影響人口增長率的回歸分析

張瓊枝，陳望學，周慧婷，賀小芳

（吉首大學數學與統計學院，湖南 吉首 416000）

影響人口增長率的回歸分析

張瓊枝，陳望學，周慧婷，賀小芳

（吉首大學數學與統計學院，湖南 吉首 416000）

我國人口基數龐大，人口問題是我國的長期問題之一，是關系我國社會經濟發展的關鍵性因素。從經濟、城鎮化和醫療衛生三個方面出發，選取人均GDP、農村人口比重和衛生總費用對人口增長率做多元線性回歸分析。得到結論：在其他因素不變的情況下，當農業人口比重每增加1%，人口自然增長率平均增加0.354%，衛生總費用每增加1億元，人口自然增長率平均增加0.002%。

人口問題；人口增長率；多元線性回歸

一、引言

人口的合理增長是影響國家發展的一個大問題，因此準確分析影響人口增長的因素是制定合理人口政策的關鍵。一個國家或地區人口數量的增加，是人口自然變動和機械變動綜合作用的結果，但通常取決于自然增長率。影響人口增長的因素既有政策性因素如計劃生育政策的實施，也有非政策性因素如經濟因素、農業因素和醫療衛生因素等[1]。其中，經濟因素對人口增長的作用主要表現在它決定了人口的增殖條件和生存條件，通過改變人口的出生率和死亡率來影響人口增長率；而農業因素對人口增長的作用主要表現在農業人口與人口增長呈正相關關系，由于農村生活條件、社會保障等問題使得農村養兒防老觀念嚴重；醫療衛生因素則通過影響人口死亡率，進而影響人口增長率。因此，本文選取人均GDPX1、農業人口比重X2和衛生總費用X3作為解釋變量，人口增長率Y作為被解釋變量，通過收集2001—2015年各變量的原始數據[2]構建回歸模型。

二、模型建立

（一）相關性分析

表1 相關系數

由表1可以看出，Y與X1、X2和X3有較強的相關性，說明用Y與自變量作多元線性回歸是合適的。

（二）模型的建立與參數估計

為了準確計量各產業變動對經濟增長的影響，本文引入以下回歸模型：

其中，β0、β1和β2為回歸系數，ε為隨機干擾項。用SPSS軟件對各變量的原始數據做線性回歸分析，得到的結果（如下頁表2所示）。

由表2可得回歸方程為：

該回歸方程表明，當農業人口比重增加1個單位時，人口增長率平均增加0.3540個單位。

表2 模型估計結果

（三）顯著性檢驗

表3 模型匯總

1.擬合優度檢驗。由表3可得方程可決系數R2=0.970，修正可決系數2=0.961，二者均接近于1，說明模型對樣本擬合得較好。

2.F 檢驗。針對原假設 H0：β1=β2=β3=0，F 統計量的值為116.602，其P值遠小于給定的顯著性水平α=0.05，故應拒絕原假設。即自變量X1、X2和X3聯合起來對Y有顯著的線性影響。

3.t檢驗。由表 2 可知，針對原假設 H0：βj=0（j=0，1，2，3），在給定顯著性水平α=0.05時，X2的t統計量的P值遠小于α，即X2對人口增長率影響顯著。X1和X2則沒有通過t檢驗，表明方程中可能存在多重共線性。

三、模型優化

（一）多重共線性的檢驗與修正

1.多重共線性的檢驗。從表2看到，X1、X2和X3的方差擴大因子 VIF很大，分別為VIF1=208.429，VIF2=51.197，VIF3=208.429，遠遠超過10，說明該回歸方程存在嚴重的多重共線性。

2.多重共線性的修正。本文采用逐步回歸法來解決多重共線性問題，最后修正嚴重多重共線性影響的回歸結果（見表4和表5）。

表4 模型匯總

表5 模型估計結果

由表4可知，通過逐步回歸法修正多重共線性后，方程的可決系數和修正可決系數仍接近于1，說明樣本擬合的較好。F統計量的P值小于0.05，說明自變量X1、X2和X3聯合起來對Y有顯著的線性影響。且和的t統計量的P值也遠小于0.05，即對人口增長率影響顯著。根據表5可得回歸方程為：

該回歸方程表明，當其他自變量保持不變時，農業人口比重每增加1個單位，人口增長率平均增加0.292個單位；衛生總費用每增加1個單位，人口增長率平均增加0.001個單位。

（二）自相關的檢驗

在進行多重共線性修正之后，本文未考慮經濟因素人均GDP對人口增長率的影響，而是將其納入隨機擾動中，這可能會導致誤差項之間產生線性相關，因此需要對回歸方程進行自相關檢驗。本文采用DW檢驗法[3]檢驗自相關，由表4可知，DW=2.413。針對樣本容量n=15，顯著性水平α=0.05且含有兩個解釋變量的方程，查DW統計表可知，dl=0.95，du=1.54，故du＜DW＜4-du。因此，該回歸方程不存在自相關，而是否存在異方差還需要進一步驗證。

（三）異方差的檢驗與修正

1.異方差的檢驗。由于上文多重共線性的修正略去了人均GDP對人口增長率的影響，而將該影響因素歸入隨機擾動項中可能會導致異方差，所以要對模型進行異方差檢驗。本文采用等級相關系數法[4]進行異方差檢驗，得到的結果（如 表6所示）。

表6 等級相關系數

由表6可知，X1、X2和X3的等級相關系數分別為X1=0.071，X2=-0.071和X3=0.071，其對應的P值均大于給定的顯著性水平α=0.05，表明方程存在異方差。

2.異方差的修正。由于X1的等級相關最大，故通過選取X1構造權函數來修正異方差。利用SPSS軟件進行分析，得到的結果（如表7所示）。

表7 模型匯總

表8 模型估計結果

從表7和表8可知，可決系數R2為0.970，F檢驗通過，解釋變量X1和X3的t檢驗也顯著，也符合經濟意義，即模型擬合得好。

本文首先通過經濟理論基礎對人口自然增長率定性分析，選取了三個主要影響因素。建立總的回歸方程后，對其進行多重共線性、自相關和異方差的診斷與修正，得到只含有X2和X3的最優回歸模型。

Y=-15.996+0.354X2+0.002X3（4）

從（4）式可知，在其他因素不變的情況下，當農業人口比重X2每增加1%，人口自然增長率平均增加0.354%；衛生總費用X3每增加1億元，人口自然增長率平均增加0.002%。

四、政策建議

第一，健全社會保障制度。現在穩定低生育率的關鍵在于農村，而農村的后顧之憂在于養老問題。因此，要在農村開辦計劃生育系列養老保險，為人口控制提供穩定的社會保障基礎，如為獨女戶父母、兩女絕育戶父母、獨男戶父母辦理養老保險等。

第二，加強醫療建設，提高醫療服務水平。提高我的醫療服務水平，在轉變人們生育觀的同時，保證健康出生的嬰兒數、降低嬰兒死亡率，增長人們的壽命。

第三，提高中國女性的社會地位和文化程度。通過提高女性文化水平，變被動地受國家計劃生育政策的約束為主動地降低生育率。

[1] 郭昱.我國人口自然增長率影響因素的實證研究[J].經濟師，2014，(5)：77-79.

[2] 中華人民共和國統計局.中國統計年鑒[K].2016.

[3] 楊鑫，李通屏，魏立佳.總和生育率影響因素實證研究[J].西北人口，2007，(6)：14.

[4] 徐嘉祺，劉雯.我國人口自然增長率的影響因素分析[J].魅力中國，2010，(1)：241-242.

C921

A

1673-291X（2017）36-0178-03

2017-04-10

湖南省研究生科研創新項目（CX2016B616）；湖南省大學生研究性學習和創新性實驗項目（湘教通[2016]283號）；吉首大學本科生校級科研項目（JDX16025）

張瓊枝（1995-），女，湖南瀏陽人，本科，從事經濟統計研究；通訊作者：陳望學（1985-），男，甘肅隴南人，講師，博士，從事經濟統計與統計計算研究。

[責任編輯 李曉群]