配比和相對密實度對橡膠砂靜力參數的影響

劉方成，鄭玉風，劉 娜，張云飛

（湖南工業大學 土木工程學院，湖南 株洲 412007）

配比和相對密實度對橡膠砂靜力參數的影響

劉方成，鄭玉風，劉 娜，張云飛

（湖南工業大學 土木工程學院，湖南 株洲 412007）

為研究配比和相對密實度對橡膠砂靜力參數的影響，對橡膠砂混合物的不同配比、不同相對密實度進行了三軸剪切試驗，結果表明：在相同的橡膠含量下，試樣的初始切線模量、偏應力與相對密實度呈正相關，偏應力峰值隨相對密實度的增加近似線性增加；在相同的相對密實度下，橡膠砂的偏應力-軸向應變曲線隨橡膠含量的增加表現出先上升后下降的變化規律，偏應力峰值隨橡膠含量的增加近似線性減小，且偏應力達到峰值時對應的軸向應變變大；橡膠砂泊松比隨相對密實度的增大而增大，但隨著橡膠含量的增加，相對密實度對橡膠砂泊松比的影響變小。

橡膠砂；相對密實度；泊松比；靜力參數

1 研究背景

隨著我國人民生活水平的不斷提高，汽車的使用量日益增加，產生的廢舊輪胎逐漸增多。報廢輪胎通常被儲存在垃圾填埋場或者被遺棄在自然界中，對社會環境造成了重大威脅，回收這些不可生物降解的廢棄輪胎是土木工程專業研究的焦點。廢舊輪胎具有質輕、高彈性、高壓縮性等特點，可以將其磨成不同尺寸的橡膠顆粒，然后與砂混合組成輕質耗能填料（簡稱橡膠砂）應用于土木工程。橡膠砂混合物與其他材料相比有較低的生產成本，這種處置方法也是減少廢舊輪胎的好方式，不僅有良好的經濟效益，還有較好的環保效益。目前，國內外學者對橡膠砂的物理力學特性已進行了大量研究，但是對橡膠砂泊松比的研究相對較少。

泊松比是材料的重要力學參數之一，尤其是對于土類等散體材料而言，其取值非常復雜，影響因素眾多，值得深入研究[1]。T. Kokusho[2]對Toyoura砂的泊松比進行了試驗研究，分析得知Toyoura砂的泊松比為0.2～0.3，并得到其泊松比在小應變階段與應變幅值成正相關。劉娜等[3]基于比值法、割線法、公式法計算了橡膠砂混合物的泊松比，并利用廣義虎克定律推導出三軸試驗條件下更適合反映橡膠砂泊松比變化規律的泊松比公式。王鳳池等[4]探討了橡膠粉摻量、水泥摻量對橡膠水泥土彈性模量、變形量及泊松比的影響，得到了泊松比與橡膠粉摻量成正比關系、與水泥摻量成反比關系，且橡膠粉摻量對泊松比的影響沒有水泥摻量對泊松比的影響明顯的結論。陳晨[5]為了研究礫砂的力學性狀與行為進行了三軸固結排水試驗，得知礫砂的峰值強度隨相對密實度的增加而增大，并得到了相對密實度與試驗參數K的對數近似成二次函數關系、與試驗參數n沒有相關性的結論。B. N. Madhusudhan等[6]為研究相對密度和有效圍壓對砂顆粒泊松比的影響進行了波速試驗，得到圍壓和相對密實度均與泊松比成負相關，且圍壓對粗砂泊松比的影響沒有對細砂泊松比的影響顯著的結論。徐日慶等[7]對影響砂土力學行為的因素進行了試驗研究，發現相對密實度、圍壓均與砂土的峰值強度成正比關系，并且兩者是影響砂土結構的主要因素，不同的相對密實度、圍壓誘導的結構性不同，其力學行為也不同。潘政等[8]對砂卵礫石料進行了三軸固結排水剪切試驗，得到相對密實度、圍壓與抗剪強度成正比例關系，試樣非線性強度指標與相對密實度近似線性相關，試驗參數L與相對密實度線性相關，并建立了相關的公式。張永富等[9]對7種不同橡膠質量分數、6種不同圍壓的橡膠砂進行了三軸試驗，結果表明橡膠砂的偏應力-軸向應變曲線在低配比時表現為雙曲線特性，且由雙曲線擬合得到的模型參數隨橡膠含量的增加而減小，隨圍壓的增加而增加；橡膠砂的偏應力軸向應變曲線在高配比時表現出線彈性。

橡膠砂的靜力參數是反映橡膠砂強度和變形特性的關鍵指標。多數研究限于定性描述，定量分析的研究不多，因此有必要將物理參數與力學特性建立關系以了解材料的變化。本文對橡膠砂的不同配比和相對密實度進行了三軸剪切試驗，討論了配比和相對密實度對橡膠砂靜力參數的影響及其變化規律，并建立相關參數與相對密實度的關系，以期為后續研究提供試驗依據。

2 試驗

2.1 試驗材料

橡膠顆粒為廢舊輪胎破碎顆粒，其粒徑范圍為0.7～2.3 mm，平均粒徑D50=1.5 mm；砂為福建標準砂，其粒徑范圍為0.05～2.00 mm，平均粒徑D50=0.66 mm，不均勻系數Cu=7.81。橡膠和砂的顆粒級配曲線如圖1所示。

圖1 橡膠和砂的顆粒級配曲線Fig. 1 Grading curves of rubber-sand

2.2 試驗儀器

本研究選用的試驗儀器為SLB-1型應力-應變控制式三軸剪切滲透試驗儀，如圖2所示。

圖2 三軸試驗儀Fig. 2 Triaxial tester

采用三剪試驗儀進行CD試驗（consolidated drained shear test）時，試樣的直徑Φ=39.1 mm，高度H=80 mm，待試樣固結完成后，以1 mm/min剪切速率進行剪切試驗，采樣時按剪切變形量為0.1 mm記錄數據，測量出試樣的抗剪切破壞能力。繪制出的偏應力-軸向應變曲線，若有峰值，則以該值為峰值偏應力；若無峰值，則選取軸向應變為15%時對應的偏應力為峰值偏應力。

2.3 試驗工況

表1為不同橡膠質量分數試樣的密度試驗結果，試驗方法及過程參考文獻[10] 。表2為不同相對密實度混合料的質量，由式（1）和表1計算得到。表3為三軸剪切試驗工況，考慮了5種相對密度和3種橡膠質量分數在圍壓為100 kPa時對試樣剪切特性的影響。

相對密實度與最大、最小干密度的關系式為

式中：Dr為相對密實度；

ρmin、ρmax分別為最小、最大干密度；

ρ為干密度。

表1 密度試驗結果Table 1 Density test results

表2 不同相對密實度混合料的質量Table 2 Quality of the mixture g

表3 試驗工況Table 3 Test condition

3 試驗結果分析

3.1 偏應力-軸向應變特性

本研究中選用三軸剪切儀，分別測出橡膠質量分數為10%, 20%和30%的3個不同配比下的橡膠砂混合物，在0, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9相對密實度下的偏應力，得出不同相對密實度下、不同橡膠質量分數的偏應力-軸向應變的變化曲線，并對其進行比較分析。

3.1.1 不同相對密實度橡膠砂的偏應力-軸向應變曲線

圖3為橡膠砂在不同相對密實度下的偏應力-軸向應變關系曲線，圖中σ1為軸向應力，σ3為圍壓，ε1為參考軸向應變。

圖3 不同Dr的橡膠砂偏應力-軸向應變及擬合曲線Fig. 3 Deviatoric tress-axial strain curves and the fi tted curves for rubber-sand with different relative densities

由圖3可知，相對密實度對橡膠砂的偏應力軸向應變有較大影響。當橡膠含量相同時，試樣的初始切線模量、偏應力隨相對密實度的增加而增大，且偏應力峰值也越來越大。相對密實度較大時，偏應力會出現明顯的峰值，表現為應變軟化型，其原因是密實度較大時，顆粒間咬合作用較強，產生的應力較大；當偏應力出現最大值后，顆粒間的咬合作用達到極限，橡膠砂結構崩解變松，外力做的功減小，峰值強度也趨于平緩。當相對密實度增加到一定程度后，顆粒間的咬合力達到一個極限值，此時外力要做的功趨于穩定，內摩擦角的增長隨之趨于平緩。對比圖3各圖可知：隨著橡膠含量的增加，應力-應變曲線越來越平緩且應力峰值變小，這是因為橡膠含量的增加使相對密實度減小，導致偏應力值變小；偏應力達到橡膠質量分數峰值后出現了應力交叉，是由于橡膠顆粒排列發生了變化，更趨于均勻密實。

用如下公式對橡膠砂應力-應變曲線進行擬合：

式中：E0為初始彈性模量；

εr為參考剪應變；

α為試驗參數。

圖3中，試驗值與擬合值能夠較好地吻合，說明橡膠砂的非線性應力-應變關系用式（2）進行擬合是合理的。不同橡膠質量分數下應力-應變關系參數擬合值如表4所示。

表4 橡膠砂應力-應變試驗關系參數擬合值Table 4 Fitted values of rubber sand stress & strain test parameters

3.1.2 不同配比橡膠砂的偏應力-軸向應變曲線

圖4為各橡膠砂的偏應力-軸向應變關系。

圖4 不同橡膠質量分數橡膠砂的偏應力-軸向應變曲線Fig. 4 Deviatoric stress-axial strain curves of rubber sand with different proportions

由圖4可知，試樣在5種不同相對密實度下的偏應力-軸向應變曲線都出現應變先硬化后軟化的現象。在相同的相對密實度下，橡膠砂的偏應力-軸向應變曲線均表現出先上升后下降的變化趨勢，偏應力峰值隨橡膠含量的增加而變小，且偏應力達到峰值時對應的應變變大。由此得出，橡膠的含量對偏應力-軸向應變曲線形態有一定的影響，即橡膠含量越多，偏應力峰值對應的應變越大；橡膠含量較少時，最大應力狀態出現在小應變階段。可見橡膠含量的增加能延長試樣破壞時的應變。

有學者[11]提出用割線模量ET來表現應力-應變關系曲線的非線性特性，其中

式（5）～（6）中：ω為試樣的含水率；

A1、A2、A3、B1、B2為函數參數，取值見圖 5～6。

將式（5）（6）代入式（3）得：

圖5～6為相關參數與相對密實度的關系。

由圖5～6可以看出，隨著橡膠含量的降低，1/a（應力-應變曲線中初始應變為0時，1/a為初始切線模量）變大，原因是橡膠含量的降低意味著橡膠砂中砂含量的增加，試樣的變形相對減少，從而導致彈性模量增加。橡膠質量分數為10%和30%時，1/a和Dr有良好的線性關系，可按式（3）～（7）確定諸參數，橡膠配比為20%時，反映在1/a與相對密實度（圖5）關系上是一條曲線，不是線性關系，不符合 εr/ε1=f+Dεr的規律，其中 f、D 為應力應變參數。不同橡膠質量分數下的參數b可用同一函數擬合。另外需指出，圖中散點零星分布，可能是由于試樣受力不均勻或試驗儀器接觸誤差所致。

圖5 參數1/a與相對密實度的關系Fig. 5 Parameter 1/a and the relative density

圖6 參數b與相對密實度的關系Fig. 6 Parameter b and the relative density

3.1.3 兩種結果對比分析

為了更鮮明地表達橡膠質量分數和相對密實度對橡膠砂偏應力峰值的影響，課題組給出了試樣在不同橡膠含量、不同相對密實度下的偏應力峰值（如表5所示）、偏應力峰值與相對密實度的關系曲線（如圖7所示）和偏應力峰值與配比的關系曲線（如圖8所示）。

表5 不同橡膠含量、不同相對密實度的偏應力峰值Table 5 Deviatoric stress peak of different relative density with different rubber content kPa

圖7 偏應力峰值與相對密實度的關系曲線Fig. 7 Relationship curves of deviatoric stress peak and the relative density

圖8 偏應力峰值與橡膠質量分數的關系曲線Fig. 8 Relationship curves of deviatoric stress peak and proportion

由表5、圖7～8可知，偏應力峰值隨相對密實度的增加呈近似線性增加，即相對密實度與峰值強度成正比例關系；偏應力峰值隨橡膠含量的增加呈近似線性減小，即橡膠質量分數與峰值強度成反比例關系。橡膠砂混合物是非黏性散體材料，相對密實度越大，顆粒間填充越密實、咬合作用越強，發生相對移動所要克服的阻力越大。試樣在外力作用時發生剪切，顆粒在剪切面上發生滾動或移動，出現與試樣所承受壓力大小有關的體應變。

3.2 泊松比

目前測試土樣泊松比的方法有靜力法和動力法兩種，由于兩種方法的適用范圍和精度不同，本試驗宜選用靜力法，靜力法根據三軸試驗實測土樣軸向和側向變形確定泊松比，然后給出泊松比與應變的關系。

3.2.1 不同相對密實度的泊松比特性

圖9給出了橡膠質量分數為10%, 20%, 30%的橡膠砂在不同相對密實度下泊松比-軸向應變關系曲線。從圖9可以看出：橡膠質量分數為30%時，試樣的相對密實度越大，泊松比越大。橡膠質量分數為10%, 20%時，泊松比變化表現出不同的規律：相對密實度小于0.7時，橡膠砂泊松比隨著相對密實度的增大而增大；相對密實度為0.7時，橡膠砂泊松比最大；相對密實度大于0.7時，橡膠砂泊松比隨著相對密實度的增大而減小。

圖9 不同相對密實度橡膠砂的泊松比-軸向應變曲線Fig. 9 Poisson’s ratio-axial strain curve with different relative densities

由此可以看出，試樣的相對密實度愈大其泊松比愈高這一規律只適用于橡膠質量分數大的試樣，對于橡膠質量分數小的試樣，其泊松比可能會隨著密實度的增大而減小。試樣橡膠含量較低的泊松比普遍高于試樣橡膠含量較高的泊松比，由此說明，橡膠的加入減小了橡膠砂的泊松比。

3.2.2 不同配比的泊松比特性

圖10給出了橡膠砂在不同相對密實度下的泊松比-軸向應變關系曲線。

圖10 不同橡膠質量分數橡膠砂的泊松比-應變曲線Fig. 10 Poisson’s ratio strain curve with different proportions

由圖10可知：低橡膠含量試樣的泊松比明顯高于高橡膠含量試樣的泊松比，由于橡膠砂具有非黏性特性，隨著橡膠顆粒的增多，顆粒排列更為緊密，顆粒間的壓縮變形變小，表現出的力學特性泊松比變小。同一相對密實度下，橡膠砂泊松比表現為在小應變時增加快，大應變時增加緩慢。隨著相對密實度的增大，橡膠砂泊松比普遍表現為增大趨勢，且其差值不大，由此說明，相對密實度對橡膠砂泊松比的影響小于橡膠含量對橡膠砂泊松比的影響。

4 結論

1）在相同的橡膠含量下，試樣的初始切線模量、偏應力與相對密實度呈正相關，相對密實度較大時，偏應力會出現明顯的峰值；隨著橡膠含量的增加，偏應力-軸向應變關系曲線越來越平緩且偏應力峰值變小，并在偏應力達到峰值后出現了偏應力交叉。

2）在相同的相對密實度下，橡膠砂的偏應力-軸向應變曲線表現出先上升后下降的變化規律，偏應力峰值隨橡膠含量的增加而變小，且偏應力達到峰值時對應的應變也變大。

3）橡膠含量較低試樣的泊松比普遍高于橡膠含量較高試樣的泊松比，橡膠的加入減小了橡膠砂泊松比數值。

4）相對密實度對橡膠砂泊松比的影響小于橡膠含量對橡膠砂泊松比的影響。

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In fl uence of Proportioning and Relative Density on Static Parameters of Rubber-Sand

LIU Fangcheng，ZHENG Yufeng，LIU Na，ZHANG Yunfei
（School of Civil Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

A research has been conducted on the influence of proportioning and relative density on static parameters the of rubber-sand，followed by a triaxial shear test for different proportions and relative density of rubbersand mixture. The results show that：with the rubber content a constant, the initial tangent modulus and deviatoric stress of the sample are positively related to the relative density, the peak value of deviatoric stress increases approximately linearly with the increase of relative density；with the relative density a constant, the deviatoric tress-axial strain curves of the rubber sand undergoes an increasing then a decreasing trend, and the peak value of the deviatoric stress decreases approximately linearly with the increase of rubber content, while the corresponding strain becomes larger when the partial stress reaches the peak value；the Poisson ratio of rubber sand increases positively with the increase of the relative density，while the in fl uence of relative density on the Poisson ratio of rubber sand decreases with the increase of the rubber ratio.

rubber-sand；relative density；Poisson’s ratio；static parameters

TU441

A

1673-9833(2017)05-0024-08

10.3969/j.issn.1673-9833.2017.05.005

2017-04-26

國家自然科學基金資助項目（51108177）

劉方成（1978-），男，湖南常寧人，湖南工業大學副教授，主要從事結構隔震與振動方面的教學與研究，E-mail：fcliu@hut.edu.cn

（責任編輯：申 劍）