電力變壓器有源降噪系統次級聲源優化布放*

王國棟，應黎明，劉洋，王晉偉，楊鵬，王東暉

（1.武漢大學 電氣工程學院，武漢430072；2.國網湖北省電力公司檢修公司，武漢430050）

0 引 言

隨著我國經濟的發展和用電需求的增加，大容量電力變壓器深入負荷中心，導致變電站附近噪聲強度增加，嚴重影響周邊居民的正常生活［1］。電力系統和變壓器制造業有必要采取科學合理的措施，控制變壓器特別是室外變壓器的噪聲［2-5］。

電力變壓器的噪聲包括輔助冷卻裝置噪聲和電力變壓器本體噪聲，噪聲頻率主要包括100 Hz、200 Hz、300 Hz、400 Hz、500 Hz和 600 Hz，為低頻噪聲。變壓器噪聲的低頻特性使得傳統的被動降噪技術效果不明顯而且價格昂貴［6］。近二十年來，有源噪聲控制（Active Noise Control，ANC）技術得到了廣泛的研究，為變壓器噪聲控制提供了一個新的解決辦法，其基本原理是利用次級聲源產生和原有噪聲頻率相同、振幅相近、相位相反的聲波，使之與原有噪聲相互疊加，以達到降低空間噪聲的目的［7］。與傳統的無源技術相比，有源噪聲控制技術特別適合控制低頻噪聲［8］。有源噪聲控制系統主要分為控制器和電聲兩部分。電聲部分用于確定次級聲源的數目和在聲場中的位置（稱為布放問題）。次級聲源的布放不僅影響整個控制系統的穩定性，而且影響噪聲的控制效果［9］。因此，通過選擇合適的次級聲源數量及位置來最大限度地提高降噪量是有源降噪系統實用開發中需要解決的核心問題之一。

在實際工程應用中，往往是部分區域（比如變電站附近的居民樓）有降噪的需求，對此文獻［10］提出用陣列式次級源來對噪聲進行有源控制以達到局部空間降噪的目的，并且進行了初步的理論與實驗研究。文獻［11］研究了次級聲源位置和聲強度對有源降噪系統降噪效果的影響，并驗證了一組典型優化方案的降噪效果。文獻［12］由聲場輻射模型推導出最優次級源強度，理論分析了次級源強度與次級源間距、次級源與噪聲源距離、次級聲源陣列的數目對降噪效果的影響。文獻［13］針對封閉空間聲場，建立了結構—聲耦合場模型，采用正交試驗法分析了次級聲源強度與布放位置的綜合作用對有源噪聲控制系統降噪效果的影響。文獻［14］建立了封閉空間的有源噪聲控制模型，采用模擬退火法優化次級聲源位置，在誤差傳感器處最多達到了0.5 dB的降噪量。文獻［15］針對位置和次級聲源強度的交互影響關系，提出了對固定參數和靈活參數進行交替優選，采用遺傳算法進行漸次搜索的優化策略。雖然國內外正在開展變壓器有源噪聲控制的研究，但目前尚無成功應用的案例。

已有的次級聲源優化布放的研究中，沒有考慮變壓器實際的聲場環境，沒有針對變壓器降噪應用提出簡潔有效的優化布放策略。文章參考已有研究成果，針對變壓器有源噪聲控制應用環境，結合聲學理論提出了半自由空間的聲場輻射模型，綜合運用解析法和遺傳算法優化不同數目次級聲源的布放參數（位置和聲源強度），仿真和實驗驗證了布放方案的有效性。

1 變壓器噪聲聲場輻射模型

1.1 初、次級聲源模型

考慮到電力變壓器主要通過殼體表面向外輻射噪聲，且變壓器的幾何尺寸與聲波的半波長接近，可以將變壓器簡化等效成脈動球形聲源模型［16］，忽略簡諧時間因子ejωt后，其輻射聲壓表達式為：

式中 ps為次級聲源在觀測點處的聲壓；r為次級聲源到觀測點的距離；qs為次級聲源的聲源強度。

1.2 半自由空間聲場輻射原理

如果某空間聲場存在地面為反射面，其余方向均符合自由空間聲場的條件，則稱其為半自由空間聲場。半自由空間聲場是一種更貼合變壓器實際的聲場環境。由鏡像原理可知，半自由空間聲場中脈動球源的輻射聲場可以等效為是其本身與“鏡像”虛源疊加產生的合成聲場［17］，如圖1所示。

式中pp為初級聲源在觀測點處的聲壓；r為觀測點到球源中心的距離；r0為球源半徑；A為復數，｜A｜為其幅值；θ為A相角；ρ0為空氣密度；c0為聲波在空氣中的傳播速度；μa為球源的振動速度幅值；k為波數且k＝ω／c0。

此外，變壓器有源噪聲控制系統通常采用揚聲器陣列作為次級聲源，揚聲器的幾何尺寸相對聲波的半波長可以忽略，因此可以將次級聲源近似等效為點聲源模型，相應的聲壓輻射表達式為：

圖1 半自由空間聲場中點聲源的輻射聲場Fig.1 Acoustic radiation model of point sound source in half free space

半自由空間聲場中點聲源在觀測點P處的聲壓為：

式中r1、r2分別為聲源、虛源到觀測點的距離；η為剛性壁面的聲反射系數［18］。

1.3 變壓器有源降噪系統聲場輻射模型

假設半自由空間聲場中有一電力變壓器作為初級噪聲源。變壓器前方有由N個揚聲器組成的次級聲源陣列，選取遠場中與次級聲源陣列平行的平面為待消聲面。根據聲波疊加原理，可得待消聲面任意觀測點a處的聲壓pa為：

式中pa為初級聲源在觀測點a處的聲壓；qs為次級聲源陣列強度，qs＝（qs1，qs2，…，qsN）T；Zr為 1×N階向量，是次級聲源陣列及其“鏡像”到a點的總的聲傳播阻抗，即由次級聲源與其“鏡像”的聲傳播阻抗矩陣相加得到，Zr＝（Zr1，Zr2，…，ZrN），其任一元素可表示為：

式中rsi、rsmi分別為聲源陣列中第i（i＝1，2，…，N）個次級源及其“鏡像”到待消聲面觀測點a的距離；η為地面的聲反射系數。

若在待消聲面選取M個觀測點，可得M個觀測點處的聲壓表達式為：

式中 PM為M個觀測點處的聲壓向量，PM＝（pM1，pM2，…，pMM）T；Pp為初級噪聲源在M個觀測點處的聲壓向量，Pp＝（Pp1，Pp2，…，PpM）T；ZMr為M×N階矩陣；表示次級聲源陣列到M個觀測點的聲傳播阻抗矩陣。其任一元素可表示為：

式中rsij、rsmij分別為第i個次級源及其鏡像到第j（j＝1，2，…M）個觀測點之間的距離。

將M個觀測點處聲壓的平方和選為控制系統的目標函數，表示為：

式中J（qs）是次級聲源強度qs的二次型函數。求解得到使目標函數最小的最優次級源強度為：

在此次級源強度下，M觀測點處的聲壓為：

為了評價加入次級聲源陣列后待消聲面的降噪效果，在待消聲面上選一組監測點，定義有源噪聲控制系統的降噪量（Attenuation Level，AL）［12］，其數值LAL越大說明降噪效果越好，降噪量的表達式為：

式中pbefi、pafti分別為加入次級聲源前后監測點的聲壓。根據式（11）求得加入次級聲源后監測點的降噪量，以近似刻畫待消聲面的降噪量分布，從而評價布放方案的優劣。

由推導可知，聲壓表達式（4）、式（6）是與次級聲源到觀測點的距離直接相關的函數。因此本文提出采用遺傳算法優化目標函數（8）求得對應于不同數目次級聲源的最優布放位置（即次級聲源陣列距變壓器中心的距離和陣列中相鄰聲源之間的縱向間距和橫向間距）；結合次級聲源的位置參數，由式（9）求出對應于此最優布放的最優次級源強度。通過優化得到的次級聲源的位置和聲源強度，可以最大限度地降低待消聲平面的噪聲水平。

2 次級聲源布放優化

利用上一節建立的變壓器聲場輻射模型，結合降噪系統現場環境，優化出次級聲源的布放參數，獲得的布放參數可作為下一節模擬實驗的依據。

2.1 位置優化結果及分析

圖2 半自由空間聲場中有源噪聲控制模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of active noise control model in half free space

結合變壓器實際聲場環境，可得圖2所示變壓器聲場模型。以地面反射面為xoy平面建立三維空間直角坐標系，初級聲源、次級聲源陣列均在地面上，本文將變壓器簡化為脈動球形聲源p.s，球源半徑r0＝2 m，球形模型的球心設置為（0，0，2），球面振動速度ua＝6.3×10-4m；次級聲源陣列s.s與 xoz平面平行，且次級聲源陣列平面的幾何中心與球心均在同一條直線；次級聲源的“鏡像”s.m關于xoy平面對稱排列；選取與次級聲源陣列平行的10×10 m的平面作為待消聲面，其幾何中心與球源中心的距離為10 m，將待消聲面進行網格劃分獲得121個觀測點；任一次級聲源及其“鏡像“到觀測點a的距離分別為rs、rm；空氣密度與聲速分別為ρ0＝1.29 kg／m3，c0＝344m／s。

以待消聲面觀測點聲壓平方和為目標函數，設置遺傳算法的參數：取種群大小為100，交叉算子采用中間交叉算子，交叉概率Pc＝1.0；變異函數采用均勻選擇函數（Uniform），變異概率Pm＝0.01；選擇算子采用均勻選擇函數（Uniform），最大迭代次數為100次。對于不同次級聲源陣列組合，每組進行10次優化，取平均值作為最終優化結果。選取三個參數作為優化變量：（1）次級聲源陣列面到初級聲源球心的距離rps，其必須大于球源的半徑，即rps＞2；（2）相鄰次級聲源間的橫向距離rss1；（3）相鄰次級聲源間的縱向距離rss2。得到的優化結果如圖3所示。

圖3中，橫坐標表示次級聲源個數，縱坐標表示次級聲源間距。分析圖3可以得到：（1）無論次級聲源選擇幾個，次級聲源陣列都應盡量挨近初級聲源，這樣能使觀測點的聲壓值足夠?。唬?）次級聲源彼此之間的橫向間距、縱向間距基本呈現隨著數量的增加而逐漸減小的趨勢，這樣將使得次級聲源陣列的幾何尺寸不至于太大。

圖3 優化結果示意圖Fig.3 Schematic diagram of optimization results

2.2 待消聲面降噪量分析

圖4 次級聲源數量為4時的降噪量分布圖Fig.4 Distribution diagram of noise reduction effect with 4 secondary sound sources

圖5 次級聲源數量為6時的降噪量分布圖Fig.5 Distribution diagram of noise reduction effect with 6 secondary sound sources

圖6 次級聲源數量為9時的降噪量分布圖Fig.6 Distribution diagram of noise reduction effect with 9 secondary sound sources

將圖3的優化結果代入到式（5）～式（11）計算出最優次級聲源強度和待消聲平面降噪量，得到監測面降噪量的分布圖，如圖4～圖8所示。

結合表1及圖4～圖8的仿真結果分析總結出如下規律：（1）次級聲源數量不同，待消聲面獲得的降噪量也不同：次級聲源數量4和6個時，待消聲面大部分觀測點降噪量不超過9 dB（A），但是當次級聲源數量為9、12和16時，待消聲面的降噪量均超過9 dB（A）；（2）次級聲源數量確定的條件下，待消聲面降噪量的分布也大不相同，可以觀察到仿真圖上半區域的降噪量一般都不大，中心區域和下半區域卻有較大的降噪量，可以推測出降噪區域的分布與次級聲源的位置是有關聯的；（3）當次級聲源數量為9時，待消聲區域整體已經取得了相當可觀的降噪量，因此工程實際中采取此種布放就足夠了，既節約了成本，又降低了多通道系統的復雜性和不穩定性。

圖7 次級聲源數量為12時的降噪量分布圖Fig.7 Distribution diagram of noise reduction effect with 12 secondary sound sources

圖8 次級聲源數量為16時的降噪量分布圖Fig.8 Distribution diagram of noise reduction effect with 16 secondary sound sources

根據降噪量的分布圖，統計出不同次級聲源數量時降噪量的分布情況，如表1所示。

表1 不同次級聲源數量的降噪量分布情況Tab.1 Distribution of noise reduction effect with different secondary sound sources

3 次級聲源布放實驗

3.1 實驗條件

為了驗證前文優化得到的布放參數的有效性，本節進行了優化布放模擬實驗。實驗框圖如圖9所示，信號發生器發出100 Hz單頻信號經功率放大器放大以驅動揚聲器，參考文獻［19］提出的電力變壓器低頻噪聲模擬與等效的方法，通過調節揚聲器的相位、幅值以模擬變電站實際噪聲水平，該信號同時作為參考信號輸入工業控制機作為參考信號；工業控制機計算出次級信號，次級信號經由功放放大輸入到揚聲器陣列，揚聲器陣列作為次級聲源；實驗場地噪聲水平由噪聲計測量。

圖9 實驗系統框圖Fig.9 Experimental system block diagram

選取開闊場地作為實驗場地，場地周圍沒有障礙物的干擾，基本符合半自由空間聲場環境。模擬實驗選用兩個揚聲器模擬初級聲源；次級聲源陣列平行于初級聲源；選取平行于次級聲源陣列且距離初級聲源10 m遠處的平面區域為待消聲區域。為了有效評價待消聲面的降噪效果，將待消聲面上部5個監測點定為A組、中部5個監測點定為B組、下部5個監測點定為C組，三組共15個監測點，監測點水平間距、垂直間距均為1 m。實驗場景如圖10所示。

圖10 實驗場景圖Fig.10 Sketch of experimental site

前文提到，9個次級聲源得到的降噪量足以滿足工程需要，因此實驗選取4、6、9個次級聲源進行實驗。實驗條件基本符合前文建立的仿真模型，因此次級聲源陣列位置和聲源強度根據仿真得到的優化布放參數調節。同時，為了比較優化布放參數的有效性，設置相應的經驗布放實驗進行對照，具體設置為：調整次級聲源陣列與初級聲源距離l＝2 m；4個次級聲源時，相鄰次級聲源之間的橫向距離為0.7 m，縱向距離為1.2 m；6個次級聲源時，橫向距離為0.6 m，縱向距離為0.4 m；9個次級聲源時，橫向距離為0.6 m，縱向距離為 0.4 m。

3.2 實驗結果及分析

首先開啟信號發生器發出初級噪聲，利用噪聲計測量各監測點的A計權聲壓級、100 Hz單頻噪聲聲壓級。記錄完各測點初始噪聲數據后，開啟次級聲源陣列，記錄相應的數據。調整次級聲源的數量和布放位置，做多組實驗。實驗結果如圖11～圖13所示。

圖11 4個次級聲源時監測點降噪量Fig.11 Noise reduction of monitoring points with four secondary sources

分析測得的數據可知：

（1）降噪量數據：從縱向來看，B組和C組降噪量較大；從橫向來看，編號3對應的位置，降噪量較大。可以認為，越靠近待消聲面的幾何中心、越貼近地面，降噪量往往越大，與仿真結果相似；

（2）經驗布放實驗中，隨著次級聲源數目的增加，降噪量也有所增加，但是經驗布放的降噪效果沒有優化布放降噪效果好，證明了優化參數的有效性、適用性。

需要指出的是，一般將變電站靠近居民區的區域作為待降噪區域，選擇變電站站界作為待消聲平面，相應的布放可以在此平面獲得最優的降噪效果。布放參數固定后，若向居民區方向平行移動監測面，隨著監測面到次級聲源陣列距離的增大，初級聲源和次級聲源在監測點處的輻射聲壓減小，聲傳播阻抗減小，所以，監測面監測點總的聲壓平方和是呈減小趨勢的，即監測面總的噪聲水平是減小的，可以達到特定區域噪聲水平控制的目的。

圖12 6個次級聲源時監測點降噪量Fig.12 Noise reduction of monitoring points with six secondary sources

圖13 9個次級聲源時監測點降噪量Fig.13 Noise reduction of monitoring points with nine secondary sources

4 結束語

在有源降噪系統中，次級聲源的優化布放不僅影響降噪系統的穩定性，而且影響噪聲控制的效果。本文提出了結合解析法和遺傳算法的次級聲源優化策略。針對變壓器有源降噪實際應用環境，采用優化策略得到不同次級聲源數目對應的最優布放方案，并總結了次級聲源布放位置和待消聲面降噪量分布的規律。為了驗證優化布放方案的有效性，進行了100 Hz單頻實驗，實驗模擬了變壓器噪聲環境，選取10 m遠處的平面為待消聲面，并設置經驗布放方案作為對比實驗，通過整理和分析實驗數據得知，待消聲面的降噪量分布與從仿真結果中總結的規律基本相符，實驗取得的可觀降噪量驗證了布放方案的有效性。