小學生對數學文化呈現方式的接受度研究

付天貴，宋乃慶

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小學生對數學文化呈現方式的接受度研究

付天貴1，2，宋乃慶2

（1．西南大學 數學與統計學院，重慶 400715；2．重慶文理學院 數學與財經學院，重慶 402160）

數學文化整合于數學課程是基礎教育數學課程改革的要求．數學文化在小學數學課程里通常以連環畫的形式、情境圖的形式和純文本形式呈現．從國內小學數學教材中選擇內容相同，但呈現形式不同的內容讓學生進行閱讀，然后進行問卷調查、自我陳述和訪談，研究小學生對小學數學文化呈現方式的接受度，其結論是：小學生對連環畫呈現方式的接受度高于情境圖呈現方式和純文本呈現方式；年級對數學文化編寫方式的接受度呈現相同趨勢．興趣性、形象性、可讀性和連貫性是影響小學生數學文化接受度的主要因素，在把數學文化融于小學數學教材時，要考慮不同學段，靈活運用不同的呈現方式．

小學生；數學文化；呈現方式；接受度

1 問題提出

隨著數學課程改革的發展，人們認識到必須把數學文化融合于課程，形成科學與人文相融合的課程觀念．把數學文化融合于數學課程，加強數學文化內容的教學實踐，提高學生的數學素養是數學課程改革的潮流和趨勢．中國義務教育數學課程標準提出了“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上獲得不同的發展”的數學課程理念，標準指出：“數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中．為此，教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數學在自然與社會中的應用，以及數學發展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發展中數學的作用，激發學習數學的興趣，感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優美．”[1]教材承擔著科學文化的積累、繼承和發展的任務，承擔著科學文化傳播的任務[2]．在新的課程觀指導下，正在實施的中國小學數學新教材紛紛編入數學文化內容．

數學文化融合于數學課程意味著傳統數學課程內容和形式的改變，是數學課程觀的變革與發展，是數學自身文化的發展．美國數學家R·L·懷爾德認為數學是一個由其內在力量與外在力量共同作用而處于不斷發展和變化之中的文化系統[3]．懷爾德立足于數學史，從數學自身、文化環境、數學與文化共同作用3個方面描述了數學發展的多元互動機制，總結了數學發展的23條規律．懷爾德認為數學是一種文化體系，并認為數學文化是由文化傳統和數學本身所組[4]．數學文化的內涵國內外有多種解釋，數學文化是數學知識、數學精神、數學思想、思維方式等文明的總和[5]．數學文化包括了數學史、數學家的故事、數學的應用等物化內容，有學術形態、課程形態和教育形態3種形態[6]．小學數學新教材多以“你知道嗎”、“數學廣角”、“數學園地”、“數學文化”、“數學游戲”、“數學萬花筒”、“數學應用”、“數學閱讀”、“數學故事”等欄目編寫數學家的故事、數學史、數學的應用等內容，此處的數學文化特指小學數學教材該部分內容．

通過研讀中國目前使用的小學數學教材[7-12]，發現在小學階段數學文化呈現方式有3種：一是以情境圖形式呈現，二是以純文字敘述形式呈現，三是以連環畫的形式呈現．學生對數學文化融合與課程是否接受？對不同呈現方式接受情況是怎樣的？不同年級接受情況是否一致？農村和城市學校學生接受情況是否相同？這些問題是數學課程發展所必須回答的，值得深入研究．

2 研究過程

閱讀是數學文化學習中必不可少的階段．韋德、斯科諾等以大學生為研究對象，采用出聲思維的辦法證實了知識經驗對閱讀興趣的影響，發現閱讀時缺乏足夠的知識背景，就會抱怨讀不明白，認為文本是無趣的[13]．研究基于這樣的假定：通過閱讀學生不但可以獲得大量知識，同時依據對相同數學文化的不同呈現，學生能從內容的興趣性、形象性、可讀性和連貫性等方面認識數學文化的內容及其所蘊含的思想，進而對呈現方式作出選擇．通過研讀小學數學教材發現：聰明的高斯、祖沖之與圓周率、哥德巴赫猜想這3個內容都被整合到現行小學數學教材，只是出現在不同的年級，同時有的以純文字形式呈現，有的以主題圖或連環畫形式呈現．研究首先邀請高校專家、教研員和一線教師對同一內容編寫另外兩種形式，然后組織學生對同一內容的不同形式進行閱讀，進行問卷調查，最后是訪談．

3 研究方法

3.1 調查法

3.1.1 調查工具

接受度指學生對小學數學文化的正面態度或行為意向．為研究學生對不同呈現方式的接受度，利用自編的“小學數學文化實施問卷”進行了調查．問卷采用5級量表制，首先呈現相同內容的不同編寫方式，然后出示題項，并附有一開放題要求被調查學生簡單寫一寫原因．

3.1.2 調查對象

調查對象來自重慶市某區縣四、五、六年級，其中四年級學生240人，五年級學生232人，六年級學生220人，共計692人．抽樣時考慮了樣本的代表性和分布．

3.1.3 數據分析

采用定量與定性相結合的原則對問卷進行綜合分析．首先對問卷進行定量統計分析，然后采用等距原則進行等級評定，五級評分標準是：A等級(1.00—1.80)為反對，B等級(1.8—2.6)為較反對，C等級(2.60—3.40)為中立，D等級(3.40—4.20)為比較贊同，E等級(4.20—5.00)為贊同．

3.2 訪談法

問卷調查適合于宏觀層面大面積地進行統計調查，能對事物的一些比較表面的、可以量化的部分進行測量，但不能獲得細節的內容．學生在對數學文化呈現方式進行判斷時，必須通過閱讀理解課程所表達的內容．在學生完成問卷調查后，采用訪談法，通過詢問有關問題以了解學生作出判斷的依據．訪談結果是一種實證事例，實證事例對于結論不是完全的、必然的證實，也不是邏輯的證明，只是一定程度的支持．訪談提綱由3個問題組成：你讀懂有關內容了嗎？你最喜歡哪一種編寫方式？為什么喜歡這種編寫方式？訪談過程中，教師根據學生的回答情況，適時追問．

4 結果與討論

4.1 問卷調查結果

4.1.1 小學生數學文化呈現方式接受度

呈現方式的平均得分及等級評定，反映出學生對新課程小學數學文化的接受度．小學生對數學文化編寫方式的接受度見表1．

表1 呈現方式的接受度

3種呈現方式平均得分有高到低的順序是連環畫、情境圖、純文本．連環畫呈現方式的平均分為4.042?6，等級評定為D，情境圖呈現方式和純文本呈現方式等級評定為C．

4.1.2 年級對呈現方式接受度的影響

為弄清楚不同年級學生對不同編寫方式的接受情況，統計了不同年級學生呈現方式的評價得分，結果見表2．

表2 不同年級呈現方式的接受度

不同年級學生對數學文化編寫方式的接受度呈現相同趨勢，連環畫呈現形式接受度高于情境圖呈現形式接受度，且都高于純文形式接受度，這與總體情況相同．但也出現不同特點，五年級學生對連環畫呈現形式接受程度等級評定達到E，而純文本形式等級評定為B．

4.1.3 學校性對呈現方式接受度的影響

調查對象包括了鄉村小學、鄉鎮小學和城市小學的學生，表3是不同性質學校對數學文化呈現方式的接受情況統計表．

表3 不同類別學校呈現方式的接受度

不同性質學校對數學文化編寫方式的接受度與總的情況相同，對連環畫呈現形式接受度高于另外兩種形式．從表2和表3可以看出，不同類別學校、年級對學生數學文化接受度幾乎一致．

4.1.4 影響接受度的主要因素

研究過程中，從內容的興趣性、形象性、可讀性和連貫性等幾個方面對影響小學生數學文化呈現方式接受的原因進行了調查，結果如表4所示．

表4 影響接受度的主要因素

統計結果表明，數學文化的興趣性、形象性、可讀性和連貫性都是影響小學生數學文化呈現方式接受的原因．統計過程中發現，在回答做出呈現方式選擇因素時，雖然有學生選擇其它，但都沒有具體說明其它是什么因素．

4.2 訪談結果

在學生完成問卷后，從每個班抽取5名進行訪談，每個年級都訪談了25人．在回答第1問“你讀懂有關內容了嗎？”學生幾乎都回答能讀懂有關內容．對第2問“你最喜歡哪一種編寫方式？”的統計如表5所示．

表5 學生最喜歡的編寫方式

統計結果表明，73%左右的調查學生都選擇連環畫呈現方式．在回答“你為什么喜歡連環畫這種編寫方式？”這一問題時，學生的回答主要集中于有趣、形象直觀、更容易讀懂、故事比較完整；訪談時，在回答了最喜歡的編寫方式是情境圖后，回答“你為什么喜歡這種編寫方式？”這一問題時，學生的回答主要是簡潔，能讀懂；在回答了最喜歡的編寫方式是純文本后，回答“你為什么喜歡這種編寫方式？”這一問題時，學生的回答主要是能讀懂、節約紙張，有一個學生回答非常特別，他說：我喜歡閱讀，所以純文本的方法較好．訪談結果進一步證明有趣、形象直觀、容易讀懂是影響接受度的主要因素．

從訪談情況看，能讀懂內容是學生選擇呈現方式的關鍵因素．學生讀不懂內容，根本不會對內容產生興趣，只有在讀懂課程內容的情況下，學生才會結合自己的特點考慮外在的形式，如可讀性、形象性、簡潔性和連貫性等特性，當然這些特性也影響著學生是否理解了內容．從訪談情況看，有時學生并未真正讀懂情境圖，例如聰明的高斯的情境圖選自人教社小學數學教材[14]，其編寫方式如下：

設計該內容的目的是希望學生在閱讀后認真思考：高斯到底是怎么計算的呢？同時通過自己動手計算、查閱書籍、上網查詢，或是詢問老師、同伴、家長獲得問題解決．訪談過程中在回答第3個問題“你為什么喜歡這種呈現方式？”時，有學生是這樣理解該情境圖：圖片里有老師在給同學們講課，這要求在學習該內容時教師要進行講解，這樣也就更能理解．情境圖只是借助教師人物形象提出“1+2+3+…+99+100的和是多少？”這一問題讓學生進行思考，并不是要求教師講解，由此可以看出學生并沒有真正理解情境圖．數學文化整合于課程是彈性設計，其主要目的不是知識講解和傳授，而在于學生數學閱讀習慣的培養，興趣的激發，思維的拓展．

5 結論與思考

就小學數學文化的呈現方式而言，小學生連環畫呈現方式的接受度等級評定為D，情境圖呈現方式和純文本呈現方式等級評定為C，小學生連環畫呈現方式的接受度高于另外形式．分析其原因主要有以下幾個方面：第一，用連環畫形式呈現可以把抽象的數學內容直觀表現，易于學生理解，符合小學生的認知特點和心理需求，正如中國科學院劉應明院士所言：連環畫形式呈現的科普讀物，相信不少孩子會感到“數學好玩”[15]；第二，以故事形式呈現數學文化內容，相對于另外兩種呈現方式而言，人物的對話使得數學文化更具動態性，學生可以借助圖畫進行想象和聯想；第三，連環畫形式呈現時，通常用幾幅畫陳述同一件事，使故事具有完整性．一個五年級學生在回答你最喜歡哪一種呈現方式的原因時寫到：“讀了陳景潤與哥德巴赫猜想的故事，想想陳景潤用了十多年的時間去證明（哥德巴赫猜想），紙都用了6麻袋，使我認識到學好數學必須努力．”

學生對連環畫呈現方式接受度高于情境圖和純文本的接受度．就年級和不同性質學校對小學數學文化的呈現方式來說，可以得到相同的結論，連環畫的呈現方式接受度高于情境圖接受度，而情境圖的接受度高于純文本接受度．原以為低年級對連環畫呈現方式接受度要高于高年級，但調查的結果四年級對連環畫呈現方式接受度低于五、六年級，該結果出乎意料．分析原因，主要是學生剛升上四年級（調查是在第一學期開學不久進行調查的），識字還不多，對內容的理解相對較弱，容易出現偏差，特別是對以純文本形式呈現的內容．

興趣性、形象性、可讀性和連貫性是影響學生接受數學文化的主要因素，閱讀時能讀懂數學文化的內容是學生選擇呈現方式的關鍵因素．在選擇數學文化內容時，要考慮學生的年齡特征，選擇學生能讀懂、可接受的內容，在把數學文化整合于課程時要綜合考慮形象性、可讀性和連貫性．就小學數學教材的編寫而言，考慮到小學生對數學文化內容的呈現方式的接受度，宜采用連環畫呈現數學文化．但由于中國對教材實現嚴格審查制度，教材開本和頁面數量都有嚴格規定，以連環畫形式呈現小學數學內容，雖然直觀形象和便于理解，同時故事也相對完整，但是一個故事通常是1~2頁，受版面因素影響，這會限制把更多的數學文化融于數學教材．這啟示課程專家在把數學文化融于小學數學教材時，要靈活運用不同的呈現方式，小學低段可以連環畫為主，另外兩種方式為輔，在高段，特別是5、6年級小學數學教材，由于學生具備一定的閱讀能力，可純文本為主，另外其它形式為輔．

總之，加強對學生進行數學文化方面的教育活動，是課程改革的趨勢，其作用是拓展視野、激發興趣，讓學生接受文化熏陶，培養和提高學生數學素養．在把數學文化融于教材時，要根據內容的需要，表述簡明扼要，同時編排形式要新穎靈活，不拘一格．

[1] 中華人民共和國教育部．全日制義務教育數學課程標準[M]．北京：北京師范大學出版社，2011：63．

[2] 范印哲．大學教材設計模式的理論框架探析[J]．中國大學教學，2003（2）：33-34．

[3] WILDER R L. The evolution of mathematical concepts: an elementary study [M]. New York: Wiley, 1968: 3.

[4] 張俊青，郭燕霞．數學：開放的文化系統——懷爾德論數學發展的動力和規律[J]．長治學院學報，2006，32（2）：23-25．

[5] 宋乃慶．小學數學文化叢書[M]．重慶：西南師范大學出版社，2014：1．

[6] 張廣祥，張奠宙．代數教學中的模式直觀[J]．數學教育學報，2006，15（1）：1-4．

[7] 盧江．義務教育教科書·小學數學（一上）[M]．北京：人民教育出版社，2014：60．

[8] 劉堅，孔企平，張丹．義務教育教科書·小學數學（四上）[M]．北京：北京師范大學出版社，2014：13．

[9] 宋乃慶．義務教育教科書·小學數學（一上）[M]．重慶：西南師范大學出版社，2014：55．

[10] 孫麗谷，王林．義務教育教科書·小學數學（一下）[M]．南京：江蘇教育出版社，2012：39．

[11] 展濤．義務教育教科書·小學數學（三下）[M]．青島：青島出版社，2014：64．

[12] 趙杏梅．義務教育教科書·小學數學（五上）[M]．石家莊：河北教育出版社，2014：95．

[13] ?WADE S F, SCHRAW G, BUCTON W M, et al. Using think-alouds to examine reader-test interest [J]. Reading Res. Quart,1999 (34): 194-216.

[14] 盧江，楊剛．義務教育教科書·小學數學（四下）[M]．北京：人民教育出版社，2010：32．

[15] 劉應明．惠及子孫，功德無量的大膽嘗試——評宋乃慶主編《小學數學文化叢書》[J]．數學教育學報，2015，24（4）：3．

附錄：卷調查表（部分）

數學文化問卷調查表（部分）

親愛的同學：

你好！非常感謝您參加本次問卷調查．由于研究的需要，需要對小學數學課程實施的情況進行調查．本問卷只用于研究，不記名，也不涉及個人和學校的具體評價，請不必有任何顧慮．答案沒有正確與錯誤之分，請您根據實際情況進行回答．謝謝你的合作！

西南大學基礎教育課程研究中心

一、你的個人信息（請在符合您的情況的選項前面畫勾）

1．你的年齡：A. 9歲以下 B. 9~10歲 C. 10~11歲 D. 11歲以上

2．所在年級：A. 1年級 B. 2年級 C. 3年級 D. 4年級 E. 5年級 F. 6年級

3．學校性質：A. 鄉村學校 B. 鄉、鎮中心學校 C. 城市小學

二、下面每一內容有3種編寫方式，請首先閱讀有關內容，然后根據實際情況回答．

（一）下面方式一，方式二，方式三都是小學教材中敘述的高斯的故事．

編寫方式一：

高斯是德國數學家，是近代數學奠基者之一,他和牛頓、阿基米德被譽為有史以來的三大數學家，有“數學王子”之稱．高斯學習非常勤奮，11歲時發現了二項式定理，17歲時發明了二次互反律，18歲時發明了用圓規和直尺作正17邊形的方法，解決了兩千多年來懸而未決的難題．21歲大學畢業，22歲時獲博士學位．

高斯出生于德國的一個貧苦家庭．7歲那年，高斯第一次上學了，在全世界廣為流傳的一則故事說，高斯最出名的故事就是他十歲時，小學老師出了一道算術難題：“計算1＋2＋3…＋100＝?”．這可難為初學算術的學生，但是高斯卻在幾秒后將答案解了出來．小朋友，你知道高斯是怎么算的嗎？試一試．

編寫方式二：

編寫方式三：

閱讀完后，請在1、2、3題中任選一題做答

1. 在閱讀時我喜歡方式一．（ ）

A. 反對 B. 稍微反對 C. 中立 D. 稍微贊同 E. 贊同

2. 在閱讀時我喜歡方式二．（ ）

A. 反對 B. 稍微反對 C. 中立 D. 稍微贊同 E. 贊同

3. 在閱讀時我喜歡方式三．（ ）

A. 反對 B. 稍微反對 C. 中立 D. 稍微贊同 E. 贊同

4.（可以多選）請在你認為的選項上打√．作出上面的選擇，是閱讀時候我覺得內容具有（ ）

A. 興趣性 B. 形象性 C. 可讀性 D. 連貫性 E. 其它 選擇其它，請具體說說在什么原因：

5. 按最喜歡、第二喜歡、第三喜歡的次序對編寫方式排序，你的排序是：

[責任編校：周學智]

Primary School Students’ Acceptance of Mathematics Culture Presentation Modes

FU Tian-gui1, 2, SONG Nai-qing2

(1. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China; 2. School of Mathematics and Finance, Chongqing University of Arts And Science, Chongqing 402160, China)

The integration of mathematics culture into mathematics curriculum was a basic requirement for mathematics curriculum reform in China. Mathematics culture was generally represented as serial comics, situational pictures, and plain text. This study investigated the acceptance of mathematics culture at primary school level in China. It was found that for Chinese primary school students, they accepted mathematics culture as presented in the style of serial comics most. No big difference was found between students from different grades, and urban and rural students. Interest, visualization, readability and coherence were the main factors that influence the acceptance of mathematics of elementary school students. For textbook writers, they should consider to present mathematics culture in more different ways to increase students’ acceptance.

primary school students; mathematics culture; presentation; acceptability

G622

A

1004–9894（2017）06–0036–04

付天貴，宋乃慶．小學生對數學文化呈現方式的接受度研究[J]．數學教育學報，2017，26（6）：36-39．

2017–06–11

2016年度教育部人文社會科學研究項目——數學文化對小學生核心素養的影響研究（16YJAZH009）；2016年度重慶市教委人文社會科學研究項目——數學文化對小學生數學興趣的影響研究（16SKGH161）

付天貴（1969—），男，重慶人，副教授，西南大學博士生，主要從事數學課程與教育研究．宋乃慶為本文通訊作者．