一種采用不變矩的矢量面目標匹配方法

溫伯威，孫 群，馬 超，馬京振

(信息工程大學,河南 鄭州 450001)

?

一種采用不變矩的矢量面目標匹配方法

溫伯威，孫 群，馬 超，馬京振

(信息工程大學,河南 鄭州 450001)

不變矩作為理想的形狀描述子，具有平移、旋轉、縮放變換不變的特點。以M. K. HU矩方法為基礎，提出一種采用不變矩的矢量面目標匹配方法。該方法以7個矩不變量組成矢量面目標的特征向量，通過度量矢量面目標與候選面目標特征向量之間的歐式距離判定同名實體。對兩種不同數據源中水域面目標進行匹配實驗，驗證該方法的有效性。

形狀描述子;不變矩;匹配;面目標;同名實體

在基礎地理空間數據生產和更新實踐中通常需要利用大量的多源數據，這些數據在語義描述、幾何位置、數據格式等方面存在著諸多的不一致性問題，給多源數據的綜合利用帶來極大困難。基于目標特征進行相似性匹配是解決多源空間數據不一致性問題的主要手段和方法，通過目標匹配實現多源數據信息互補、改善數據質量、擴展數據應用范圍[1]。

匹配技術廣泛應用于模式識別、計算機視覺、數據庫更新與維護、圖像分析與理解等領域[2-3]。學者將匹配技術引入到地理信息科學領域，在多源空間數據集成和融合[4-5]、空間數據庫多尺度表達和更新[6]、基于位置服務的導航[7-8]等方面取得一定成果。從判別依據上可以將空間目標匹配方法分為幾何匹配、語義匹配、拓撲匹配[9-10]。無論采用何種方法都需要提取空間目標的特征，空間目標特征提取的優劣直接影響匹配算法的科學性和合理性。如何提取出一種既能反映空間同名實體之間聯系又不隨幾何變換(平移、旋轉、縮放)變化的特征成為空間目標匹配的關鍵。

面目標在基礎地理空間數據中占有相當大的比重，在基礎地理數據生產和更新實踐中若能實現面目標的自動匹配將會大大降低勞動強度，縮短生產周期。不變矩[11]是描述圖形圖像形狀的重要參數，不隨原始圖形圖像的幾何變換而發生變化，在場景匹配、飛機識別、字符識別、圖像配準和識別領域具有廣泛應用。本文將不變矩應用到矢量面目標匹配中，通過基于不變矩的相似性計算識別出面目標同名實體。

1 面目標形狀描述子

1.1 形狀描述子

形狀是面目標的本質特征之一，是面目標幾何匹配的重要特征。面目標間的相似度是進行幾何匹配的主要依據，其關鍵是構造面目標的形狀描述子[12]。面目標的形狀描述子可以分為全局性描述子和局部性描述子。全局性描述子反映的是目標的全局特征，主要包括面積、周長、方向、角度、緊致性、實心度、偏心率、外接矩形等[13]；局部性描述子反映的是目標的局部特征，主要包括特征點、凸凹結構、弧段鏈等。上述形狀描述子都能從不同層面反映面目標的特征，但這些形狀描述子都具有局限性，應用于面目標相似性度量各有優缺點。在面目標識別、匹配領域，理想的面目標形狀描述子應該具有不隨幾何變換(平移、旋轉、縮放)變化的特點。

1.2 圖像不變矩

矩源于統計學，常用來描述隨機變量的空間分布特征，在物理學中矩用來表征物質的質量分布。設二維連續隨機函數F(x,y)的概率密度分布函數為f(x,y)，則F(x,y)的(p+q)階原點矩mpq的定義為

(1)

(2)

式中:m00表示圖像的零階矩;m10和m01為圖像的一階矩。

(3)

標準化的中心矩Ipq定義為

(4)

標準化中心矩Ipq具有平移、縮放雙重不變特點，但不具備旋轉不變的特點。M. K. HU于1962年通過對較低階數的中心矩進行線性組合，得到一套具有平移、旋轉、縮放不變特點的矩不變量(即不變矩)，這些不變矩的表達式為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

M. K. HU提出的矩不變量是針對圖像區域本身的，具有與圖像灰度值密切相關、計算量大等特點。在面目標識別中，反映面目標本質特征的是輪廓，而不是灰度，因此，M. K. HU矩方法有時并不能有效反映面目標的形狀特征。R. Y. Wong[13]在M. K. HU研究的基礎上提出離散條件下的矩提取方法。

設離散數字圖像f(m,n)的尺寸為M×N，其p+q階矩和中心矩的表示為

(12)

(13)

式中，p,q=0,1,2…。

(14)

標準化中心矩Ipq的定義為

(15)

這里γ取值為1+p+q而不是HU矩方法中的(2+p+q)/2。劉亦書[12]等證明輪廓矩不變量同樣具有平移、旋轉、縮放不變的特點。將式(15)分別代入式(5)～式(11)能夠得到輪廓曲線的7個矩不變量。

1.3 矢量圖形不變矩

在研究圖像區域不變矩與圖像輪廓不變矩的基礎上，針對工程設計與機械制造領域有大量矢量圖形需要識別匹配的問題，曹明[15]提出矢量圖形不變矩的構造方法。構造方法為

設G為矢量圖形，V={v1,v2,v3,…,vn}為G特征點的集合，(xi,yi)為特征點vi的坐標，n為特征點的個數。矢量圖形G的原點矩和中心矩定義為

(16)

(17)

(18)

對μpq進行標準化得到G標準中心矩Ipq，表達式為

(19)

將式(19)分別代入式(5)～式(11)可以得到矢量圖形的7個不變矩。

2 基于不變矩的矢量面目標匹配模型

在基礎地理信息生產與更新領域，通常需要對來自不同部門、不同時期生產的、不同尺度的多源矢量數據進行融合，生成幾何精度高、屬性信息豐富、現勢性強的基礎地理信息。面目標識別、匹配是多源矢量數據融合的重要內容，同時也是多源矢量數據融合的難點。由于幾何精度、制圖綜合等原因，面狀同名實體在空間位置、幾何形狀等方面存在著差異，這些差異使得采用常規的幾何匹配方法難以識別出多源矢量數據中的面狀同名實體。不變矩作為矢量面目標的形狀描述子，具有平移、旋轉、縮放不變的特點，這些特點較好地滿足了矢量面狀同名實體識別、匹配的需求。因此，本文基于矢量圖形矩不變量建立面目標匹配模型，具體思路如下：

設R為矢量數據源S中的面目標，R′為矢量數據源S′中的待匹配面目標，按照上文方法分別求得R和R′的7個矩不變量，以這7個矩不變量分別組成R和R′的特征向量a和b。

特征向量a和b之間空間距離可以采用Euclidean距離、Manhattan距離、Mhalanobis距離以及Hausdorff距離進行度量，這里采用歐氏距離計算特征向量a和b之間的距離。特征向量a和b之間的EuclideanD(a,b)可以表示為

(22)

矢量面目標R和待匹配矢量面目標R′之間的相似性可以通過兩者的特征向量a和b之間的EuclideanD(a,b)進行度量。當D(a,b)越小時，兩者的形狀差異性越小，形狀相似性越大；當D(a,b)越大時，兩者的形狀差異性越大，形狀相似性越小；當D(a,b)為零時，兩者的形狀相似性為1，即兩者形狀完全相似。在矢量面目標匹配過程中，當矢量面目標R和待匹配矢量面目標R′的特征向量a和b之間的EuclideanD(a,b)為最小值時，即判定兩者為同名實體。

3 實驗與分析

本文選取某地區不同時期生產的兩種比例尺均為1∶25萬的數據源S和S′。數據源S采用的坐標系為北京1954，數據源S′采用的坐標系為2000中國大地坐標系(CGCS2000)，數據源S′的現勢性優于S。在對兩種數據源數學基礎進行統一的基礎上，首先對矢量圖形不變矩具有平移、旋轉、縮放不變的特點進行驗證，其次采用基于不變矩的面目標匹配方法對數據源S和S′中水域面狀目標進行匹配實驗。

選取數據源S中的水域矢量面目標R1，分別對其進行平移、旋轉、縮放操作，將得到的矢量面目標分別記為R2，R3，R4，如圖1所示。分別計算R1，R2，R3，R4的7個矩不變量，計算結果如表1所示，通過對比可以發現水域矢量面目標R1的在平移、旋轉、縮放操作后，其矩在有效數字范圍內確實未發生變化。

圖1 水域矢量面目標R1，R2，R3，R4

從數據源S中隨機選取10個水域面目標，分別記為：A1,A2,A3,…,A10，這些面目標在數據源S′中對應的同名實體分別記為：B1,B2,B3,…,B10。分別計算這些水域面目標的7個矩不變量，將7個矩不變量組成水域面目標的特征向量，按照矢量面目標匹配模型，分別計算數據源S中的面目標與S′中的面目標之間的歐氏距離，計算結果如表2所示。表2中的數值為數據源S與S′中水域面狀目標之間的歐氏距離，對角線上的數值為對應同名實體之間的歐式距離，例如：A1與B1,B2,B3,…,B10之間的歐式距離分別為：(0.213 59，0.317 38，0.707 34，0.879 19，1.082 51，3.860 93，0.811 14，0.556 71，1.552 20，1.500 67)(單位：×1010)。從表2可以看出，除A9與B9這對同名實體之間的歐式距離不是A9與B1,B2,B3,…,B10之間歐氏距離的最小值外，其余同名實體間的歐式距離都是對應列的最小值。

采取人工方式比對A9與B1,B2,B3,…,B10之間的形狀差異可以發現，A9與B3之間的形狀差異最小，但兩者并非同名實體。因此，可以得出如下結論：①矩不變量對形狀特征較為敏感，當同名實體間的形狀差異不大時，采用不變矩判定多源地理空間數據中的矢量面狀同名實體比較有效。②僅采用不變矩進行矢量面目標匹配可能會造成誤匹配，為了提高同名實體匹配的查準率，可以結合基于面目標空間位置的匹配方法(如基于面目標質心的匹配方法)一起使用，減少同名實體誤匹配的概率。

表1 R1，R2，R3，R4的7個矩不變量

表2 數據源S與S′中水域面狀目標之間的歐氏距離 ×1010

4 結 論

本文在深入研究M. K. HU圖像區域不變矩與圖像輪廓不變矩的基礎上，提出一種采用不變矩的矢量面目標匹配方法。該方法以M. K. HU矩方法中7個矩不變量組成矢量面目標的特征向量，通過度量矢量面目標特征向量與候選匹配面目標特征向量之間的距離進而確定同名實體，以某地區不同時期生產的兩種比例尺均為25萬數據源中的水域面目標進行實驗，驗證基于不變矩的矢量面目標匹配方法的有效性，同時亦指出該方法的局限性：當同名實體間的形狀差異較大時，基于不變矩的矢量面目標匹配方法確定的同名實體可能存在誤匹配。

[1] 趙彬彬, 鄧敏, 徐震, 等. 多尺度地圖面目標匹配的統一規則研究[J]. 武漢大學學報(信息科學版), 2011,36(8):991-993.

[2] AMIT Y, GEMAN D, FAN X. A Coarse-to-fine Strategy for Multi-class Shape Detection[J]. IEEE Transactions on Patterns Analysis and Machine Intelligence, 2004, 26(12): 1606-1621.

[3] 于家城, 陳家斌, 晏磊, 等. 圖像匹配在海底地圖匹配中的應用[J]. 北京大學學報(自然科學版), 2007, 43(6): 733-737.

[4] 安曉亞, 孫群, 尉伯虎. 利用相似性度量的不同比例尺地圖數據網狀要素匹配算法[J]. 武漢大學學報(信息科學版), 2012,37(2):224-228.

[5] 趙東保, 盛業華, 張卡. 利用幾何矩和疊置分析進行多尺度面要素自動匹配[J]. 武漢大學學報(信息科學版), 2011,36(11):1371-1374.

[6] 王育紅. 面向更新信息提取與集成的空間實體匹配方法[J]. 測繪科學, 2011,36(1):128-130.

[7] STIGMAR H. Matching Route Data and Topographic Data in a Real-time Environment[C]. Proceedings of the 10thScandinavian Research Conference on Geographical Information Science, 2005:13-15.

[8] QUDDUS M A, OCHIENG W Y, NOLAND R B. Map Matching Algorithms for Intelligent Transport Systems Applications[C]. Proceedings of the 13thWorld Congress on Intelligent Transport Systems and Services, London, 2006.

[9] 付仲良, 逯躍鋒. 利用彎曲度半徑復函數構建綜合面實體相似度模型[J]. 測繪學報, 2013,42(1):143-150.

[10] 陳換新, 孫群,肖強,等.空間數據融合技術在空間數據生產及更新中的應用[J]. 武漢大學學報(信息科學版), 2014,39(1):117-121.

[11] AL-BAKRI M. Developing Tools and Models for Evaluating Geospatial Data Integration of Official and VGI Data Sources[D]. Newcastle: Newcastle University,2012:109-114.

[12] 張顯全, 郭明明, 唐瑩, 等. 一種新的幾何特征形狀描述子[J]. 計算機工程與應用, 2007,43(29):90-92.

[13] 潘泉, 程詠梅, 杜亞娟,等. 離散不變矩算法及其在目標識別中的應用[J]. 電子與信息學報, 2001,23(1):30-34.

[14] 劉亦書, 楊力華, 孫倩. 輪廓矩不變量及其在物體形狀識別中的應用[J]. 中國圖像圖形學報, 2004,9(3):308-312.

[15] 曹明. 不變矩在矢量圖形識別中的應用[D].大連：大連理工大學, 2008.

[責任編輯：張德福]

A matching method of vector area object using invariant moments

WEN Bowei, SUN Qun, MA Chao, MA Jingzhen

(Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China)

Invariant moment is a perfect shape descriptor, which has the invariant characteristic under transformation (translation, rotation,scale). Based on the method of M. K. HU moments, a matching method of vector area object using invariant moments is proposed in this paper. In this method, the eigenvector of vector area object consists of seven moment invariants, and the same entity is judged through measuring the Euclidean distance between the eigenvector of vector area object and the eigenvector of candidate vector area object. A similarity matching experiment between the water area objects from different data sources is made, and the experiment results validate the proposed method.

shape descriptor; invariant moment; matching; area object; same entity

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.02.002

2016-04-09

國家自然科學基金資助項目(41201391；41571399)

溫伯威(1986-)，男，博士研究生.

P208

A

1006-7949(2017)02-0005-04

引用著錄：溫伯威，孫群，馬超，等.一種采用不變矩的矢量面目標匹配方法[J].測繪工程，2017，26(2)：05-08，13.