經濟數學在經濟管理中的應用探究

李慶華

（西安外事學院商學院，西安 710077）

經濟數學在經濟管理中的應用探究

李慶華

（西安外事學院商學院，西安 710077）

經濟數學是一種集經濟學和高等數學于一體的經濟分析工具，其既具有高等數學的嚴謹性和精確性，又具有經濟學的規律性和邏輯性。因此，經濟數學被廣泛地應用于經濟管理活動中。在闡述經濟數學基本特點的基礎上，分析經濟數學在經濟管理中的地位及作用，并重點探討經濟數學在經濟管理中的應用。

經濟數學；經濟分析；函數模型；導數；經濟管理

引言

經濟是衡量國家綜合實力的核心指標，隨著網絡經濟和知識經濟時代的來臨，我國經濟的發展模式開始呈現出多樣化的發展趨勢。首先，產業結構的優化和調整，需要借助先進的數學模型來進行評估和預測，因此運用數學方法和技巧來處理經濟發展中的問題屢見不鮮；其次，在日常經濟管理活動中，如統計工作、資金處理工作、財務管理、會計研究工作以及定量化評估工作等都需要以模糊數學或高等數學理論為建模依據；最后，在經濟管理中運用經濟數學，能夠科學、有效地掌握經濟發展的規律，從而便于企業依據模型中的參數和指標來進行戰略調整，以全面提升企業的綜合競爭力。

一、經濟數學的基本特點

經濟數學的本質是通過對數學理論進行實踐化處理，來同經濟運作中的經濟問題進行銜接、融合，從而發揮數學與經濟學雙重應用價值的綜合性方法。經濟數學的基本特點包括：

1.經濟數學體現了經濟管理活動的計量關系。在數學理論中，數量關系的概念較為抽象化，但是經濟數學在數量關系的表達上較為直觀，其表達方法為用經濟學的語言和符號來闡述數學概念和邏輯關系，例如，經濟工作中的統計理論就是二者相融合的產物。

2.經濟數學是數學理論與經濟學理論的辯證和統一。自然界中的事物都遵循著量變到質變的發展規律，而數學和經濟學的共同點之一就是均含有質量關系。就數學而言，數學能夠反映出量變、質變之間的內在聯系；就經濟學而言，經濟學能夠反映出量變到質變的過程。由此可見，數學與經濟學的辯證統一關系為經濟數學的運用和發展創造了條件。

3.經濟數學繼承了數學和經濟學的精確性和邏輯性。數學最大的魅力在于能夠提升人的邏輯思維能力，且計算過程和結果具有高度的精確性。因此，將數學融合到經濟學中所形成的經濟數學也繼承了數學的精確性和經濟學的邏輯性、規律性。

二、經濟數學在經濟管理中的地位及作用

1.經濟數學在經濟管理中的地位。第一，經濟數學是經濟管理活動開展的基礎。運用數學方法來解決經濟領域中的問題已經發展得較為成熟，因此，經濟數學在經濟管理中始終處于核心地位。隨著信息技術的快速發展，自動化程度高、準確率高的經濟數學技術和軟件勢必會為經濟領域的發展帶來全新的局面。第二，經濟數學是經濟管理活動運行的動力。數學理論作為一門典型的自然科學，其規律性與經濟管理活動是一致的，因此經濟數學在揭示經濟發展規律上的地位不容撼動。第三，經濟數學是經濟管理效果的直觀體現。將經濟數學運用在經濟管理活動之中，能夠對經濟問題中抽象化的概念進行量化處理，從而借助圖表、坐標曲線和模型的形式來體現經濟分析結果，進而使復雜的經濟問題簡單化和直觀化。

2.經濟數學在經濟管理中的作用。第一，經濟數學能夠使經濟學理論更加完善和易懂。在經濟管理活動中，由于某一經濟工作會受到多種不確定因素的干擾，因此，在進行經濟活動預測和經濟價值判斷時，就要以時間序列為分析周期，借助數學方法來將定性指標轉化為定量指標，從而來進行經濟決策。例如，可以運用經濟數學中統計學的方法來研究經濟發展規律中的一些隨機因素。第二，經濟數學能夠更加直觀地體現出經濟運行的發展規律。運用經濟數學解決經濟管理中的問題，能夠使用不同的數學方法、選取不同的層次角度來揭示、檢驗經濟發展規律。例如，在進行邊際成本分析時，通過運用導數計算，能夠直觀地體現出邊際成本的變化率。第三，經濟數學的符號和公式體現出了經濟學的邏輯性。在經濟管理與分析工作中，很多經濟活動都是運用數學符號和計算模式來進行邏輯分析的，從而使經濟工作的工作量大幅度降低。

三、經濟數學在經濟管理中的應用

1.經濟數學函數模型在經濟管理中的應用。函數模型作為經濟數學的重要基礎性理論，其對經濟量化分析是必不可少的。首先，在對市場經濟中供給和需求平衡問題進行處理時，就可以借助各個供需要素之間的關系來構建函數模型，從而使模糊性的實際應用型問題得到量化解決。在處理供需問題時，經過識別、定位影響市場供需平衡的因素不難發現，商品價格、消費者購買力、商品的可替代性以及消費者價值取向都是影響供需問題的關鍵因素，但是商品價格因素尤為突出。因此，可以將商品價格作為自變量來分別構建供給函數和需求函數。通過對構建的供給函數、需求函數進行分析可以得出，供給函數具有增函數的性質，即商品價格上漲，則供給量也呈現出一致性的增長趨勢；需求函數具有減函數的性質，即商品價格上漲，則需求量會呈現出與之相反的下降趨勢，從而可以得出結論，最終價格的確定是由供需雙方博弈后達到平衡狀態所決定的。其次，在分析經濟活動中成本與產量的關系時，可以通過構建成本函數來完成二者之間變化關系的分析，但是在使用成本函數分析前，要假設產品價格、產品技術水平是恒定不變的量，變化的只是成本量。另外，經濟生產活動中還存在著很多函數關系，如成本與收入的函數關系、收入與銷量的函數關系以及利潤與收入的函數關系等。最后，通過對所建立的函數關系進行歸納、總結，可以發現運用經濟數學函數模型來進行金融經濟活動的分析效果突出，能夠準確地根據單一變量來剖析函數之間的變化規律。所以，經濟數學函數模型對揭示變量間的變化規律尤為重要。

2.經濟數學極限理論在經濟管理中的應用。極限理論作為經濟數學中經典的理論模型，其在經濟分析、經濟管理和金融分析中的運用也非常寬泛。由于極限理論的實質在于揭示事物的衰減、增長趨勢，因此，在研究人口增長規律和趨勢、設備使用年限與折舊價值關系、細胞繁殖與生物生長關系以及放射性元素衰變規律上適用性明顯。極限理論在經濟領域使用最為頻繁的情形之一便是對連續復利的計算，通過極限理論，能夠準確地計算出連續復利中的本息和。

3.經濟數學導數理論在經濟管理中的應用。導數是微積分數學的核心，而經濟領域中大部分的邊際參數分析都需要導數理論的輔助和支撐。在經濟學中，通過導數能夠用變量來代替常量，從而發揮邊際概念的分析價值，其中最常用的四類邊際函數分別為邊際成本函數、邊際需求函數、邊際收益函數和邊際利潤函數。邊際函數的最大特點在于能夠透過自變量微小的變化，來分析出整個函數的變化率。首先，對成本函數而言，通過計算某一種產品在特定產量下的邊際成本，來同平均成本進行對比分析，然后依據邊際成本與平均成本之間的大小關系，來采取相應的產量變化決策。當平均成本>邊際成本時，需要采取擴張性的產量決策；當平均成本<邊際成本時，則要采取收縮性的產量決策。其次，對經濟分析中的彈性而言，彈性能夠直觀地反映出函數的相對變化率。例如，可以借助彈性來分析商品價格與需求量和收益值之間的關系，首先要借助彈性來確定一個商品價格值，然后分析該價格值與商品實際價格之間的關系，當實際價格<該價格值，則價格升高的比率>需求量降低比率，企業適當的提升商品價格會提高收益值；當實際價格>該價格值，則價格升高的比率<需求量降低比率，企業如果繼續提升商品價格會降低收益值。所以，企業可以在綜合考慮兩種情況的基礎上，制定出有效、合理的商品價格。最后，對經濟最優化而言，借助導數推導能夠確定經濟最優值。在經濟分析中，最大利潤、最大經濟收益、最優收入分配以及最優資源配置等問題都可以通過最優化理論來解決。以利潤最大化為例，要想確定利潤最大化條件下的最佳產出量，首先必須使一階導數中的邊際收益=邊際成本，然后讓一階利潤導數等于零，二階利潤導數小于零，以此來確定產出量的值，進而保證利潤最大化。

4.經濟數學微分方程在經濟管理中的應用。在經濟管理活動中，有很多經濟分析問題較為復雜，難以建立相對直觀的函數關系，所以就需要借助微分、變量或導數來進行復雜函數關系的建立，即微分方程。當經濟問題中的自變量存在多個時，可以先將一些變量設為常量，然后在逐個進行計算。

針對復雜程度較高的經濟學問題，要充分利用微積分理論知識或偏導數理論知識來解決問題。另外，在經濟管理活動中，最常使用的方法就是近似值計算法，因此，經濟分析研究人員要依據問題的復雜性靈活地切換經濟數學方法，從而為提高計算的精準度奠定基礎。

四、經濟數學與經濟分析和管理的有效融合

數學具有獨特的量化計算功能，能夠廣泛地運用到，可以進行指標量化的眾多領域之中，經濟領域的問題由于受多重影響因素的作用，因此，在指標的量化上相對來說難度較大，但是由于經濟趨勢的變化具有一定的周期性，所以能夠運用一定的經濟數學模型或方法來進行經濟預測或經濟指標分析。

經濟數學作為一門交叉性的學科工具，其不僅被廣泛地應用到金融領域、財務會計領域和經濟管理領域，還為解決實際生活中的多樣性問題帶來了便利。隨著網絡經濟的快速發展，經濟數學與經濟領域的融合勢必會更加智能化和現代化。所以，加快經濟數學中極限理論、函數模型、導數理論和微分方程與經濟管理活動的整合、互融尤為重要。

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[責任編輯 李曉群]

F224

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1673-291X（2017）09-0173-02

2016-12-18

李慶華（1971-），女，陜西富平人，講師，碩士，從事應用數學、統計研究。