《實變函數》課程教學方式改革初探

【摘要】結合實變函數的教學實踐，分析了實變函數課程教學的發展及現狀，從采用“換位教學”與探究創新融合和制作有特色的電子課件兩個方面探討了實變函數課程的教學方式改革。

【關鍵詞】實變函數；換位教學；教學方式

【中圖分類號】TB112-4 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）15-0005-02

一、實變函數課程教學現狀

《實變函數》課程是現代數學專業的核心基礎課程之一，旨在使學生掌握近代抽象分析的基本思想，提高抽象思維和數學表達能力，加深對數學分析知識的理解[1，2，3]。《實變函數》內容豐富、思想方法重要，在數學及與數學交叉的各個學科領域中有廣泛的應用，例如泛函分析、測度論、概率論、現代偏微分方程及隨機微分方程等，因此學好實變函數對于后續數學專業課尤其重要。但是由于《實變函數》課程具有內容抽象、推理嚴謹等特點，學生普遍感覺難學。另一方面，在《實變函數》的教學過程中也面臨諸多困難，例如：教師投入越來越多的時間和精力，而學生對此課程越來越無興趣，往往是教師一個人唱獨角戲；實變函數課程中涉及到大量的證明，從而遇到“內容多而課時少”的矛盾。如何更好地解決上述矛盾、提高教學質量是一個亟待解決的問題。

二、教學方式改革措施

（一）“換位教學”與探究創新融合

《實變函數》課程傳統的教學模式是“教師講，學生聽”，一般采取“滿堂灌”的方式，教學內容大多限于教材。基于此，我們在教學實施中采取的措施之一是“學生講授與教師講授相結合”的“換位教學”分層次教學模式。對于一些較為容易的定義、定理和習題，讓學生在教師的指導下備課、編寫教案并授課。在學生的教學過中，教師適當加以點評，并對講解的好的加大贊揚；對講解的不到位的，指出問題并重點講解。例如在講到“點集分類”這一節時，由于在《數學分析》課中已經接觸了平面點集分類的內容，教師讓學生自主學習并歸納總結實變函數中的點集與數學分析中點集的共性與個性。大部分同學會提前預習，并查閱大量資料，這樣不僅提高了學生自主學習能力，同時也拓展了知識面。對于習題出現問題較多且相對簡單的題目，教師讓解答有獨到之處的學生提前做好準備，在課堂上呈現他們的思維方式。而對每個章節涉及的數學家，讓學生課下查閱資料收集整理他們的小故事及成果，課堂上適時提問，讓部分學生展示出來。這樣既讓學生能積極地主動參與到教學來，提高他們的學習興趣，又使他們的師范技能有所提高。對于有一定難度的內容和習題，由教師講授。講解要透徹化、實例化，證明要簡單化，并適當設置問題情景，提高學生積極性。例如在講到Riemann積分與Lebesgue積分的區別時，筆者拿了很多硬幣，隨機分成若干堆并排成一列，并讓學生思考如何來數這一堆硬幣，此時學生的注意力都集中到這里并給出了自己的策略。事實上，既可以一疊疊地豎著數（這叫Riemann積分），也可以一層層橫著數（這叫Lebesgue積分）[4]。除教材內容外，教師在授課過程中把自己科研過程中遇到的與實變函數相關的問題提給學生供討論，讓學生了解、接觸與實變函數相關的前沿研究的信息，并直接參與一些問題的探討研究，真正做到以教學促進科研，以科研反哺教學。筆者近兩年主持和參與了兩個關于“傳染病模型研究”的科研項目，這些項目涉及到實變函數以及泛函分析、偏微分方程以及隨機微分方程等理論。在課堂上穿插講解項目的研究成果，能夠極大提高學生的興趣及求知欲望，特別是準備參加碩士研究生入學考試的學生效果更為突出。

（二）制作特色電子課件

傳統的實變函數教學一般都是板書講授法模式。老師在黑板上講解、推導、驗證，可這樣的教學方式很容易讓學生失去學習興趣。為此，我們采用多媒體輔助教學手段激發學生學習興趣。有許多教學工作者認為，多媒體展示過程雖然直觀、具體、省力，色調豐富多彩，但缺乏生動性，容易使學生分散注意力，缺乏主動思考，這對理論分析和推導不利，數學這一學科似乎不適合多媒體教學。針對這一問題，我們采用“多媒體課件+板書”形式開展教學。凡問題的引入、背景分析、定理和定義的表述都用多媒體教學，特別是利用Matlab和Maple等數學軟件，把一些抽象的內容形象化，圖形直觀化，增大教學容量，為“探討式”教學爭取時間和創造條件。凡定理的證明和例題講解用“板書”方式，呈現證明與解題的思路與方法，培養學生的邏輯思維能力和抽象思維能力。

值得注意的是，電子課件的制作必須要有特色，個性化。針對學生的專業與水平，教師要合理的設計教學內容。因班級學生畢業后有就業的和繼續深造的。針對繼續深造的學生，課件可加一些附加題與前沿問題，讓學生課下思考與解答。

三、總結

為了克服“教師唱獨角戲”和“內容多而課時少”的矛盾，我們從“換位教學”與探究創新融合、制作特色電子課件兩個方面對實變函數課程教學方式進行了改革。但如何更有效地組織學生備課、編寫教案、授課，教師及時更新并補充教學內容，讓學生更廣泛地接觸與實變函數相關的前沿科研信息，并參與相關問題的探究等，仍有許多值得探索的問題。

參考文獻

[1]周起生.《實變函數》課程教學改革初探[J].安慶師范學院學報（自然科學版），2000，6（2）.

[2]徐西安.改進實變函數教學的一些方法[J].山東教育學院學報，2006，21（4）：103-105.

[3]吳立寶，何童麗.普通高師《實變函數》課程教學方法改革初探[J].寶山師專學報，2007，26（2）33-36.

[4]程其襄，張奠宙，魏國強，胡善文王漱石.實變函數與泛函分析基礎[M].北京：高等教育出版社，2003.

作者簡介：蔡永麗（1986-），女，安徽阜陽人，博士研究生，講師，現任職于淮陰師范學院數學科學學院.研究方向：偏微分方程。endprint