湖南地區似大地水準面模型再精化研究

張華劍，華亮春，敖敏思，陳春花

(1.湖南省測繪科技研究所，湖南 長沙 410007;2.中國測繪科學研究院(湖南分院)，湖南 長沙 410007)

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湖南地區似大地水準面模型再精化研究

張華劍1,2，華亮春1,2，敖敏思1,2，陳春花1,2

(1.湖南省測繪科技研究所，湖南 長沙 410007;2.中國測繪科學研究院(湖南分院)，湖南 長沙 410007)

湖南地區2007版似大地水準面模型存在數據源質量相對不高、局部區域存在粗差等問題。通過引入EGM2008地球重力場模型、高分辨率DEM數據、高精度GPS/水準數據等新數據源，采用最小二乘配置法與格林基函數樣條插值算法，在原有模型的基礎上得到1′×1′分辨率的再精化新模型。精度檢測結果表明，新模型的內、外符合精度相較2007模型提升80.7%和22.9%，有效降低漢壽等地區的殘差，對湖南省地區的復雜地形具有更好的適用性。

似大地水準面模型再精化；EGM2008模型；格林基函數樣條方法；最小二乘配置法

針對我國統一采用的高程基準面，開展似大地水準面精化的核心是精確反演高程異常，獲取測繪生產常用的正常高。為滿足大比例測圖和“數字區域”等工程建設的需求，國家測繪地理信息局于2003～2007年在華東六省一市、華中三省、華北兩省兩市及西北一省一區等地[1-3]，利用EGM96全球重力場模型(簡稱“EGM96模型”)、WDM94地球重力場模型[4]、地面重力、數字高程模型(簡稱“DEM”)、GPS/水準等數據，采用莫洛金斯基理論、移去-恢復原理和1DFFT技術，分別獲得了2′30″×2′30″分辨率、厘米級精度的似大地水準面區域精化模型。近年來，湛江市、重慶市等[5-7]采用EGM2008地球重力場模型(簡稱“EGM2008模型”)、DEM等資料，運用多項式擬合、薄板樣條等方法建立分辨率為2′30″×2′30″、精度優于2 cm的城市級精化模型。這些模型對于維系當地地理空間基準框架意義重大。

目前，湖南省地區使用分辨率為2′30″×2′30″、內符合精度為±3.1 cm、外符合精度為±4.3 cm[1]的2007似大地水準面模型(簡稱“2007模型”)。該模型采用EGM96模型，利用二元三次多項式十參數法、分區拼接等方法進行建模。實際工程應用表明，在國土面積較大、地勢相對復雜的情況下，這些算法和方法可能存在多余且不易發現的凹凸現象(如在常德漢壽區域)等問題，模型存在被優化空間。

當前，隨著超高階EGM2008模型的公布及湖南省現代測繪基準的建設，進一步對2007模型進行再精化成為可能。本研究提出基于現有資料，引入新的數據源，采用精度更高、更適應復雜地形變化的最小二乘原理、格林基函數樣條算法[8]等方法來提高模型的精度及可靠性。

1 原理與方法

模型再精化的基本原理與方法包括[2]：①數據資料采集；②數據預處理，即重力數據改算和地形數據加工；③重力似大地水準面計算，即運用移去-恢復、格林基函數樣條方法、球面傅立葉快速變換FFT積分運算技術計算高分辨率重力似大地水準面；④似大地水準面模型建立，即選取GPS水準點開展測量及數據整理，并采用最小二乘配置法融合重力似大地水準面與GPS水準數據，形成精化模型。

2 數據采集與處理流程

2.1 數據采集

再精化模型的數據源包括：重力數據(重力觀測值+地球重力場模型)、DEM數據、GPS水準數據等。

2.1.1 重力數據

區域似大地水準面模型建模中，采用高精細結構的參考重力場模型有助于提高成果分辨率。為提高建模數據源質量，本研究采用美國在2008年開放的約9 km分辨率2190階次EGM2008模型[9]，取代2007模型使用的55 km分辨率360階次EGM96模型[10]。同時，收集湖南省地區重力測量成果等資料，通過對重合點進行格式統一和粗差剔除等整理工作后，將重力數據應用于地形改正計算、生成重力格網(獲得的標準1′×1′分辨率格網空間重力異常格網模型數據為后續計算模型做好準備)、獲取重力似大地水準面等步驟。

2.1.2 DEM數據

DEM分辨率是似大地水準面精化中影響地形改正運算精度的一個重要因素。精化建模中選用適宜分辨率DEM，既提高模型分辨率又保證計算量不過大。目前，常用的DEM主要有2種[11]：一是由美國奮進號航天飛機雷達地形測繪使命(“SRTM”)生產的3″×3″分辨率數據，二是由美日聯合研制的星載熱發射儀和反射輻射儀(“ASTER”)生產的1″×1″高分辨率數據。文獻[12]研究表明，提高DEM的分辨率能收斂其各項誤差、增加建模計算量，若采用分辨率為6″×6″的DEM可實現其各項誤差收斂至厘米級精度。因此，針對湖南省現有的以上兩種DEM數據，本研究最終采用3″×3″分辨率SRTM數據參與模型計算。

同時，建立一個相對平滑、無劇烈地形起伏的基準地形格網，收集省邊界100 km范圍內的DEM數據。收集的DEM數據用于建立和修正地形格網、地形改正和均衡改正運算中。

2.1.3 GPS/水準數據

GPS水準數據是實現似大地水準面再精化的重要數據源。似大地水準面模型的精度受GPS水準已知點的數量、分布、精度等眾多因素的影響，其中已知點點位分布情況影響最大[13]。一般而言，建立模型過程中采用均勻分布且數量盡可能多的GPS/水準已知點有利于提高模型的精度[14-15]。本研究結合湖南省實際情況，在剔除1個已導致2007模型在漢壽地區存在粗差的建模GPS水準粗差點后，選用較均勻分布的548個GPS水準點參與到模型再精化工作。

本研究在C級GPS控制網已完成施測的基礎上，嚴格按測量規范對所選GPS水準點聯測一、二等水準，并在剔除因地殼沉降形變導致粗差的觀測數據后，計算得到每個GPS水準點的高程異常值，并運用格林基函數樣條方法得到高精度的GPS/水準幾何似大地水準面，用作糾正高分辨率的重力似大地水準面，豐富新模型的短波信息。

2.2 數據處理流程

模型再精化數據處理流程如圖1所示。圖1中，經過建立基準地形格網、計算地形改正、移去基礎重力場與地形改正、生成重力格網、恢復地形改正、恢復EGM2008似大地水準面、運用最小二乘配置法融合重力似大地水準面與GPS水準數據等一系列運算后，最終獲得1′×1′的湖南省新似大地水準面模型。新模型如圖2所示。

圖1 模型精化計算流程

圖2 湖南省地區新似大地水準面模型

圖2中，新模型整體呈現西低東高的變化趨勢。模型東部、南部、西部(特別是西部)曲面變化較大，中部曲面變化較平緩，北部曲面接近于平面，這與以東南西三面環山(羅霄山脈、南嶺、雪峰山脈、武陵山等)、中部崗丘起伏(衡陽盆地等)、北部湖盆平原(洞庭湖盆地、江漢平原等)展開的湖南省復雜地貌輪廓[16]相吻合。新模型較逼真地表達湖南省地區的高程變化特征。由圖2可知新模型在該地區的高程異常值均小于零，表明湖南地區的似大地水準面位于參考橢球面的下方。此外，新模型高程異常等值線在地區西部的走向呈近南北形態，這與大興安嶺-太行山-武陵山的重力梯級帶有關[17]。

3 對比與分析

對似大地水準面再精化成果質量及建模方法的可行性和有效性展開客觀、準確評估，本研究分別從內、外符合精度2個方面對新模型、2007模型進行對比分析。

3.1 內符合精度檢測

內符合精度通過統計分析GPS水準已知點的高程異常實際值和新模型擬合值的差異進行檢測。本研究利用同時參與建模的548個GPS水準點數據，在求取每個GPS水準點的新模型擬合值與實際高程異常值之差后計算差值中誤差，得到新模型內符合精度為±0.6 cm(優于2007模型的±3.1 cm且提升80.7%，說明新模型內符合誤差分散范圍小于2007模型的)。新模型內符合誤差統計情況見圖3。

圖3 新模型內符合誤差分布情況

圖3為新模型內符合誤差的頻率直方圖統計結果和近似標準正態分布曲線。由圖3可見，直方圖反映新模型內符合誤差的頻率密度分布情況。此外，新模型內符合誤差值與平均值的接近程度和誤差出現頻率成正向關系，誤差值越靠近平均值，其出現的頻率越高，呈明顯的集中趨勢。

3.2 外符合精度檢測

根據似大地水準面精化標準[18]，省級地區似大地水準面外符合精度檢測點數量應大于等于50個，因此本研究在全省范圍內均勻布設了65個外部檢核點。同時，在顧及湖南省復雜地貌現狀及其不同地形類別的基礎上，選取與原GPS水準點相距一定距離的53個外部檢驗點，并對它們開展與建模GPS水準點相同的外業觀測與數據處理工作。

本研究按所選檢驗點的大地坐標對應求取每個檢驗點的新模型擬合值、2007模型擬合值及分別與GPS/水準的高程異常不符值，并通過計算不符值中誤差得到兩模型外符合精度統計情況(見表1)。

表1 新模型、2007模型外符合精度統計 cm

由表1可知，新模型外符合精度為±3.7 cm(相較2007模型的提升22.9%)，整體優于2007模型。表1中“平均值”的差異表明，兩模型具有不同的外符合誤差分散中心，且新模型與1985高程基準間的系統性偏差小于2007模型的。新模型外符合誤差分布如圖4所示。

圖4 新模型與GPS/水準的高程異常差異分布

從總體上看，圖4中新模型與GPS/水準的高程異常差異不大變化平緩，新模型整體精度較高。但是，新模型在經緯度為(111.96°,28.92°)、(110.31°,26.37°)、(112.83°,26.43°)的三處附近存在高程異常差異的極值區域，且差值向四周擴散并逐漸減小。經認真核對數據得知，第一處位于常德市漢壽縣境內，新模型的高程異常不符值為6.2 cm(優于2007模型高程異常值-16.4 cm)，新模型有效降低了2007模型在漢壽地區存在的殘差。第二處位于邵陽城步苗族自治縣境內，新模型的高程異常值為-9.5 cm(略優于2007模型的-10.4 cm)。第三處位于衡陽耒陽市境內，新模型的高程異常不符值為-16.7 cm(略優于2007模型高程異常值-17.4 cm)。新模型與2007模型在第二、三處的高程異常擬合值均接近，且與對應外部檢驗點的GPS/水準實測值相差較大，表明：①在第二、三處，新模型與2007模型插值效果差別不大，兩模型均存在高程異常粗差，但采用新模型在一定程度上降低2007模型的殘差；②兩處的建模GPS/水準數據或者外部檢驗點GPS/水準數據可能存在粗差。

4 結束語

湖南省地區地形復雜，原有的2007模型存在局部地區精度較低局限，影響其適應性。通過采用新數據源、運用可靠性較高算法，對湖南省地區新似大地水準面模型展開研究。內符合和外符合精度測試結果表明，兩精度分別提升80.7%和22.9%，有效降低了漢壽地區的殘差，對湖南省復雜地形更有適用性，滿足全省高程轉換的精度要求。未來，可引入豐富的觀測數據，如在建的湖南省衛星導航定位基準站系統(HNCORS)積累的觀測數據，進一步提升似大地水準面模型的精度及可靠性。

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[責任編輯：李銘娜]

Research of Hunan quasi-geoid model refining

ZHANG Huajian1,2,HUA Liangchun1,2,AO Minsi1,2,CHEN Chunhua1,2

(1.Hunan Research Insitute of Surveying and Mapping,Changsha 410007;2.Hunan Branch of Chinese Academy of Surveying and Mapping,Changsha 410007，China)

There are several problems in the current quasi-geoid model established in Hunan area in 2007,such as the low quality of data source,and the gross error in some local areas.In this paper,a new quasi-geoid model with 1′×1′ high resolution based on the existing one is established by using the new data source.Meanwhile,the EGM2008 earth gravity model,DEM with high resolution,and precise GPS/leveling data are introduced to improve the accuracy and reliability.Both the least-squares approach and Green function-based spline interpolation algorithm are also used for the refinement of the new quasi-geoid model.The results of accuracy tests show that the inner and external coincidence precision of the new model is significantly superior compared to the existing one by increasing 80.7% and 18.8%,respectively.It also can be seen that the residual error of the new model decreases effectively in some local areas,for example,Hanshou Region in Changde City,which indicates the better performance of the new model for the complex topographic feature in Hunan area.

quasi-geoid model refining; EGM2008; Green function-based spline interpolation algorithm; least-squares collocation

引用著錄：張華劍，華亮春，敖敏思，等.湖南地區似大地水準面模型再精化研究[J].測繪工程，2017，26(1)：13-16.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.01.003

2016-01-23

地理空間信息工程國家測繪地理信息局重點實驗室資助項目(201415); 湖南省省屬科研機構技術創新發展專項重點項目(2012TF1004)

張華劍(1987-)，男，碩士.

華亮春(1977-)，男，高程工程師，碩士.

P228.4

A

1006-7949(2017)01-0013-04