中學數學概率教學中兩個“多方法”問題的困惑

劉國海

(海南省農墾中學 570226)

概率與統計問題與我們的日常生活密切相關，是理論聯系實際的重要體現．同時，中學數學中的概率與統計又是大學《概率論及數理統計》的重要基礎．因此，在往年的各地高考和模擬考試中經常出現一些概率問題，其善變、新穎的情境總是給人眼前一亮、耳目一新的感覺.

筆者在概率教學過程中，發現兩個問題，學生解決時容易產生幾種不同的解法．但每種解法得到的結果未必相同，也就是出現“一題多解”的困惑.

問題一：幾何概型

例1在等腰Rt△ABC中，在斜邊AB上取一點M，求AM

解法一：如圖1，在AB上截取AC′=AC，于是

圖1

圖2

其實以上兩種解法是我們的學生在解題過程中常出現的不同結果，似乎各有各的道理，孰是孰非，這是我們值得深思的一個問題.

在概率論發展的初期階段，人們就發現不能僅僅考慮隨機現象的可能結果只有有窮個基本事件，還要研究“無窮個基本事件”的情形.

假設某一隨機現象的樣本空間，可用歐氏空間的某一區域S表示，其樣本點具有所謂“均勻分布”的性質．在我們解決這類問題時，總是假設區域S以及其中任一可能出現的小區域A都是可以度量的，其度量大小用μ(A)表示(如一維長度，二維面積，三維體積).

回過頭看例1，解法一考慮的是長度之比，解法二考慮的是角度，也可以理解為兩個半徑無窮大的扇形面積之比．其實兩種解法是對研究對象的理解偏差導致的．而針對本題，筆者認為解法一是切合題意的……