實例恰巧符合某個函數(shù)模型時，所要解決的問題便可以帶入其中所解。其實如果教師只是單純地告訴學(xué)生什么是函數(shù)，哪個函數(shù)的公式如何，對他們而言這離自己確實有點遠(yuǎn)，若是在考場上遇到了活生生的現(xiàn)實問題，也未必能迅速構(gòu)建模型，所以在日常教學(xué)中，就應(yīng)當(dāng)多加開發(fā)學(xué)生對現(xiàn)實的認(rèn)知，以買菜、騎車等等問題有意去結(jié)合函數(shù)探討，久而久之，“函數(shù)”便不再陌生，學(xué)習(xí)也更能融會貫通。

綜上所述，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)處處包含著抽象的規(guī)律，而數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，則有利于學(xué)生舉一反三，解決問題乃至于發(fā)現(xiàn)新的問題，對初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及今后的發(fā)展都有不可忽視的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王麗麗.《將數(shù)學(xué)建模思想滲透到初中數(shù)學(xué)課堂的實踐策略》[J].魯東大學(xué)，2013（12）

[2] 趙文靜.《新課改下初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略研究》[D].魯東大學(xué)，2015