基于雙抽頭電抗器的48脈波整流系統分析及MATLAB仿真*

杜強，高鋒陽，喬垚

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州730070）

0 引 言

整流技術作為電力電子發展的一個重要分支，已在城市供電、工業冶金、交通運輸等方面產生了巨大的推動作用，但其產生的諧波污染在一定程度上卻阻礙了這種推動作用［1］。針對諧波污染，若采用濾波裝置會增加系統的損耗和成本，而采用相關手段，從諧波源入手可以使諧波降低，具有實現簡單、可靠性高、低成本等優點。通過改變控制方式來降低諧波污染，如采用PWM整流，但這種方式開關頻率高，開關損耗大［2－3］；或采用多脈波相控整流方式，通過多個整流橋的相互并聯或者串聯使得各自產生的諧波相互抵消，從而降低網側諧波電流畸變［4－7］。但隨著整流橋和移相變壓器的增多會使得系統成本增加，因此在12脈波或者24脈波整流的基礎上采用抽頭電抗器的方式實現24脈波或者48脈波甚至更多脈波將是更加有效的方式［8－10］。雙抽頭電抗器是通過兩個二極管的自然開通、關斷去實現輸出，而多抽頭電抗器則需要晶閘管和驅動晶閘管的控制電路，并且隨著抽頭數的增加其諧波抑制效果并不是太明顯，因此在大多數情況下采用雙抽頭電抗器。而基于抽頭電抗器的方法可以大大的減小整流系統的成本，所以只需在已有系統上做進一步改進。改進的關鍵是抽頭變比的確定。文獻［11］通過實驗的方法得到了在12脈波基礎上采用抽頭電抗器以實現24脈波整流的抽頭變比。本文根據24脈波整流輸出，通過數學方法提出實現48脈波的思路，然后根據這種數學方法確定抽頭電抗器抽頭變比，并搭建了仿真模型。通過仿真結果分析了加入抽頭電抗器時24脈波和48脈波平衡電抗器中的環流。這種以實現兩倍輸出電壓為目的而確定抽頭變比的方法適用于任何多脈波整流電路，與文獻［12］相對比，發現以實現48脈波理想輸出為目的時，網側電流總諧波畸變率與以減小網側電流總諧波畸變率為目的時產生的網側電流總畸變率幾乎一樣，都在0.037左右，所以這種方法對具體的實踐工作具有一定的指導意義。

1 24脈波整流

基于變壓器原邊三角形延長接法的24脈波整流電路主要由移相變壓器、4個整流橋和使各個整流橋都能正常工作的平衡電抗器組成，其系統如圖1所示。

圖1 24脈波整流主電路拓撲Fig.1 Main circuit topology of the 24-pulse rectifier

為了實現24脈波整流，需要通過移相變壓器使整流側輸入的線電壓互差15°。變壓器原邊采用延邊三角形，副邊采用三角形或者星形聯接［5］。其繞組聯接方式如圖2所示。

圖2 移相變壓器拓撲結構圖Fig.2 Topology structure of phase-shifting transformer

以U·為參考相量，可以得到兩種接線方式下變壓器的電壓相量圖，如圖3所示。從圖中可以看出移相變壓器1的二次側Y聯接超前一次側θ角度，變壓器2的二次側Y聯接滯后一次側θ角度，所以通過控制變壓器的匝數比便可以實現移相 7.5°、-7.5°。另外，兩個移相變壓器二次側Y聯接都是超前三角形聯接30°。同時為了得到相等的線電壓，變壓器二次側三角形聯接與星形聯接的匝數比必須為

圖3 線電壓相量圖Fig.3 Vector diagram of line voltage

合理的匝數比是仿真參數設置的關鍵，所以在這里推導變壓器的匝數比，以便后續仿真參數的設置。無論移相變壓器相位超前還是滯后，一次側的匝數都滿足：

而對于變壓器一次側延邊三角形聯接中的兩個線圈所對應的相電壓有效值U1與的確定也是有必要的，由圖3可知，移相變壓2滿足：

移相變壓器1可以得到同樣的表達式。通過移相變壓器便可以實現整流器輸入側線電壓的相位分別為-7.5°、7.5°、22.5°和 37.5°，相位互差 15°。整流24脈動輸出電壓、網側輸入電流及其頻譜如圖4所示。

圖4 24脈波整流電路輸出電壓和輸入電流及頻譜Fig.4 Output voltage and input current and its spectrum of 24-pulse rectifier

2 48脈波的實現

由圖5可以看出24脈動的輸出電壓ud的波形與整流橋兩邊的電壓差up有著周期性的對應關系，即脈波的波峰對應鋸齒波為零的點，而波谷對應鋸齒波的波谷或波峰。基于此種關系，通過24脈波與相應的鋸齒波相加（相減）便可以得到如圖5中所示的波形。下面將通過數學方法推導如何得到這種理想波形。

根據電路可得到：

式中ud1、ud2分別為移相變壓器1、2所對應的12脈動輸出。而為得到理想的48脈波滿足：

式中k為常數，它的確定對于實現理想48脈波是非常關鍵的。由于up、ud1、ud2是周期性的，故只討論ωt∈［37.5°，67.5°］這一區間。在該區間里，在得出所有波形的表達式之后，通過嚴苛的推導即可得到k。

圖5 24脈波整流輸出電壓和電抗器兩端電壓差Fig.5 Output voltage，voltage difference across the inter-phase reactor of 24-pulse rectifier

聯立式（6）、式（7）、式（9）可以得到：

因此可解得 ud在 ωt＝37.5°時取得最小值；在ωt＝45°時取得最大值。

故若要得到理想波形，則只需kup與24脈波的最低點之和（之差）等于24脈波的最大值，即：

最終解得：

3 抽頭電抗器

文章已經給出如何用數學方法將24脈波變成48脈波，并且還詳細地推導計算了相關參數。而在電路中，這種變換方法可以用抽頭電抗器去實現。抽頭電抗器的電氣聯接圖如圖6所示［13］。

雙抽頭電抗器是平衡電抗器在相對于中點的兩端加了兩個二極管，這樣就可以使得電抗器工作在兩種工作模式下，以便可以實現第2節所述的數學方法。電抗器兩端電壓有三種情況：

當ud1＞ud2，即up＞0時，二極管P導通，輸出電壓

當ud1＝ud2，即up＝0時，兩個二極管均導通，輸出電壓

當ud1＜ud2，即up＜0時，二極管Q導通，輸出電壓記 N1為 P、Q到電抗器中點的匝數，N為電抗器的總匝數，α＝N1／N為抽頭變比，則有upP＝upQ＝αup，因此將抽頭變換器的工作模式總結如下：

將這兩種模式分別與式（9）相比，可以看出只要k＝α＝0.248 9，便可以得到48脈波整流輸出，這樣便從電路自身實現了前面的數學方法。

圖6 雙抽頭電抗器結構圖Fig.6 Wiring diagram of double-tap reactor

4 Matlab仿真

4.1 模型建立

為了驗證上面所設計的方案的有效性和正確性，本文用MATLAB／Simulink的相關模塊對48脈波整流電路進行了仿真分析。在MATLAB／Simulink中建立了與文獻［13］不同的抽頭電抗器模型，相較文獻［13］而言，這種建模方式準確性高且方便快捷，只要利用MATLAB中已有的互感模塊便可以實現，不再需要對抽頭電抗器進行解耦。

抽頭電抗器的耦合電路如圖7所示。其中，電抗器自感與線圈的匝數平方成正比，互感與兩線圈匝數的乘積成正比［13］，即：

式中n1、n2、n3分別為圖8所示的抽頭電抗器各部分所對應的匝數。由前面的推導可知，要實現理想的48脈波整流電路的輸出，則抽頭變換比必須為0.248 9，故有：

根據上面的推導以及抽頭變比的確定，設置Mutual inductance為Generalized mutual inductance類型。取總電感Lr為0.02 H，然后設置相關參數，便可得到互感器模型，如圖8所示。

圖7 電抗器耦合電路圖Fig.7 Coupling circuit diagram of reactor

圖8 雙抽頭電抗器仿真模型Fig.8 Two-tap reactor simulation model

設輸入電壓的有效值為220 V，變壓器的變比為（N0；負載R＝10Ω，L＝0.02 H。

4.2 仿真及分析

將雙抽頭電抗器加入到24脈波整流電路中，其仿真結果如圖9所示，圖9（a）為48脈動的輸出電壓、圖9（b）為輸入電流、圖9（c）為網側電流總諧波畸變率。從圖中可以看出，當取合適的抽頭變比α＝0.248 9時，輸出為理想的48脈動，脈動頻率增加，脈動減小。

從圖9中也可看到，網側電流也得到極大的改善。24脈波時網側諧波畸變率（THD）為0.075 3；而48脈動時，網側諧波畸變率為0.036 5，基波有效值從57.08 A提高到了58.62 A。因此，網側電流諧波污染明顯下降。

無論是否接入抽頭電抗器，其輸出電流均滿足：

對于抽頭電抗器，根據安匝平衡原理有：

聯立式（11）～式（13）及前面抽頭變比的定義，可得：

圖9 48脈波整流輸出電壓和輸入電流及頻譜Fig.9 Output voltage，input current and its spectrum of 48-pulse AC-DC converter

式中ip＝αId為環流。24、48脈波整流電路環流如圖10所示。

從式（14）可以看出，抽頭電抗器使環流發生了變化，而環流會使電抗器兩側的電流id1與id2發生變化。圖11為24脈波與48脈波整流時id1與id2波形。接入平衡電抗器后，id1與id2在一個周期里脈動12次，并且兩者互差180°。

圖10 24、48脈波整流電路環流Fig.10 Circulating current of 24／48-pulse rectifier

圖12為兩種整流方式下ia2的波形，從圖12中可以看到移相變壓器2的三角形聯接的電流輸出也發生了變化。同理Y聯接也會發生這樣的變化，最后折算到一次側，會使得24（2k－1）±1次諧波明顯降低，而48k±1次諧波成為主要諧波，這樣便降低了網側諧波畸變率，從而減少了諧波污染，提高了電能質量。

圖11 24、48脈波電抗器兩側輸出電流Fig.11 Output current of 24／48 across inter phase reactor

圖12 24、48脈波整流電路變壓器整流側三角形聯接輸入電流Fig.12 Input current of transformer of delta onnection in the rectifier side of 24／48-pulse rectifier

5 結束語

基于變壓器原邊三角形延長接法的24脈波整流電路基礎上，利用雙抽頭電抗器，當采用抽頭變比為α＝0.248 9時，可以實現理想的48脈波輸出，仿真結果表明：

（1）這種方法使脈動輸出頻率增加，減小了輸出電壓的波動，提高了輸出電能質量；

（2）在加入抽頭電抗器后 ，會使流過電抗器的環流發生變化，而變化的環流會引起網側電流特定次諧波的相互抵消。降低網側電流的諧波畸變率；

（3）以實現48脈波理想輸出為目的時，網側電流總畸變率與以減小網側電流總諧波畸變率為目的時產生的網側電流總畸變率幾乎一樣，都在0.037左右。