AHP方法在教師教學水平評價指標體系中的應用
——以福建江夏學院為例

龔曲華

（福建江夏學院數理教研部，福建福州，350108）

AHP方法在教師教學水平評價指標體系中的應用
——以福建江夏學院為例

龔曲華

（福建江夏學院數理教研部，福建福州，350108）

針對現有教師教學水平評價指標的權重確定方法主觀性太強的現狀，運用AHP方法，提出既能體現專家意志，又有強有力的數學原理做保證的定性與定量相結合的指標權重確定方法。通過構建能夠體現福建江夏學院校情的三層教學水平評價指標體系，將各要素之間的相對重要性劃分為九個等級，結合專家打分的方法，得到各層次的判斷矩陣，并依托AHP方法，得到各指標的權重系數。數值實驗的結果表明，本文方法可行且有效。

層次分析法；教學水平評價指標體系；判斷矩陣

大學的聲譽源于其培養的人才，而其培養的人才的質量優劣與教師教學水平的高低息息相關，因此構建合理的教師教學水平評價模型是高校教學工作者的核心工作，它對大學的發展至關重要。

綜合評價方法是其中的代表性方法之一，它是對具有多屬性的對象進行整體性和全局性判斷的一種評價方法。一般包含兩個過程：第一，指標體系的構建及權重的確定；第二，評價方法的選擇。本文僅側重前者，且僅考慮給定指標體系中的各指標的權重的確定，很多綜合評價方法都涉及該問題。指標體系中的指標權重至關重要，它是獲得準確評價結果的前提，一旦指標權重失真，即使評價方法再優越也無濟于事。對此，已有大量研究[1,2]。然而，一個普遍存在的問題是：由專家直接給定指標權重，主觀性太強。

鑒于此，本文將構建體現福建江夏學院校情的二級指標體系，運用AHP方法確定各指標的權重，用9級法描述各個要素之間的相對重要性，結合專家打分方法，得到各層次的判斷矩陣，并通過層次單排序，得到各層次的權重向量，進而再通過層次總排序得到最終的指標權重，形成完整且科學合理的評價模型。

一、層次分析法的基本思路及步驟

層次分析法（Analytical Hierarchy Process，簡稱AHP）是美國匹茲堡大學教授T .L.Satty于20世紀70年代提出的一種定性與定量相結合的系統分析方法，[3]應用AHP解決問題的思路是：首先，對所需解決的問題進行分層系列化，即按問題的目標和性質，將問題分解成不同的組成因素，按照因素之間的相互影響以及隸屬關系將其分層聚類組合，形成一個相互聯結的遞階層次結構模型；然后，依據人們對客觀現實的判斷，來定量表示模型中每一層次因素的相對重要性，再利用數學方法確定每一層次全部因素相對重要性次序的權值；最后，通過綜合計算各層因素相對重要性的權值，得到最底層（方案層）相對于最高層（總目標）的相對重要性次序的組合權重，并以此作為評價和選擇方案的依據。[4]

應用AHP分析問題的步驟是：第一，建立層次結構模型；第二，構造判斷矩陣；第三，層次單排序并進行一致性檢驗；第四，層次總排序并進行一致性檢驗。[4]其流程圖如圖1所示：

圖1 AHP流程圖

二、AHP在確定教師教學水平評價指標權重中的應用

培養人才是學校的中心任務，教學工作是人才培養的中心環節。教師是具有專業特質的知識、技能的創造者和傳播者，是實施教學的主力軍。學校的教育質量和辦學水平、人才培養的質量、學校的發展和辦學效益都與教師教學水平密不可分。對教師教學水平的評價是一項復雜的系統工程，因此，要建立一個教師教學水平的評價指標體系并確定各指標的權重，并應用綜合評價的方法對教師教學水平進行評價。本文將建立教師教學水平的評價指標體系，并應用層次分析法確定教師教學水平評價指標權重。

（一）建立教師教學水平評價指標體系

遵照全面質量管理的全過程和全面質量管理理論[5]，設計教師教學水平評價系統的指標體系。教師教學質量形成的過程是從遵照人才培養目標及課程的教學大綱要求、選擇教材及教學內容開始，再進行教學準備、課堂教學實施與自我評估。其質量要求不僅僅是知識及技能的傳授質量，還包括教書育人的質量。

指標體系設計的基本思想是將多個指標轉化為一個能夠反映綜合情況的指標來進行評價，即對各評價指標的信息進行綜合整理。為了對教師教學水平做出公平、公正、客觀且全面的評價，根據專家意見和工作實踐，著眼于人才培養目標、整個教學過程和管理過程，對教師教學水平所涉及的因素進行分類，構建一個各因素之間相互聯系的遞階層次結構。結合福建江夏學院的校情，將教師教學水平評價指標體系分為如下三層：第一層為教師教學水平評價總目標。第二層為一級指標，它是總目標的構成要素，要求既能反映全過程和全面質量管理思想，又能讓不同專業的教師的教學質量有可比平臺。本文選取如下5個一級指標：基礎因素、教材及教學內容選擇的準確性、教學準備的充分性、課堂教學實施的符合性、教學內容與人才素質提升相結合的融合度。第三層為二級指標，它是前述5個一級指標的細化指標，是總目標的具體化。整個教師教學水平評價指標體系如表1所示：

表1 教師教學水平評價指標體系

（二）教師教學水平評價指標體系權重的確定

根據教師教學水平評價指標體系，建立判斷矩陣，判斷矩陣中的相對重要性數值是對同一層的各指標關于上一層次中某一指標的重要性進行兩兩比較，并按照1～9比例標度對各指標的重要性程度賦值。這些值可以根據調查訪問、統計資料和專家咨詢等方法得到。應用數學軟件matlab編程，計算判斷矩陣的最大特征根、正規化的特征向量W、一致性指標和隨機一致性比例，其中RI是相應的平均隨機一致性指標。對n=1,2,…,9，Satty給出了RI的值，如表3所示：

表3 1～9階矩陣的平均隨機一致性指標

判斷矩陣計算出的正規化的特征向量 ，就是對于上一層某因素而言，本層次與之有聯系的因素的重要性次序的權值，即層次單排序。

實際中，不可避免地會遇到判斷矩陣不滿足一致性條件的情況，一般的做法有：（1）手動微改判斷矩陣，使之滿足一致性條件；（2）重新請專家給定判斷矩陣，直到滿足一致性條件。顯然這兩種方法主觀性太強，說服力不足。

為此本文提出如下的判斷矩陣修訂策略：在某種矩陣范數意義下，尋找離已知判斷矩陣最近的一致性矩陣，即求解如下的矩陣優化問題：

其中，A為給定的初始判斷矩陣，表示矩陣的Frobenius范數，刻畫判斷矩陣的一致性程度，α是給定的臨界值，本文取α=1。

此外，本文的判斷矩陣的獲取，來源于學校教學督導組的全力配合，其流程為：專家給定判斷矩陣——程序修正判斷矩陣——專家確認判斷矩陣。具體計算結果如下：

1.判斷矩陣A-B如表4所示：（相對于教師教學水平評價總目標而言，各一級指標之間的相對重要性比較）

表4 判斷矩陣A-B

2.判斷矩陣B1-C如表5所示：（相對于基礎因素而言，各二級指標之間的相對重要性比較）

表5 判斷矩陣B1-C

3.判斷矩陣B2-C如表6所示：（相對于教材及教學內容選擇的準確性而言，各二級指標之間的相對重要性比較）

表6 判斷矩陣B2-C

4.判斷矩陣B3-C如表7所示：（相對于教學準備的充分性而言，各二級指標之間的相對重要性比較）

表7 判斷矩陣B3-C

5.判斷矩陣B4-C如表8所示：（相對于課堂教學實施的符合性而言，各二級指標之間的相對重要性比較）

表8 判斷矩陣B4-C

6.判斷矩陣B5-C如表9所示：（相對于教學內容與人才素質提升相結合的融合度而言，各二級指標之間的相對重要性比較）

表9 判斷矩陣B5-C

利用同一層次中所有層次單排序的結果，可以計算針對上一層次而言本層次所有因素重要性的權值，這就是層次總排序。[4]層次總排序需要從上到下逐層順序進行，假定上一層次所有因素的總排序已經完成，得到的權重值分別為與 對應的層次單排序的結果為（若?與?無關，則），則?層中各因素的層次總排序為且根據建立的教師教學水平評價指標體系，二級指標Cj相對于總目標A的層次總排序，如表10：

表10 層次總排序結果

三、結論

教師教學水平的評價是一項復雜的多目標、多準則系統工程，本文以福建江夏學院為例，構建三層教學水平評價指標體系，建立問題的遞階層次結構。構造兩兩判斷矩陣，并由此計算單層指標的相對權值，再進行層次間的指標總排序，最終確定所有指標因素相對于總目標的權重。該方法既反映專家的主觀意愿又體現評價的客觀性，巧妙地將定性與定量二者相結合，具有思路清晰、方法簡便等特點，同時通過對判斷矩陣作一致性檢驗，一定程度提高了權重的可信度。

[1] 邵培基. AHP方法綜合評價管理信息系統 [J].系統工程理論與實踐,2000,10(5):64-67.

[2] 常建娥,蔣太立.層次分析法確定權重的研究[J]. 武漢理工大學學報(信息與管理工程版),2007,(1):153-156.

[3] 王蓮芬,許樹柏. 層析分析法引論[M].北京:中國人民大學出版社,1990.

[4] 譚躍進,陳英武,易進先. 系統工程原理[M].北京:國防科技大學出版社,1999.

[5] 戴克商.質量經營理論與實務[M].北京:中央廣播電視大學出版社,2013.

An Improved DEA Model with Piecewise Curvilinear Frontier

GONG Qu-hua
(Department of Mathematics and Physics,Fujian Jiangxia University,Fuzhou,350108,China)

The AHP method is proposed to study the weight of index system for teacher's teaching level in this paper.It not only has a strong support of mathematical theory,but also reflects the expert's will.According to the status of Fujian Jiangxia University,the index system is divided into nine scales.The Judgment matrix of each scale is obtained by the expert's scores .And then,AHP method is used to obtain the weight.The experimental results show that the proposed method works well.

AHP;teacher's teaching level;judgment matrix

G642；G645.1

A

2095-2082（2017）05-0111-08

2016-11-20

2013年福建省中青年教師教育科研項目（A類）（JA13326）；福建省中青年教師教育科研社科A類項目（2014年福建省高等學校教學改革研究專項）（JAS14784）；2013年福建江夏學院青年科研人才培育基金項目（JXZ2013002）

龔曲華（1978—），女，福建邵武人，福建江夏學院數理教研部副教授，理學碩士。

（責任編輯 王魏紅）