滲透分類思想，提升數學核心素養

陳榮華

分類討論是解決初中數學難題的一種很好的方法，會讓同學們的思路更清晰。所以，為了學生的全面發展，為了他們能有效利用身邊事物，與同學們團結互助，在特定情況下能自主解決問題，我們老師有必要在特定的情況下利用分類討論的思想來教導學生解題，提升同學們的數學核心素養。

一、性質分類，比較過程

性質分類，是初中分類討論思想的運用之一。由于每個題的題目中所涉及的知識點不一樣，所以，知識點的性質也不一樣。按性質分類，比較各分類的性質，然后比較過程，得出答案。先確定未知數的符號，然后一一對應，分情況討論。所以，我們老師要教導學生按照性質進行分類，結合幾種情況，最后得出最終值。

例如，我在講解人教版初中數學七年級上冊的“正數與負數”時，就給同學們出了一道例題。這道例題是：已知a與b是實數，且不是0，那么，|a|/a+|b|/b+|ab|/ab的值是多少？在看到題目后，有的同學直接用1代替a，用1代替b，于是只得出了一種答案即為3。顯然，這種結果沒有考慮周全。然后，我讓同學們互相討論、分析題目中的條件，實數包括正數、負數和0，但是又不為0，所以a和b既可以為正數，也可以是負數，2×2=4，一共有四種情況。（1）a為正數，b也為正數，化簡得a/a+b/b+ab/ab=3。（2）a為負數，b也為負數，化簡得（-a）/a+（-b）/b+ab/ab=-1。（3）a為正數，b為負數，化簡得a/a+（-b）/b+（-ab）/ab=+1。（4）a為負數，b也為正數，化簡得（-a）/a+b/b+（-ab）/ab=-1。所以，綜合一下，最后的結果是3和-1，一共有兩種情況。在同學們的相互交流之下，得到結果，提高了同學們團隊合作解決問題的數學核心素養。

通過按照性質分類，把含有字母的式子利用性質分成幾種不同的情況進行比較，最后得出代數值的值，考慮問題更加全面，提高了同學們考慮問題的深刻程度。所以，我們老師要積極引導學生按照此種方法來解析題目，提高答案的正確性。

二、參數分類，比較取值

參數分類是另一種分類思想的運用，對同學們的解題過程也會起到很好的幫助作用。參數一般存在于方程式中，由于題目中的要求不同，所以，參數要分情況討論，要附和題目所需，最后得出其取值范圍。所以，我們老師在講解參數取值時，要考慮題目所說，符合題目要求，考慮周到，切不可漏掉任何有用的價值與信息。

例如，我在講解人教版初中數學七年級下冊第八章的“二元一次方程組”時，我給同學們出了一道題。這道題的題目是：已知（k-1）x2+2（k+1）x =0有實數根，那么k的取值是多少？這道題是根據課本所學出的，我讓同學們回顧本節課所學，依據課本來解題。題目中的k在一次和二次中都有體現，所以我們要分情況討論。首先，一元一次方程組肯定有實數根，那么就可以得出k-1=0，但是2（k+1）≠0，于是，得到k=1，k≠-1成立。其次，用二元一次方程組來解，即k-1≠0，k≠1。題目中說有實數根，那么，△≥0，即b2-4ac≥0，帶入得：4（k+1）2-4（k -1）×0≥0，最后求解，k≥-1。綜合以上兩種結論，所以最后的結論是k>-1。同學們依據課本進行解答，有效聯系課本，提高了同學們與文本互動的能力，不忘本。

通過對參數進行分類，使解題思路更加清晰，之后按照思路對題目進行分開解析，綜合各類情況，得出最終答案。所以，我們老師在講解此類題目時，要參考參數的位置，分情況討論，再結合各類情況得出最終結論。

三、關系分類，比較差異

關系分類也是分類思想的運用之一，它是由于對題目中的關系認知不明，題中關系具有很大的可變性，有可能是這種情況，也有可能是另一種情況。不同的情況，得出的結論也不一樣，每種情況都有一種結論。最后，把各種情況綜合起來，都考慮到位，實現了答案的全面性，減少了漏掉答案的情況。

例如，我在講解人教版初中數學九年級下冊的“相似三角形”時，就讓同學們從關系下手來進行分類，比較差異。為了強化我們老師對學生的鍛煉，我出了一道例題來鞏固同學們的認知：在一個直角三角形中，這個直角三角形的三個角為A、B、C。已知，AB=3，BC=4，那么，這個三角形的外接圓直徑是多少。我讓同學們自主行動，找到問題的根本。提醒他們在這個題目中，并沒有完全說角B是直角，所以，要根據關系進行分類：∠B為直角和∠B不是直角。在第一種情況中，AC為斜邊，也就是外接圓的直徑。在直角三角形ABC中，AB=3，BC=4，并且∠B 是直角，那么AC為5，所以，外接圓的直徑為5。在第二種情況中，∠B不是直角，所以為銳角，又因為BC>AB，那么可得到BC為斜邊。所以，外接圓的直徑為4。綜上所述，外接圓的直徑為4和5。在我的提醒下，同學們自我思考，提高了他們自主學習的數學核心素養。

分類討論的方法，是一種很不錯的數學學習的方法，不僅會讓學生考慮問題的時候更加全面與周到，而且會提高同學們的數學核心素養。滲透分類思想，會讓同學們的學習過程事半功倍，對學生以后的發展也起著功不可沒的作用。

（作者單位：江蘇省南通市北城中學）endprint