三維邊界元法計(jì)算變電站空間工頻電場環(huán)境*

潘超，諶駿哲，劉士利

（東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林132012）

0 引 言

在電力工業(yè)不斷完善的今天，大電容、大電流、大電網(wǎng)、高電壓、遠(yuǎn)距離輸電將成為電力系統(tǒng)發(fā)展的主要方向。高壓輸變電系統(tǒng)已獲得普及，成為我國電力系統(tǒng)主干網(wǎng)絡(luò)，特高壓已經(jīng)過設(shè)計(jì)論證并進(jìn)入實(shí)施階段。考慮到電磁環(huán)境相關(guān)指標(biāo)的實(shí)際要求以及系統(tǒng)穩(wěn)定有效的工作，對高壓變電站電磁環(huán)境的探索是非常有意義的。國際上部分研究人員利用對變電站電場分布規(guī)律進(jìn)行檢驗(yàn)分析，表示主變、開關(guān)、斷路裝置及接線覆蓋范圍均屬于強(qiáng)度明顯的區(qū)間［1］，所以，有關(guān)特高壓交流變電站具體規(guī)劃與建設(shè)，首先需要了解變電站空間電場與設(shè)備附近電場分布的基本情況，如此才能使設(shè)計(jì)結(jié)果更加合理。

現(xiàn)階段，計(jì)算變電站空間電場包含模擬電荷法［2-4］、矩量法［5］以及邊界元法［6］。通過模擬電荷法對導(dǎo)線產(chǎn)生的電場進(jìn)行處理，所得結(jié)果精確，只是在處理邊界復(fù)雜環(huán)境時，這種方法必須多次確認(rèn)模擬電荷有效位置與數(shù)量，流程繁瑣，一旦無法確定電荷布置的有效點(diǎn)，這種方法將不具備任何價值。所以，部分專家采取這種方法對變電站空間電場進(jìn)行求解，并未考慮設(shè)備帶來的干擾，僅僅研究母線產(chǎn)生的電場，只是這類簡化處理在研究設(shè)備附近電場情況時，結(jié)果存在明顯的誤差。變壓器和電抗器周圍設(shè)備比較多，除了有高低壓引線以外，還有均壓環(huán)等其它設(shè)備，在計(jì)算電場過程中，除了要考慮附近導(dǎo)線上的電荷以外，還必須考慮均壓環(huán)等設(shè)備上的面電荷，所以，文章通過邊界元法對變電站空間電場的計(jì)算進(jìn)行分析。

文中主要工作是通過三維邊界元法對荊門1 000 kV變電站設(shè)備附近電場進(jìn)行模擬研究，基本包含各站的主變、高壓并聯(lián)電抗器、避雷器、接地開關(guān)、電容式電壓互感器等附近相關(guān)設(shè)備。推導(dǎo)了三維空間合成電場極值的計(jì)算公式，并通過ANSYS仿真軟件對其正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 三維邊界元計(jì)算空間電場

1.1 間接邊界元方程

邊界元法屬于積分方法，可以有效處理邊值情況，其原理便是把微分方程改變?yōu)檫吔绶e分方程，再將方程離散成代數(shù)方程組并求解計(jì)算。

假定空間區(qū)域V邊界包含曲面S1與S2兩部分，且電荷體密度 ρ（r′）。分別用r和r′表示場點(diǎn)和源點(diǎn)，R＝r-r′。如果邊界條件與區(qū)域內(nèi)電荷分布情況已知，對于區(qū)域中、邊界處對應(yīng)電位與電場強(qiáng)度情況，能夠通過以下邊值問題計(jì)算進(jìn)行處理：

式中φ代表電位；ε代表區(qū)域內(nèi)介質(zhì)對應(yīng)的介電常數(shù)；en代表邊界外法線方位；φ0代表邊界S1處電位；E0代表邊界S2處法向電場強(qiáng)度。利用格林恒等式，上式化為：

式中r作為區(qū)域內(nèi)的場點(diǎn)，一旦場點(diǎn)移動至邊界處，式（2）則變成：

考慮區(qū)域內(nèi)無體電荷分布的拉普拉斯情況，我們可以把式（3）改變成：

對邊界進(jìn)行離散，通過伽遼金加權(quán)余量方法進(jìn)行處理，式（4）改變成：

將式（5）寫成矩陣的形式：

如果邊界電位向量u確定，利用式（6）便能夠計(jì)算出邊界電場強(qiáng)度向量E，借此確定電荷面密度σ。同時，通過模擬電荷法可以得到導(dǎo)線上的電荷分布τ。

如果面、線兩種電荷分布σ與τ確定，可根據(jù)電場積分公式計(jì)算場點(diǎn)對應(yīng)電場強(qiáng)度：

式中σ為求解得到的電極面電荷密度；τ為導(dǎo)線上的電荷線密度；x′、y′、z′為源點(diǎn)坐標(biāo)；x、y、z為所考慮平面上場點(diǎn)的坐標(biāo)，對所有源單元求和，即可得到所有電荷在場點(diǎn)產(chǎn)生的電場。

1.2 基于邊界元法的三維空間合成場強(qiáng)極值計(jì)算

基于三維邊界元計(jì)算，對空間場域進(jìn)行合成計(jì)算。假設(shè)在空間某點(diǎn)沿任意方向A有方向余弦cosα、cosβ、cosγ，EXR、EYR、EZR及EXI、EYI、EZI分別為電場強(qiáng)度有效值三個分量的實(shí)部和虛部，則A方向上的場強(qiáng)有效值EA的平方為：

令：cosα＝u，cosβ＝v，cosγ＝ω；

根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，目標(biāo)函數(shù)H有極值的必要條件是：

由于場強(qiáng)一定存在極值，所以式（10）存在非0解，那么其系數(shù)行列式同樣是0：

2 仿真計(jì)算

2.1 計(jì)算模型

荊門1 000 kV變電站主變及附近設(shè)備的計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 主變及附近設(shè)備計(jì)算模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of calculation models for main transformers and other equipments

圖1～圖2表示的模型中，除了GIS走線以外，A、B、C三相的其它設(shè)備完全對稱，下面以B相為例進(jìn)行研究，如圖3所示。

圖3中方形體B表示B相變壓器接地外殼，①表示110 kV引線；②表示500 kV均壓環(huán)；③表示500 kV引線；④表示1 000 kV引線；⑤表示電容式電壓互感器對應(yīng)均壓環(huán)；⑥表示氧化鋅避雷器對應(yīng)均壓環(huán)；⑦表示變壓器1 000 kV出線端的四個均壓環(huán)；⑧表示1 000 kV引線到GIS套管處的兩個均壓環(huán)。各模型的參數(shù)如表1所示。

圖2 電抗器及附近設(shè)備鏡像模型Fig.2 Image models for reactors and near equipment

圖3 B相主變及附近設(shè)備計(jì)算模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of calculation models forB-phasemain transformers and other equipments

表1 模型參數(shù)Tab.1 Parameters of models

2.2 結(jié)果分析

編寫邊界元程序，根據(jù)B相設(shè)備參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，施加邊界條件為相電壓有效值，按式（9）～式（11），計(jì)算離地1.5 m（約為人體心臟處）平面上電場強(qiáng)度有效值的最大值，約為14.16 kV／m。

利用ANSYS軟件進(jìn)行仿真，根據(jù)設(shè)備參數(shù)建模，計(jì)算主變附近電場強(qiáng)度分布，場強(qiáng)有效值的最大值云圖見圖4。

圖4 主變附近場強(qiáng)有效值的最大值分布云圖Fig.4 Maximum value cloud image of electric field around the main transformer field around the reactors

平面P上電場強(qiáng)度最大值分布見圖5所示，可以看出，在A、C相對稱的位置即邊相位置上出現(xiàn)了場強(qiáng)比較大的區(qū)域，這和傳統(tǒng)方法的結(jié)論是一致的，該區(qū)域分別偏離A、C相電抗器軸線2 m左右。電場強(qiáng)度的最大值出現(xiàn)在C電容式電壓互感器的下方區(qū)域，最大值為9.178 kV／m。

圖5 電抗器附近場強(qiáng)最大值云圖Fig.5 Maximum value cloud image of electric

為了驗(yàn)證本文所采用方法的準(zhǔn)確性，在距設(shè)備約20 m處的虛擬走廊L上進(jìn)行現(xiàn)場測量，如圖5所示，該直線上電場強(qiáng)度最大值的仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)際兩側(cè)數(shù)據(jù)對比如圖6所示。

由圖5可以看出，A、C兩個虛擬走廊L處出現(xiàn)兩個最大值，B相對應(yīng)最小值，測量曲線和仿真曲線對比結(jié)果基本吻合，變電站工頻電場最大值出現(xiàn)區(qū)域的曲線基本一致，是重點(diǎn)研究的位置。B相由于處于中間位置，周圍設(shè)備較多，測量時受到的影響較大，因此，曲線在最小值部分稍微有些偏差。由于仿真模型的簡化，和實(shí)際變電站分布的不同都是造成結(jié)果誤差的原因。通過結(jié)果對比表明，本文方法能夠有效準(zhǔn)確地模擬實(shí)際變電站空間電場分布情況，從而為后續(xù)的電場強(qiáng)度曝露限值安全評估奠定基礎(chǔ)。

圖6 電場強(qiáng)度沿直線L的分布Fig.6 Electric field distribution along the straight line L

3 結(jié)束語

文章主要通過三維邊界元法對1 000 kV變電站設(shè)備附近電場進(jìn)行模擬研究，提出了三維空間合成電場極值的計(jì)算公式，通過ANSYS軟件進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果與公式計(jì)算結(jié)果基本一致，說明該算法可以比較準(zhǔn)確地計(jì)算變電站附近的電場分布，具有一定的工程意義。