基于DSP和改進i p-i q算法的不對稱系統補償指令電流檢測*

公茂法，張旭童，公政，姜文

（1.山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東青島266590；2.國網山東電力公司濰坊供電公司，山東濰坊261021）

0 引 言

近年來，在我國經濟發展的帶動下，大量的非線性負荷日益增多，如交流電弧爐、電力機車等，對工業生產運輸具有重要的作用。這些負荷帶來的非線性、沖擊性影響使電網常常處于非理想狀態下，表現為電壓波動、三相不對稱和諧波污染等。在補償點加裝靜止無功補償器（SVC）、有源電力濾波器（APF）等補償裝置是有效治理以上情形的必要手段之一。補償的進行必須具有適應非理性狀態的普遍性，因此，準確獲取所用于補償的指令信號電流尤為重要［1-3］。

傳統的ip-iq算法基于瞬時無功功率理論，是實時檢測諧波和無功電流的基礎理論。其進行反變換得到基波分量前，通過斷開ip或iq通道的方法來獲取諧波和無功電流之和。這種算法的實現基礎，是準確獲取A相電壓的相位信息，并轉化為同頻率的正、余弦值參與運算。但在電網非理想波形狀態下，經由鎖相環提取的并不是準確的相位信息［4］。本文針對以上誤差的存在，增加提取三相電壓參與α-β坐標變換，并給出其中最為關鍵的瞬時基波電流矢量的坐標求取方法，設計了相應的DSP軟硬件檢測實現方案，在不對稱電壓作用下的仿真環境中，利用MATLAB軟件驗證了檢測、提取綜合補償指令電流信號的準確性。

1 i p-i q算法的理論基礎及誤差分析

ip-iq算法的運算思路是將靜止的abc坐標系變換為旋轉的α-β坐標系，進行一系列的運算、濾波后，再由反變換回到abc坐標系，得到需要的基波信息。具體步驟為，三相瞬時電流 ia、ib、ic與 abc／α-β坐標變換矩陣 C32相乘，得到 α-β坐標系中兩相電流分量 iα、iβ。并行地由鎖相環電路（PLL）同步跟蹤A相電壓ua，獲取相位信息，并與正、余弦信號發生電路配合，產生與A相電壓同相位、同頻率的正余弦信號，組成變換矩陣C，與 iα、iβ相乘，得到 ip、iq。再經低通濾波（LPF），得到直流分量此時α-β坐標系中的交流分量被濾除，濾波后分離的直流分量經反變換后對應基波正序電流分量［5］，同基波負序電流分量一起，可以作為計算SVC補償導納值的指令電流。而將系統負載電流與基波有功分量相減，即可得出系統諧波分量，這一電流量可作為APF的補償指令電流。ip-iq運算方式的原理圖如圖 1所示［6］。

圖1的原理圖中，iaf、ibf和 icf為基波正序電流，iah、ibh和 ich包含諧波和負序分量；圖中參與 abc／α-β變換或反變換的矩陣表示如下：

圖1 i p-i q運算方式原理圖Fig.1 Principle diagram of i p-i q calculating method

下面以三相三線制電網為例，通過引入相位誤差θ，對ip-iq算法進行誤差分析。零序電流不存在于三相三線制系統中，而零序電壓分量可以在相電壓中存在，所以將電流和電壓分別表示為：

式中 下標n表示諧波次數，上標1、2、0分別對應正序、負序、零序，φ代表各序初相角。當電網由于負荷變動等因素進入不對稱狀態時，鎖相環鎖定A相電壓的相位，而此相位并不等于A相正序電壓的相位。設二者之間的相位偏差為θ，則引入θ后的正余弦轉換矩陣為：

經低通濾波濾除交流分量，獲取的直流分量為：

假設繼續沿用切斷ip或iq通道的方法，計算基波正序無功或有功電流，結果為：

從式（8）、式（9）可以看出，無論是導出的無功電流分量還是有功電流分量，相位誤差θ的引入最終反應到了基波正序有功、無功分量的運算結果中，使得進一步計算補償信號產生偏差［7］。這是由于在不對稱條件下，鎖相環獲取的相位ωt＋θ，并不是基波正序電壓的實際相位，而是各序分量和各次諧波作用后，綜合產生的結果。

2 改進的i p-i q運算方式

如果能將正序電壓分量也引入到變換計算中，鎖相環所提取的相位誤差問題將會迎刃而解。為了得到正序電壓，必須將三相電壓依照電流變換，參與到α-β坐標變換。圖2所示為電壓不對稱時α-β坐標系中各矢量關系。

圖2 電壓不對稱時α-β坐標系中各矢量關系Fig.2 Vector relationship inα-βcoordinate system under the condition of asymmetric voltage

定義有功電流坐標系數M為：

定義無功電流坐標系數N為：

加入坐標系數M、N后，可以得出基波正序電壓順向有功電流矢量iup和電壓垂直向無功電流矢量iuq，坐標分別為（iαp，iβp）和（iαq，iβq），計算方法為：

所得計算結果正是圖2中基波正序電壓順向有功電流矢量iup和電壓垂直向無功電流矢量iuq經分解后的坐標計算值，由此可以通過M／N運算求得坐標值，進而求得有功和無功分量。在上述運算過程中，雖然通過PLL檢測到的同步信號相位仍是ωt＋θ，但因為參與運算的都為瞬時正序參量，即使在發生三相電網電壓不對稱情況下仍能滿足檢測的需求，避免相位誤差引起的干擾，確保運算準確性［8］。此時得到的瞬時正序電流對應變換前的基波電流。

在獲得瞬時正序有功、無功電流矢量后，參照改進前的步驟，可進行α-β／abc反變換，即分別與反變換矩陣C23C－1相乘，得到相應的三相基波正序電流的有功分量 i′afp、i′bfp、i′cfp和無功分量 i′afq、i′bfq、i′cfq。若將負載電流 ia、ib、ic與 i′afp、i′bfp、i′cfp相減，即可得出ia、ib、ic的諧波分量和無功分量之和 iad、ibd、icd，作為APF和SVC等補償系統的指令電流。圖3所示為改進后的ip-iq運算方式原理圖。

圖3 改進的i p-i q運算方式原理圖Fig.3 Principle diagram of improved i p-i q calculating method

3 檢測系統的DSP實現

3.1 系統硬件設計

圖4示出檢測系統的硬件設計結構框圖。數字信號處理器（DSP）選用TMS320F2812芯片，其本身帶有12位A／D轉換器，可實現最多16路模擬信號的輸入，最高轉換速率可達80 ns／12.5 Msps，完全滿足數據采樣的需求。

圖4 檢測系統的硬件設計結構框圖Fig.4 Hardware design structure block diagram of the detection system

三相電網電壓和電流首先經過電壓互感器（PT）和電流互感器（CT）轉變成弱電信號，經信號調理電路轉換成單極性信號（如電壓為0 V～3.3 V），這是DSP片上A／D轉換器采樣信號輸入的合理范圍。經過調理后三相電壓、三相電流信號分別接入DSP的ADC INA 1～3和ADC INB 1～3，六通道采用雙排序模式進行同步采樣，通過選擇保持后送入模數轉換器，并把轉換的數據結果存入對應的緩沖寄存器（ADCRESULTn）中。由于檢測算法經過改進，不需要考慮不對稱和諧波干擾情況下的相位誤差，所以仍然采用鎖相電路來獲取同步信號，作為調用正、余弦函數表和啟動 A／D轉換的基準。鎖相電路選用COMS鎖相環集成芯片CD4046來實現。A相電壓通過過零檢測電路和鎖相電路后分為兩路：一路直接接入DSP的CAP＿3捕獲引腳，在A相電壓每次從負到正過零時，實現正、余弦表的準確復位；另一路經128倍頻（6.4 kHz）后接入到處理器的 CAP＿6引腳，控制采樣保持器并作為A／D轉換的啟動信號。考慮到電網工頻頻率在負荷變化等因素影響下的波動性，信號的頻率往往不能嚴格等于50 Hz，采用128倍工頻作為A／D轉換同步采樣頻率，即每個工頻周期內均勻采樣128點，使采樣的不確定性減小，從而消除電網頻率變動造成的采樣誤差［9-11］。

3.2 系統軟件設計

在檢測算法中，由PLL鎖相得到的相位信息要轉換成正、余弦值參與變換，并且參與運算的量都是經低通濾波后的直流量，所以在軟件設計部分，參考正余弦的產生和濾波程序是整個程序編制的關鍵，以上均由中斷服務程序實現。正、余弦函數表可以用MATLAB命令生成，與CAP＿3引腳捕獲的過零跳變信號配合準確復位，利用查表的方法實現。數字低通濾波選用128階的有限脈沖響應濾波器（FIR），其實質為一周期內采樣128個相鄰輸入的平均值濾波器，濾波器傳遞函數為：

圖5所示為中斷服務主程序的執行流程圖。

圖5 中斷服務程序流程圖Fig.5 Flow chart of interrupt service routine

4 不對稱系統MATLAB仿真

如果能夠證明三相基波正序有功電流 i′afp、i′bfp、i′cfp檢測準確，那么與之并行的無功電流 i′afq、i′bfq、i′cfq和其參與運算得出的補償信號iad、ibd、icd也會是準確的，即證明改進ip-iq檢測算法在不對稱系統中相較于傳統ip-iq算法更適應、更精確。所以在本文的仿真算例中，對比改進前后檢測到的三相基波正序有功電流波形，進行定量分析，判斷改進后方法是否更精確。

仿真在MATLAB／SIMULINK環境搭建不對稱系統進行。為方便敘述，僅以A相為例進行比較說明。系統選用三相整流橋電路作為非線性負載，負載電阻10Ω，電感1 mH，三相不對稱電壓各相有效值為220 V，A、B和 C三相的初相位分別為25°，－130°，120°。圖6示出三相負載電流的波形，可見負載電流呈不對稱且含有大量諧波和無功分量。

通過未改進前斷開iq通道的方法獲取到的A相基波正序有功電流波形如圖7所示。

通過加入M／N算式改進后的ip-iq運算方式檢測到的A相基波正序有功電流波形如圖8所示。

圖6 電網電壓不對稱系統三相負載電流Fig.6 Three-phase load current of power grid voltage in asymmetric systems

圖7 改進前A相基波正序有功電流Fig.7 A-phase fundamental positive active current obtained by unimproved method

圖8 改進后A相基波正序有功電流Fig.8 A-phase fundamental positive active current obtained by improved method

從直觀觀察，改進后的波形響應速度更快，形狀更加完善且穩定。通過SIMULINK電力系統模塊庫中的快速傅里葉變換（FFT Analysis）模塊，以50 Hz為基頻頻率進行頻譜分析，對比改進前后波形的質量，所得的對比數據如表1所示。

表1 對比結果Tab.1 Comparison results

分析改進前后對比數據可知，改進后的總諧波失真（THD）比例更低，更接近于標準的正弦基波形式，從而證明了改進后的系統在不對稱條件下，對于補償信號的檢測更為精確和穩定。需要說明的是，本文在仿真時設定的初相角僅為發生不對稱時的一種情況，且條件較為苛刻，仿真中經多種不對稱度測試均能準確檢測出補償分量，證明改進的ip-iq運算方式對一般形式的不對稱系統仍然適應。

5 結束語

通過增加三相電壓參與坐標變換的方法，改進ip-iq運算方式，并通過引入M／N算式，利用數值計算方法，求取α-β坐標系中瞬時基波正序有功和無功電流矢量坐標，使不對稱電網系統綜合補償指令信號的獲取較傳統方法更為準確，設計了基于DSP實現的檢測系統，并在MATLAB仿真環境下驗證了發生不對稱情況時改進方法的精確性，具有一定的實用價值。