吳玉炎

解析幾何是17世紀數學發展的重大成果之一，其本質是用代數方法研究幾何圖形的性質，即通過引進直角坐標系，建立點與坐標、曲線與方程之間的對應關系，將幾何問題轉化為代數問題，從而用代數方法研究幾何問題。不管在初中階段，還是在高中階段平面解析幾何都占了很大的比例。很多學生在初中學得還不錯，但到高中繼續學習相關知識，卻一頭霧水。本文結合具體的教學實例，就如何初高中平面解析幾何銜接教學談幾點筆者的看法。

一、初高中平面解析幾何不同點

1.研究范疇不同

初中所講的平面解析幾何只有直線、圓、和特殊的拋物線。其中直線、拋物線是在講一次函數、二次函數中根據它們的圖象提到相關名稱。圓雖然單獨講，但只是作為幾何圖形在研究，并未放入平面直角坐標系中，所以并未讓學生具有用代數方法解決幾何問題的能力。高中還增加橢圓、雙曲線等相關的平面解析幾何，難度系數也有所增加。

2.研究層次不同

初中內容側重從“形”的角度直觀研究，高中更注重嚴謹的“數”的研究。例如：初中直線只是介紹一次函數的圖象是一條直線，反之，直線所對的函數就是一次函數。高中需介紹平面解析幾何是怎么研究的，直線方程是怎么產生的，它有哪些形式等等。

3.知識儲備不同

初中的學習更多是感性知識，需要知識點不多，所挖掘的條件也不多。高中的學習更需要理性知識，深層次讀題，挖掘題中隱藏的條件，進行相關條件的等價轉換。

4.計算能力不同

初中的運算是具體的數字，高中的運算更多是抽象的字母，因此計算量增加，計算能力要求較高。

二、教學策略

基于上述原因的分析，我們的課堂應怎樣進行引導，才能讓學生愿學、善學、樂學，并能從學習中體驗到一種成長的喜悅和幸福？這就要看我們老師對課堂的精心設計，對教材的精心取舍與提煉、對鞏固練習與提高練習的精心編制的程度。所以我們老師不僅需要對高中教材熟悉，也需對初中教材有所了解，更需對每位學生的學情知曉，知道學生的“最近發展區”是什么，這樣才能調動每位學生的學習積極性。“最近發展區”不同，就會影響到最容易接受的入口點的不同。就像人登臺階，有的人要在別人的攙扶下才能上，有的人只需拉一把就能上，有的人自己就能爬上去，還有的人只差一把勁，托一把也能上。由于種種原因，學生在數學學習上的差異是客觀存在的，只有在各自的“最近發展區”學習才是最有效的。

高中階段平面解析幾何里公式比較多，教學中不能急于告訴學生現成結論、公式。很多實驗證明，學生直接記公式可以解決一些問題，但是不利于學生能力的發展。首先記公式需要大量的題海戰術才能確保公式不被遺忘。其次，記公式不明白公式的由來就不能靈活運用公式，就不能解決高中的相關題目，因為高中更需要學生分析解決問題的能力。所以我們要充分發揮學生的主觀能動性，培養他們自主探究學習能力。教師在教學中一定要相信學生，該放手時就放手。在教學中，讓學生通過自己動手實踐、自主探究來解決問題，讓他們在實際操作中訓練思維，從而提高運用知識分析、解決問題能力。

三、教學實例

一位老師在“拋物線的標準方程”一課所上片段：

1.創設情境，導入新課

在初中我們學過最簡單的二次函數y=x2，老師告訴我們它的圖象就是一條定點在原點，對稱軸為y軸且開口向上的拋物線。

2.觀察感知，啟發引用

問題1：函數與圖像是一一對應的，所以按照方程與曲線的關系定義，這條簡單拋物線的方程是什么呢？

問題2：按照拋物線定義，這條我們已經看慣了的拋物線究竟是平面內到哪個定點（拋物線焦點）與到哪條定直線（拋物線準線）距離相等的點的軌跡呢？

3.討論辨析，形成概念

生1：這條簡單拋物線的方程就是y=x2，至于這問題2嗎，我覺得有點困難，從圖上似乎看不出來。

師：看不出來，那能算出來嗎？怎么算？

生2：我覺得該拋物線的焦點一定在y軸的正半軸上，準線必須垂直于y軸，而且定點到焦點的距離就等于定點到準線的距離，所以可設焦點坐標為（0，a），準線方程為y=-a（a>0）。

師：然后呢？

生：設（x，y）為該拋物線上任意一點，則由拋物線定義得：

化簡，得x2=4ay，即 ，與y=x2 對照可得 ，故焦點坐標為 ，準線方程為 。

師：很好！這位同學在已有的坐標系中，利用拋物線的定義求出了這條拋物線的方程，進而解決了問題2，非常不錯！

上述片段中“問題2”就已經在引領學生的思考。利用已有的知識、方法、情感，找準學生的“最近發展區”學生就能高效的學習。

總之，我們的數學課堂不需要太熱鬧，而是需要我們老師靜心、精心地找到學生的“最近發展區”，通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生感知、接受、體驗數學發現和創造的價值，發展他們的創新意識，讓他們更高效學好今后每一階段的數學。

【參考文獻】

[1]《高中數學必修2》，江蘇教育出版社.

[2]《高效課堂：模式與案例》，南京大學出版社.

[3]《中學教學新課程教學設計30例》，人民教育出版社.

（作者單位：江蘇省南通市通州區平潮鎮平潮高級中學）endprint