動態保障結構下多級多層備件配置優化建模

周亮，李慶民，彭英武，李華

1.海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，武漢 430033 2.海軍工程大學 科研部，武漢 430033 3.海軍工程大學 兵器工程系，武漢 430033

動態保障結構下多級多層備件配置優化建模

周亮1，李慶民2,*，彭英武3，李華3

1.海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，武漢 430033 2.海軍工程大學 科研部，武漢 430033 3.海軍工程大學 兵器工程系，武漢 430033

針對作戰編隊執行長時間、遠距離任務期間，編隊后方保障站點變更的情況，結合部隊維修保障的特點，基于可修復備件多級管理(METRIC)理論，通過計算編隊剩余備件分布規律，建立了動態保障體系結構下基于時變可用度的三級兩層備件保障模型。以備件儲存空間為約束，可用度為目標，建立了分階段邊際優化模型。列舉實例，采用分階段邊際算法對備件方案進行優化，對比分析了動態保障結構下和固定保障結構下裝備可用度隨時間的變化，并采用蒙特卡羅仿真方法對案例進行實驗驗證。案例結果表明：采取多個后方站點的保障方式能有效提高裝備可用度；案例仿真實驗結果與解析結果誤差在4%以內。模型可為保障決策者制定備件方案提供輔助決策工具。

動態保障；可修復備件多級管理(METRIC)；剩余備件；分階段；邊際；蒙特卡羅仿真

備件是裝備維修保障最重要的物質基礎之一。作戰編隊是執行任務的基本作戰單元，由保障單元和裝備現場部署站點構成。隨著戰略需要，作戰編隊會經常性執行遠距離、長時間任務。由于編隊攜帶備件數量有限，任務期間需要后方基地站點保障，而由于編隊行駛區域范圍廣，整個任務期間編隊很難由一個固定后方基地站點進行保障，因而實行區域性就近保障，與傳統固定不變的備件保障結構相比，將這種保障站點發生變更的備件保障系統稱為動態保障結構系統。由于編隊作戰范圍廣，當編隊由國內的后方基地站點保障時，后方基地站點不可修備件可立即向工業部門訂購；當編隊遠離大陸本土由海外基地站點保障時，受地域條件限制，海外保障基地站點不可修備件無法及時得到補給。如飛機編隊執行遠距離作戰任務時，在未行駛出第二島鏈前，一直由國內基地保障；行駛出第二島鏈后，由海外基地實施保障。

針對任務期間備件配置優化問題，國內外學者進行了一系列研究。文獻[1]針對非穩態兩級單層備件可修復系統提出了Dyna-METRIC模型。文獻[2-3]在Dyna-METRIC模型基礎上，將兩級單層備件保障模型擴展成多級多層備件保障模型。文獻[4-5]分別對Dyna-METRIC模型進行擴展，針對非穩態備件保障系統，建立了K/N冗余裝備結構、站點維修能力有限條件下的備件配置優化模型。文獻[6]對備件修復概率小于1的保障系統，將不全修復件等效為消耗件，建立了多層級不完全修復件近似可用度評估模型。文獻[7]利用非平穩隨機過程理論，研究并建立維修渠道數量有限條件下的備件配置優化模型。文獻[8-9]針對任務期間攜帶備件數量受限的艦船，研究了串件拼修策略下艦船編隊備件配置優化方法。文獻[10-12]針對任務期間站點備件分配、管理問題，考慮備件送修分配優先級順序，建立了備件分配與送修動態管理模型。以上研究均未考慮任務期間保障站點發生變更時的備件優化配置問題。

本文以作戰編隊執行遠距離、長時間任務為背景，針對編隊中裝備部署現場站點僅具備LRU(Line Replaceable Unit)換件維修能力、保障單元站點對SRU(Shop Replaceable Unit)不可修的保障特點，采用理論建模與仿真驗證相結合的手段，對編隊后方保障站點發生變更情況下的備件配置優化問題進行研究。

1 問題描述及條件假設

1.1 保障過程

設由作戰單元j和保障單元z組成的編隊，依次在L1,L2,…,Ln,…,LN等區域執行任務，在L1,L2,…,Ln,…,LN等區域執行任務時對應的后方保障站點依次為H1,H2,…,Hn,…,HN，進入H2,H3,…,Hn,…,HN區域的計劃時間依次為T1,T2,…,Tn-1,…,TN-1，編隊由各后方站點保障的時間段如圖1所示。編隊在Ln區域執行任務時，一旦裝備發生故障，若作戰單元j在Ln-1區域執行完任務剩余備件大于0，則對裝備進行換件維修，并將拆換下來的故障件送保障單元z進行修理，并向保障單元z申領備件;保障單元z判斷送修備件是否可修，不可修的備件送Hn站點進行修理，同時向Hn站點申領備件;Hn站點收到送修備件后，判斷備件是否可修，若可修則送修理車間修理，若不可修，則判斷Hn站點屬性，若Hn站點為國內站點，則不可修備件立即向工業部門訂購，若為海外基地站點，則不可修備件等待任務結束后申領。

圖1 不同區域編隊后方保障站點Fig.1 Formation rear support sites at different regions

1.2 條件假設

結合編隊執行任務后方站點變更時的備件保障流程，在建模時作如下條件假設：

1) 部件故障規律服從泊松分布。

2) 裝備部署現場、保障單元、后方保障基地備件保障實行(s-1,s)連續補給策略。

3) 編隊在同一區域執行任務期間，保障單元z到后方站點Hn運輸時間恒定。

4) 編隊中作戰單元僅具備對裝備中LRU換件維修能力，保障單元具備一定的LRU維修能力,不具備SRU修理能力。

5) 不考慮同級別站點備件橫向補給。

6) 每個區域均由固定站點進行保障，不允許該站點以外的其他站點保障。

2 備件動態供應渠道建模

2.1 備件需求計算

1) 后方站點LRU需求率計算

編隊執行任務期間，t時刻作戰單元站點j中備件LRU的需求率為

(1)

式中：下標l為第l類LRU；下標e為第e類裝備；Ne l為裝備e中LRU的裝機數；ΜΤΒFl為第l類LRU平均無故障工作時間；ke(t)為站點j中裝備e在t時刻工作的數量，當裝備不工作時，ke(t)為0。

由于作戰單元僅具備LRU更換能力，因此t時刻編隊中作戰單元對保障單元z產生的LRU需求為

(2)

式中：Echelon(1)為所有作戰單元站點j的集合。

若在t時刻，編隊后方保障站點為Hn，則后方站點Hn中由保障單元產生的備件需求為所有保障單元不可修的LRU數量,其表達式為

(3)

式中：Echelon(2)為所有保障單元z的集合；rzl為備件LRU在保障單元z的修復概率；πn(t)用來表征t時刻編隊是否在第Ln區域，若編隊在第Ln區域,取值為1，否則取值為0，πn(t)的表達式為

(4)

2) 后方站點SRU需求率計算

由于作戰單元j僅具備LRU更換維修能力，不能修理LRU，因此不會對保障單元z產生SRU需求，而保障單元z對LRU有一定的維修能力，會對LRU中出現故障的SRU進行換件維修。設保障單元z對SRU修復概率為rzi,第l項LRU發生故障是由第i項SRU故障導致的概率為qil，則t時刻保障單元站點z對后方站點Hn產生的SRU需求為站點z不可修的SRU送至后方站點修理的數量，其表達式為

λhzi(z,t)=λzl(t)rzlqil(1-rzi)πn(t)

(5)

t時刻站點Hn在修理LRU時產生的SRU需求為

λhhi(t)=λhl(t)rhlqil

(6)

式中:rhl為站點Hn中LRU的修復概率。

t時刻站點Hn中SRU需求由2部分構成：一是保障單元z不可修的SRU向站點Hn申領的部分；二是站點Hn在修理LRU時產生的SRU部分。因此，根據式(5)和式(6)，可求得t時刻站點Hn中SRU備件需求數為

(7)

2.2 后方基地級站點備件供應渠道計算

2.2.1 SRU供應渠道計算

由于t時刻站點Hn產生的SRU需求數服從λhi(t)的泊松分布，因此t時刻站點Hn正在修理的SRU數量亦服從均值和方差相同的泊松分布[13]，可得t時刻站點Hn正在修理的SRU數量為

(8)

式中：rhi為站點Hn中SRU的修復概率;RThi為站點Hn中SRU的平均維修時間。

編隊執行任務期間，保障編隊的后方站點可分為2類：一類是后方站點在任務期間無補給；另一類是后方站點可以從外界得到連續補給。

1) 后方站點無外界補給時備件供應渠道計算

若在任務期內，后方站點Hn因地理位置限制無外界補給，則t時刻，站點Hn中SRU備件供應渠道由在修的SRU和不可修SRU這2部分組成，從Tn-1時刻編隊進入第Ln區域后，站點Hn累積不可修的SRU數量服從均值和方差相同的泊松分布，其表達式為

(9)

因此t時刻站點Hn中備件SRU供應渠道服從均值和方差相同的泊松分布，均值為

E[Xhi(t)]=DRPhi(t)+DNRPhi(t)

(10)

2) 后方站點實行連續訂購策略時備件供應渠道計算

若后方站點Hn中不可修備件可向工業部門訂購，則后方站點Hn中備件SRU供應渠道數量由正在修理的部分和訂購途中2部分組成，并服從均值和方差相同的泊松分布，均值為

E[Xhi(t)]=

(11)

式中：Bi為第i項SRU訂購周期。

根據文獻[13]中備件供應渠道概率分布計算公式，t時刻當備件供應渠道差均比(VTMR)相等時，備件供應渠道數量服從泊松分布；當備件供應渠道差均比大于1時，備件供應渠道數服從負二項分布；當備件供應渠道差均比小于1時，備件供應渠道服從二項分布，不同分布參數求取詳見文獻[8]。由此可求取t時刻后方站點Hn中備件SRU供應渠道數為x個的概率Phi(x,t)。

因此t時刻后方站點Hn中SRU短缺數期望值EBOhi(i,t)和短缺數期望方差VBOhi(i,t)為

(12)

式中：Shl為站點Hn中LRU初始庫存數量。

2.2.2 LRU供應渠道計算

由于后方站點在修理LRU時，SRU是LRU修理的物質基礎，當SRU短缺時，會造成LRU修理延誤，因此與SRU供應渠道來源相比，LRU供應渠道還包括SRU短缺造成LRU維修延誤的部分。因此t時刻后方站點Hn備件供應渠道由3部分組成：一是LRU在修數量；二是LRU不可修數量或訂購途中數量；三是站點Hn因SRU短缺造成LRU維修延誤的數量。其中LRU在修數量、不可修數量、訂購數量求取方式與SRU求取該部分方式相同。而站點Hn中因備件SRU短缺造成LRU維修延誤部分的數量為

(13)

(14)

方差為[11]

(15)

當站點Hn無外界補給，t時刻站點Hn中備件LRU供應渠道均值為

E[Xhl(t)]=DRPhl(t)+

(16)

式中:Bl為第l項LRU訂購周期.

方差為

Var[Xhl(t)]=DRPhl(t)+

(17)

當站點Hn不可修LRU向工業部門訂購時，t時刻LRU供應渠道為

E[Xhl(t)]=

(18)

方差為

Var[Xhl(t)]=

(19)

依據后方站點Hn中LRU備件供應渠道均差比與1的大小，由式(12)可求取后方站點Hn中LRU短缺數期望值EBOhl(t)和短缺數期望方差VBOhl(t)。

2.3 中繼級站點備件供應渠道計算

1) 保障單元SRU供應渠道計算

由于保障單元僅具備LRU修理能力，不能修理SRU，因此t時刻保障單元z中SRU備件供應渠道由2部分構成：一是后方站點Hn因SRU備件短缺造成本級延誤數量；二是正在補給途中的SRU數量。

t時刻，因后方站點Hn中SRU短缺造成站點z保障延誤的SRU數量為

(20)

方差為

(21)

(22)

在任意t時刻，由于保障單元z所在的區域由唯一的后方站點保障，因此依據式(21)和式(22)，可得t時刻保障單元z因上級SRU短缺造成本級延誤的數量均值和方差分別為

(23)

(24)

t時刻保障單元z中SRU處于補給途中的數量分為2個階段求取：第1階段是編隊剛進入第Ln區域執行任務，處于運輸途中的數量有一部分是在第Ln-1區域產生的需求，為站點Hn-1運送途中的部分；第2階段是編隊在第Ln區域執行一段時間任務后，站點Hn-1運送的備件全部抵達，運輸途中部分全部是站點Hn正在運送的部分，運輸途中的數量為

OSTjl(t)=

(25)

式中：OST(n)為編隊在第Ln區域時至后方站點Hn的運輸時間。

因此t時刻保障單元z中SRU供應渠道均值為

(26)

方差為

(27)

2) 保障單元LRU供應渠道計算

t時刻保障單元z中LRU備件供應渠道由4部分組成：一是保障單元z中正在修理的LRU數量；二是處于補給途中的LRU數量；三是因后方站點Hn中LRU短缺造成本級保障延誤的數量；四是本級SRU短缺造成LRU修理延誤的數量。

由于作戰單元j僅具備LRU更換能力，因此只需求取t時刻作戰單元j中LRU備件供應渠道的均值E[Xjl(t)]和方差Var[Xjl(t)]，而t時刻作戰單元j中LRU供應渠道由運輸途中部分和上級站點LRU短缺造成保障延誤2部分構成，其求取方式與保障單元LRU求取方式相同。

3 編隊備件期望短缺數計算步驟

根據式(12)可知，要求取t時刻編隊中保障單元和作戰單元備件期望短缺數，需要已知保障單元和作戰單元中在進入第Ln區域執行任務時的備件數量。而編隊進入第Ln區域執行任務時的備件數量與第Ln-1區域執行任務期間備件消耗相關。因此先求取編隊在第Ln區域執行完任務后，編隊剩余備件分布概率，然后將不同剩余備件情況下的備件期望短缺數相加，得到t時刻編隊中各站點備件期望短缺數。編隊中剩余備件包括保障單元剩余的LRU備件和SRU備件，以及作戰單元中LRU備件。各站點不同類型備件剩余數量及期望短缺數計算步驟相同，以計算保障單元SRU剩余備件數量和期望短缺數為例。

3.1 編隊剩余備件分布概率計算

根據保障單元SRU備件供應渠道差均比與1的大小，可求得t時刻保障單元z在第Ln區域執行任務期間，SRU供應渠道數為x個的概率Pzi(x,t)。

編隊在第Ln-2區域執行完任務，從Tn-2時刻進入第Ln-1區域，若保障單元z在Tn-2時刻剩余SRU備件為yn-2個的概率為Ψzi(yn-2,Tn-2),根據備件庫存平衡公式[11]，保障單元z中SRU在Tn-1時刻剩余備件數量為保障單元在Tn-2時刻剩余備件數減去Tn-1時刻保障單元SRU備件供應渠道數，因此Tn-1時刻保障單元中SRU剩余備件為yn-1個的概率為Ψzi(yn-2,Tn-2)Pzi(yn-2-yn-1,Tn-1)。而保障單元在Tn-1時刻剩余SRU備件為yn-1個的概率為保障單元在Tn-2時刻不同剩余備件條件下剩余SRU備件為yn-1個的概率之和。設保障單元z執行任務前攜帶的SRU數量為Szi,則保障單元在Tn-1時刻剩余SRU備件為yn-1個的概率為

ηzi(n-1)(yn-1,Tn-1)=

Pzi(yn-2-yn-1,Tn-1)]

(28)

因此Tn-1時刻保障單元z中SRU剩余備件期望值為

(29)

方差值為

Var[Szi(Tn-1)]=

{E[Szi(Tn-1)]}2

(30)

根據保障單元z中SRU剩余備件差均比與1大小，可得到保障單元z在Tn-1時刻剩余SRU備件為β個的概率為Ψzi(β,Tn-1)。

3.2 編隊備件期望短缺數計算

當站點z在Tn-1時刻剩余SRU備件為β個時，根據式(12),可得到t時刻站點z中SRU備件期望短缺數為

(31)

期望方差為

(32)

Tn-1時刻站點z剩余SRU備件數為β個的概率為Ψzi(β,Tn-1),因此站點z在t時刻LRU備件期望短缺數和期望方差分別為

EBOzi(t)=

Tn-1

(33)

VBOzi(t)=

Tn-1

(34)

同理，可求取t時刻作戰單元j中LRU期望短缺數EBOjl(t)和期望方差VBOjl(t),依據文獻[12]可用度求取方式可求得t時刻裝備e的可用度Ae(t)。

4 空間約束下分階段邊際優化算法

4.1 標函數

通常裝備使用現場站點j備件儲存空間有限，因此以使用站點備件貯存空間為約束，以裝備可用度為優化目標，其優化模型目標函數為

(35)

式中：Indenture(1)為裝備e中所有LRU的集合;Indenture(2)為裝備e中LRU下所有SUR的集合;v為備件體積；Sjl、Szl、Shi分別為作戰單元j、保障單元z、后方站點h的初始備件數量；vl為LRUl的體積;vi為LRUi的體積;vjconstant為站點j備件儲存體積;A0為整個任務期間裝備e可用度目標值。

4.2 分階段分層邊際優化算法

邊際算法是V-METRIC軟件和OPUS軟件的核心算法[14-16]。傳統的邊際算法在迭代過程中確定備件方案時，需要反復計算各項備件加1時，整個任務期內裝備e的可用度值。該種方法計算效率較低，本文采用分階段分層邊際優化算法，根據編隊經歷的區域順序，實行逐步優化，其優化流程如圖2所示。

圖2 分階段優化流程Fig.2 Phased optimization process

步驟1初始化。計算任務時間為Tn、保障系統備件方案為Scheme(n-1)時裝備中LRU的可用度，并將可用度值放入矩陣A1,ml、A2,ml。

步驟2確定站點m中LRU備件求解范圍。若站點m為裝備部署現場站點，且站點m現有備件體積vmtoal大于其貯存體積vmconstant時，則進行m=m+1操作，并繼續執行步驟2,否則執行步驟3。

步驟5確定目標可用度值下的最優備件方案。對于任意站點m中非空效益矩陣B1,ml、B2,ml，取所有站點所有備件效益矩陣中第1個效益值放入矩陣C,即C=[B1,m1(1)B1,m2(1) …B1,ml(1)B2,m1(1)B2,m2(1)…B2,ml(1)]，對矩陣中效益值最大的站點備件項目Sml數量加1，計算此時系統可用度Ae，若Ae

步驟6更新效益矩陣C。對效益值最大的備件項目Sml，若是LRU項目，用效益值B1,ml(2)替代矩陣C中原來的效益值B1,ml(1)；若是SRU項目，用效益值B2,mi(2)替代矩陣C中原來的效益值B2,mi(1)，對效益值最大的站點備件項目Smi數量加1，計算此時的系統可用度Ae，若Ae

5 案例分析

5.1 案例計算

圖3 不同區域編隊保障結構Fig.3 Formation support structure in different regions

由作戰單元站點J1、J2和保障單元Z1組成的編隊1、站點J3、J4和保障單元Z2組成的編隊2均依次在L1、L2、L3這3個區域執行任務，3個區域對應的后方基地站點為H1、H2、H3。L1、L2、L3區域至H1、H2、H3站點的運輸時間均值均為100 h，H2至L1、L2、L3的運輸時間均值依次為500、100、300 h。H1和H2站點屬于國內保障基地，不可修的故障件直接從工業部門訂購，H3站點屬于海外保障基地，根據上級制定的補給計劃，整個任務期間無補給，屬于自主保障。編隊執行任務期間保障結構如圖3所示。2個編隊在各區域的任務計劃相同，任務時間均為5 000 h，各區域任務起止時刻如表1所示。以每個作戰單元站點中雷達裝備為例，雷達裝備(e1)的裝機數為3，部件清單如表2所示，MTBF為備件的平均無故障間隔時間，RTZ1、RTZ2分別為保障單元Z1、Z2修理備件的平均維修時間，rZ1、rZ2為保障單元Z1、Z2的備件修復概率。后方保障基地對雷達裝備的保障參數如表3所示。作戰單元站點J1、J2、J3、J4儲放備件的體積為10 m3，到各自的保障單元的運輸時間均為20 h。

當上級要求任務期間裝備目標可用度不低于0.85時，首先根據表2中備件信息依次求取使用站點、保障單元、后方站點的備件需求，然后采取由上至下的方法，將每次邊際迭代產生的備件方案輸入，求取使用現場站點的備件期望短缺數，進而得到裝備可用度，直至迭代輸入的備件方案使裝備可用度≥0.85，整個算法運行結束，得到的備件方案如表4所示。此時作戰艦站點備件體積為5.6 m3，邊際優化曲線如圖4所示。

分析表4可知，作戰單元站點(J1、J2、J3、J4)屬于裝備部署現場站點，由于僅具備裝備換件維修能力，因此僅攜帶LRU備件。而保障單元站點(Z1、Z2)由于具備一定的LRU修復能力，可以采取更換一部分LRU中故障SRU部件來滿足作戰單元站點的LRU備件需求，因此其攜帶的LRU備件數量少于裝備部署現場站點，多于后方保障站點(H1、H2、H3)；而由于保障單元SRU修復能力為0， 因此無法通過修復SRU故障件滿足LRU修理時產生的SRU需求，故保障單元攜帶的SRU備件多于后方站點攜帶的SRU備件。后方站點H1、H2不可修的備件可以直接從工業部門訂購，而站點H3在整個任務期間處于無補給狀態，因此其攜帶的備件數量多于站點H1和H2。

表1 任務計劃時間及后方保障站點Table 1 Mission plan time and rear support sites

表2 裝備部件可靠性參數及維修參數Table 2 Reliability parameters and maintenance parameters of equipment components

表3 后方保障站點維修參數Table 3 Maintenance parameters of rear support sites

分析圖4中備件邊際優化曲線，從圖中可知，裝備可用度值隨備件數不斷增加至0.85，而后下降，下降后隨著備件數增加可用度又超過0.85，呈現出階段性規律變化。以前2個階段為例，對曲線變化進行分析。第1階段(0～500 h)備件保障系統由編隊1、編隊2、后方站點H1構成，迭代計算裝備可用度為0.85的備件方案，作為第2階段的初始備件方案;第2階段(0～3 000 h)為計算編隊進入第2區域(1 501～3 000 h)產生備件需求而增加的備件，由于編隊在第2階段的初始備件方案為第1階段優化得到的備件方案，而編隊任務時間由1 500 h增長至3 000 h，因此裝備可用度會出現直線下降，隨著備件的優化迭代，裝備可用度逐漸超過0.85。

表4 目標可用度為0.85時的備件配置方案

圖4 目標可用度為0.85時邊際優化曲線Fig.4 Marginal optimization curve when the target availability is 0.85

若整個任務期間，編隊均由處于中間時間段的后方站點H2保障，比較后方站點各類備件總數量相同條件下，固定保障結構和動態保障結構裝備可用度隨時間的變化。后方站點H1，H2，H3中LRU1，SRU11，SRU12，LRU2…等不同類型備件數量之和依次為2、1、0、0、0、3、0、0、3，將其作為固定保障結構時后方站點H2的初始備件方案。采用本文模型計算得到2種保障結構下可用度隨時間的變化如圖5所示。

圖5 兩種保障結構下可用度隨時間變化Fig.5 Variation of availability with time under two support structures

從圖5中動態保障下裝備可用度隨時間的變化可知，在第1區域(0～1 500 h)和第2區域(1 501～3 000 h)，編隊剛進入這2個區域時，可用度下降快，而后裝備可用度下降趨于平緩，且在這2個區域編隊裝備可用度下降速度接近，而在3 001～5 000 h裝備可用度下降速度明顯增加。這是因為編隊在L1區域和L2區域執行任務時，后方保障站點H1和H2不可修備件可通過向工業部門訂購進行補充，隨著編隊在各區域任務時間的推進，處于維修運輸周轉的備件基本不變，裝備可用度由非穩態逐漸趨向穩態。但由于編隊進入L2區域時，編隊一部分備件處于維修運輸周轉狀態，因此其剩余的備件數量較初始攜帶的備件數量少，而保障L2區域的站點H2初始備件配置數略少于H1站點，因此編隊進入L2區域后裝備可用度比在L1區域時低。當編隊從L2進入L3區域時，由于保障L3區域的后方站點備件修復概率為0.8，不可修備件無法從外界得到補給，隨著時間的推進，不可修的備件越來越多，因此裝備可用度隨時間下降速度較前2個階段更快。

而從固定保障結構下裝備可用度隨時間的變化可知：在整個任務期間，固定保障結構下裝備可用度低于動態保障結構下裝備可用度，且兩者之間的差值除在第1區域時間段內差距變大外，在之后的區域時間段內逐步接近。這是因為：在第1區域內(0～1 500 h)，即使固定保障結構下后方站點的初始備件多于動態保障結構下后方站點的初始備件數，但由于固定保障結構下處于運輸周轉的備件數遠大于動態保障結構下處于運輸周轉的備件數，因此其可用度下降速度較動態保障結構快；在第2區域(1 501～3 000 h)，因固定保障結構下的編隊到后方站點的運輸時間與動態保障結構中編隊到后方站點的運輸時間均為100 h，因此2種保障結構下裝備可用度下降速度較為接近，而備件處于運輸周轉的數量較第1區域時少，因此固定保障結構下裝備可用度在1 500 h之后略有提升，其裝備可用度較第1區域期間接近動態保障結構下裝備可用度；在第3區域，雖然固定保障結構下編隊距站點H2運輸時間為300 h，較動態保障結構下編隊距后方站點H3運輸時間長100 h，但由于站點H3的不可修備件無法向工業部門訂購，因此固定保障體系下裝備可用度越來越接近動態保障結構下裝備可用度。

5.2 案例仿真驗證

依據備件保障流程，采用蒙特卡羅方法對編隊整個任務期間備件保障過程進行仿真建模，將編隊中保障單元與作戰單元之間備件保障作為一個兩級兩層仿真模塊，嵌入如圖6(a)所示仿真流程中，兩級兩層仿真模塊如圖6(b)所示。

圖6 編隊任務期間備件保障仿真流程Fig.6 Simulation flow chart of spare parts support during formation mission

將表4備件方案輸入仿真模型，當仿真次數Nu=200時，分別計算任務時間T=250,500,750,1 000,…,5 000 h時的裝備可用度，得到的仿真值與解析值對比如圖7所示。由圖可知，裝備可用度解析值與仿真值變化趨勢一致，同一時刻兩者最大誤差絕對值不超過4%，因此動態保障體系下備件保障模型建立正確。

圖7 仿真模型與解析模型可用度對比結果Fig.7 Comparison of availability between simulation model and analytic model

6 結 論

本文針對作戰編隊任務期間后方保障站點變更的情況，基于METRIC理論，建立了動態保障結構下備件配置優化模型和蒙特卡羅仿真模型。結果表明：

1) 當編隊執行遠距離任務時，設立前沿保障站點或實行區域就近的多站點保障方式比固定一個后方站點的保障方式能有效提高裝備的可用度。

2) 在編隊與后方站點實行連續補給策略下，任務期間編隊由多個后方站點保障的方式能降低備件運輸成本。

3) 仿真模型與解析模型結果一致，表明本文建模方法可行，模型可為編隊遠洋任務期間，設置前沿保障站點位置提供模型參考，為艦艇、飛機執行遠洋任務制定備件方案提供輔助決策。

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Optimizationmodelformulti-levelandmulti-echelonsparepartallocationindynamicsupportstructure

ZHOULiang1，LIQingmin2,*，PENGYingwu3，LIHua3

1.NationalKeyLaboratoryforVesselIntegratedPowerSystemTechnology,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China2.OfficeofResearchandDevelopment,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China3.DepartmentofWeaponryEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China

Inlongtimeandlongdistancetasksofcombatformation,thesupportsiteofcombatfleetwouldchange.Consideringthecharacteristicsofmilitarysupport,thedistributionlawofremainingsparepartsiscalculatedbasedonMulti-EchelonTechniqueforRecoverableItemControl(METRIC)theory,andthemodelforsparepartsupportbasedontimevaryingavailabilityisestablishedforthedynamicsupportsystem.Withthestoragespaceofsparepartsastheconstraintandthedegreeofavailabilityasthegoal,amodelforphasedmarginaloptimizationisestablished.Anexampleispresented,andtheoptimizationofsparepartsiscarriedoutbyusingthestagemarginalalgorithm.Thevariationofequipmentavailabilitywithtimeinthedynamicsupportstructureandthefixedsupportstructureiscomparedandanalyzed,andMonteCarlosimulationmethodisusedtoverifythecase.Theresultsshowthattheavailabilityofequipmentcanbeeffectivelyimprovedbyadoptingmultipledepotsecuritymethods.Theerrorbetweenthesimulationresultsandtheanalyticalresultsiswithin4%.Themodelproposedcanprovideassistantdecisiontoolfordecisionmakerstomakesparepartplan.

dynamicsupport;multi-echelontechniqueforrecoverableitemcontrol(METRIC);remainingspareparts;phase;marginal;MonteCarlosimulation

2016-09-29；Revised2016-11-09；Accepted2017-02-20；Publishedonline2017-03-031902

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A

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周亮，李慶民，彭英武，等.動態保障結構下多級多層備件配置優化建模J.航空學報，2017，38(11):220822.ZHOUL,LIQM,PENGYW,etal.Optimizationmodelformulti-levelandmulti-echelonsparepartallocationindynamicsupportstructureJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(11):220822.

(責任編輯：蘇磊,王嬌)