六相無刷直流電機控制系統的建模與仿真

王 欣，梁 輝，秦 斌，陳 穎

（湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

六相無刷直流電機控制系統的建模與仿真

王 欣，梁 輝，秦 斌，陳 穎

（湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007）

通過分析六相永磁無刷直流的基本工作原理，推導其電壓方程、反電動勢方程、轉矩和運動方程，并建立相關數學模型。根據建立的數學模型在Matlab/Simulink環境下搭建控制系統仿真模型。仿真結果驗證了系統控制的正確性和可行性，為實際多相無刷直流電機控制系統的研究和設計提供依據。

六相無刷直流電機；換相原理；控制系統

0 引言

永磁無刷直流電機（permanent magenetic brushless DC motors，PMBLDCM）具有結構簡單、體積小、無需機械換相裝置、運行效率高、調速性能好，啟動時間短、啟動轉矩和制動轉矩大、可靠性高、維護周期長等優點，因而在各個領域中都得到了廣泛的應用[1]，由于各種場合對電機的要求不同，多相永磁無刷直流電機應運而生。

無刷直流電機的相數較多，導致其換相信號較多，電流電壓方程、反電動勢方程以及轉矩和運動方程相對較復雜，從而提高了對控制系統的控制要求。其中反電動勢可通過由轉子位置變化而引起繞組電感變化的模塊來獲取，但當引起的電感變化較小時，該方法不適用。反電勢也可由有限元法獲取，但該方法會對仿真速度產生較大影響[2]。在較多文獻中，無刷直流電機仿真模型中電機給定轉速是一定值，不能較好地體現轉速的跟蹤性能。本文在分析無刷直流電機的基本工作原理和數學模型的基礎上，提出了一種無刷直流電機控制系統的仿真模型。在該模型中，對反電勢采用線性分段法實現，對電源和逆變電路模塊直接采用Simulink中直流電源和三相逆變橋模塊，該仿真采用雙閉環控制，速度環采用PI控制，電流環采用滯環控制，在仿真過程中，電機轉速按一定加/減速度變化，且電機并不是一直都是六相運行，可進行三/六相切換。

1 六相永磁無刷直流電機工作原理

永磁無刷直流電機利用轉子位置傳感器獲取轉子位置信息來確定繞組的導通狀態，從而產生持續的電磁轉矩，使電機穩定運行[3-4]。以下結合轉子位置的變化來分析六相無刷直流電機的基本工作原理。

系統工作過程如下：控制電路對霍爾傳感器檢測到的轉子位置信號進行邏輯變換，產生可控的12路驅動信號，控制逆變器功率開關管的導通狀態，進而控制電機按某一固定方向運轉[2]。

課題組研究的六相永磁無刷直流電機可實現三/六相運行。當電機三相運行時，只有其中一套三相繞組工作；當電機六相運行時，兩套三相繞組同時工作，其工作原理如下所述。磁動勢和轉子位置如圖1所示，逆變電路如圖2所示。

圖1 磁動勢和轉子位置圖Fig.1 Position diagram of magneto-motive force and rotors

圖2 逆變電路Fig. 2 Inversion circuit

當轉子在如圖1a所示位置時，為使轉子繼續運轉，則定子繞組產生的合磁動勢必須與轉子磁動勢形成一個夾角，這樣才能拖動轉子繼續運轉，因此此時需要U、W、A、B相導通，而控制逆變電路的開關管G1、G6、G7、G10導通時，U、W、A、B相導通，如圖2所示，其中控制開關管導通與關斷的信號是轉子位置傳感器輸出信號經過邏輯處理后的信號。當U、W、A、B相導通時，定轉子的磁通勢Ff和Fm如圖1a所示，定轉子磁場相互作用產生的電磁轉矩帶動轉子順時針轉動。

當轉子轉動30°電角度時，開關管G1、G6、G7、G12導通，則U、W、A、C相導通，定轉子磁動勢Ff和Fm的狀態如圖1b所示，定轉子磁場相互作用產生的電磁轉矩使得永磁轉子繼續順時針轉動。以此類推，轉子沿順時針方向每轉過30°電角度，逆變電路相應的開關管導通狀態發生一次改變，繞組在整個周期內的導通順序為UWAB— UWAC—VWAC—VWBC—VUBC—VUBA—WUBA—WUCA—WVCA—WVCB—UVCB—UVAB—UWAB，轉子始終沿順時針方向轉動。

2 六相永磁無刷直流電機的數學模型

六相永磁無刷直流電機在靜止坐標系下建立數學模型，為方便數學分析和建模給出如下假設：

1）轉子永磁體產生的氣隙磁場為方波，六項繞組反電動勢為梯形波；

2）忽略定子繞組電樞反應的影響及電樞繞組間的互感；

3）電機氣隙磁導均勻，磁路不飽和[4]。

2.1 電壓方程

六相繞組可等效為兩套空間相差30°的三相繞組，而每相定子繞組可等效為電感、電阻和反電動勢的串聯，設R1、R2、L1、L2分別為兩套三相繞組的相電阻、相電感，EU、EV、EW、EA、EB、EC為兩套三相繞組的反向電動勢，iU、iV、iW、iA、iB、iC為兩套三相繞組的相電流，UU、UV、UW、UA、UB、UC為兩套三相繞組的相電壓，則其電壓方程為

2.2 反電動勢方程和電磁轉矩運動模塊

無刷直流電機的反電動勢大小與定子繞組匝數和電機轉速有關，其電動勢方程為

當電機型號確定后，其各項系數也隨之確定，則電機反電勢的幅值與轉速成正比，其波形為一個120°平頂寬度的梯形波，其反電動勢系數ke為

反電勢方程為

式中ω為機械角速度。

在電機運行過程中，電磁轉矩方程為

機械運動方程為

式中：TL為負載轉矩；f為阻尼系數；J為轉動慣量。

3 無刷直流電機控制系統Simulink仿真模型搭建

根據上述數學模型，在Matlab/Simulink環境下搭建無刷直流電機控制系統仿真模型，為了適應一些復雜的控制系統，該模型采用速度電流雙閉環控制，因為電流速度雙閉環控制具有良好的啟動、調速性以及抗干擾性[5-7]，其控制系統結構框圖如圖3所示。

圖3 控制系統結構框圖Fig. 3 Structure diagram of the control system

3.1 電壓方程模塊

根據電壓方程（1）～（2），在Matlab下建立如圖4所示的模型。

圖4 六相繞組等效模塊Fig.4 Six-phase winding equivalent modules

其中U、V、W三相互成120°電角度，A、B、C三相互成120°電角度，且A相滯后U相30°電角度，每相繞組用電感、電阻和反電動勢的串聯進行等效，反電動勢用受控電壓源等效，兩套三相繞組進行星型連接。

3.2 電磁轉矩和速度計算模塊

根據方程（6）可以搭建電磁轉矩模塊，根據（7）搭建速度計算模塊，兩個模塊的搭建如圖5所示。

圖5 電磁轉矩和速度計算模塊Fig.5 Electromagnetic torque and speed calculation modules

將六相不對稱繞組等效模塊中測量的繞組相電流作為此模塊中的輸入電流，此模塊中獲取的轉速n和機械角度θ可用于求取電機反電勢和邏輯換相信號。

3.3 反電動勢模塊

當轉子轉速一定時，定子繞組反電動勢為梯形波，其平頂寬度為120°[8]。設ke1、ke2為反電動勢系數，n為轉子轉速，θ為轉子機械角度，則轉子電角度 θm=Pθ，轉子位置角度 θpos=θm- fi x(θm/2π)×2π。繞組反電勢是以T=2π為周期的梯形波函數，則可以求取反電動勢表達式，以U相為例：

由式（8）可知電機繞組反電動勢為一個分段函數，則U、V、W、A、B、C相繞組可用S-Function模塊來實現，U、A、V、B、W、C相繞組電動勢相位依次相差30°，U、V、W三相的反電動勢系數為ke1，A、B、C三相的反電動勢系數為ke2。

3.4 邏輯換相模塊

換相邏輯如表1所示。由表1可知逆變電路開關管的導通狀態與轉子位置有關，當轉子每轉過30°電角度，位置傳感器的輸出發生一次改變，將位置傳感器的輸出信號進行邏輯處理便可得到逆變電路開關管的導通狀態，由表可知當位置傳感器輸出發生改變時，逆變電路開關管導通順序也隨之發生一次改變，故根據此規律可以利用S-Function函數來模擬生成換相邏輯信號。

3.5 控制器模型

控制器模型如圖6所示。

表1 換相邏輯Table 1 Commutation logic

圖6 控制模塊Fig. 6 Control modules

本無刷直流電機控制系統采用電流速度雙閉環 控制，速度環采用PI調節器進行調節，將給定轉速與反饋的實際速度的差值作為速度PI調節的輸入，速度PI調節器的輸出為參考電流。電流采用滯環調節器，滯環調節器的輸入為參考電流與實際電流的差值，輸出為脈寬調制信號[9]，將該脈寬調制信號與邏輯模塊輸出的邏輯信號進行邏輯“與”處理得到PWM控制信號，控制逆變電路開關管的導通狀態。當速度超過某一值時電機采用六相繞組運行；當速度低于某一值時電機三相運行，也可啟動人工控制三/六相運行切換。

圖7為完整的無刷直流電機控制系統模型，左側為邏輯處理、三/六相切換控制電路和雙閉環控制電路，右側為逆變電路和電機本體模塊。

圖7 無刷直流電機控制系統仿真模型Fig. 7 A simulation model of the brushless DC motor control system

4 仿真結果分析

利用上述建立的無刷直流電機控制系統模型進行仿真實驗。其中電機模型的參數如下：R1=0.069 Ω,R2=0.16 Ω，L1=0.38 mH，L2=0.91 mH，P=4，J=0.124 kg·m2，ke1=6.02 V·r/min，ke2=9.27 V·r/min，額定轉矩TL=70 N·m，直流電源電壓Ud=440 V。

給電機加額定負載TL=70 N·m，給定轉速是按照一定加/減速度來變化的，選好電機參數后，調整控制電路的各項參數，仿真結果如圖8～11所示。

圖8為轉速仿真波形，給定的轉速n是按照某一加/減速度來變化的，由圖8轉速仿真波形可以看出實際轉速與給定轉速基本一致，基本實現了轉速的無差跟蹤。

圖8 轉速仿真波形Fig. 8 Speed simulation waveform

圖9所示為反電動勢仿真波形。圖9a、9b是U相和A相的整體反電勢仿真波形。

圖9 反電動勢仿真波形Fig. 9 Counter electromotive force simulation waveform

結合轉速波形分析可以得知：當電機加速時，反電勢增大；當轉速一定時，反電勢不再增大；當電機減速時，反電勢在減小。以上結果驗證了反電勢與轉速成正比。圖9c是A相放大后的波形，是一個梯形波，剛好和反電勢方程分析出波形一致。

圖10為電流仿真波形，圖10a、10b為U相和A相電流波形。

圖10 電流仿真波形Fig. 10 Current simulation waveform

結合轉速波形分析可知，最開始電機三相運行，A相電流iA為零；當電機加速到1 800 r/min時，A相繞組投入運行，電機進入六相運行；當電機減速到1 700 r/min時，電機自行斷開高速繞組，A相電流iA又變為零。由此可知，電機基本實現了三/六相切換。

圖11為電磁轉矩波形，由轉速波形可知電機轉速是在以一定加速度或者減速度變化的，由此可以知道電機在運行過程中電磁轉矩并不是一恒定值，而由圖10可知，電磁轉矩確實不是一恒定值，在電機加速階段電磁轉矩較大，相反，在電機減速階段，電磁轉矩較小。

圖11 電磁轉矩仿真波形Fig. 11 Electromagnetic torque simulation waveform

5 結語

課題組分析了無刷直流電機工作原理，并建立數學模型，在此基礎上搭建了六相永磁無刷直流電機雙閉環控制系統模型，并進行了仿真實驗。由實驗結果分析可知，轉速波形和電磁轉矩波形驗證了該系統能穩定運行，且具有較好的動靜態性能，反電動勢、相電流以及電磁轉矩等的實驗結果也與理論分析結果相符，驗證了該模型搭建的正確性，為多相無刷直流電機的進一步研究提供了依據。

[1] YUE X，BAI P，YANG R，et al. Design of Control System for Three-Phase 8 Pole Brushless DC Motor[J].Application of Electronic Technique，2016，32：80-85.

[2] 劉 剛，王志強，房建成. 永磁無刷直流電機控制技術與應用[M]. 北京：機械工業出版社，2008：33-35.LIU Gang，WANG Zhiqiang，FANG Jiancheng.Permanent Magnet Brushless DC Motor Control Technology and Application[M]. Beijing：Mechanical Industry Press，2008：33-35.

[3] 付 磊. 基于DSP的無刷直流電機模糊控制系統設計和仿真研究[D]. 南昌：南昌大學，2008.FU Lei. Design and Simulation of Fuzzy Control System of Brushless DC Motor Based on DSP[D]. Nanchang：Nanchang University，2008.

[4] 曾光華，陳衛兵，鄒豪杰，等. 基于STM32的無位置傳感器無刷直流電機控制系統[J]. 湖南工業大學學報，2012，26(1)：41-44.ZENG Guanghua，CHEN Weibing，ZOU Haojie，et al.Sensorless Brushless DC Motor Control System Based on STM32[J]. Journal of Hunan University of Technology，2012，26(1)：41-44.

[5] 楊 燕. 舵用無位置傳感器無刷直流電機控制器研究[D]. 西安：西北工業大學，2006.YANG Yan. Research on Sensorless Brushless DC Motor Controller[D]. Xi’an：Northwest Polytechnical University，2006.

[6] 廖 暉. 一種無刷直流電機調制方法及驅動的研究[D]. 杭州：浙江大學，2012.LIAO Hui. Research on Modulation Method and Driving of Brushless DC Motor[D]. Hangzhou：Zhejiang University，2012.

[7] 蘇 禮，薛 彪. 基于Simulink的三相無刷直流電機控制系統的設計與仿真[J]. 黑龍江科技信息，2016(32)：110-111.SU Li，XUE Biao. Design and Simulation of Three-Phase Brushless DC Motor Control System Based on Simulink[J]. Heilongjiang Science and Technology Information，2016(32)：110-111.

[8] RONG J，LI Y.Modeling and Simulation of the Double-Closed Loop Control System of Counter Rotating Permanent Magnet Brushless DC Motor[C]// International Conference on Electronic and Mechanical Engineering and Information Technology. [S.l.]：IEEE，2011：3309-3313.

[9] 張新榮，張理偉，劉紅平，等. 無刷直流電機基于線間反電動勢的轉子位置估計[J]. 長安大學學報(自然科學版 )，2016，36(1)：105-111.ZHANG Xinrong，ZHANG Liwei，LIU Hongping，et al. Rotor Position Estimation Based on Line-to-Line Back-EMF for Brushless DC Motors[J]. Journal of Chang’an University(Natural Science Edition)，2016，36(1)：105-111.

[10] 張克涵，狄正飛，劉曉強，等. 基于Matlab無刷直流電機雙閉環調速系統仿真研究[J]. 微電機，2015，48(2)：44-48.ZHANG Kehan，DI Zhengfei，LIU Xiaoqiang，et al. Simulation and Research on Dual-Loop Regulating Velocity System of Brushless DC Motor Based on Matlab[J]. Micromotor，2015，48(2)：44-48.

Modeling and Simulation of the Six-Phase BLDC Motor Control System

WANG Xin，LIANG Hui，QIN Bin，CHEN Ying
（School of Electrical and Information Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

By analyzing the basic working principle of six-phase permanent brushless direct current motor, this paper seeks to derive from it the voltage equation, back electromotive force equation, torque and motion equation,followed by the establishment of corresponding mathematical models. Based on the established mathematical model,the simulation model of control system is built in Matlab/Simulink. The simulation results verify the correctness and feasibility of the system control, thus providing the basis for the research and design of practical multi-phase brushless DC motor control system.

permanent magnet brushless DC motor；commutation principle；control system

TM351

A

1673-9833(2017)05-0045-07

10.3969/j.issn.1673-9833.2017.05.008

2017-07-22

國家自然科學基金資助項目（61074067），湖南省科技計劃基金資助重點項目（2014FJ2018），湖南省自然科學基金資助項目（13JJ3110）

王 欣（1971-），女，湖南株洲人，湖南工業大學教授，碩士生導師，主要從事復雜系統控制建模方面的研究，E-mail：wwangxin97@163.com

梁 輝（1991-），男，湖北黃岡人，湖南工業大學碩士生，主要研究方向為無刷直流電機控制，E-mail：18727610982@163.com

（責任編輯：申 劍）