數學拓展知識產生教學“教”什么

龔輝斌

(浙江省義烏市第二中學 322000)

學生在課堂上學習的數學知識，大致上可以區分為兩個方面：教材知識和拓展知識．前者指的是教材中給出的知識，包括數學概念及其定義、基本性質和定理、法則等；后者指的是教材中沒有寫出，但可以從教材知識出發推導而得的數學知識．作為高中核心課程之一，數學學科教學時間長，而教材知識相對有限，拓展知識教學具有現實意義．長期以來，把拓展知識課教成解題課的現象比較普遍．許多教師不重視拓展知識產生過程的教學，或者不懂得如何挖掘拓展知識產生過程蘊涵的育人價值，這種現象值得深思.

以拓展知識的應用為主線開展教學，可以拓廣學生的解題范圍，提高學生分析和解決數學問題的能力，但它對于學生全面和深刻地理解數學科學，培養學生的創造力意義有限，后者恰恰是數學素養的核心表現．以教材知識為起點，以數學的內在規律為依循，引領學生以類似于數學家的眼光、方法和手段發現、證明和理解拓展知識，可以使學生領悟數學的真諦：新問題是怎么產生的？研究問題的策略和方法是怎么來的？我們應該怎樣來把握數學新知識？等，將對學生的自主發展產生深遠的影響．我們把這樣一個圍繞拓展知識產生過程的教學簡稱為“產生教學”.

具體地，產生教學該“教”什么？借一斑以窺全豹，以一目盡傳精神．本文以一個平面向量不等式為例，談談筆者的實踐和思……