500 kV變壓器直流偏磁下的鐵心損耗分析研究

趙欣，李強，葉紅楓，山江川，劉念，王賀新

（1.四川大學電氣信息學院，成都610065；2.中核核電運行管理有限公司，浙江海鹽314300）

0 引 言

高壓直流輸電系統（HVDC）具有輸送距離遠，輸送容量大等優點，輸電方式有雙極直流輸電，單極直流輸電和同極直流輸電，因此產生的交直流系統間的影響日益明顯［1］。高壓直流輸電系統采用單極—大地回線運行方式或雙極地不平衡運行方式時，會有直流分量經大地進入到中性點接地的變壓器中，發生直流偏磁，使得變壓器鐵心飽和程度增加，出現漏磁增大、損耗增加、局部過熱、振動加劇和噪聲增大等現象，嚴重時甚至可以對變壓器本體造成永久性損壞［2］。此外，由地磁暴產生的地磁感應電流也可看作是誘發變壓器直流偏磁的原因［3］。

目前，國內外研究者針對變壓器的直流偏磁現象進行了大量研究，文獻［4-5］分析了直流偏磁下變壓器的磁通分布和勵磁電流的畸變分析；文獻［6］提出了一種采用磁化曲線比較方法不需外部建立復雜的直流系統模型來預測直流偏磁下的變壓器的特性；文獻［7-8］揭示了直流偏磁下不同磁化曲線對變壓器鐵心損耗仿真的影響。總之當變壓器處于直流偏磁的情況下時，其鐵心的鐵磁材料表現出的電磁特性和標準測量條件下的電磁性能是有區別的，其中鐵損的分布表現出與標準正弦激勵條件下不同的規律［9］，由于鐵心的損耗受偏磁影響尤為嚴重，劇烈增大的損耗將會導致鐵心的局部過熱和異常溫升，導致鐵心老化加重，因此需仔細分析鐵心上的損耗分布和損耗變化，進而采取減少鐵心損耗的措施，這對大容量超高壓變壓器的設計尤為重要。

針對某500 kV核電站主變進行分析，建立了基于二維有限元瞬態場A-φ算法下的變壓器損耗模型，分析了直流偏磁下變壓器的勵磁電流的畸變；同時文獻［10］中提出了一種通過劃分變壓器鐵心路徑的方式來分析自耦變壓器磁感應強度的方法，在此基礎上，針對的是普通雙繞組變壓器，并根據實際損耗仿真分布采用了具有針對性的鐵心路徑劃分，進一步來分析直流偏磁下其鐵心路徑上的損耗的具體分布情況和增速的對比變化，并得到了不同的一系列結論，將對大容量超高壓變壓器的鐵心設計和變壓器直流偏磁鐵心耐受能力分析提供一定的理論依據。

1 直流偏磁條件下的變壓器模型

1.1 變壓器的基本模型

文中分析的某核電站三相組式主變壓器是由三個單獨的單相變壓器按照YNd11的聯結方式連接組成，三個單相變壓器的磁路彼此獨立，互不相關，各相主磁通以各自鐵心構成回路，且為了節約計算時間，可取三相中任意一相進行分析。則變壓器的單相等效電路及磁路分析如圖1、圖2所示。

圖1 變壓器單相直流偏磁等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit diagram of single-phasetransformer under DC bias

圖2 變壓器磁路示意圖Fig.2 Magnetic circuit diagram of transformer

若不計電源內阻和變壓器鐵心損耗，根據電路基爾霍夫定律、磁通連續性和安培環路定理可得電路方程和磁路方程為：

式中 R1、R2為變壓器高低壓側繞組電阻；L1、L2為高低壓側繞組漏感；N1、N2為高低壓側繞組匝數；φ為磁通；i1、i2為高低壓側繞組電流，f1為鐵心磁場強度和繞組電流的關系函數；f2為鐵心磁場感應強度的函數。

1.2 直流偏磁條件下基于有限元法的變壓器損耗模型

基于上述基本模型，采用二維瞬態場A-φ有限元算法來對其進行求解。首先把變壓器的求解區域分成渦流區和非渦流區兩部分，在渦流區（σ≠0）內，既要計算磁場，又要計算電場，所以同時采用矢量磁位A和標量電位φ來表述；在非渦流區（σ＝0）內，只需計算磁場，故用矢量磁位A來表述。

為了簡化分析，并引入如下假設：（1）設電導率σ為常數，磁導率μ為常數；（2）不計位移電流，忽略繞組高次諧波；（3）只考慮變壓器空載情況，由于空載電流很小，因此繞組上的銅耗很小，可忽略不計，即認為空載損耗為變壓器的鐵耗；（4）采用“均勻化”即將疊片鐵心轉換為均勻化的實體鐵心；（5）考慮變壓器的動態渦流損耗，靜態磁滯損耗，則變壓器的鐵耗為二者之和。

建立麥克斯韋方程：

式中Js為源電流密度；Je為渦流密度；E為電場強度；B為磁感應強度；H為磁場強度；σ為電導率；μ為磁導率；ε為介電常數。Jf為繞組交流電流密度；Jb為直流偏磁電流密度。

因▽·B＝0，引入矢量磁位A，定義B＝▽×A。

則：

引入標量電位φ，有：

根據非正弦電流的復數表達形式和二維瞬態場的邊界條件［11］，可將直流偏磁下變壓器鐵心內部瞬態場的求解轉化為二維瞬態場矢量磁位微分方程邊值問題：

式中Ω代表求解域；Γ1代表第一類邊界條件；Γ2代表第二類邊界條件。

對方程（7）中的三個等式，我們采用加權余量法和瞬態場的數值分析有限元法即三角形單元剖分法進行求解［12］。可得如下方程：

式中P為變壓器鐵心剖分單元的損耗值；We代表矢量加權函數；Ai，j，m，Pi，j，m代表三角形剖分單元下的磁位的插值矢量和損耗的插值矢量；Kii…mm代表單元形狀系數。

再通過代數方法例如迭代法用計算機求解出方程組。即可得出單元內磁位A的值，磁感應強度B的值以及損耗P的值。

而導體區的總損耗Pw即變壓器鐵心的損耗則為各單元損耗P的迭加：

2 直流偏磁下變壓器鐵心損耗分析

在上述理論基礎上在ANSOFT里按照1：1的比例構造出某一核電站500 kV變壓器的直流偏磁模型。由于變壓器結構對稱，為了簡化分析，僅在鐵心左側區域分別設置了A、B、C 3條垂直路徑，鐵心左側上區域設置了D、E、F 3條水平路徑，其中D、E關于主柱與上鐵軛的交界面即主柱上邊界對稱；同時，分別考慮空載時不同直流電流即不同偏磁直流量的情況來分析變壓器鐵心的損耗分布。具體模型如圖3所示。

圖3 變壓器仿真模型和鐵心路徑分布Fig.3 Simulation model of transformer and the distribution of corn routes

已知變壓器的二維實際尺寸為：長×高＝4 000×3 800（mm），則以上圖所建立的變壓器模型左下角為原點，以變壓器的底側邊界長為X軸，以右為正方向，左側邊界高為 Y軸，以上為正方向，建立X-Y坐標系如圖3所示，則不同路路徑的具體位置如表1所示。

表1 不同路徑的具體位置坐標Tab.1 Location coordinates of different routes

（1）直流偏磁時變壓器的勵磁電流分析

圖4 勵磁電流波形Fig.4 Waveform of the excitation current

根據上述模型仿真得到的500 kV變壓器的勵磁電流波形如圖4所示。由圖4可知，變壓器沒有發生直流偏磁（即偏磁直流量為為0 A）時，勵磁電流的波形為正弦波且波形是關于正負軸對稱的。但當變壓器存在直流流入情況下即發生直流偏磁時，勵磁電流波形畸變也越來越嚴重，關于正負軸出現不對稱，波形向X正半軸出現向右的偏移，向Y軸正半軸出現向上的偏移。因此鐵心在隨時間交變的半個周期內飽和程度增加，勵磁電流的畸變程度加劇，呈明顯增大現象。

如圖5所示，勵磁電流發生畸變時各次諧波含量也發生了變化，沒有發生直流偏磁時，諧波除了基波以外基本沒有偶次諧波，只有少量的奇數諧波如3次諧波、5次諧波等；發生直流偏磁時，諧波除了基波、奇次諧波以外，還出現了偶次諧波。奇次諧波和偶次諧波都隨著直流電流的增大而增加；并且偶次諧波增加的要比奇次諧波快的多，但是隨著直流電流的增加，鐵心到達飽和以后，各次諧波含量也開始下降。

圖5 勵磁電流各次諧波含量Fig.5 Harmonic content of the excitation current

因此，綜上所述，當變壓器受到直流偏磁的影響時，其勵磁電流會發生嚴重的畸變。勵磁電流的畸變程度不等，會使得鐵心磁致伸縮不均勻加劇，由此造成鐵心局部的損耗增加和過熱等，對變壓器安全運行構成威脅。

（2）直流偏磁時變壓器鐵心的損耗分布變化

由上述分析可知，直流偏磁情況下由于勵磁電流的畸變導致鐵耗的分布不同，文章以偏磁直流量為5 A例，分析變壓器鐵心不同路徑下的損耗分布情況。

由于勵磁電源設置的初始角為90°（t＝0 s），而磁場最大值將滯后電壓90°，勵磁電流也大致滯后90°，所以在270°（t＝0.015 s）時磁場可達到最大值，損耗也可達到最大值，變壓器將處于最嚴重的情況，因此截取此時的變壓器直流偏磁為0 A和5 A時的損耗分布圖來分析，如圖6所示。從圖中可直觀看出，當變壓器發生直流偏磁時，顏色較深即損耗較大的部位發生了轉移，說明鐵心上的損耗分布發生了變化。在無直流偏磁的情況下，損耗最大處出現在鐵窗的尖角處；在有直流偏磁的情況下，損耗最大處卻出現在上、下鐵軛與主柱的交接處鐵軛；且主柱和旁柱上的損耗分布也發生了變化。

圖6 直流偏磁下鐵芯損耗分布云圖Fig.6 Distribution cloud diagram of core loss under DC bias

為了進一步論證上述結論，將兩種情況下鐵心不同路徑上鐵耗具體分布進行數學處理，由圖6觀察可知鐵心中部和鐵窗附近的變化較大，因此通過文獻［10］的路徑分析法根據變壓器實際損耗情況選取了垂直路徑A和B，建立其路徑距離和鐵心損耗之間的關系，如圖7所示可知。

從整體來看，在直流偏磁的情況下的鐵損曲線明顯地向Y軸正半軸有所移動，說明直流偏磁下鐵心的損耗會有所增加。

單從垂直路徑A分析，在無直流偏磁情況下，其路徑上的鐵心損耗分布是沿著鐵心主柱遞增，然后保持平緩后又開始遞減，最大損耗平均分布在主柱區域，而在存在直流偏磁的情況下，其分布與無偏磁的情況相比，曲線中出現了兩個波峰，且這兩個波峰的位置靠近主柱和上、下鐵軛交接的中部位置。

而單從垂直路徑B來看，在無直流偏磁的情況下，在其靠近鐵窗的位置出現了損耗的最大波峰，而在直流偏磁的情況下在其鐵窗處卻沒有波動出現。

綜上可知：在直流偏磁的情況下，鐵心損耗的最大波動發生了轉移，由鐵窗附近轉向鐵心主柱與上、下鐵軛交接處中部位置，同時結合圖6（b）可知此區域也會有最大的損耗出現，則能進一步說明鐵心主柱與上、下鐵軛交接處受直流偏磁的影響最大。

圖7 不同路徑下鐵心損耗值隨距離的變化Fig.7 Distribution of core loss variation with the distance in different routes

（3）直流偏磁時變壓器鐵心損耗增速變化直流偏磁時，鐵心的損耗分布會有變化，同時其損耗的增速也會所有變化。

為了使研究問題一般化，文中采用不完全歸納法，選取了偏磁直流量為2 A、5 A、10 A、15 A、20 A、25 A、30 A時的鐵心損耗與無直流偏磁情況下進行比較，由于單取一個損耗最大值Pmax可靠性不高，現用鐵心單條路徑上的最大平均損耗值Pavgmax來表征最大損耗值，即：

式中P1，P2，…P10為Pmax出現的前后抽取的10組不偏離±2%Pmax的損耗值。

方差可揭示樣本內部彼此波動的程度，方差越大時，數據的波動越大；方差越小時，數據的波動就越小［13］。則可通過計算每條路徑上其各種直流情況下各自Pavgmax的方差，來表征路徑上損耗的波動大小同時，計算每條路徑上的損耗增長速率即為每增加單位直流電流對應所增加的鐵心損耗的平均值來反應對偏磁直流量的靈敏程度，V為單條路徑增長速率有：

將垂直路徑A、B、C和水平路徑D、F的損耗值（由于D、E相似，因此只取一條路徑分析）進行如上處理后如表2所示可知，水平路徑上的損耗增速均高于垂直路徑；水平路徑受直流偏磁影響下的波動值也均大于垂直路徑；最大增速、最大波動值均出現在水平路徑D上；以上現象均能說明隨著偏磁直流量的增加，水平路徑上的損耗受偏磁直流量的影響較深，波動較大，靈敏度較高。

表2 不同路徑損耗的波動大小和增長速率Tab.2 Variation sizes and growth rates of core loss in different routes

單獨分析垂直路徑A、B、C時，主柱路徑A最大損耗值大于旁柱C，且二者增速差距不大，同時主柱路徑B的損耗值和增速均遠大于旁柱路徑上的C的損耗值的增速。這就說明屬于主柱路徑損耗值和增速普遍大于旁柱路徑損耗值的增速，而單獨分析水平路徑D、F時，隨著偏磁直流量的增加，二者變化趨勢類似。

3 結束語

文章基于二維有限元A-φ算法建立了變壓器直流偏磁下的損耗模型，并通過仿真計算，得出以下結論：

（1）直流偏磁情況下，變壓器的勵磁電流波形的正負軸不再對稱，諧波中會產生偶次諧波。

（2）直流量偏磁情況下，主柱與上、下鐵軛交接處的鐵軛區域受直流偏磁影響最深，損耗的最大值和最大增速均會向該區域中部轉移。

（3）隨著偏磁直流量的增加，主柱路徑損耗最大值均高于旁柱，損耗增速普遍高于旁柱，水平路徑的損耗增速和損耗最大值也明顯高于垂直路徑，說明水平路徑和主柱路徑損耗受直流偏磁的影響更深。