證券投資收益和風險的期限結構研究

彭安興 ，申長青

（1.北京大學，北京 100076；2.中國航天萬源國際集團公司，北京 100076；3.哈爾濱工業大學，哈爾濱 150001；4.航天長征化學股份有限公司，北京 100076）

證券投資收益和風險的期限結構研究

彭安興1，2，申長青3，4

（1.北京大學，北京 100076；2.中國航天萬源國際集團公司，北京 100076；3.哈爾濱工業大學，哈爾濱 150001；4.航天長征化學股份有限公司，北京 100076）

隨著社會經濟的發展和技術的進步，證券投資領域的理論日趨完善。在隨機漫步理論、自回歸理論和資本資產定價理論的基礎上，對全球主要股票指數收益和風險展開量化研究，并提出證券投資收益和風險的期限結構模型。研究發現，隨機漫步理論在較短的投資期限內近似成立，但在長期內證券指數有上升趨勢，自回歸理論較好地刻畫了指數的長期特征。持有期限越長，收益率的期望值和標準差之比就越大，越有可能獲得穩定的收益，證券指數收益率的標準差會隨著持有期限增加先上升后下降，收益率的期望值經年化后，也表現出隨持有期限的增加先上升后下降的特征，收益率最終會趨近一個由證券指數的內在上升趨勢決定的穩定值。

證券投資；收益率；波動風險；期限結構

一、相關背景和研究概述

隨著改革開放后我國經濟近三十年的快速發展，居民收入水平穩步上升，國民財富得到了一定的積累。胡潤研究院最新發布的一組數據顯示，截至2016年5月，我國大陸地區千萬以上資產的高凈值人群數量約134萬人，與去年同期相比增加了13萬人，增長率為10.7%。高凈值人群快速增加的一大原因是中國房地產市場回暖，特別是一線城市房地產價格快速上漲帶動高凈值人群擴容。隨著我國居民財務的積累和增加，對投資的需求越來越多，但與國外相比，我國居民的財富主要以實物資產和儲蓄為主，雖然也有金融資產，但也都以短期套利為主，長期持有的相對較少。本文正是在此背景下，對股票市場的投資風險、收益率和期限結構展開研究。

理論和實務中對債券收益率的期限結構研究的比較多，較少有人研究股票市場收益率的期限結構。債券利率的期限結構一般會呈現出期限越長的債權，收益率越高。對債券利率期限結構的解釋有三種：一是預期假說，認為當人們預期未來短期利率會升高，那么現在長期債券的利率必然要高于短期債券；二是市場分割假說，認為不同期限的債權市場互不相關，只不過長期債券市場的均衡利率高于短期債券市場罷了；三是流動性偏好假說，認為短期債券流動性好且風險較小，投資者流動性偏好使其愿意以較低的利率接受短期債券。從本質上說股票和債券一樣都是生息的金融資產，股票證券市場是否也存在類似債券市場的利率期限結構呢？本文的研究將回答這一問題。

二、理論綜述

（一）隨機漫步理論

股票的價格決定了其收益率，要想弄懂股票收益率的期限結構，就需要先弄清楚股票價格的決定因素。股票市場的價格波動起伏不定，一種理論認為股票的價格波動是隨機的，就像布朗運動一樣不可預測。這種認為股票價格隨機波動不可預測的理論，即為隨機漫步理論。

隨機漫步這個術語可以追溯到1905年卡·皮爾森（Karl.Pearson）在《自然》雜志上發表的一篇文章，這個觀點距今已有一百多年的歷史。但隨機漫步理論最早1964年系統集中的出現在保羅·H.庫特納（Paul.H.Cootner）編撰的《股票市場價格的隨機行走特點》一書中。隨機漫步理論認為，證券價格波動是隨機的，沒有任何規律可循的，下一個時刻的價格走勢與前期價格無關，如同分子的布朗運動一樣無法預知。隨機漫步理論可用下列公式表示：

Pt為當前證券的價格；Pt-1為前1個交易日的價格；為當前價格與上一個交易日價格之差，也稱為白噪音，且ε服從均值為 0、方差為 σ 的正態分布，即 ε～N（0，σ）。（1）式稱為隨機漫步模型。

（二）自回歸理論

自回歸理論廣泛運用在時間序列預測中，自回歸理論認為時間序列的前期表現對當期的數據表現有影響，當期的數值可以用以前各期數據的線性組合加上一個隨機變量來表示。證券的價格是典型的時間序列，也有可能存在自回歸性。具有自回歸特性的證券價格可用下列公式表示：

Pt為當前證券的價格；Pt-1為前1個交易日的價格；Pt-2為前2個交易日的價格；Pt-k為前第k個交易日的價格；ε同樣為白噪音，ε服從均值為0、方差為σ的正態分布，即ε～N（0，σ）。（2）式稱為k階自回歸模型，當k=1時，有一階自回歸模型，如（3）式所示：

當（3）式中的 ρ1＞1時，證券價格 Pt有上升的趨勢；當（3）式中的 ρ1＜1時，證券價格Pt有下降的趨勢，當（3）式中的 ρ1=1時，（3）式與（1）式等價，變為隨機漫步模型。因此可以看出，要檢驗股票價格是否為隨機漫步，即判斷（3）式中的ρ1是否等于1。

（三）資本資產定價理論

1952年，馬科維茨（Markowitz）提出了風險投資組合理論，第一次用嚴謹的數學方法分析了投資收益和風險的關系。1964年，以夏普（w．Sharpe）等為代表的經濟學家發現單個股票或者股票組合的預期收益率，可以用下列公式表示：

圖1 資本市場線

E（R）為單個股票或者組合的期望收益率，Rf為市場無風險收益率，其反映了純粹的貨幣時間價值，Rm為證券市場預期收益率，（Rm-Rf）為市場的風險溢價，β是單個股票或者組合的期望收益率與市場風險溢價的相關系數。（4）式表明，由于存在貨幣的時間價值，單個股票或者組合的期望收益率E（R）一般會大于零，因此證券價格有上升的趨勢。

上述學者的研究導致了資本資產定價模型的產生。資本資產定價模型將證券的收益和風險聯系了起來，在所有可能的投資組合中，投資者應該選擇收益風險比最大的那一個組合作為最優投資組合。圖1展示了資本資產定價模型的一般原理，在圖1中，橫軸表示風險，用資產組合的標準差表示；縱軸表示投資組合的期望收益率；紅色的細線是資本市場線，藍色的粗線是投資組合域的邊界。投資組合理論告訴我們，在風險相同時應該選擇投資收益最高的組合，在投資收益相同時應該選擇投資風險最小的組合，因此投資的可行域為藍色粗線的上半部分。資本資產定價模型告訴我們一個樸素的觀點，即投資收益與投資風險比值最大的點，即為最優投資組合。用公式表示如下：

三、數據歸納與模型的建立

（一）指數歸一化方法

在分析股票市場的價格波動到底是完全隨機還是有趨勢之前，我們需要先歸納國內和國際主要股票證券市場的價格走勢情況。為了使分析更有說服力和典型性，本文選擇2000年以來的世界主要股票指數作為分析對象。2000—2016年8月19日，我國證券市場共有4 027個交易日，國外其他國家的交易日均大于國內，其中最長的是法國巴黎證券交易所，共有4 248個交易日。因此，為了便于分析，本文以各國1999年最后一個交易日為基準日，自此之后選擇連續的4 027個交易日的收盤價作為研究對象。

由于各國股票指數在1999年最后一個交易日的點數各不相同，因此，為了便于比較和分析，我們將各國股票指數進行歸一化處理，其過程如下：

令1999年最后一個交易日各國的股票指數為P0，即歸一化后的基準日的股票指數為P0'，則有P0'=1；令t交易日的股票指數Pt歸一化后為Pt'，其計算公式為：

即基準日指數歸一化后，t交易日的指數可以轉化為t交易日的實際指數與基準人實際指數之比，即Pt'代表了自基準日以來的累積收益率情況。

（二）數據歸納分析

表1是將各國主要股票指數的收益率情況。t=0時的原股票指數，代表的是1999年最后一個交易日的指數收盤點數；t=4 027時的原股票指數，代表的是基準日后第4 027個交易日的指數收盤點數；t=4 027時的歸一化后的股票指數，代表的是4 027個交易日累計的指數收益了。對比可以發現，我國的上證綜指和深證成指的累計收益率較高，即2000年初投入1元，若買入上證綜指，到2016年8月19日可以獲得127%的回報率，若買入深證成指，到2016年8月19日可以獲得223%的回報率。相較而言，西方發達國家的股票指數的收益率要低于我國。其中，收益最高的是德國，4 027個交易日累計獲得58%的投資回報率；收益最低的是法國，4 027個交易日累計獲得21%的虧損。

表1 主要股票指數收益率

（三）基礎理論的選擇

表1中的最后2列展示了累計4 027個連續交易日各股票指數的日均幾何收益率和年均幾何收益率。可以看出，在長達4 027個連續交易日的期間內，各指數的收益率為均正值（除巴黎CAC指數外）。因此可以認為，在長期來看，證券市場指數是有上升趨勢的。圖2展示了歸一化后各指數的走勢，通過圖2可以直觀地看到，雖然各國指數在前半段經歷了不同程度的下降，但長期看各國股票指數除巴黎CAC指數外，均有上升的趨勢。我國的上證綜指和深證成指雖然波動十分劇烈，但上升幅度也是最大了。其他各國指數波動幅度較小，但上升幅度也較小。

圖2 歸一化后的指數走勢圖

綜合前述股票指數特征，本文認為，證券市場的價格在長期來看不是隨機的，因此隨機漫步模型不符合實際情況，自回歸模型和資本資產定價模型描述的情況更接近實際情況。因此，本文將在自回歸理論和資本資產定價理論的基礎上建立股票證券市場的收益率期限結構模型。

（四）收益風險期限結構模型

自回歸理論將期限引入證券價格時間序列的決定因素中，即證券價格的波動與期限有關，也即證券的收益率與期限有關，但自回歸理論未考慮風險因素對收益率的影響。資本資產定價理論將風險因素納入證券收益率的決定因素中，但資本資產定價理論未考慮投資期限對收益率的影響。本文研究建立的收益風險期限結構模型將風險和期限同時納入收益率的決定因素中。收益風險期限結構模型的主題思想是，證券投資的收益率不僅與投資風險有關，而且也與投資期限有關。收益風險期限結構模型如下：

令證券價格的時間序列為Pt，該價格受此前第k期的價格Pt-k的影響，并假設投資者在t-k期買入證券并持有到t期，即投資者投資的期限為k，投資者持有期限內的風險除了受證券本身風險特性的影響外，還收受持有期k長短的影響。因此有：

（8）式中，左邊Rk表示持有證券投資組合期限為k的預期收益率，右邊ρk在同一證券組合的投資中只與期限k有關，（ρk-1）為穩定的無風險收益率，完全由證券價格的趨勢和期限k決定，為持有期限為k內的隨機波動項，即白噪音。ρk滿足下列關系：

如果證券價格的時間序列有內在上升趨勢，則有Pt＞Pt-k和ρk＞1，當k越大，ρk就越大，持有期收益率中無風險的穩定收益率（ρk-1）就越大，收益和風險之比就有可能越小。即當證券價格的時間序列有內在上升趨勢，投資持有的期限越長時，獲得的投資收益率中穩定的部分會增加，風險溢價會提高。如果證券價格的時間序列有內在下降的趨勢，則有 Pt＜Pt-k和 ρk＜1，當 k 越大，ρk就越小，持有期收益率中無風險的穩定收益率（ρk-1）為負值。即當證券價格的時間序列有內在下降趨勢，投資持有的期限越長時，獲得的投資收益率中穩定的部分為負值且越小，不穩定的部分也會變小。

當k取不同值時，分別得到不同持有期限的證券收益率（如表2所示）。Rk與k的對應關系即構成了投資收益、風險和期限的結構。在所有不同的持有期限中，依照資本資產定價理論的基本原理，我們應該選擇收益風險比最高的投資期限作為最佳持有期限，即k滿足下列條件：

表2 證券投資收益風險和期限結構

四、實證分析

（一）國內數據實證分析

本文研究的指數以1999年最后一個交易日收盤價為t=0時期，自此后共選取了連續的4 027個交易日的收盤價作為樣本，因此可以另n=4 027。為了分析的簡化，我們分別求持有期 k=1（日），5（周），30（月），90（季），180（半年），360（年），720（二年），1 080（三年），1 440（四年），1 800（五年），3 600（十年）的投資收益率Rk。因為有因此針對不同的持有期限k，Rk共有（n+1-k）個樣本數據。上證綜指和深證成指的Rk的均值和標準差（如下頁表3所示）。

表3數據顯示，我國上證綜指和深證成指的不同持有期限的收益率隨著持有期的增加而增加，同時持有期收益率的標準差先增加后減小，當持有期為三年時，收益率的標準差最大。收益均值與標準差的比值隨持有期限增加而增加，說明隨著持有期限k的增加，收益與風險之比越來越大，因此按資本資產定價理論的樸素原理，投資持有期限越長越好。從另一個角度理解，當一項證券資產的價格有穩定的內在上升趨勢時，不論持有過程中如何波動，持有期滿的收益只與期初和期末的價格有關，與中間過程的價格波動無關，因此持有期限越長，越能夠獲得穩定的收益。

但是，在短期內，證券指數的波動要遠遠大于收益率，因此在非常短的期限內，可以認為證券指數走勢近似符合隨機漫步理論。以我國的上證綜合指數為例，如果持有期是1個交易日，那么獲得的收益率的期望值是0.03%，而收益率的標準差為1.65%；如果持有期是5個交易日，那么獲得的收益率的期望值是0.17%，而收益率的標準差為3.77%。短期內的收益率期望值相對于其標準差幾乎可以忽略不計，隨機漫步理論較好地抓住了證券指數的短期走勢特征。

表3 國內主要指數實證分析結果

（二）國外數據實證分析

表4展示了美國主要指數——道瓊斯工業指數、標準普爾500指數和納斯達克指數的Rk的均值和標準差，美國主要指數實證分析結果與我國證券指數的分析結果類似。道瓊斯工業指數、標準普爾500指數和納斯達克指數的持有期限的收益率隨著持有期的增加而增加，同樣，持有期收益率的標準差先增加后減小，當持有期為3—4年時標準差最大。隨著持有期限k的增加，收益與風險之比也同樣表現出了越來越大的規律。

在相同持有期限下，納斯達克指數收益率的標準差要比另外兩個指數的更大，但同時納斯達克指數的收益率均值也比另外兩個指數的收益率均值更高。我國的上證綜合指數和深證成份指數收益率的標準差和均值也表現出同樣的規律。因此，在相同持有期限的條件下，收益率均值與標準差成正比，驗證了資本資產定價模型的風險越高收益越高的一般原理。

表4 美國主要指數實證分析結果

表5展示了歐洲和香港主要指數在不同持有期限k的收益率Rk的均值和標準差。因巴黎CAC指數的收益率在長期是下降趨勢，表現出的規律比較特殊。德國DAX指數和香港恒生指數也表現出了同我國和美國證券指數類似的規律。德國DAX指數和香港恒生指數的持有期限的收益率隨著持有期的增加而增加，持有期收益率的標準差先增加后減小，當持有期為三年時標準差最大。隨著持有期限k的增加，收益與風險之比也同樣表現出了越來越大的規律。

歐美及香港指數的短期走勢特征與我國上證綜指和深圳成指的特征一致。在非常短的持有期限內，收益率的期望值相對于其標準差幾乎可以忽略不計，隨機漫步理論同樣較好地抓住了歐美及香港證券指數的短期走勢特征。

（三）收益率的期限結構

表5 歐洲和香港主要指數實證分析結果

前兩小節分析了世界主要指數的不同持有期限的收益率情況，由于持有期限不同，一般持有期限越長理應得高更高的收益率，因此直接對比各不同持有期限的收益率意義不大，在研究證券投資收益率期限結構之前需要將不同期限的收益率Rk進行年化處理，然后進行對比分析。年化后的收益率記為Rk'，不同期限的年化收益率計算公式如下：

圖3 收益率的期限結構

上頁圖3展示出全球主要股票指數年化后的不同持有期限的收益率，可以看出，隨著期限的增加，年化后的收益率呈現出先上升后下降的趨勢。也可以看到，年化收益出現最好的時候是在持有360個交易日或者720個交易日，此后開始下降。如我國主要證券指數持有360個連續交易日的年化收益率最高，而歐美主要證券指數持有720交易日時達到最高。不同持有期限的年化收益率與持有期限之間的這種先增加后下降的規律和其不同持有期限的收益率的標準差與持有期限之間的先上升后下降的關系相對應。當持有的期限從1個交易日開始逐漸增加時，持有期收益率的標準差開始增加，因此持有期的年化收益率也開始增加；當持有期限達到360—720交易時，持有期的年化收益率達到最大；自此往后，持有期限繼續增加，持有期收益率的標準差開始下降，因此持有期的年化收益率也開始下降，最終會達到一個穩定的值（該穩定的年化收益率由證券指數的內在上升趨勢決定）。

五、研究結論與展望

（一）研究結論

本文運用時間序列自回歸方法，對全球主要證券指數的收益和風險展開研究。研究發現，幾乎全球主要證券指數在長期都有內在的上升趨勢，因此長期來看，證券指數走勢并不是隨機漫步的，隨機漫步理論僅在短期內近似成立，在長期投資中完全不成立。由于證券指數在長期內有內在上升趨勢，因此持有期限越長，收益率受長期上升趨勢的影響就越大，受隨機波動的影響就越小，收益率的期望值和標準差之比就越大，持有期限越長，越有可能獲得穩定的收益，按照資本資產定價理論的一般原理持有期限越長越好。證券指數收益率的標準差會隨著持有期限增加先上升后下降，即指數的波動會先隨著持有期限增加而累加，當持有期達到一定長度后，波動會隨著持有期限的繼續增加而相互抵消。全球主要指數不同持有期限的收益率年化后表現出來收益率期望值隨持有期限的增加先上升后下降，這是因為持有期限剛開始時，隨著波動的累加導致收益率的標準差會增加，即風險增加導致收益上升；當持有期限到達一定的長度后，波動會相互抵消導致收益率的標準差會降低，即風險下降導致收益下降。隨著持有期限的無限延伸，持有期的年化收益率最終會趨近一個穩定的值，該穩定值是由證券指數的內在上升趨勢決定。

（二）研究展望

本文研究發現了全球主要證券指數的收益和風險的期限結構的一般規律，主要運用的是歸納法和列舉法，因此研究結論的普適性有待其他學者進一步檢驗。在本文列舉分析8支全球主要證券指數的過程中，發現只有法國巴黎CAC指數的長期趨勢是下降的，這可能是由于選取的指數期限還不是足夠的長，也許在更長的時間期限下，法國巴黎CAC指數才會表現出長期上升趨勢。研究結論中“證券指數收益率的標準差會隨著持有期限增加先上升后下降”，為什么波動會先累加后抵消，本文猜測可能是由于證券指數走勢除了有長期趨勢外波動還有一定周期性的原因，但受篇幅限制沒有深入研究這一現象。

[1] 羅付巖.機構投資者異質性、投資期限與公司盈余管理[J].管理評論，2015，(3).

[2] 吳衛星，沈濤，董俊華，牛.投資期限與居民家庭股票市場參與——基于微觀調查數據的實證分析[J].國際金融研究，2014，(12).

[3] 康書隆，王志強，閔昊.中國養老基金資產跨期最優配置研究[J].投資研究，2014，(12).

[4] 胡倩倩，李建新.基于內在價值理念的股票長期投資策略研究[J].廣東工業大學學報，2013，(3).

[5] 金星.證券投資基金持股期限與中小板上市公司績效的實證研究[J].中國證券期貨，2013，(1).

[6] 蘇飛，沈永皎.中國股票市場非線性動態系統風險研究——基于行業指數的經驗分析[J].金融經濟學研究，2013，(1).

[7] 潘麗華，李建新，沈光明，楊少軍.中國股票市場定期定額投資策略實證分析[J].廣東工業大學學報，2012，(4).

[8] 白曉云.艾略特波浪理論與證券投資資產配置[J].中國證券期貨，2011，(2).

[9] 陳利群.長期股票投資的風險與收益分析[J].現代商業，2010，(21).

[10] 胡喬.基金持股期限對股市波動性影響的實證分析[J].中國證券期貨，2009，(1).

[11] 陸青山.淺談短期股票投資的風險與收益[J].財會研究，2007，(11).

[12] 徐小華，何佳.上交所國債利率期限結構的風險值計算[J].上海交通大學學報，2007，(7).

[13] 任飛，李金林.長期投資者的戰略資產配置選擇[J].數學的實踐與認識，2006，(11).

[14] 畢秋香.股票投資風險收益關系的實證分析[J].華南金融研究，2002，(4).

[15] 郭小燕.證券市場實際波動率期限結構的實證分析[J].福建金融管理干部學院學報，2006，(2).

[16] 莊曉玖，杜海濤.利率期限結構理論在我國證券市場的實證分析[J].金融論壇，2003，(11).

[17] 于瑾.論現代利率期限結構模型研究的新發展及其在我國的應用[J].國際金融研究，2004，(10).

[18] Samy Ben Naceur，Samir Ghazouani，Mohammed Omran.Does stock market liberalization spur financial and economic development in the MENA region?[J].Journal of Comparative Economics，2008，(4).

[19] N.Gupta，K.Yuan.On the Growth Effect of Stock Market Liberalizations.The Review of Financial Studies，2009，(7).

[20]Li，Z.EquityMarket Liberalization，industrygrowth and the cost ofcapital.Journal ofEconomic Develop-ment，2010，(5).

Research on Term Structure of Return and Risk of Securities

PENG An-xing1，2，SHEN Chang-qing3，4
（1.PekingUniversity，Beijing100076，China；2.China Energine International（Holdings）Limited，Beijing100076，China；3.Harbin Institute ofTechnology，Harbin 150001，China；4.ChangzhengEngineeringCo.LTD，Beijing100076，China）

With the development of economy and the progress of technology，securities investment theories are becoming more and more perfect.This studyis based on the randomwalk theory，auto-regression theoryand capital asset pricingmodel，carried out quantitative research on the world's major stock indexes'return and risk，and proposed the termstructure model ofsecurities’risk and return.It is found that the randomwalk theoryis right in a short period，but in the longtermstock indexes have an upward trend.The longer the period，the ratioofexpected rate ofreturn and its standard deviation is greater，the more likelytoget a stable return.With the period increased，the standard deviation ofrate ofreturn will first increase then drop，annual rate ofreturn alsoshowed first rise after decline，eventually approach a stable value which is depend on the intrinsic upward trend ofstock index.

securities investment；rate ofreturn；risk offluctuations；termstructure

F830.91

A

1673-291X（2017）36-0062-08

2017-04-21

彭安興（1987-），男，陜西安康人，碩士，從事國際經濟與貿易、中國宏觀及區域經濟、企業經濟管理等研究；申長青（1988-），男，河南信陽人，碩士，從事公司價值管理、公司金融、企業工商管理等研究。

[責任編輯 陳丹丹]